Giáo án Đại số lớp 8 cả năm_2

Ngày soạn: 22/ 8/ 2011 Ngày dạy: 23/ 8/ 2011 Chơng I: Phép nhân và phép chia đa thức Tiết 1 : Nhân đơn thức với đa thức I. Mục tiêu: - Về kiến thức: Nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức theo công thức A(B + C) = AB + AC, trong đó A, B, C là đơn thức. - Về kĩ năng: Thực hiện đúng các phép tính nhân đơn thức với đa thức có không quá ba hạng tử và không quá hai biến. II. tiến trình dạy học: A. Giới thiệu chung: - GV nêu yêu cầu về sách vở, phơng tiện học tập, ý thức và phơng pháp học tập bộ môn Toán 8. - Giới thiệu chơng trình đại số 8 gồm 4 chơng: Chơng I: Phép nhân và phép chia đa thức. Chơng II: Phân thức đại số. Chơng III: Phơng trình bậc nhất 1 ẩn. Chơng IV: Bất phơng trình bậc nhất 1 ẩn. B. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Nhắc lại một số kiến thức cũ - Đơn thức là gì? Cho ví dụ? - Đa thức là gì ? Cho ví dụ ? - Nêu luật phân phối giữa phép nhân và phép cộng? - Nêu quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số? - Đơn thức là một biểu thức đại số trong đó các phép toán trên các biến chỉ là những phép nhân hoặc luỹ thừa không âm. VD: - Đa thức là tổng của các đơn thức. VD: - HS: Trả lời a(b + c) = ab + ac a n . a m = a m+n Hoạt động 2: Quy tắc * GV: Cho HS làm ? 1 SGK. - Hãy viết một đơn thức với một đa thức? - Nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức? - Hãy cộng các tích tìm đợc? * GV quan sát cả lớp làm và gọi 1 HS lên bảng làm. GV (chỉ vào bài làm của HS và nói): đa thức ( ) là tích của đơn thức ( ) và đa thức ( ). * Ví dụ: Để nhân đơn thức 5x với đa thức 3x 2 4x + 1 ta viết phép tính và thực hiện nh sau: 5x.(3x 2 4x + 1) = 5x.3x 2 + 5x.(- 4x) + 5x.1 = 15x 3 20x 2 + 5x Vậy đa thức 15x 3 20x 2 + 5x là tích của đơn thức 5x với đa thức 3x 2 4x + 1. * Vậy muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta làm nh thế nào? Với A, B, C, D là các đơn thức thì: A(B + C + D) =? * GV: Ta thấy công thức này tơng tự nh luật phân phối giữa phép nhân và phép cộng. - HS làm ? 1 theo yêu cầu của GV, mỗi HS tự làm bài với ví dụ của mình. - 1 HS lên bảng làm. - HS theo dõi GV làm và ghi VD. - HS nêu qui tắc nh ở SGK; 2 HS khác nhắc lại. - HS: A(B + C + D) = AB + AC + AD Hoạt động 3: áp dụng * Ví dụ: - GV yêu cầu HS nghiên cứu VD ở SGK và 1 HS lên bảng trình bày. - HS: ) 2 1 5)(2( 23 + xxx = = 2 2 3 3 1 ( 2 ). ( 2 ).5 ( 2 ) 2 x x x x x + + ữ = 345 102 xxx + - Lu ý HS: khi đơn thức có hệ số mang dấu âm thì phải đặt ở trong dấu ngoặc( ). * GV: Gọi một HS lên bảng làm ? 2 SGK. GV quan sát HS làm, nhận xét và sửa lỗi. * ? 3 SGK. - Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm bàn. - Nêu công thức tính diện tích hình thang? - Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày. - GV chốt lại: S = 2 1 [(5x + 3) + (3x + y)].2y = 8xy + y 2 + 3y Với x = 3; y = 2 thay vào ta đợc: S = 8.3.2 + 2 2 + 3.2 = 48 + 4 + 6 = 58 (m 2 ) - Ngoài ra còn cách nào để tính S hình thang trên khi x = 3; y = 2 không? - HS cả lớp làm vào vở, 1 HS lên bảng làm. - HS hoạt động nhóm. - Diện tích hình thang bằng 2 1 tổng 2 đáy nhân với chiều cao. - Đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày. - HS: Thay x = 3; y = 2 vào để tính riêng đáy lớn, đáy nhỏ, chiều cao rồi tính S. Hoạt động 4: Luyện tập Bài 1 SGK (tr.5) GV: Gọi ba HS lên bảng thực hiện bài 1 Bài 5 SGK (tr.6) GV: Nêu yêu cầu rút gọn biểu thức và cho hai nửa lớp cùng làm, sau đó đổi cho nhau để nhận xét. - Ba HS lên bảng thực hiện bài 1. - HS khác nhận xét và đánh giá. - Hai nửa lớp cùng làm bài 5. a) x(x y) + y(x y) = x 2 xy + yx y 2 = x 2 y 2 b) x n-1 (x + y) - y(x n-1 + y n-1 = = x n + x n-1 y yx n-1 - y n = x n - y n Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà - Học thuộc qui tắc nhân đơn thức với đa thức. - Làm bài tập 2, 3, 4, 6 SGK(tr.5, 6) và bài 1 đến 5 SBT(tr.3) C. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: Ngày soạn: 22/ 8/ 2011 Ngày dạy: 26/ 8/ 2011 Tiết 2 : Nhân đa thức với đa thức I. Mục tiêu: - Về kiến thức: Nắm vững quy tắc nhân đa thức. Biết cách nhân đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều. - Về kĩ năng: Thực hiện đúng phép nhân không có quá hai biến và mỗi đa thức không có quá ba hạng tử: chủ yếu là nhân tam thức với nhị thức. Chỉ thực hiện nhân hai đa thức đã sắp xếp có một biến. II. Chuẩn bị: GV chuẩn bị bảng phụ ghi lời giải mẫu 1 số bài tập III. tiến trình dạy học : A. Kiểm tra bài cũ: - HS1: + Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? + Thực hiện phép tính: (4x 3 5xy + 2x) (- 2 1 xy) - HS 2: Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: x(x 2 y) x 2 (x + y) + y(x 2 x) tại x = 2 1 và y = -100. - GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá và cho điểm. B. Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Quy tắc * Ví dụ: Nhân đa thức x 2 với đa thức 6x 2 5x + 1. - Theo em muốn nhân hai đa thức này với nhau ta phải làm nh thế nào? - GV chốt lại vấn đề: hãy lấy mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất nhân với đa thức thứ hai. Rồi cộng các kết quả lại với nhau. - GV trình bày cách làm để làm bài giải mẫu. (x - 2)(6x 2 - 5x + 1) = x. (6x 2 - 5x + 1) + (-2)(6x 2 - 5x + 1) = 6x 3 5x 2 + x 12x 2 +10x 2 = 6x 3 - 17x 2 + 11x - 2 - Đa thức 6x 3 - 17x 2 + 11x 2 là tích của 2 đa thức x 2 và 6x 2 5x + 1. * Qua việc thực hiện VD trên, hãy cho biết muốn nhân đa thức với đa thức ta làm nh thế nào? - GV nêu QT và gọi 2 HS phát biểu lại quy tắc. * Có nhận xét gì về tích của hai đa thức? * ? 1 SGK. - Yêu cầu HS cả lớp làm vào vở, 1 HS lên bảng làm. - GV cho học sinh nhận xét bài làm của bạn rồi GV nhận xét. * Chú ý: yêu cầu HS tự đọc phần chú ý SGK. Nh vậy, để nhân 2 đa thức ở VD 1 ngời ta còn có thể làm nh sau: (GV nêu từng bớc nh SGK và thực hiện từng thao tác đối với VD trên) 6x 2 - 5x + 1 x - 2 ___________________________ - 12x 2 + 10x - 2 6x 3 - 5x 2 + x ___________________________________ 6x 3 - 17x 2 + 11x - 2 Nh thế gọi là nhân theo cột dọc. - HS: Suy nghĩ, phát biểu. - HS làm VD trên. - HS theo dõi bài giải mẫu và đối chiếu với bài làm của mình. - HS: Phát biểu - HS: Tích của 2 đa thức là một đa thức. - HS: thực hiện theo yêu cầu của GV, 1 HS lên bảng thực hiện - HS đọc chú ý. - HS quan sát GV làm và ghi bài. Hoạt động 2: áp dụng * ? 2 SGK: Làm tính nhân a) (x + 3)(x 2 + 3x 5) Yêu cầu: nhân theo cột dọc. b) (xy 1)(xy + 5) GV: Đối với phép nhân 2 đa thức 1 biến các em có thể nhân theo cột dọc hoặc theo hàng - 2 HS lên bảng làm 2 câu, kết quả: a) = x 3 + 6x 2 + 4x 15 b) = x 2 y 2 + 4xy 5 ngang. Còn đối với nhân 2 đa thức nhiều biến thì nên làm theo hàng ngang. * ? 