GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Lê Văn Quang THPT PL Tiết 62 tuần 35 Ngày soạn 10/4/ 011 BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM I/ Mục tiêu: – Giải các bài tập qua đó củng cố lí thuyết – Rèn luyện kĩ năng vẽ hình không gian II/ Chuẩn bị: Chọn bài tập thích hợp để giảng dạy III/ Tiến trình bài dạy: 1) Kiểm tra: Gọi hs lên bảng giải bài tập 2) Bài mới: tiết 2 – 3/3 Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có SB = SD = AB 1) CMR mp(SAC) là mp trung trực của đoạn thẳng BD 2) Chứng minh tam giác ASC vuông tại S Giải 1) Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD (1) Gọi O là tâm hình thoi ABCD thì OB = OD Theo bài ra: SB = SD ∆ ABD cân nên SO ⊥ BD (2) Từ (1) và (2) suy ra : BD ⊥ mp(SAC) tại O, nên mp(SAC) là mp trung trực của đoạn thẳng BD 2) Từ gt ta có: SB = SD = AB = AD = CB = CD Cạnh BD chung, nên ∆ ABD = ∆ SBD = ∆ CBD ( c. c. c) Suy ra : OA = OS = OC Vậy ∆ SAC vuông tại S Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có SA ⊥ (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC, SD. CMR a) BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC) b) SC ⊥ (AHK) và điểm I ∈ (AHK) c) HK ⊥ (SAC) Từ đó suy ra HK ⊥ AI Giải a) Do tứ giác ABCD là hình vuông nên BC ⊥ AB Mặt khác ( ) ( ) SA ABCD BC SA BC ABCD ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ Do đó BC ⊥ (SAB) Lí luận tương tự ta có: ( ) CD AD CD SAD CD SA ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Do tứ giác ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC Lại có BD ⊂ (ABCD) và SA ⊥ (ABCD) nên BD ⊥ SA Do đó: BD ⊥ (SAC) b) Theo cmt: BC ⊥ (SAB) mà AH ⊂ (SAB) suy ra BC ⊥ AH Mặt khác : AH ⊥ SB nên AH ⊥ (SBC) suy ra AH ⊥ SC (1) Tương tự ta cm được AK ⊥ SC (2) Từ (1) và (2) suy ra SC ⊥ (AHK) 50 S A B CD O GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Lê Văn Quang THPT PL Ta có : SC ⊥ (AHK), SC ⊥ AI mà A ∈ (AHK) ⇒ ( )AI AHK⊂ (đpcm) c) Ta có: Do SA ⊥ (ABCD) SA AB SA AD ⊥ ⇒ ⇒ ⊥ Hai tam giác vuông SAB và SAD bằng nhau ( chung SA, AB = AD ) Do đó: ê / / SB SC n n HK BD AH AK = = Mà BD ⊥ (SAC) ( cmt) nên HK ⊥ (SAC) Lại có AI ⊂ (SAC) ⇒ HK ⊥ AI ( đpcm) Bài 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a và đường cao SO = 3 3 a . Gọi I là trung điểm của BC và K là hình chiếu của O lên SI a) Tính khoảng cách từ O đến SA b) Chứng minh: BC ⊥ (SOI) c) Chứng minh : OK ⊥ (SBC) d) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Giải a) Ta có: 3 2 3 , 2 3 6 a a AI AO AI= = = và 1 3 3 6 a OI AI= = Hạ OH ⊥ SA . Khi đó OH là khoảng cách từ O đến SA Ta m giác SOA vuông tại O có OH là đc nên 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 6 OH OA SO a a a = + = + = 2 2 6 6 6 a a OH OH⇒ = ⇒ = b) Chứng minh ( ) :BC SOI⊥ ta có: BC SO⊥ (vì SO ⊥ (ABC)) và BC SI ⊥ . Nên BC ⊥ (SOI) c) Chứng minh OK ⊥ (SBC): Ta có: BC ⊥ (SOI) và OK ( )SOI⊂ OK BC⇒ ⊥ . Mặt khác OK ⊥ SI. Vậy : OK ⊥ (SBC) d) Khoảng cách từ O đến (SBC): Dễ thấy OK là khoảng cách từ O đến (SBC). Tam giác SOI vuông tại O có OK là đường cao nên: 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 12 3 15 15 15 15 a a OK OK OK OI OS a a a = + = + = ⇒ = ⇒ = IV/ Củng cố: Củng cố trong từng bài tập V/ Hướng dẫn: Bài tt chủ đề tự chọn VI/ Rút kinh nghiệm: 51 . ÁN HÌNH HỌC 11 Lê Văn Quang THPT PL Tiết 62 tuần 35 Ngày soạn 10/4/ 011 BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM I/ Mục tiêu: – Giải các bài tập qua đó củng cố lí thuyết – Rèn luyện kĩ năng vẽ hình không gian II/. (1) Tương tự ta cm được AK ⊥ SC (2) Từ (1) và (2) suy ra SC ⊥ (AHK) 50 S A B CD O GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Lê Văn Quang THPT PL Ta có : SC ⊥ (AHK), SC ⊥ AI mà A ∈ (AHK) ⇒ ( )AI AHK⊂ (đpcm) c) Ta có:. OA = OS = OC Vậy ∆ SAC vuông tại S Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có SA ⊥ (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC, SD. CMR a)