giáo án tự chọn toán12 cả năm

Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Đại số.  Hàm số và đồ thò. (3 tiết) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: Khái niệm hàm số, tập xác đònh, đồ thò, đồng biến nghòch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ. - Kỹ năng: Biết cách tìm xác đònh, biết cách lập bảng biến thiên của một số hàm số đơn giản, rèn luyện kỹ năng giải toán. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs Hoạt động : (tiết 1) 1. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của các hàm số sau: a) y = 5 b) y = 3x c) y = 3 2 − x + 2 d) y = 3 4 x - 1 e) y = 2x - 3 f) y = 2 1 − x + 1 2. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trò của k sao cho đồ thò hàm số y = - 2x +k(x + 1) a) Đi qua gốc tọa độ O b) Đi qua điểm M(- 2; 3) c) Song song với đường thẳng y = 2 .x Hoạt động : 1. Hs khảo sát và vẽ đồ thò của các hàm số đã cho. 2. a) Do hàm số đi qua gốc tọa độ O nên ta có: 0 = -2.0 + k(0 + 1) ⇒ k = 0 Vậy: k = 0. b) Do hàm số đi điểm M(- 2; 3) nên ta có: 3 = -2.(- 2) + k(-2 + 1) ⇒ 3 = 4 - k ⇒ k = 1. Vậy: k = 1. c) Ta có: y = - 2x +k(x + 1) = - 2x + kx +k = (k - 2)x + k Do hàm số song song với đường thẳng y = 2 .x Nên k - 2 = 2 ⇒ k = 2 + 2 1 3.Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (a): y = 3x - 2 và đi qua điểm: a) M (2; 3). b) N (-1; 2). Gv hướng dẫn: + Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b + Hai đường thẳng song song thì chúng có cùng hệ số góc. Hoạt động : (tiết 2) 4. Hãy tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng sau: a) 3y - 6x + 1 = 0 b) y = - 0.5x - 4 c) y = 3 + 2 x d) 2y + x = 6 e) 2x - y = 1 f) y = 0.5x + 1 5. Xác đònh các hệ số a và b để đồ thò hàm số y = ax + b đi qua các điểm sau: a) M(-1; -2) và N(99; -2). b) P(4; 2) và Q(1; 1). Gv hướng dẫn: + Phương trình đường thẳng có dạng: y = ax + b. + Đường thẳng đi qua hai điểm nên tọa độ của hai điểm đó phải thỏa mãn công thức của hàm số y = ax + b. 6. Hãy xác đònh a, b sao cho đồ thi của hàm số (d): y = ax + b trong các trường hợp sau: a) (d) cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm A (- 2; 1) và d cắt đường thẳng y = -3x + 3. Do (a) // (d) nên (d) có dạng: y = 3x + m. a) Mà (d) đi qua M (2; 3) nên: 3 = 3.2 + m ⇔ m = -3. Vậy: (d): y = 3x - 3. b) Mà (d) đi qua N (-1; 2) nên: 2 = 3.(-1) + m ⇔ m = 5. Vậy: (d): y = 3x + 5. Hoạt động : 4. Ta có: (a) y = 2x 3 1 − , (b) y = - 0.5x - 4 (c) y = 2 x + 3 (d) y = 2 x − + 3 (e) y = 2x - 1 (f) y = 0.5x + 1 Do đó: (a) // (e), (c) // (f), (b) // (d) 5. a) Do hàm số đi qua M(-1; -2) và N(99; -2) nên ta có hệ phương trình:    −= = ⇔    −=+ −=+− 2 0 299 2 b a ba ba Vậy: y = -2 b) Do hàm số đi qua P(4; 2) và Q(1; 1) nên ta có hệ phương trình:        = = ⇔    =+ =+ 3 2 3 1 1 24 b a ba ba Vậy: y = 3 1 x + 3 2 . 