phòng GD - ĐT Hạ Hoà TRờng THCS hạ Hòa Đề thi học sinh giỏi lớp 8 - Năm học 2009-2010 Môn: Toán Thời gian : 150 phút( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 15.04.2010 Bài 1: a) Chứng minh rằng: A= (n 2 + n -1) 2 - 1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n. b, Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình sau: xy-2x-3y+1=0 Bài 2: Cho biểu thức: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 P a a a 3a 2 a 5a 6 a 7a 12 a 9a 20 = + + + + + + + + a. Tìm điều kiện để P xác định và rút gọn P. b. Tính giá trị của P biết a 4 -3a 3 +2a 2 + 2a-4 = 0 Bài 3: Tìm các số x,y, z thoả mãn: 2 2 2 2009 2009 2009 2010 x y z xy xz yz x y z 3 + + = + + + + = Bài 4: Cho tam giác đều ABC có AB = a. Gọi O là trung điểm cạnh BC. Một góc xOy = 60 0 quay quanh đỉnh có các cạnh Ox, Oy lần lợt cắt các cạnh AB và AC của tam giác ở M và N. a) Chứng minh 4BM.CN = a 2 b) Gọi H;K là hình chiếu của B;C trên đờng thẳng MN. Chứng minh rằng Tổng BH+CK luôn không đổi khi góc xOy quay quanh O nhng hai tia Ox và Oy vẫn cắt các cạnh AB và AC của tam giác. Bài 5: Chứng minh : 1 3 5 7 9 9999 . . . . 0, 01 2 4 6 8 10 10000 < Hết Hớng dẫn chấm Đề thi học sinh giỏi lớp 8 - Năm học 2009-2010 Môn: Toán Bài 1: 2 điểm a. Phân tích đợc: A=(n-1).n.(n+1)(n+2) (0,5 đ) Chỉ ra A chia hết cho 3 (0,25đ) Chỉ ra đợc A chia hết cho 8; Mà (3;8)=1 nên A chia hết cho 3.8=24 (0,25 đ) b) Biến đổi đợc (x-3)(y-2)=5 (0,5 đ) Tìm đợc x;y (0,5đ) Bài 2 2 điểm) a) ĐKXĐ: 0,25 đ Rút gọn đợc 5 ( 5) P x x = (0,75đ) b) Giải phơng trình: a 4 -3a 3 +2a 2 + 2a-4 = 0 (a-2)(a+1)(a 2 -2a+2)=0 (0,5đ) a=2 hoặc a=-1 a=2 loại vì không thoả mãn ĐKXĐ (0,25đ) Vậy a=-1 từ đó tính đợc P=5/6 (0,25đ) Bài 3(2 điểm) 2 2 2 2009 2009 2009 2010 x y z xy xz yz (1) x y z 3 (2) + + = + + + + = Từ (1) suy ra đợc x=y=z (1,5đ) Thay vào (2) và tính đợc x=y=z=3 (0,5đ) Bài 4: (3 điểm) Vẽ hình: 0.25 đ a. Chứng minh tam giác MBO và ONC đồng dạng (0,75đ) Từ đó suy ra BM.CN= BO.OC=BC 2 /4=a 2 /4 (0,5đ) b. Hạ OT vuông góc MN; OP vuông góc với AB CH/m BH+CK=2OT (0,5 đ) Ch/m OT=OP (0,5đ) Mà OP Không đổi( 3 4 a = ) suy ra: BH+CK không đổi (0,5đ) Bài 5: (1 đ) A= 1 3 5 7 9 9999 2 4 6 9998 10000 . . . . . . . 2 4 6 8 10 10000 3 5 7 9999 10000 B < = Suy ra: A 2 <A.B (0,5đ) Tính A.B= 1 1 . Hay A<0,01 10000 100 A < (0,5đ) . phòng GD - ĐT Hạ Hoà TRờng THCS hạ Hòa Đề thi học sinh giỏi lớp 8 - Năm học 200 9-2 010 Môn: Toán Thời gian : 150 phút( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 15.04.2010 Bài. 5 7 9 9999 . . . . 0, 01 2 4 6 8 10 10000 < Hết Hớng dẫn chấm Đề thi học sinh giỏi lớp 8 - Năm học 200 9-2 010 Môn: Toán Bài 1: 2 điểm a. Phân tích đợc: A=(n-1).n.(n+1)(n+2) (0,5 đ) Chỉ ra. x = (0,75đ) b) Giải phơng trình: a 4 -3 a 3 +2a 2 + 2a-4 = 0 (a-2)(a+1)(a 2 -2 a+2)=0 (0,5đ) a=2 hoặc a =-1 a=2 loại vì không thoả mãn ĐKXĐ (0,25đ) Vậy a =-1 từ đó tính đợc P=5/6 (0,25đ) Bài