mot so de tu luyen toan 11

Hỏi các đường thẳng này tạo ra bao nhiêu hình thangkhông kể các hình bình hành, bao nhiêu hình bình hành Câu VI: Cho tam giác ABC có diện tích là 3/2... Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đá

ĐỀ SỐ 1

Câu I: Giải các phương trình sau:

3 − +x x− − 1 4 4x x− − = − 3 2

2, 2 2 3 2 2

cos cos sin 2 sin 4 0

Câu II: Giải hệ phương trình:

2 4

4







Câu III: Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d): x− 2y+ = 2 0 và elip (E):

2 2

1

8 4

+ = Giả sử (d) cắt (E) tại 2 điểm B, C

1, Tìm A∈ ( )E để ∆ABC cân

2, Tìm điểm A∈ ( )E để S∆ABC lớn nhất

Câu IV: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi I, K lần lượt là trung điểm của

AB và CD

1, Tính độ dài IK theo a

2, M là một điểm bất kỳ trên BC nhưng không trùng với trung điẻm của BC Dựng thiết diện của tứ diện cắt bởi mp(MIK)

Câu V: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

có 9 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, chữ số 2 có mặt 2 lần

Câu VI: Cho x, y, z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức: 3 ( 3 3) 3 ( 3 3) 3 ( 3 3)

……….Hết………

ĐỀ SỐ 2

Câu I: Giải các phương trình sau:

1, x+ 4 −x2 = + 2 3x 4 −x2

2, sin 3 sin 2 sin

Câu II: Giải hệ pt:

3 3

1

x y

x y xy y



Câu III: Trong mp Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x− 2y− = 1 0, đường chéo BD: x− 7y+ = 14 0 và đường chéo AC qua M(2; 1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

Câu IV: Cho hình chop S.ABCD M, N lần lượt thuộc BC và SD.

1, Tìm giao điểm I của BN với (SAC) và giao điểm K của MN với (SAC)

2, Tìm thiết diện của hình chop cắt bởi (BCN)

Câu V: Cho ∆ABC Xét tập hợp gồm 5 đường thẳng song song với AB; 6 đường thẳng song song với BC; 7 đường thẳng song song với CA Hỏi các đường thẳng này tạo ra bao nhiêu hình thang(không kể các hình bình hành),

bao nhiêu hình bình hành

Câu VI: Cho tam giác ABC có diện tích là 3/2 CMR:

1 1 1 1 1 1

3

  

………Hết………

ĐỀ SỐ 3

Câu I: Giải các phương trình sau:

1, 4x2 + 5x+ − 1 2 x2 − + =x 1 9x− 3

2, tanx+ cotx+ = 7 cot 2 2 x

Câu II: Giải hệ phương trình;

( ) ( )

2 2

2 2

13 25

x y x y

x y x y







Câu III: Trong mp toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2

8 6 21 0

x +y − +x y+ =

và đường thẳng (d): x + y – 1 = 0 Xác định toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C), biết A thuộc (d)

Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành M, N lần

lượt là trung điểm của SB và AD I là giao điểm của BN và CD; G là trọng tâm tam giác SAD

1, CMR: M, I, G thẳng hang

2, Tìm thiết diện của hình chop cắt bởi mp(CMG) và chứng minh rằng trung điểm J của SA thuộc thiết diện này

Câu V: Tìm số tự nhiên n thoả mãn: 2 n 2 2 2 3 3 n 3 100

C C − + C C +C C − =

Câu VI: Cho a, b, c là 3 số dương thoả mãn: 3

4

a b c+ + = CMR:

3 a+ 3b+ 3b+ 3c+ 3 c+ 3a≤ 3

Khi nào đẳng thức xảy ra?