6. a) Do (d) cắt đường thẳng y = 2x + 5 tại điểm A (- 2; 1) và d cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm B(2; -2) nên ta có: 2 4 tại điểm B(2; -2) b) (d) song song với đường thẳng (d'): y = 4 3 − x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng: (a): 3x + 2y = 2, (b): 3x - y = -5 Hoạt động : (tiết 3) 7. Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của các hàm số sau: a) y = - x 2 + 2x - 2 b) y = y = 1 - 2x + x 2 c) y = y = -1 - 2x - x 2 d) y = 2 - 2x + x 2 e) y = y = 2 - 2x - x 2 8. Xác đònh hàm số bậc hai (P): y = 2x 2 + bx + c, biết rằng đồ thò của nó: a) Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0; 4). b) Có đỉnh là I(-1; -2) c) Đi qua điểm A(0; -1) và B(4; 0) d) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1; -2).        −= −= ⇔    −=+ =+− 2 1 4 3 22 12 b a ba ba Vậy: y = 4 3 − x 2 1 − b) Do (d) // (d') nên (d) có dạng: y = 4 3 − x + m Ta có hệ pt:    = −= ⇔    −=− =+ 2 1 53 123 y x yx yx Ta có giao điểm H(-1; 2) Mặt khác: do (d) đi qua H nên ta có: 2 = 4 3 − (-1) + m ⇒ m = 2 4 3 − ⇒ m = 4 5 Hoạt động : 7. Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của các hàm số đã cho. 8. a) Do (P) có trục đối xứng x = 1 nên ta có: x = 1 2 =−=− b a b hay b = -2 (1) và do (P) cắt trục tung tại điểm (0; 4) nên ta có: c = 4 (2) Từ (1) và (2) suy ra: (P): y = 2x 2 - 2x + 4. b) Do (P) có đỉnh là I (-1; -2) nên ta có hệ phương trình: 3    −= = ⇔      −=++− −=−=−= 2 2 22 1 2 c b cb b a b x Vậy: (P): y = 2x 2 + 2x - 2. c) Do (P) đi qua điểm A(0; -1) và B(4; 0) nên ta có:      −= −= ⇔    =++ −=++ 1 4 31 04.4.2 10.0.2 2 c b cb cb Vậy: (P): y = 2x 2 4 31 − x - 1. d) Do (P) có hoành độ đỉnh x = 2 nên ta có: )3(2 2 =−=−= b a b x Mặt khác, do (P) đi qua M (1; -2) nên ta có: 2.1 2 + b.1 + c = - 2 (4) Từ (3) và (4) suy ra:    = −= 0 4 c b Vậy: (P): y = 2x 2 - 4x. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. 4 Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn 10. Đại số.  Phương trình và hệ phương trình. (5 tiết) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: Khái niệm phương trình, phương pháp giải các dạng phương trình và hệ phương trình. - Kỹ năng: Biết cách giải các phương trình chứa ẩn trong dấu giá trò tuyệt đối, phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, hệ phương trình. - Thái độ: cẩn thận. - Tư duy: logic. II. Phương pháp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học: SGK. III. Nội dung và tiến trình lên lớp: Hoạt đđộng của Gv Hoạt đđộng của Hs Hoạt động : (tiết 1) 1. Tìm điều kiện của các phương trình sau: a) x x x −= − 3 4 2 2 b) x x x −= − + 1 2 4 c) x x 1 12 =+ d) 13 12 2 2 2 ++ + + xx x x e) 3 2 1 + = − xx x f) 1 4 32 2 += − + x x x 2. Giải các phương trình sau: a) 131 ++=++ xxx (a) b) 525 −+=−− xxx (b) c) 211 ++=++ xxx (c) Hoạt động : 1. a) đk:    −≠≠ ≤ ⇔    ≥− ≠− 22 3 03 04 2 xvax x x x b) đk: φ =⇔    ≤ > ⇔    ≥− >− x x x x x 1 2 01 02 c) đk:      ≠ −≥ ⇔    ≠ ≥+ 0 2 1 0 012 x x x x d) đk: x ∈ R. e) đk: 1 