2 Nêu khái niệm hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn?. 3 Định nghĩa hai hệ phơng trình tơng đơng 4 ĐK để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất ,có vô số nghiệm , vô nghiệm.. Cho ví dụ 8 Viết công th
Trang 1Đề cơng ôn tập hKII - Toán 9 ( 2009 -2010 )
Trờng phù đổng I/ Đại số :
A/ Lý thuyết :
1) Nêu khái niệm phơng trình bậc nhất 2 ẩn ? Cho ví dụ
2) Nêu khái niệm hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn? Cho ví dụ
3) Định nghĩa hai hệ phơng trình tơng đơng
4) ĐK để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất ,có vô số nghiệm , vô nghiệm
5) Nêu tính chất hàm số y= ax2 ( a ≠ 0 )
6) Nêu tính chất đồ thị hàm số y = ax2 ( a ≠ 0 )
7) Định nghĩa phơng trình bậc 2 một ẩn Cho ví dụ
8) Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc 2
9) Phát biểu định lý Vi-et Cách nhẩm nghiệm của phơng trình bậc 2
10) Cách tìm 2 số khi biết tổng và tích
B/ Bài tập :
1) Giải các hệ phơng trình sau :
a)
=
−
=
+
5
3
3
5
4
y
x
y
x
b)
= +
= +
5 , 5 5 , 2 5 , 0
12 2 , 4 3 , 1
y x
y x
c)
=
−
= +
2
9 3 2 3
5 3 2 2
y x
y x
2)a)
+
−
=
− +
− +
= +
−
) 3 2 )(
1 6 ( ) 6 3
)(
1
4
(
) 1 )(
7 2 ( ) 5 2
)(
3
(
y x
y x
y x y
x
b)
= +
=
− 35 9 4
9 7 15
y x
y x
3) Tìm các giá trị của a,b để hệ phơng trình
( )
−
= +
= +
−
3 4
93 1
3
ay
bx
y b ax
có nghiệm là ( x,y ) = (1 ; 5) 4) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm A ( -2 ; 6 ) , B ( 4 ; 3 )
5) Tìm 2 số a ,b sao cho 5a- 4b = -5 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(
-7 ; 4 )
6) Tìm các giá trị của m để 3 đờng thẳng sau đồng qui :
( d1) : 5x+11y = 8 ; (d2) : 10x-7y= 74 ; ( d3) : 4mx +( 2m-1)y= m+2
7) a) Xác định hàm số y= a x 2 biết đồ thị của nó đi qua điểm
M ( -2 ; 2 ) Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm đợc
b) Xác định các hệ số m,n để đờng thẳng y= mx + n đi qua điểm N ( 0 ; -1 ) và
tiếp xúc với pa ra bol
8) Cho phơng trình 1/2x2- 2x+1=0a/ Vẽ đồ thi 2 hàm số : y= 1/2 x2 và y= 2x-1
trên cùng mặt phẳng tọa độ Dùng đồ thị tìm giá trị gần đúng nghiệm của
ph-ơng trình ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
b) Giải phơng trình đã cho bằng công thức nghiệm So sánh kết quả tìm đợc trong câu a
9) Giải các phơng trình bậc 2 sau : a) -3x2 +5x +2 = 0 b)5x2 -6x -1 = 0 c) 0
2
7 2
5
2 − x+ =
x d) 0
1 2 2
2x2 − x+ = e)x2 −( 3+ 2)x+ 6 =0 10) Cho phơng trình : 2x2 - 10 x+ m-1= 0 ( m là tham số ) a) Giải phơng trình khi m =9 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
11 ) Cho phơng trình : x2-2(m-2)x-2m-4=0 ( m là tham số ) a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b)Tìm m để x1 + x2 = 16
12)Cho phơng trình 2x2 + 8x + 3m = 0 a) Giải phơng trình khi m = 0 , b)Tìm m để phơng trình có nghiệm bằng 3 Tính nghiệm còn lại
c) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm đều âm 13) Giải các phơng trình sau :
a) x4+9x2-10 = 0 b) 2y4 -3y2-5 =0 c) 4
2
4 3
−
− +
x x
d) (x+3 ) (x-3)= 7x-19 e)
3
8 1
+
+
x x
x
g) x3-7x2 +14x - 8 = 0 h)( x2 +x +1)(x2 +x+2) = 2 i)(x +1 ) (x +2)(x +3)(x +4) =24 k)3x2 +2x=2 x2 +x+1−x l)x2 +4x+5=2 2x+3 m) 8
1
2
−
+
x
x x
14) Giải và biện luận (về số nghiệm ) của các phơng trình bậc 2 sau : a) x2- 2mx +1 =0 b) x2-4x+ m2 + 5 = 0
Bài1 Một hình chữ nhật có chu vi bằng 90m Chiều dài hơn chiều rộng 15m
Tính diện tích hình chữ nhật
Bài 2 Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc đều Nếu tăng vận tốc thêm
20km/h thì đến B sớm hơn 1 giờ ,nếu giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B trễ hơn
1 giờ Tìm vận tốc và thời gian của xe
Bài 3 Tuổi hai anh em hiện nay cộng lại bằng 26 Cách đây bốn năm tuổi anh
gấp đôi tuổi em Hỏi hiện nay mỗi ngời bao nhiêu tuổi ?