………Hết………

ĐỀ SỐ 4

Câu I: Giải các phương trình sau:

1, 2(x−2)3 4x− +4 2x−2 =3x−1

2, 2sin 2 2sin 2 tan

4

Câu II: Giải hệ pt:

2 2

4 0



Câu III: Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2 +y2 = 1 Đường tròn (C’) tâm I(2; 2) cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB= 2 Viết pt AB

Câu IV: Cho tam giác ABC, Từ 3 đỉnh của tam giác kẻ 3 nửa đường thẳng

song song Ax, By, Cz nằm cùng phía đối với (ABC) Trên Ax, By, Cz lần lượt lấy A’, B’; C’ sao cho: AA’ = a; BB’ = b; CC’ = c

1, Gọi I, J, K lần lượt là gíao điểm của B’C’, C’A’, A’B’ với (ABC) CMR: IB JC KA 1

IC JA KB =

2, Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A’B’C’

CMR: GG'/ /AA'

3, Tính GG’ theo a, b, c

Câu V: Một đội văn nghệ có 14 người gồm 7 nam và 7 nữ Hỏi có bao nhiêu

cách chọn 5 người trong đó có ít nhất 2 nam và 1 nữ

Câu VI: Cho a, b, c là 3 số thực dương thoả mãn: a + b + c = 1 CMR:

3

b c c a a b

Hết………

ĐỀ SỐ 5

Câu I: Giải các phương trình sau:

1, (x+ 1 2) x− − 1 2x− = 8 0

2, cos 1 tanx( − x) (sinx+ cosx)= sinx

Câu II: Giải hệ pt:

2





Câu III: Trong mp Oxy, cho elip (E): 2 2

4x + 9y = 36 và điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB

Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O Mặt

bên tam giác SBD cân đỉnh S Điểm M tuỳ ý trên AO sao cho AM=x Mp(P) qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, AB tại N, P, Q

1 Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?

2 Cho SA=a Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a, x Định x để diện tích đó là lớn nhất

Câu V: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự

nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 6?

Câu VI: Cho 2 số thực dương x, y thoả mãn: x + y = 4 Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức:

2

3 4 2 4

P

……….Hết………

ĐỀ SỐ 6

Câu I: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1, 3x− + 5 3 5x− + 7 4 x+ + 13 5 7x+ > 11 8

2, 3tan 3x− 4 tan 2x= tan 2 tan 3 2 x x

Câu II: Giải hệ pt:

x x y

y xy



Câu III: Trong mp toạ độ Oxy, cho 3 điểm: A(-1; 7); B(4; -3); C(-4; 1) Viết

phương trình các đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC

Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông ABCD cạnh a Mặt bên

tam giác SAB đều Biết SB=SC =a 3 Gọi H, K là trung điểm SA, SB; M

là 1 điểm trên cạnh AD, mp(HKM) cắt BC tại N

1 Chứng minh KHNM là hình thang cân

2 Đặt AM=x (0≤x≤a) Tính diện tích tứ giác MNHK theo a, x Định x

để diện tích đó là nhỏ nhất

3 Tìm tập hợp giao điểm của HM và KN; HN và KM

Câu V: Một nhóm học sinh gồm 7 bạn, trong đó có An và Bình Hỏi có bao

nhiêu cách xếp 7 bạn học sinh này thành 1 hàng dọc sao cho An và Bình không đứng cạnh nhau?

Câu VI: Cho x, y > 0, CMR: ( )

2 9

1 x 1 y 1 256

+  + ÷  + ÷÷  ≥

……….Hết………

ĐỀ SỐ 7 Câu I: Giải các phương trình sau:

1,

3

5 4

x

+

2, 12 2 sin3 3cos3

cos 1 sin

=

−

Câu II: Giải hệ pt sau:

4 3 2 2

1 1

x x y x y

x y x xy



Câu III: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC vuông tại C, biết A(-2; 0);

B(2; 0) và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến trục hoành bằng 1/3 Tìm toạ độ điểm C

Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình thang 2 đáy là AD = a

và BC = b I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC

1, Tìm các đoạn giao tuyến của (ADJ) và (SBC); (BCI) và (SAD)

2, Tính độ dài đoạn giao tuyến của 2 mặt phẳng (ADJ) và (BCI) giới hạn bởi 2 mp (SAB) và (SCD)

Câu V: Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt lấy

1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ (n + 6) điểm đó là 439

Câu VI: Cho a, b, c > 0 và: 1 1 1 1

a b c+ + =

CMR: 2 2 2

4

a bc b ca c ab

+ +

……… Hết………

ĐỀ SỐ 8 Câu I: Giải các pt sau:

1, ( 1 + −x 1)( 1 − + =x 1) 2x

2, 4cos 4 x= cos 2x+ 2cos 2 xcos8x

Câu II: Giải hệ pt:

2

3 7







Câu III: Cho hình thoi ABCD có đường chéo AC: x + 2y – 7 = 0; một cạnh

có pt: x + 7y – 7 = 0 và một đỉnh có toạ độ (0; 1) Viết pt các cạnh của hình thoi

Câu IV: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác BCD, M là điểm nằm

trong tam giác BCD Đường thẳng (d) qua M và song song với GA cắt các mặt (ABC), (ACD), (ABD) lần lượt tại P, Q, R

1, Nêu cách dựng P, Q, R

2, CMR khi M di động trong tam giác BCD thì đại lượng sau có giá trị không đổi: M MP MQ MR

AG

=

3, Xác định vị trí của M để tích: MP.MQ.MR đạt giá trị lớn nhất

Câu V: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và lớn hơn

2009?

Câu VI: Cho x, y, z > 0 và x.y.z = 1 CMR: 3 + +x 3 + +y 3 + ≥z 6

……….Hết………

ĐỀ SỐ 9

Câu I: Giải các pt sau:

1, 2x+ + 3 x+ = 1 3x+ 2 2x2 + 5x+ − 3 16

2, 3 tanx+ 1 sin( x+ 2cosx) (= 5 sinx+ 3cosx)

Câu II: Giải hệ:







Câu III: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC cân ở A, pt đường thẳng AB:

2x – y + 5 = 0; pt đường thẳng AC: 3x + 6y – 1 = 0 Cạnh BC qua M(2; -1) Viết pt đường thẳng BC

Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành K là trung

điểm SC Mp(P) di động qua AK, cắt SB, SD lần lượt tại M và N Đặt

SB/SM = x; SD/SN = y

1, CMR: x + y = 3 và x, y ∈[ ]1; 2

2, Tìm GTLN, GTNN của P = 1/x + 1/y

Câu V: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự

nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho tổng của các chữ số hang chục, hang trăm, hang nghìn bằng 8?

Câu VI: Cho x, y, z > 0 và x.y.z = 1 CMR:

y + z + x ≥

………Hết………

ĐỀ SỐ 10

Câu I: Giải các phương trình sau:

1, 3 2 3 1 12 2 1 1

2, 12 12 12 12 2

cos x− sin x+ tan x+ cot x =

Câu II: Giải hệ:

( )





Câu III: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 1), hai đường cao BH,

CK lần lượt có pt: x – 2y + 1 = 0 và 3x + y – 1 = 0 Tính diện tích tam giác ABC

Câu IV: Cho hình chop S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên

SAB là tam giác đều Biết SB SC a= = 3 Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SA, SB; M là một điểm trên AD Mp(HKM) cắt BC tại N

1, CMR: KHNM là hình thang cân

2, Đặt AM = x (0 x a≤ ≤ ) Tính diện tích MNHK theo a và x Xác định

x để diện tích đó nhỏ nhất

Câu V: Cho 2 đường thẳng song song a và b Trên a lấy 10 điểm phân biệt,

trên b lấy n điểm phân biệt Tìm n biết có 2800 tam giác được tạo ra từ (n +10) điểm đó

Câu VI: Cho tam giác ABC có: 2 2

2 tan 2C bc

b c

=

− , CMR: ABC là tam giác

vuông

Câu VII: Cho x, y, z là các số thực thoả mãn: x + 1 > 0; y + 1 > 0; z + 4 > 0.