3 SGK - Viết biểu thức tính S của HCN theo x và y? - Có mấy cách để tính S khi x = 2,5m; y = 1m? - GV gọi 2 HS lên bảng làm theo 2 cách. * Bài 7b (SGK): Làm tính nhân: (x 3 2x 2 + x 1)(5 x) Hãy suy ra kết quả của phép nhân: (x 3 2x 2 + x 1)(x 5) GV: Vậy (-A).B = - AB - HS: S = = 4x 2 y 2 - Có 2 cách: - 2 HS lên bảng tính S khi x = 2,5m; y = 1m. - HS đứng tại chỗ trình bày: = = - x 4 + 7x 3 11x 2 + 6x - 5 - HS: (x 3 2x 2 + x 1)(x 5) = - (x 3 2x 2 + x 1)(5 x) = x 4 - 7x 3 + 11x 2 - 6x + 5 Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà - Nắm đợc các cách nhân đa thức với đa thức. - Làm bài tập: + SGK: 7b; 8; 9; 10; 11. + SBT: 6; 7; 8; 10. IV. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: Ngày soạn: 28/ 8/ 2011 Ngày dạy: 30/ 8/ 2011 Tiết 3: Luyện tập I/ Mục tiêu: - Củng cố các quy tắc nhân đa thức, đa thức với đa thức. - Rèn luyện kỹ năng tính toán phép nhân đa thức với đa thức, tâp cho HS cách trình bày một phép nhân đa thức ngắn gọn hơn, đỡ nhầm về dấu, bằng cách cho HS nhân trực tiếp mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của thức kia và viết luôn vào kết quả của tổng. II/ tiến trình dạy học: A/ Kiểm tra bài cũ: - HS1: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, làm bài tập 4b SBT. - HS2: Nêu quy tắc nhân đa thức với đơn thức, làm bài tập 7a SGK. - GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá và cho điểm. B/ Luyện tập: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 8 SGK: Làm tính nhân a) (x 2 y 2 - 2 1 xy + 2y)(x 2y) b) (x 2 xy + y 2 )(x + y) GV: ta có thể nhân nhẩm và cho kết quả trực tiếp vào tổng. - Nh với câu a) ta có thể nhân nh sau: (x 2 y 2 - 2 1 xy + 2y)(x 2y) = x 3 y 2 2x 2 y 3 - 2 1 x 2 y + xy 2 + 2xy 4y 2 - Ta có thể giao hoán hai đa thức trong tích rồi thực hiện phép tính tơng tự câu a) - 2 HS lên bảng làm, cả lớp theo dõi. Kết quả: a) = x 3 y 2 2x 2 y 3 - 2 1 x 2 y + xy 2 + 2xy 4y 2 b) = x 3 + y 3 - HS chú ý nghe giảng và ghi bài. Chẳng hạn với câu b) ta làm nh sau: (x 2 xy + y 2 )(x + y) = (x + y)(x 2 xy + y 2 ) = x 3 x 2 y + xy 2 + x 2 y xy 2 + y 3 = x 3 + y 3 GV: Chú ý - Hai đơn thức trái dấu thì tích mang dấu (-). - Hai đơn thức cùng dấu thì tích mang dấu (+). - Kết quả phép nhân phải đợc thu gọn. Bài 10 SGK: Thực hiện phép tính. a) (x 2 2x + 3)( 2 1 x - 5) b) (x 2 2xy + y 2 )(x y) - Gọi 2 HS lên bảng làm, các HS khác theo dõi bạn. - Yêu cầu cả lớp nhận xét, sau đó GV nhận xét. Bài 12 SGK: Tính giá trị của biểu thức: (x 2 5)(x + 3) + (x + 4)(x x 2 ) trong mỗi trờng hợp sau: a) x = 0 b) x = 15 c) x = - 15 d) x = 0,15 - Nêu các cách làm? Nên làm theo cách nào? - Yêu cầu HS cả lớp làm, gọi 1 HS lên bảng. - Nh vậy, khi cần tính giá trị của một biểu thức phức tạp, trớc hết ta nên rút gọn biểu thức sau đó mới tính giá trị. Bài 13 SGK: Tìm x, biết: (12x 5)(4x 1) + (3x 7)(1 16x) = 81 - Yêu cầu: + Thực hiện phép tính, rút gọn VT. + Tìm x từ đẳng thức thu gọn. - GV: Qua bài tập 12; 13 ta thấy: Đối với biểu thức đại số 1 biến, nếu cho trớc giá trị của biến ta tính đợc giá trị của biểu thức. Ngợc lại, nếu cho trớc giá trị của biểu thức ta có thể tìm đợc giá trị của biến. Tuy nhiên, trớc khi tính giá trị của biến hay biểu thức, ta phải rút gọn biểu thức. Bài 9 SBT (Đề bài ở bảng phụ) - GV: Hãy viết công thức tổng quát số tự nhiên a chia cho 3 d 1, số tự nhiên b chia cho 3 d 2. - GV yêu cầu HS làm bài. - Sau đó gọi 1 HS lên bảng chữa bài. - 2 HS lên bảng làm, kết quả: a) = 2 1 x 3 - 6x 2 + 2 23 x 15 b) = x 3 3x 2 y + 3xy 2 y 3 - HS cả lớp theo dõi và nhận xét. - HS: Có 2 cách: Cách 1: Thay số vào rồi tính. Cách 2: Rút gọn biểu thức, thay số, rồi tính. - Nên làm theo cách 2. - HS: Đặt A = (x 2 5)(x + 3) + (x + 4)(x x 2 ) = = - x 15 + Với x = 0 thì A = - 0 15 = - 15 + Với x = 15 thì A = - 15 15 = - 30 + Với x = - 15 thì A = -(-15) 15 = 0 + Với x = 0,15 thì A=-0,1515 =- 15,15 - HS: (12x 5)(4x1) + (3x 7)(1 16x) = 81 . . . . 