3 1 03 01 >⇔    −> > ⇔    >+ >− x x x x x f) đk:    ≠ −≥ ⇔    ≥+ ≠− 2 1 01 04 2 x x x x 2. a) đk: x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 1 )(3 113(a) nhanx xxx =⇔ +−++=⇔ Vậy: S = {3} b) đk: x - 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5 )(2 525(b) loaix xxx −=⇔ −−−−=⇔ Vậy: S = ∅. c) đk: x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ - 1 5 d) 333 +−=−− xxx (d) e) 432 2 −+=−− xxx (e) f) xxx −−+=−−+ 141 2 (f) g) 3 2 3 12 − + = − + x x x x (g) h) 1 8 1 2 2 + = + xx x (h) i) 1 4 1 13 2 − = − + xx x (i) j) 4 4 43 2 += + ++ x x xx (j) k) 23 23 23 2 −= − −− x x xx (k) )(2 121(c) nhanx xxx =⇔ +−++=⇔ Vậy: S = {2} d) đk: 3 3 3 03 03 =⇔    ≤ ≥ ⇔    ≥− ≥− x x x x x Ta thấy: x = 3 là nghiệm của pt đã cho. Vậy: S = {3} e) đk: φ =⇔    ≤ ≥ ⇔    ≥− ≥− x x x x x 2 4 02 04 Vậy: S = ∅. f) đk: - 1 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ - 1    −= = ⇔ =⇔ −−−−−+=⇔ )(2 )(2 4 114)( 2 2 nhanx loaix x xxxf Vậy: S = {- 2} g) đk: x -3 > 0 ⇔ x > 3 (g) ⇔ 2x + 1 = x + 2 ⇔ x = 1 (loại) Vậy: S = ∅ h) đk: x + 1 > 0 ⇔ x > - 1    −= = ⇔ =⇔ =⇔ )(2 )(2 4 82)( 2 2 loaix nhanx x xh Vậy: S = {2} i) đk: x - 1 > 0 ⇔ x > 1    −= = ⇔ =⇔ =+⇔ )(1 )(1 1 413)( 2 2 loaix loaix x xi Vậy: S = ∅ j) đk: x + 4 > 0 ⇔ x > - 4 (j) ⇔ x 2 + 3x + 4 = x + 4 ⇔ x 2 + 2x = 0 ⇔ x = 0 (nhận) v x = - 2 (nhận) Vậy: S = {0; - 2} k) đk: 3x - 2 > 0 ⇔ x > 3 2 (k) ⇔ 3x 2 - x - 2 = 3x - 2 ⇔ 3x 2 - 4x = 0 6 l) 1 3 1 4 32 2 − + = − ++ x x x x (l) Hoạt động : (tiết 2) Giải các bất phương trình sau: 1.2x - 1= x + 2 (1) 2. x - 1= - x - 4 (2) 3. 2x - 3= x - 5 (3) ⇔ x = 0 (loại) v x = 3 4 (nhận) Vậy: S = { 3 4 } l) đk: x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1. (l) ⇔ (2x + 3)(x - 1) + 4 = x 2 +3 ⇔ 2x 2 - 2x + 3x - 3 + 4 = x 2 +3 ⇔ x 2 + x - 2 = 0 ⇔ x = 1 (loại) v x = - 2 (nhận) Vậy: S = {- 2} Hoạt động : (tiết 2)     −= = ⇔       <−−=− ≥= ⇔    <−+−=− ≥−+=− ⇔ )( 3 1 )(3 ) 2 1 (212 )() 2 1 (3 )012()2(12 )012(212 )1( nhanx nhanx xxx nhanxx xxx xxx Vậy: S = {3; 3 1 − } 2. 2 3 )(41 32 )4(1 41 )2( −=⇔    +=− −= ⇔    −−−=− −−=− ⇔ x nghiemvoxx x xx xx Vậy: S = { 2 3 − } 3. )( 3 8 ) 2 3 (83 ) 2 3 (532 )(2 ) 2 3 (5)32( ) 2 3 (532 )3( loaix xx xxx loaix xxx xxx =⇔ <=⇔     <−=+− −= ⇔       <−=−− ≥−=− ⇔ 7 4. 2x + 5= 3x - 2 (4) 5. 4x + 1= x 2 + 2x - 4 (5) 6. 7395 −=+ xx (6) Vaäy: S = ∅. 4.     −= = ⇔    −= = ⇔    −−=+ −=+ ⇔ 5 3 7 35 7 )23(52 2352 )4( x x x x xx xx Vaäy: S = {7; 5 3 − } 5.        −−= +−= −= += ⇔       −<=−+ −≥=−− ⇔       −<−+=+− −≥−+=+ ⇔ )(323 )(323 )(61 )(61 ) 4 1 (036 ) 4 1 (052 ) 4 1 (42)14( ) 4 1 (4214 )5( 2 2 2 2 nhanx nhanx loaix nhanx xxx xxx xxxx xxxx Vaäy: S = { 323;323;61 −−+−+ } 6. Ñieàu kieän: 5x + 9 ≥ 0 5 9 −≥⇔ x        == −≥ ⇔      =+− −≥ ⇔      +−=+ −≥ ⇔      −=+ −≥ ⇔ )( 9 38 )(1 5 9 038479 5 3 4942995 5 3 )73(95 5 9 (6) 2 2 2 loaixhoacloaix x xx x xxx x xx x 8 7. 