Bất đẳng thức luyện thi ĐH

1. BĐT Cô-si (AM-GM): . Dấu bằng xảy ra khi BĐT suy rộng: Cho là các số hữu tỉ dương mà Cho dãy số không âm . Khi đó 2. BĐT Bunhiacopski: Giả sử và là hai dãy số tùy ý. Khi đó Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: 3. BĐT Svac-xơ: Cho và là hai dãy số, trong đó với . Khi đó 4. BĐT Trêbưsep: Cho hai dãy đơn điệu tăng và (hoặc đơn điệu giảm) Ta có: Dấu bằng có hoặc 5.BĐT Becnuli: Cho dãy số trong đó mọi cùng dấu lớn hơn -1. Khi đó 6. BĐT Nesbit: +3 biến: Cho . Khi đó +4 biến: . Khi đó +6 biến: . Khi đó BĐT Minkowski: Cho hai dãy số không âm và khi đó: Với các bạn vẫn thường gặp BĐT sau đây: 7)BDT schur : Dạng thường sử dụng nhất của BDT schur là khi n =1 Nói đến Schur người ta thường nhớ đến người anh em của nó Vornicu schur: Với là các số thực không âm; là các số thực không âm thỏa mãn và hoặc thì : 8)Bất đẳng thức Holder Nhìn khủng bố thế nhưng đây là hệ quả hay được sử dụng 9)Bất đẳng thức Jensen Nêú f là hàm lồi trên khoảng I thì với mọi ta đêù có: Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi n biến bằng nhau. Chúng ta vẫn quen gọi hàm lồi là hàm liên tục,khả vi cấp 2 và có đaọ hàm cấp 2 với mọi x thuộc miền I(Nói vậy chứ tớ mới đaọ hàm cấp 2 được đến bây giờ là 3 lần nên không hiêụ quả cho lắm).Tuy nhiên với kiến thức THCS thì BĐT Jensen có thể phát biêủ dưới dạng đơn giản và dễ áp dụng hơn: Cho thoả mãn với mọi x,y thuộc miền I .Khi đó với mọi n số thuộc miền I ta có BĐT : 10)Bất đẳng thức hoán vị Cho 2 dãy đơn điệu tăng và Giả sử (i_1,i_2 .i_n) là một hoán vị bất kì của ( ) ta luôn có Nếu 2 dãy trên đơn điệu ngược chiều thì BDT đổi chiều 11)Bất đẳng thức Newton và Maclaurin Đặt . . Hay nói cách khác , chúng là hệ số trong khai triển của đa thức BDT Newton, với mọi không âm ta có BDT Maclaurin 12)BDT Diaz Cho hai dãy số và trong đó khác 0; .Giả sử m,M là hai số thỏa mãn CMR: 13)Thêm BDT Minkowski Cho m.n số không âm trong đó j nhận giá trị từ 1 đến m ,i nhận giá trị từ 1 đến n .Khi đó ta luôn có BDT . không âm thỏa mãn và hoặc thì : 8 )Bất đẳng thức Holder Nhìn khủng bố thế nhưng đây là hệ quả hay được sử dụng 9 )Bất đẳng thức Jensen Nêú f là hàm lồi trên. n số thuộc miền I ta có BĐT : 10 )Bất đẳng thức hoán vị Cho 2 dãy đơn điệu tăng và Giả sử (i_1,i_2 .i_n) là một hoán vị bất kì của ( ) ta luôn có Nếu 2