Bài 4 Cho 1 số có 2 chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì đợc một số lớn
hơn số đã cho là 63 Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99 Tìm số
đã cho Bài 5Tổng số học sinh hai lớp 91 và 92 là 75 Nếu chuyển 5 học sinh của lớp 92 sang lớp 91thì số học sinh của lớp 92bằng 2/3số học sinh của lớp 91 Tìm số học sinh của mỗi lớp
Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình :
Bài 6:Cho một số có hai chữ số Tổng 2 chữ số của chúng bằng 10 Tích 2 chữ
số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 Tìm số đã cho
Trang 2Bài 7Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 15cm, hai cạnh góc vuông hơn
kém nhau 3 cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông
Bài121) Tích 2 số tự nhiên liên tiếp hơn tổng của chúng là 109 Tìm 2 số đó
Bài 8Một hình chữ nhật có diện tích bằng 144cm2, chiều dài hơn chiều rộng
62cm Tính độ dài đờng chéo hình chữ nhật đó
Bài 9 Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất 450m3 cho một đập thủy lợi trong
một thời gian qui định Nhờ tăng năng suất mỗi ngày 4,5m3nên 4 ngày trớc
thời gian dự định tổ đã sản xuất đợc 96% công việc Hỏi thời gian qui định là
bao nhiêu ngày ?
Bài 10 :Quãng đờng Thanh Hóa- Hà Nội dài 150 km Một ô tô từ Hà Nội vào
Thanh Hóa nghỉ lại Thanh Hóa3giờ15phút rồi trở về Hà Nội hết cả thảy là 10
giờ Tính vận tốc ô tô lúc về , biết rằng vận tốc lúc đi hơn vận tốc lúc về là
10km/h
Bài 11: Một xuồng máy xuôi dòng sông 30 km và ngợc dòng 28km hết một
thời gian bằng thời gian mà xuồng đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng Tính vận
tốc của xuồng khi đi trên hồ , biết rằng vận tốc của nớc chảy trong sông là
3km/h
Bài12 Nếu mở cả hai vòi nớc chảy vào một bể cạn thì sau 2giờ 55 phút bể đầy
nớc Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất cháy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai
là 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầybể?