27432 2 +=−+ xxx (7) Hoạt động : (tiết 3) 8. Giải các pt: a) x - 3= 2x - 1 (a) b) 3x + 2= x + 1 (b) c) 3x - 5= 2x 2 + x - 3 (c) Vậy: S = ∅ 7.        =−= −≥ ≥−+ ⇔        =−− −≥ ≥−+ ⇔      +=−+ ≥+ ≥−+ ⇔ )(3)(1 7 2 0432 0642 7 2 0432 27432 027 0432 )7( 2 2 2 2 2 nhanxhoacloaix x xx xx x xx xxx x xx Vậy: S = {3} Hoạt động : 8. a)     = −= ⇔    = −= ⇔    −−=− −=− ⇔ 3 4 2 43 2 )12(3 123 )( x x x x xx xx a Vậy: S = {-2; 3 4 } b)       −= −= ⇔       −<+=+− −≥+=+ ⇔ )( 4 3 )( 3 1 ) 3 2 (1)23( ) 3 2 (123 )( nhanx nhanx xxx xxx b Vậy: S = { 3 1 − ; 4 3 − } c) 9 9. Giaûi caùc pt: a) 343 −=− xx (a) b) 1232 2 −=+− xxx (b)     −−= +−= ⇔ <=−+⇔      <=−+ =+− ⇔       <−+=−− ≥−+=− ⇔ )(51 )(51 ) 3 5 (042 ) 3 5 (0842 )(0222 ) 3 5 (32)53( ) 3 5 (3253 )( 2 2 2 2 2 nhanx nhanx xxx xxx nghiemvoxx xxxx xxxx c Vaäy: S = { 51+− ; 51 −− } 9. a)                − = + = ≥ ⇔      =+− ≥ ⇔      +−=− ≥ ⇔    −=− ≥− ⇔ )( 2 299 )( 2 299 3 4 0139 3 4 9643 3 4 )3(43 043 (a) 2 2 2 loaix nhanx x xx x xxx x xx x Vaäy: S = { 2 299 + } b.       − = + = ⇔ =−−⇔ +−=+−⇔    −=+− ∀≥+− ⇔ )( 3 71 )( 3 71 0223 14432 )12(32 032 (b) 2 22 22 2 loaix nhanx xx xxxx xxx xxx 10 [...]... Phương sai là: 2 2 ⇒ S x = x 2 − x = 48993 − 2212 = 152 30 Độ lệch chuẩn là: Sx = 152 ≈ 12,33 7 Điều tra số gạo bán ra hằng ngày ở một cửa hàng lương thực trong tháng 2 và tháng 3, ta có kết quả sau: (đơn vò: kg) Tháng 2: Khối lượng gạo 120 130 150 160 180 190 210 Cộng Số ngày 3 5 3 6 6 4 1 28 Tháng 3: Lớp khối lượng Số ngày [120; 140) 4 [140; 160) 6 [160; 180) 8 [180; 200) 10 [200; 220) 3 Cộng 31 a) Tính... trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã cho (chính xác đến hàng phần trăm) b) Xét xem trong tháng nào cửa hàng bán được số gạo trung bình mỗi ngày nhiều hơn, tháng nào số gạo bán được đồng đều hơn? Hoạt động GV Hoạt động HS Sử dụng công thức: a) Trong tháng 2: a) Hướng dẫn: n = 28; 2 2 1  3.120 + 5.130 + 3.150 + 6.160 +  Sx = x2 − x x=   ≈ 159,64  28  + 6.180 + 4.190... x = 26132,14 − (159,64) 2 ≈ 647,21 b) Hướng dẫn: 2 S x = S x = 647,21 ≈ 25,44 So sánh số trung bình cộng và độ lệch chuẩn của Trong tháng 3: hai mẫu số liệu trên ta nhận thấy: trong tháng 3 trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được gạo nhiều n = 31; Các giá trò đại diện lần lượt là: 130; 150; 170; 190; hơn và lượng gạo bán được hằng ngày đồng đều 210 hơn 1  4.130 + 6.150 + 8.170 + 10.190 +  x=   ≈... Sx = Sx 3 4 13,33 1 4 5 16,67 x = ( n1c1 + n2 c2 + + nk c k ) = n 5 4 13,33 f 1c1 + f 2 c2 + + f k ck 6 3 10 100 7 2 6,67 c) Hướng dẫn: 8 1 3,33 So sánh số trung bình cộng của 2 tháng ta thấy Cộng 30 100 % rằng, số tai nạn trung bình hằng ngày ở tháng 9 ít Bảng 1 hơn Giá trò thứ 15 là 3, thứ 16 là 4 nên số trung vò là: 3+ 4 Me = = 3,5 2 Giá trò 2 có tần số lớn nhất là 6 M O = 2 b) Lớp số tai nạn... 2 ≈ 1,77 2 S y = S y = 1,44 = 1,33 2 2 c) Ta thấy x ≈ y và S y > S x Như vậy, mức độ phân tán của các điểm số (so với điểm số