83x 2 = 81 83x = 83 x = 1 - HS đứng tại chỗ trả lời. HS lên bảng chữa bài. Gọi số tự nhiên a chia cho 3 d 1 là a = 3q + 1; số tự nhiên b chia cho 3 d 2 là b = 3p + 2 (p, q N ). Ta có: a.b = (3q + 1)(3p + 2) - Gợi ý Bài 14: GV Số chẵn đợc viết TQ ntn? - GV: Nếu coi 2n là số chẵn thứ nhất thì 2 số chẵn tiếp theo là gì? - GV: Theo đề bài ta có gì? Từ đó tìm n? = = 3(3qp + 2q + p) + 2. Vậy a.b chia cho 3 d 2. - HS: 2n - HS: 2n + 2 và 2n + 4. -HS: (2n + 2)(2n + 4) 2n(2n + 2) = 192 C/ Hớng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã chữa - Làm bài tập 11, 15 SGK và bài 10 SBT. IV. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: Ngày soạn: 4/ 9/ 2011 Ngày dạy: 6/ 9/ 2011 Tiết 4 : Những đẳng thức đáng nhớ I/ Mục tiêu: - Về kiến thức: Hiểu và nhớ nội dung các công thức, phát biểu bằng lời về: bình phơng của một tổng, bình phuơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng. - Về kỹ năng: Biết áp dụng công thức để tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số. II/ chuẩn bị: GV chuẩn bị bảng phụ vẽ hình 1 và ghi ?7. III/ tiến trình dạy học: A/ Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức ? - Thực hiện phép tính: (x+1)( x 2 + 2x + 1). (2x y 2 )(2x + y 2 ) - GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá và cho điểm. B/ Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Bình phơng một tổng - GV: Yêu cầu HS làm ? 1 GV: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Theo bảng hình 1 minh hoạ với a > 0; b > 0, công thức này đợc minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong hình 1. Với A; B là hai biểu thức tuỳ ý, ta cũng có : ( A+B ) 2 = A 2 + 2AB + B 2 - GV giới thiệu tên của hằng đẳng thức này ? Hãy phát biểu HĐT (1) bằng lời. - GV chỉ vào hằng đẳng thức và phát biểu lại chính xác. - áp dụng: a) Tính (a + 1) 2 . Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai? GV hớng dẫn HS áp dụng cụ thể (vừa đọc, vừa viết) GV yêu cầu HS tính 2 2 1 + yx Hãy so sánh với kết quả làm lúc trớc (khi kiểm tra bài) - HS: Thực hiện ? 1. (a + b) 2 = (a + b) (a + b) = a 2 + ab + ba + b 2 = a 2 + 2ab + b 2 Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có (A + B ) 2 = A 2 + 2AB + B 2 - HS Phát biểu bằng lời - HS chỉ rõ biểu thức thứ nhất, thứ hai. a. (a + 1) 2 = a 2 + 2a + 1. - HS làm vào nháp, 1 HS lên bảng làm. - Bằng nhau b. x 2 + 4x + 4 = (x + 2) 2 1 HS lên bảng làm. b) Viết biểu thức x 2 + 4x + 4 dới dạng bình phơng của một tổng. GV gợi ý cách làm. - GV: Tơng tự hãy viết các đa thức sau dới dạng bình phơng của một tổng (bài 16 a, b). c) Tính nhanh: 51 2 ; 301 2 GV gợi ý tách 51 = 50 + 1; 301 = 300 + 1 rồi áp dụng hằng đẳng thức. 2 HS lên bảng làm. 2 HS khác lên bảng. c. 51 2 = (50 + 1) 2 = 50 2 + 2.50 + 1 =2601 301 2 = (300 + 1) 2 = 300 2 + 2.300 + 1 = 90601 Hoạt động 2: Bình phơng một hiệu - GV: Yêu cầu HS tính (a b) 2 theo hai cách: Cách 1: (a b) 2 = (a b)(a b) Cách 2: (a b) 2 = [a + (- b)] 2 Nửa lớp làm cách 1, nửa lớp làm cách 2 - GV: cho biết kết quả: [ ] ?)( 2 =+ ba - Rút ra: (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 Với 2 biểu thức A, B ta cũng có kết quả nh trên. ? Phát biểu thành lời công thức rút ra ? - GV: So sánh biểu thức khai triển của bình phơng một tổng và bình phơng một hiệu * áp dụng - GV: Yêu cầu HS thực hiện ? 4 - Gợi ý câu c: Đa về hiệu của một số tròn trăm và số 1 - HS thực hiện ? 3 - HS làm bài tại chỗ sau đó 2 HS lên bảng trình bày [ ] 2 ( )a b+ = a 2 + 2a (-b) + (-b) 2 = a 2 2ab + b 2 ( a-b) 2 = a 2 2ab +b 2 Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 - HS Phát biểu bằng lời - HS: 2 hằng đẳng thức đó khi khai triển có hạng tử đầu và cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau b, 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( ) 2 4 (2 3 ) 4 12 9 99 (100 1) 100 2.100 1 9801 x x x x y x xy y = + = + = = + = Hoạt động 3: Hiệu hai bình phơng - GV: Yêu cầu HS làm ? 5 rồi rút ra HĐT ? Phát biểu bằng lời - GV: Yêu cầu HS làm ? 6, GV gợi ý câu c. - GV lu ý HS phân biệt bình phơng một hiệu (A B) 2 với hiệu hai bình phơng A 2 - B 2 , tránh nhầm lẫn. áp dụng: Tính. a, (x + 1)(x - 1) b, (x - 2y)(x + 2y) c, Tính nhanh 56.64 - GV yêu cầu HS làm ? 7 - GV nhấn mạnh: Bình phơng của hai số đối nhau thì bằng nhau. - HS: Thực hiện ? 5 (a + b) (a - b) = a 2 - ab + ab - b 2 = a 2 - b 2 . - Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có A 2 - B 2 = (A - B)(A + B). HS: a, (x + 1)(x - 1) = x 2 - 1 b, (x - 2y)(x + 2y) = x 2 4y 2 c, 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 60 2 - 4 2 =3594 - HS trả lời miệng ? 7 Đức và Thọ đều viết đúng vì: x 2 10x + 25 = 25 10x + x 2 (x 5) 2 = (5 x) 2 Sơn đã rút ra đợc hằng đẳng thức: (A B) 2 = (B A) 2 Hoạt động 4: Củng cố - GV yêu cầu HS viết 3 hằng đẳng thức đáng nhớ. - Các phép biến đổi sau đúng hay sai? a) (x y) 2 = x 2 y 2 b) (x + y) 2 = x 2 + y 2 c) (a 2b) 2 = (2b a) 2 d) (2a + 3b)(3b 2a) = 9b 2 4a 2 - HS viết ra nháp, 1 HS lên bảng viết. - HS trả lời: . Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà - Học thuộc và phát biểu đợc thành lời 3 hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều. - Làm bài tập số 16, 17, 18, 19 tr 12 SGK; số 11, 12, 13 tr 4 SBT. IV. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: Ngày soạn: 4/ 9/ 2011 Ngày dạy: 9/ 9/ 2011 Tiết 5 : Luyện tập I/ Mục tiêu: - Về kiến thức: Đợc củng cố, mở rộng ba công thức đã học - Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng biến đổi các công thức theo hai chiều; kỹ năng tính nhanh, tính nhẩm. II/ Chuẩn bị: GV chuẩn bị bảng phụ ghi nội dung kiểm tra bài cũ. III/ Tiến trình dạy học: A/ Kiểm tra bài cũ: GV đa ra bảng phụ ghi nội dung KTBC nh sau: 1. Điền dấu x vào ô thích hợp trong bảng sau: TT Công thức Đúng Sai 1 a 2 - b 2 = (a + b)(a - b) 2 a 2 - b 2 = (b + a)(b - a) 3 (a - b) 2 = a 2 - b 2 4 (a + b) 2 = a 2 + b 2 5 (a + b) 2 = 2ab + a 2 + b 2 2. Viết các biểu thức sau dới dạng bình phơng của một tổng hoặc hiệu a) x 2 + 2x + 1 b) 25a 2 + 4b 2 - 20ab - GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá và cho điểm. B/ Luyện tập: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 17 SGK: - CMR: 25)1(100)510( 2 ++=+ aaa GV yêu cầu HS1 lên bảng, sau đó GV chốt lại: 25)1(100)510( 2 ++=+ aaa - Từ đó nêu cách tính nhẩm bình phơng của 1 số có tận cùng bằng 5 ? - GV: Vì 100a(a + 1) có tận cùng là 00 nên 100a(a + 1) + 25 có TC là 25. Do đó ta có cách tính nhẩm: Muốn tính bình phơng của 1 số có TC là 5 ta làm nh sau: + Lấy số chục nhân với số chục cộng 1. + Viết thêm 25 vào bên phải. - GV: áp dụng tính: 25 2 ; 35 2 ; 65 2 ; 75 2 . Bài 21 SGK: - Yêu cầu HS cả lớp làm vào vở, 1HS lên bảng thực hiện. - GV chốt vấn đề: Muốn viết 1 bthức nào đó dới dạng (a b) 2 hoặc (a + b) 2 cần làm cho đa thức xuất hiện hạng tử dạng 2ab rồi chỉ ra a = ?; b = ? + Chẳng hạn với câu a, ta viết 6x = 2.3x.1: khi đó 9x 2 6x + 1 = (3x) 2 2.3x.1 + 1 2 - HS1:(10a + 5) 2 = (10a) 2 + 2.10a.5 + 5 2 = 100a 2 + 100a + 25 =100a(a + 1) + 25 - HS:Để tính nhẩm bình phơng của 1 số có tận cùng bằng 5, giả sử số đó là (10a +5), ta thực hiện nh sau: + Tính tích a.(a +1) + Viết thêm 25 vào bên phải - HS2: 25 2 = 625 (2.3 = 6) 35 2 = 1225 (3.4 = 12) 65 2 = 4225 (6.7 = 42) 75 2 = 5625 (7.8 = 56) - HS: a) = (3x 1) 2 b) = (2x + 3y + 1) 2 số hạng thứ nhất là 3x , số hạng thứ hai là 1 Do đó: 9x 2 6x + 1 = (3x 1) 2 + Với câu b, đặt X = 2x + 3y thì đa thức có dạng X 2 + 2X + 1 = (X + 1) 2 (2x + 3y) 2 + 2(2x + 3y) + 1 = [(2x + 3y) + 1] 2 = (2x + 3y + 1) 2 - Để nêu đợc đề bài tơng tự, đầu tiên ta phải viết tổng X 2 2X + 1 rồi gán cho X các bthức tuỳ ý. Bài 22 SGK: - Ta nên biến đổi 101 2 ; 199 2 ; 47.53 về hằng đẳng thức nào để tính đợc kết quả một cách nhanh nhất? - Gọi 3HS lên bảng làm. Bài 25 SGK: Tính . a) (a + b + c) 2 b) (a + b c) 2 - Để thực hiện các phép tính trên ta làm nh thế nào? - Hãy nhóm 2 số hạng bất kỳ của tổng rồi coi đó là số hạng thứ nhất, số hạng còn lại là số hạng thứ hai, rồi áp dụng các HĐT đã học. Gọi 2HS lên bảng làm. - Nh vậy: (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac. Tức là bình phơng của một tổng các số bằng bình phơng của mỗi số hạng cộng với 2 lần tích mỗi số hạng với số hạng đứng sau nó. Cần chú ý nếu biểu thức là hiệu thì đa về cộng với số đối, khi đó ta có tổng. QT này đợc thể hiện theo mô hình sau: (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac. Yêu cầu HS viết mô hình cho CT câu b) - HS đặt đề bài tơng tự. a) 101 2 = (100 +1 ) 2 = 100 2 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1=10201 b) 199 2 = (200 1) 2 = = 39601 c) 47.53 = (50 3)(50 + 3) = = 2491 - HS nêu cách tính: - HS1: (a + b + c) 2 = = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac. - HS2: (a + b c) 2 = = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab - 2bc - 2ac. BT bổ sung: 1) Viết đa thức sau dới dạng bình phơng của một tổng hoặc một hiệu: A = x 4 + 2x 3 + 7x 2 + 6x + 9 HD: A = x 4 + 2x 3 + 6x 2 + x 2 + 6x + 9 = (x 2 ) 2 + 2x 2 (x + 3) + (x + 3) 2 = (x 2 + x + 3) 2 2) Tính nhanh: a) 34 2 + 66 2 + 68.66; b) 74 2 + 24 2 48.74 c/ Hớng dẫn về nhà: - Học thuộc kỹ các hằng đẳng thứ đáng nhớ - Làm các bài tập số 24, 25 (b, c) tr 12 SGK; bài 13, 14, 15 tr 4, 5 SBT. IV. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: Ngày soạn: 11/ 9/ 2011 Ngày dạy: 13/ 9/ 2011 Tiết 6 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) I/ Mục tiêu: - Về kiến thức: Nắm đợc các hằng đẳng thức đáng nhớ: Lập phơng của một tổng, lập ph- ơng của một hiệu. - Về kỹ năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải toán. II/ chuẩn bị: GV cần chuẩn bị bảng phụ ghi nội dung phần áp dụng (ở phần 5). III/ tiến trình dạy học: A/ Kiểm tra bài cũ: - HS1: + Phát biểu và viết CT hằng đẳng thức bình phơng của một tổng và bình phơng của một hiệu. + Tính nhanh: 51 2 ; 49 2 . - HS2: + Phát biểu và viết CT hằng đẳng thức hiệu 2 bình phơng. + Tính nhanh: 29.31 + Viết kết quả phép tính sau: (x + y + 2) 2 . - GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá và cho điểm. B/ Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Lập phơng một tổng - GV: Thực hiện phép tính sau và cho biết kết quả: (a + b)(a + b) 2 = ? Vậy ta có: (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 - Hãy phát biểu kết quả trên bằng lời? - Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có: (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 (4) Hãy phát biểu bằng lời CT (4)? - áp dụng: a) Tính: (x + 1) 3 b) Tính: (2x + y) 3 - Lu ý: Sử dụng CT (4) theo cả 2 chiều: Chiều từ trái sang phải nh áp dụng trên; chiều từ phải sang trái, chẳng hạn: 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 d- ới dạng lphơng của một tổng, ta viết 8x 3 = (2x) 3 để suy ra số hạng thứ nhất là 2x, số hạng thứ hai là y. - HS thực hiện phép tính: = = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 - HS phát biểu bằng lời kết quả trên. - HS phát biểu CT (4) bằng lời. - 2HS lên bảng, kết quả: a) = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 b) = 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 - HS chú ý lắng nghe và ghi nhớ. Hoạt động 2: Lập phơng một hiệu * Tính [a + (-b)] 3 (với a, b là các biểu thức tuỳ ý). Vậy ta có: (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 Hãy phát biểu kết quả trên bằng lời? * Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có: (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 (5) Hãy phát biểu bằng lời hằng đẳng thức số (5)? * Tơng tự CT (4), CT (5) đợc SD theo cả hai chiều. - HS thực hiện phép tính: = = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 - HS phát biểu bằng lời kết quả trên. - HS phát biểu CT (5) bằng lời. Hoạt động 3: Củng cố luyện tập - áp dụng(SGK) bảng phụ. - Yêu cầu HS làm ? 4(SGK)? - GV chốt vấn đề: + Khi thực hiện phép tính để khỏi nhầm lẫn ta nên thực hiện theo 2 bớc sau: B1: XĐ các hạng tử và viết kết quả theo đúng CT đã học B2: Thực hiện phép tính trên các hạng tử của tổng (rút gọn các hạng tử) + ở câu c, các ý 1 và 3 đúng vì sau khi thực hiện phép tính ở mỗi vế của mỗi KĐ ta thấy các đa thức ở 2 vế bằng nhau, còn các ý 2, 4, 5 sai vì các đa thức ở 2 vế của mỗi KĐ không bằng nhau. - Hãy rút ra nhận xét? - 2 HS lên bảng làm câu a, b. - HS đứng tại chỗ làm câu c. 1) Đúng 2) Sai 3) Đúng 4) Sai 5) Sai - HS: (A B) 2 = (B A) 2 (A B) 3 = - (B A) 3 [...]... theo nhóm - Nửa lớp làm bài 48( b) tr 22 SGK - Nửa lớp làm bài 48( c) tr 22 SGK - GV lu ý HS: + Nếu thấy tất cả các hạng tử của đa thức có thừa số chung thì nên đặt thừa số trớc rồi mới nhóm + Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức - Đại diện các nhóm trình bày bài giải - GV kiểm tra bài làm một số nhóm - GV : Tìm y biết y + y2- y3- y4= 0 - HS làm bài, 1 HS lên bảng làm 48 (b) 3x2 + 6xy... Dùng p2 hệ số bất định hoặc bằng p2 tách hệ số 6(x - 2) Ta có : x3 + 2x2 - 2x - 12 = x3 - 2x2 + 4x2 - 8x + 6x - 12 = x 2(x - 2) + 4x(x - 2) + = (x - 2)(x2 + 4x + 6) Hoạt động 4 : Hớng dẫn về nhà - Ôn tập các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm các bài tập 57, 58 tr.25 SGK và bài 35, 36, 37, 38 tr.7 SBT - Ôn lại quy tắc chia hai luỹ thừa cùng cơ số 2011 Ngày soạn: 17/ 10/ Ngày dạy: 18/ 10/... - x2 = - (x2 - 2.5x + 52) = -(x - 5)2 1 1 = (2x)3 - ( )3 8 2 1 2 1 = (2x - ) 4 x + x + ữ 2 4 1 1 d) x2 - 64y2 = ( x)2 - (8y)2 25 5 1 1 = x + 8y x 8y ữ ữ 5 5 c) 8x3 - Nhóm 1: KQ: 2b(3a2 + b2) Nhóm 2: KQ: (3 - Nhóm 3: KQ: x = 2 hoặc x = 5 1 Nhóm 4: KQ: x = 2 x)3 2 5 - Học thuộc bài - Làm các bài tập 44, 45, 46 tr.20,21 SGK và bài tập 28, 29 SBT - Chuẩn bị tiết sau học tiếp bài mới tiếp theo... -1 f, = x3 + 27 - Gọi Học sinh nhận xét bài làm của HS3: e, = 8x3 - y3 bạn - Học sinh dới lớp làm vào vở, theo dõi và nhận xét bài làm của bạn Bài 35 SGK: Tính nhanh a) 342 + 662 + 68. 66 b) 742 + 242 - 48. 74 - Các phép tính có đặc điểm gì? Có thể a) 342 + 662 + 68. 66 = (34 + 66)2 =10000 tính nhanh các phép tính này ntn? b) 742 + 242 - 48. 74 = (74 - 24)2 = 2500 - Yêu cầu HS hoạt động nhóm * Dạng 2:... b) x2 + y2 + 2xy - x - y b) x2 + y2 + 2xy - x - y = (x + y)2 - (x + y) c) 14x2 - 21xy2 + 28x2y2 = (x + y)(x + y - 1) d) 10x (x - y) - 8y (y - x) c) 14x2 - 21xy2 + 28x2y2 = 7xy(2x - 3y + 4xy) - HS khác nhận xét d) 10x(x - y) - 8y (y - x) = 10x (x - y) + 8y(x - y) - GV: Cho HS lên bảng làm bài 2 = (x - y)(10x + 8y) = 2(x - y)(5x + 4y) a, (a + b)3 + (a - b)3 Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử: b,... Phối hợp cả hai phng phỏp trờn D Không sử dụng hai phơng pháp trên Câu 6: Với mọi giá trị của biến số, giá trị của biểu thức x2 + x + A Dơng B Không dơng C âm 3 là một số: 5 âm Câu 7: a) Giá trị lớn nhất của đa thức P = 5 - 8x - x2 là : A 21 khi x = 4 B 21 khi x = 8 C 21 khi x = -4 mọi x b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức Q = x2 + 3x + 5 là: A 11 B 1 4 C 11 4 D Không D 21 với D Kết quả khác Câu 8: Đa thức... phơng pháp I Mục tiêu: - Kiến thức: HS vận dụng đợc các PP đã học để phân tích đa thức thành nhân tử - Kỹ năng: HS làm đợc các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng 2 PP - Thái độ: HS đựơc giáo dục t duy lôgíc, tính sáng tạo II Chuẩn bị: - GV:Bảng phụ - HS: Học bài Iii Tiến trình bài dạy GV: Chữa bài kiểm tra 15' tiết trớc Hoạt động 1: Ví dụ Hoạt... minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số nguyên n, cần làm thế nào? - HS: Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4 - HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng làm - GV lu ý HS: với n là số nguyên, ta có n(n + 5) cũng là số nguyên - GV: Chốt lại (muốn chứng minh 1 biểu thức số nào đó chia hết cho 4 ta phải biến đổi biểu thức đó dới dạng tích có thừa số là 4 Hoạt động 3: Luyện tập -... HS 2 : Nhắc lại tính chất của phép chia hai số nguyên (chia hết, chia có d) ? - GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá sau đó cho điểm B Bài mới: Hoạt động của GV v HS yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Nhắc lại về phép chia - GV: ở lớp 6 và lớp 7 ta đã định nghĩa về - Trong phép chia đa thức cho đa thức ta phép chia hết của 1 số nguyên a cho một cũng có định nghĩa sau: số nguyên b + Cho 2 đa thức A và B, B 0 Nếu... nghĩa 1 số đợc 1 đa thức Q sao cho A = Q.B thì ta nguyên a chia hết cho 1 số nguyên b? nói rằng đa thức A chia hết cho đa thức - GV: Chốt lại: Cho 2 số nguyên a và b B A đợc gọi là đa thức bị chia, B đợc gọi trong đó b 0 Nếu có 1 số nguyên q sao là đa thức chia, Q đợc gọi là đa thức thcho ơng (hay thơng) a = b.q thì ta nói rằng a chia hết cho b Kí hiệu: Q = A : B hoặc (a là số bị chia, b là số chia, . 25 vào bên phải - HS2: 25 2 = 625 (2. 3 = 6) 35 2 = 122 5 (3.4 = 12) 65 2 = 422 5 (6.7 = 42) 75 2 = 5 625 (7 .8 = 56) - HS: a) = (3x 1) 2 b) = (2x + 3y + 1) 2 số hạng thứ nhất là 3x , số. x 2 = - (x 2 - 2. 5x + 5 2 ) = -(x - 5) 2 c) 8x 3 - 1 8 = (2x) 3 - ( 1 2 ) 3 = (2x - 2 1 1 ) 4 2 4 x x + + ữ d) 1 25 x 2 - 64y 2 = ( 1 5 x) 2 - (8y) 2 = 1 1 8 8 5 5 x y x. 1 b) Q = 2x 2 6x = 2 (x 2 - 3x) = 2 ( x 2 - 2. 3 2 x + 9 4 ) - 9 2 = 2 (x - 3 2 ) 2 - 9 2 Vì (x - 3 2 ) 2 0 x Q - 9 2 Dấu bằng xẩy ra khi x - 3 2 = 0 hay x = 3 2 Vậy