B.Hình học:
A.Lý thuyết :
1) Định nghĩa góc ở tâm Vẽ hình , xác định cung bị chắn
2) Nêu các đ/n về số đo :- số đo cung nhỏ - số đo cung lớn - số đo nửa
đ-ờng tròn
3) Nêu các cách so sánh hai cung
4) Phát biểu; ghi GT ,KL vẽ hình minh họa các định lý liên hệ giữa cung
và dây
5) Đ/n góc nội tiếp - Vẽ hình minh họa
6) Phát biểu định lý về số đo góc nội tiếp Nêu các hệ quả của định lý
7) Phát biểu định lý và hệ quả về số đo góc của góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung
8) Phát biểu định lý về số đo của góc có đỉnh nằm trong , nằm ngoài đờng
tròn
9) Phát biểu đ/n , tính chất , dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp
10)Nêu các cách chứng minh tứ giác nội tiếp
11)Ghi các công thức tính độ dài đờng tròn , cung tròn ; diện tích hình
tròn , hình quạt tròn -Giải thích các kí hiệu
12)Ghi các công thức diện tích xung quanh , thể tích hình trụ , hình nón ,
nón cụt , hình cầu
B Bài tập :
Bài1: Cho tam giác ABC ( góc A <450) nội tiếp nửa đờng tròn (O) đờng
kính AB Dựng tiếp tuyến với (O) tại C và gọi H là chân đờng vuông góc kẻ
từ A đến tiếp tuyến đó AH cắt đờng tròn (O) tại M ( M≠A) Đờng vuông góc với AC kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P
a) C/m : MKCH nội tiếp b) C/m : tam giác MAP cân c) Tìm ĐK của tam giác ABC để ba điểm M,K,O thẳng hàng
Bài 2: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Trên tia AB lấy điểm D nằm
ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đờng tròn đó ( C ∈(O)) Gọi E là chân đờng vuông góc hạ từ A xuống đờng thẳng CD
và F là chân đờng vuông góc hạ từ D xuống đờng thẳng AC C/m:
a) Tứ giác EFDA nội tiếp b) AF là phân giác của góc DAE c) Các tam giác EFA , BDC đồng dạng
d) Các tam giác ACD & ABF có cùng diện tích
Bài 3: Cho đờng tròn (O) và điểm A nằm ngoài (O) từ A kẻ các tiếp tuyến
AB ,AC với đờng tròn ( B,C là các tiếp điểm ) Trên cung nhỏ BC lấy điểm
M & gọi I,H,K lần lợt là chân các đờng vuông góc hạ từ M xuống BC,AC,&AB
a) C/m các tứ giác BIMK ; CIMH nội tiếp b) C/m: MI2 = MH.MK c) Gọi giao điểm của BM và IK là P ; Giao điểm của CM & IH là Q C/m :
PQ vuông góc MI
Bài 4: Cho nửa đờmg tròn (O) đờng kính AB =2R Vẽ tiếp tuyến Bx với
nửa đờng tròn & lấy trên nửa đờng tròn đó 2 điểm C&D sao cho cungAC = cungCD =cung DB ; AC&AD cắt Bx lần lợt tại E&F
a) C/m : góc CDA = góc CEFb)C/m :Tứ giác CDFE nội tiếp c) C/ m :OCDB là hình thoi
d) Tính diện tích hình viên phân ứng với cung CDB trong trờng hợp R= 1,5
cm (Tính giá trị gần đúng )
Bài 5: Cho đờng tròn (O;R) hai đờng kính AB &MN.Đờng thẳng BM &
BN cắt tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O) tơng ứng tại M’, N’ Gọi P và Q theo thứ tự là trung điểm của M’A & N’A
a)C/m: Tứ giác MNN’M’nội tiếp b)C/M các đơng cao của tam giác BPQ cắt nhau tại trung điểm của bán kính OA
c) Giả sử AB cố định , đờng kính MN thay đổi Tìm vị trí của đờng kính
MN để diện tích BPQ nhỏ nhất , tính giá trị nhỏ nhất đó theo R
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A , , đờng cao AH.Gọi D & E lần lợt là
trung điểm của các cạnh AB,AC a)C/m : ∆ADE =∆HDE.Suy ra tứ giác AHDE nội tiếp xác định tâm I của
đờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Đờng tròn tâm I cắt BC tại điểm thứ hai là K (K≠H) C/m : K là trung điểm của BC
c) Cho góc ABC =600 ,AB = a Tính theo a diện tích ngũ giác ADHKE
Bài 7: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB & dây CD bất kỳ vuông góc với
AB Các tia AC, AD cắt tiếp tuyến tại B của (O) theo thứ tự tại E&F a)C/m :góc AEB = góc ABC b) Tứ giác CEFD nội tiếp
Trang 3c) cho diện tích quạt tròn AOC ( ứng với cung nhỏ AC ) bằng
3
2
R
π Tính diện tích tam giác AEF theo R
Bài 8:Cho đờng tròn (O) đờng kính BC =2R & A là điểm nằm ngoài đờng
tròn Các tia BA,CA cắt (O) theo thứ tự tại E&F EC cắt BF tại H , tia AH cắt BC tại K
a) C/m : AH⊥BC & tứ giác HEBK nội tiếp
b) C/m : EC là tia phân giác của góc FEK
c) Giả sử AB = AC = 2R Tính diện tích phần giao của tam giác ABC & hình tròn (O)