Tìm Max: Q = x x+1+ y y+1+ z+z4

……….Hết………

ĐỀ SỐ 11

Câu I: 1, Giải bất phương trình: 2 ( ) 1

1

x

x

−

+

2,Giải phương trình: 2cos 2x+ 2 3 sin cosx x+ = 1 3 sin( x+ 3 cosx)

Câu II: Giải hệ: ( ) ( ) ( )

2 2

2 2 3 0



Câu III: Trong mp Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(5; 1); C(6; 0) và 1

cạnh có pt: x + 2y – 12 = 0 Tìm pt các cạnh còn lại

Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O

SBD là tam giác cân đỉnh S M là điểm trên AO, đặt AM = x, mp(P) qua M song song với SA và BD cắt SO, SB, AB lần lượt tại N, P, Q

1, tứ giác MNPQ là hình gì?

2, Cho SA = a, tính diện tích MNPQ theo a và x, tìm x để diện tích đó lớn nhất

Câu V: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 4.

Câu VI: Cho tam giác ABC có: 2cos cos cos 9

4

A+ B+ C= CMR: ABC là tam

giác cân

Câu VII: Cho x, y, z là 3 số dương thoả mãn: x + y + z = 1 Tìm GTLN của

biểu thức: P xy 2 yz 2 zx 2

………Hết………

ĐỀ SỐ 12

Câu I: Giải các phương trình:

1, 3 24 + +x 12 − =x 6

2, tan 2x+ cotx= 8cos 2x

Câu II: Giải hệ:

1

3 3 1

y

x y

y











Câu III: 1, Viết pt đường thẳng qua A(-1; 2),tạo với đường thẳng (d):

x + 3y – 3 = 0 một góc 0

45

2, Viết pt đường thẳng đi qua A(-1; 2) và cách B(3; 5) một đoạn bằng 3

Câu IV: Cho hình chop S.ABCD, đáy ABCD là hình thang cạnh đáy AB,

CD với CD = kAB (0 < k < 1) S0 là diện tích tam giác ABC M là một điểm trên AD Đặt DM/AD = x (0 < x < 1) (P) là mp qua M và song song (SAB)

1, Xác định thiết diện của hình chop cắt bởi (P) Tính diện tích thiết diện theo S0, k, x

2, Tìm x để diện tích thiết diện nói trên bằng một nửa diện tích tam giác SAB

Câu V: Cho tam giác ABC có: sin cos cos 3

cos sin sin

+ + CMR: µA=1200

Câu VI: Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn: xy+ yz+ zx = 1

Tìm GTNN:

P

x y y z z x

……….Hết………

ĐỀ SỐ 13

Câu I: Giải các pt:

1, 3 2 ( ) ( ) 3 ( )2

3

x − x+ − −x x+ + +x =

2, 3 tan − x(tanx+ 2sinx)+ 6cosx= 0

Câu II: Tính các góc của tam giác ABC biết:

2cos sin sin 3 sin( cos cos ) 17

4

Câu III: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; 0) Biết pt

các cạnh AB, AC lần lượt là : 4x + y + 14 = 0 và 2x + 5y – 2 = 0 Tìm toạ độ của A, B, C

Câu IV: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, lấy M, N, P lần lượt trên AB’, AC’,

B’C sao cho: AM C N CP x

AB C A CB

′

1, Tìm x để (MNP) song song với (A’BC’) Tính diện tích của thiết diện cắt bởi (MNP) biết A’BC’ là tam giác đều cạnh a

2, Tìm tập hợp trung điẻm K của NP khi x thay đổi

Câu V: Giải hệ:

2 3

3 2

22 66



 + =



Câu VI: Cho , , 2

5

x y z≥ − , x + y + z = 6 CMR: 5x+ + 2 5y+ + 2 5z+ ≤ 2 6 3

………Hết………