Đề thi HSG Tỉnh Toán Hà Tĩnh (10-11)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 17 / 03 / 2011 Bài 1. Cho phương trình: 3 3 1 1 x (m 1)(x ) m 3 0 x x − − + − + − = . a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm dương phân biệt. Bài 2. a) Cho a, b, c là những số nguyên thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 . a b c a b c   + + = + +  ÷   Chứng minh rằng 3 3 3 a b c+ + chia hết cho 3. b) Giải phương trình: 3 2 x ax bx 1 0+ + + = , biết rằng a, b là các số hữu tỉ và 1 2+ là một nghiệm của phương trình. Bài 3. Cho x, y là các số nguyên dương, thỏa mãn: x y 2011+ = . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 2 x(x y) y(y x)+ + + Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đường tròn. Qua M kẻ đường thẳng song song với ON cắt đường thẳng AB tai E. Qua N kẻ đường thẳng song song với OM cắt đường thẵng AB tại F. a) Chứng minh tam giác MNE và tam giác NFM đồng dạng . b) Gọi K là giao điểm của EN và FM. Hãy xác định vị trí của dây MN để tam giác MKN có chu vi lớn nhất. Bài 5. Cho a, b, c là những số dương thỏa mãn: abc 1= . Chứng minh : 3 3 3 a b c 3 (1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b) 4 + ≥ + + + + + + . _________ Hết ________ Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ TĨNH LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Toán Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 17 / 03 / 2011 Bài 1.