trung bình) của xạ thủ A là nhỏ hơn Vì vậy, trong lần tập bắn này, xạ thủ A bắn chụm hơn IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức 34 Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn Đại số  Công thức lượng giác (5 tiết) I Mục đđích bài dạy: -... điểm dưới 5,5; khoảng nửa tổ đạt điểm trên 5, 5 5 Cho bảng phân bố tần số: Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 gia đình trong một bản ở vùng núi cao: Mức thu nhập (Triệu đồng) Tần số 4 1 4.5 1 5 3 5.5 4 6 8 6.5 5 7.5 7 13 2 Cộng 31 a) Em hãy tính số trung bình, số trung vò, mốt của các số liệu thống kê đã cho b) Chọn giá trò đại diện của các số liệu thống kê đã cho 29 Hoạt động GV Hướng dẫn: + Cộng các... 3x − 4 ≥ 0 (d) ⇒ 2x 2 + 3x − 4 = 7 x + 2 ⇒ 2x 2 − 4 x − 6 = 0  x = −1 (loai ) ⇒  x = 3 ( nhan ) Vậy:S = {3} IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức 14 Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn Đại số Chứng minh bất đẳng thức (2 tiết) I Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: Khái niệm bất đẳng thức, các tính chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cauchy và một... Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: (a - b)2 2 Chứng minh rằng: 1 < a + 1 − a − 1 ( 2), ∀a ≥ 1 a Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi B Đ T đã cho về B Đ T đúng, bằng phương pháp bình phương hai vế của B Đ T 3 Chứng minh rằng: (x2 - y2)2 ≥ 4xy(x - y)2, (3) ∀ x, y Gv hướng dẫn: Hãy biến đổi bất đẳng thức đã cho về hằng đẳng thức đáng nhớ: (a - b)2 2 ( ) 2  1   < a +1 − a −1 (2) ⇔... [0; 4] 48 x = x  x = 12 − 3x  ⇔x=3 y = 27 ⇔  2 x = 12 − 2 x  x ∈ [ 0; 4]  ≤( Vậy: ymax = 27 khi x = 3 IV Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức 17 Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn Đại số Bất phương trình (4 tiết) I Mục đđích bài dạy: - Kiến thức cơ bản: Khái niệm bất phương trình, dấu nhò thức, dấu tam thức, phương pháp giải các dạng bất phương trình...  4.130 + 6.150 + 8.170 + 10.190  31  + 3.210 2  +    ≈ 29906,45 2 2 S x = x 2 − x = 29906,45 − (171,29) 2 ≈ 566,19 31 2 S x = S x = 566,19 ≈ 23,79 Hoạt động GV: (tiết 4) 8 Trong tháng an toàn giao thông (tháng 9), tại một thành phố người ta thống kê được số tai nạn xảy ra từng ngày là: 2 1 5 3 2 4 4 3 1 2 4 3 6 4 7 5 3 0 4 7 6 5 2 0 8 6 5 2 1 2 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất Tìm . Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Đại số.  Hàm số và đồ thò. (3 tiết) I. Mục đđích bài dạy: - Kiến. 4x. IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. 4 Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn 10. Đại số.  Phương trình và hệ phương trình. (5 tiết) I. Mục đđích. {3} IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm trong bài đđể Hs khắc sâu kiến thức. 14 Các chủ đề tự chọn bám sát đối với CT chuẩn. Đại số. Chứng minh bất đẳng thức. (2 tiết) I. Mục đđích bài dạy: