Hình học cơ bản lớp 2_Chương 1_khối đa diện

- Biết nhận dạng được một khối đa diện - Hiểu được các phép dời hình trong không gian II.. Những khối đa diện VD SGK – tr.7 khoonh là khối đa diện vì sao HĐ3: Chữa bài tập 1 trong SGK m

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN

Ngày soạn: 24/08/2014

CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN

§1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN)

I MỤC TIÊU

- Hiểu được thế nào là một khối đa diện và hình đa diện.

- Biết nhận dạng được một khối đa diện

- Hiểu được các phép dời hình trong không gian

II BÀI GIẢNG

1.Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp?

SGK) để dẫn dắt đến khái niệm khối

chóp và khối lăng trụ và các khái

niệm liên quan

(?) Nhận xét gì về số giao điểm của

các cặp đa giác sau: AEE’A’ và

BCC’B’; ABB’A’ và BCC’B’; SAB

và SCD ?

(?) Mỗi cạnh của hình chóp hoặc

của lăng trụ trên là cạnh chung của

mấy đa giác ?

+Từ những nhận xét trên Giáo viên

tổng quát hoá cho hình đa diện :

(?) Tương tự khối chóp và khối lăng

trụ.Hãy phát biểu khái niệm về khối

đa diện

(?) Những khối đa diện (VD SGK –

tr.7) khoonh là khối đa diện vì sao

HĐ3: Chữa bài tập 1 trong SGK

minh hoạ cho việc sử dụng tính chất

của hình đa diện

I/KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP

*Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ, kể cả hình lăng trụ đó.

*Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp, kể cả hình chóp đó.

*Khối cóp cụt là phần không gian được giới hạn bởi một

*Điểm không thuộc khối lăng trụđược gọi là điểm ngoài

của khối lăng trụ, điểm thuộc khối lăng trụ nhưng khôngthuộc hình lăng trụ gọi là điểm trong của khối lăng trụ.Tương tự ta có điểm trong và ngoài của khối chóp

II/KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA

DIỆN

1/Khái niệm về hình đa diện

+)Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm

chung nào hoặc chỉ có một điểm chung hoặc chỉ có một cạnh chung

+)Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của

hai đa giác

Hình đa diện (đa diện)là hình được tạo bởi hữu hạn

đa giác thoả mãn hai tính chất trên.

2/Khái nệm về khối đa diện

Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một

hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.

+Cách gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài củakhối đa diện giống như cách gọi của khối lăng trụ và khốichóp

VD (SGK tr.7)

Hv 1.8(c) Có một cạnh là cạnh chung của bốn đa giác nên

không thoả mãn là hình đa diện vậy không phải khối đadiện

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN(?) Gợi ý học sinh sử dụng tính chất

2 của hình đa diện để tính số cạnh

của đa diện

Tìm ảnh của đoạn thẳng AB qua các

+Giáo viên hình thành khái niệm

phép dời hình trong khơng gian:

+Hãy cho ví dụ về phép dời hình

trong khơng gian

+ H/s nhắc lại khái niệm phép dời

hình trong mặt phẳng

Do c là số nguyên dương nên m phải là số chẵn.

* Ví dụ: Số mặt của một hình chĩp tam giác bằng 4

III/HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU

1/Phép dời hình trong khơng gian

Trong khơng gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M vớiđiểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biếnhình trong khơng gian

* Phép biến hình trong khơng gian được gọi là phép dờihình nếu nĩ bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý

a/ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình

b) Phép dời hình biến đa diện H thành đa diện H ’ , biến đỉnh, cạnh, mặt của H thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của H ’

2/Hai hình bằng nhau Hai hình được gọi là bằng nhau nếu cĩ một phép dời hình biến hình này thành hình kia

- Hiểu được hai đa diện bằng nhau bằng các phép biến hình trong khơng gian

-Hiểu được rằng đối với các đa diện phức tạp ta cĩ thể phân chia thành các đa diện đơn giản

II BÀI GIẢNG

1.Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa hình đa diện và khối đa diện? Cho ví dụ.

2 Bài mới

Phương pháp Nội dung

* Thực hiện hoạt động 4 SGK

trang 10

+Giáo viên gợi ý: Phát hiện phép

dời hình nào biến lăng trụ

-Phép đối xứng qua mặt đường thẳng d +Nhận xét :Gọi O là giao điểm các dường chéo A'C,AC'thì O chính là trung điểm của các đoạn A'C,AC',B'D,BD'

Gọi O là giao điểm các dường chéo A'C,AC' thì O chính làtrung điểm của các đoạn A'C, AC', B'D, BD'

Như vậy cĩ một phép đối xứng tâm O biến hình lăng trụABD.A'B'D' thành lăng trụ BCD.B'C'D'

III PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA

O D'

C' B'

A'

D

C B

A

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN

* Quan sát Hình 1.13 SGK trang

11 và phát biểu về phân chia hay

lắp ghép các khối đa diện lại với

sáu khối tứ diện

-Chia khối lập phương thành hai

khối lăng trụ tam giác

-Chia mỗi khối lăng trụ tam giác

thành 3 khối tứ diện

* Nhận xét: Một khối đa diện bất

kỳ luôn có thể phân chia thành

đa diện H1 và H2 hay có thể lắp ghép hai khối đa diện H1

và H2 với nhau để được khối đa diện H

Ví dụ : Cho khối chóp S.ABCD Chia khối chóp trên

thành 2 khối tứ diện

Cách 1: Chia khối chóp trên bằng mặt phắng (SAC) ta

được 2 khối chóp tam giác B.SAC và D.SAC

Cách 2: Chia khối chóp trên bằng mặt phắng (SBD) ta

được 2 khối chóp tam giác A.SBD và C.SBD

Ví dụ 2: Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện(SGK)

Bài 3 (SGK): Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện

Ta có thể chia thành năm khối tứ diện sau:

AB’CD’,A’AB’D’, C’B’CD’, BACB’, DACD’

_ D'

_ C' _

B' _

A'

_D

_ C _

B _A

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN

(?) Gọi hs vẽ hình và cho biết

Đường cao của hình chóp

(?) tinh độ dai S0 theo a

Bài toán 1 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là Hv cạnh

a tâm 0 Các cạnh SA=SB=SC=SD =3a Xác định đường cao và tính độ dài đường cao của hc

Bài làm :

Vì hình chóp S.ABCD có ABCD là Hv cạnh a tâm 0

Các cạnh SA=SB=SC=SD =3a nên h/c là h/c đều

Do đó S0⊥(ABCD) hay S0 là đường cao của h/c

Ta có tam giác SA0 vuông tại 0A0=1

II BÀI GIẢNG

1.Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi : Nêu khái niệm khối đa diện ?

2 Bài mới

HĐ1: (Hiểu khái niệm khối đa diện

lồi)

+ Treo bảng phụ 2 khối đa diện

? Lấy 2 điểm bất kì A và B thuộc

khối đa diện (hình 1.a) cho biết

đoạn thẳng AB có thuộc hoàn toàn

trong khối đa diện không? 2 điểm

I KHỐI ĐA DIỆN LỒI

B

A

M

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BNbất kì M và N thuộc khối đa diện

(hình 1.b) cho biết đoạn thẳng AB

có thuộc hoàn toàn trong khối đa

diện không?

+ Gọi hs đọc khái niệm (SGK –

tr.14) và các hs khác theo dõi

+ Nhấn mạnh VD (SGK – tr.14):

Các khối đa diện (hình 1.17 – tr.14)

là những khối đa diện lồi

? Gọi hs thực hiện hoạt động 1

(SGK – tr.15)

+ Cho hs quan sát hình 1.19 (SGK –

tr.15)

? Các mặt của khối tứ diện đều

(khối lập phương) là những đa giác

gì? mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung

của mấy mặt?

? Gọi hs đọc định nghĩa (SGK –

tr.15) và các hs khác theo dõi?

? Theo định nghĩa khối đa diện đều

và dựa vào hình 1.20, hãy kể tên các

loại khối đa diện đều?

? Gọi hs c/m tám tam giác IEF,

IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và

JNE là những tam giác đều cạnh

đa diện; đoạn thẳng MN thuộc hoàn toàn trong khối đadiện

* (hình 1.a) không phải là đa diện lồi; (hình 1.b) là

đa diện lồiKhối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạnthẳng nối 2 điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H) Khi đó

đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi

* những khối đa diện lồi: khối chóp, khối lăng trụ

* những khối đa diện không lồi: khung hình,…

II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}

VD (SGK)

HV 1.22

Tứ diện ABCD là tứ diện đều vì các mặt là những tamgiác đều bằng nhau nên tám tam giác IEF, IFM, IMN,INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đềubằng nhau cạnh a/2 (theo t/c đường TB của tam giác) + Tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN

và JNE tạo thành đa diện có các đỉnh là I;J;E;F:M;N

Mỗi đỉnh là đỉnh chumg của đúng tam giác đều

Vậy đây là đa diện đều loại {3;4} hay hình bát diện đều

F E

- Ôn lại cách tính độ dài đoạn thẳng và diện tích tam giác ,hv, hcn

II TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

Ta phải CM tứ diện G 1 G 2 G 3 G 4 là tứ diện đều

Ta có G1; G2 lần lượt là trọng tâm tam giác ACD và BCD

b Ta có AEC∆ = ∆DEC(c.c.c) nên 2 đường trung tuyến AO= DO ⇒AF =BD mà ADFB là hình thoiVậy ADFB là hình vuông

Tương tự ta có ADFB;AEFC;BCDE là những hình vuông

*BTVN Cho h/c S.ABCD có ABCD là hv cạnh a

;SA ⊥(ABCD) ,góc giữa mp (ABCD) và SD bằng 600

*SA ⊥(ABCD) nên AD là hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng (ABCD) ,do đo góc giữa mp(ABCD) và

SD là góc giữa SD và AD

*Theo gt ta có ·SDA= 600 Trong tam giác vuông SDA ta có SA=AD.tan600

=a 3

Ghi nhớ:

1 Cách xác định góc giữa đt a và mp(P) B1: Xác định a’ là hình chiếu vuông góc của a trên (P)

B2: Góc giữa a và (P) chính là góc giữa 2 đt a và a’

2,Các bước xác định góc giữa 3 mp cắt nhau

B1: Xác định giao tuyến của 2mp:(P)∩(Q)= c B2: Tìm trong 2mp trên :

a⊂( );P a⊥c và b⊂( );Q b c⊥ B2: Khi đó ·(( );( )) ( ; )P Q =·a b

(Chú ý thường tìm các đt a; b cắt nhau tại 1 điểm

-Học sinh nắm được : khái niệm về thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích

của khối lăng trụ

-HS biết cách tính thể tích của khối đa diện, thể tích của khối hộp chữ nhật, thể tích của khối lăng trụ,.

II TIẾN TRÌNH B ÀI HỌC

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN

Hoạt động 1: (Hiểu khái niệm về

thể tích khối đa diện)

? Khối lập phương (H) có cạnh bằng

1 thì thể tích của nó bằng bao nhiêu?

? Xét Hai khối đa diện (H1) và (H2)

bằng nhau hãy nhận xét về thể tích

của chúng?

? Một khối đa diện (H) được phân

chia thành 2 khối đa diện (H1) và

(H2), thể tích của khối đa diện (H)

được tính như thế nào?

Hoạt động 2: (xây dựng thể tích của

(?) Nêu công thức tính diện tích hình

I KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

* Thể tích khối Lập phương có cạnh bằng 1 là V(H) = 1 *Nếu 2 khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì

V(H )1 = V(H )2

* Một khối đa diện (H) được phân chia thành 2 khối

đa diện (H1) và (H2) thì V(H) = V(H )1 + V(H )2

Ví dụ 1(SGK)

* Gọi (H0) là khối lập phương đơn vị

*(H1) được chia thành 5 khối lập phương bằng (H0)

V(H )1 = 5.

0 (H )

V = 5.1 = 5 *(H2) được chia thành 4 khối hộp chữ nhật bằng (H1)

V(H )2 = 4.

1 (H )

V = 4.5 = 20

* (H3) được chia thành 3 khối hộp chữ nhật bằng (H2)

V(H )3 = 3.

2 (H )

V = 3.4.5=60

Định lý: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng ba kích thước của nó V(H) = a.b.c

II THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

+ Treo bảng phụ hình 1.26 (SGK – tr.23)

Định lý: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và

chiều cao h là V = B.h

Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình

thoi cạnh a ;cạnh bên bằng 3a và ·ABD = 600.Hình chiếuvuông góc của C trên mp (A’B’C’D’) trùng với trung điểmcủa B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ trên

*Vì ABCD là hình thoi mà ·ABD = 600 nên ABD là tamgiác đều cạnh a ⇒BD a= ;

H

C' B'

A'

C B

A

D'

C' B'

A'

D

C B

A

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BNthoi Tính diện tich đay LT

(?) xác định đừơng cao của LT Nêu

a Hình chiếu vuông góc của A trên mp (A’B’C’) trùng với trung điểm của B’C’

b Hình chiếu vuông góc của A trên mp (A’B’C’) trùng với trọng tâm tam giác A’B’C’

III RÚT KINH NGHIỆM

Ngày soạn: 19/09/2014

§6 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I MỤC TIÊU

-Công thức tính thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp

-HS biết cách tính thể tích thể tích của khối lăng trụ, thể tích của khối chóp.

II TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1.Ổn định lớp

2.Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi : Nêu công thức tính thể tích khối lăng trụ

3 Bài mới

Phương pháp Nội dung

GV Xây dựng thể tích khối chóp

+ Ở hình 1.14 (SGK – tr.11), ghép

3 khối tứ diện bằng nhau ta sẽ được

một khối lăng trụ Xem khối tứ diện

Ví dụ (SGK)Gọi h là khoảng cách giữa 2 đáy lăng trụ a) Tính VC.ABFE?

Ta có VC.ABEF = VABC.A”B’C’ – VCEFA’B’C’

= V- VCEFA’B’ (1) *VCEFA’B’C’ = VC.A’B’EF + VC.A’B’C’

3

′ ′ ′ = ′ ′ ′ mà V = SA B C′ ′ ′.h nên C.A B C 1

3

′ ′ ′ = (2) *Ta có khối chóp C.ABEF và C.FEA’B’ có diện tíchđáy và chiều cao bằng nhau nên VC.A’B’EF = VC.ABEF

(3)

Từ (1),(2) ,(3) ta có

? Theo câu a) hãy tính thể tích khối

đa diện (H) theo V?

? Hãy c/m A’B’ là đường TB của ∆

A’ là trung điểm của C’E’

* FB’ // CC’ và F là trung điểm của BB’ nên A’ làtrung điểm của C’F’

Suy ra SC’E’F’=4 SA’B’C’

hay VC.C’E’F’=4 VC.A’B’C’ =4

3V Vậy (H)

C.C E F

V.

V ′ ′ ′ = 3 4V = 2 Bài 1(SGK)

Gọi G là hình chiếu vuông góc của A trên mp (BCD)

C' C

B'

B

A' A

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN

(?) => VABCD = ? giác BCD =>BH =23BI=a 23

- Công thức tính thể tích khối chóp và lăng trụ

-Công thức tính diện tịnh và độ dài đoạn thẳng

BTVN 2 SGK

BT; Tính thể tích khối chóp đếu S.ABCD có ABCD là hv cạnh a SA=2a

III RÚT KINH NGHIỆM

Ngày soạn: 24/09/2014

§7 KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I MỤC TIÊU

_Rèn luyện kỹ năng tính thể tích của khối chóp đều và gần đều

- ôn tập công thức tính diện tích và độ dài đoạn thẳng

II TIẾN TRÌNH B ÀI HỌC

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN

(?)Gv gọi 2 hs làm BT về nhà và bài2

D

ưới lớp :

+ Các công thức tính diện tích tam

giác; diện tích hbh; hình thoi;hv; tứ

giác có 2 đường chéo vuông góc

+ tính độ dài đoạn thẳng trong tam

(?) Gọi hs nx và chính xác hóa bài

2sgk ,Qua đó Gv củng cố phân chia

và lắp ghép khối đa diện

GV chữa bài toán 2

• ABCD là hv cạnh a nên SABCD =a2

• Gọi O là giao điểm của AC và BD Do S.ABCD là hính chóp đều nên SO⊥ (ABCD) Vậy SO là đường cao của h/c

Ta cóA0=

Gọi 0 là tâm của hv BCDE Khi đó chiều cao của h/c A.BCDE là A0 = h

*Ta có h2 = a2 -

2 2

Bài toán 2 :Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hcn

AB=a, BC = a 3 ; SA=SC; SB=SD Góc giửa SD vàmp(ABCD) bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài làm

S

C D

0

HÌNH HỌC 12 CB Phạm Thị Hồng-THPT Lương Tài 1-BN(?) Xác định đường cao của h/c

* Gọi 0 là tâm hcn khi đó 0 là trung điểm của AC và BD

Do VSAC cân tại S nên S0⊥AC,Tương tự S0⊥BD

⇒S0 (⊥ ABCD) S0 là đường cao của h/c ⇒Hính chiếu vuông góc của SD trên mp(ABCD) là 0D Theo gt ta có ·SDO=(·SD ABCD, ( )) 30= 0

Ta có BD2 =BC2+ CD2= 4a2 ⇒BD=2a⇒0D a= Trong tam giac vuông SOD tại O có

tan300= SO

a SO

⇒ =Vậy thể tích khối chóp S.ABDC là V= a3 (đvtt)

b Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD)HD; VS.ABD =1

_Rèn luyện kỹ năng tính thể tích của khối chóp đều và gần đều

- ôn tập công thức tính diện tích và độ dài đoạn thẳng

II TIẾN TRÌNH B ÀI HỌC

1.Ổn định lớp

2.Kiểm tra bài cũ

Nêu CT tính diện tích tam giác, hv, hcn, hình thoi hình thang vuông

Nêu hệ thức trong tam giác vuông, định lý cosin trong tam giác

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam

giác cân tại A AB=5a BC=6a ,các

mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính thể

tích khối chóp

+ Quan sát bài làm của bạn

và nx

(?) Gọi hs nx và chính xác hóa bài

GV chữa bài toán 1.14

Bài 1.14 hv

DẠNG I Hình chóp đều và gần đều (Tiếp)

Bài toán 2 :Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hcn

AB=a, BC = a 3 ; SA=SC; SB=SD Góc giửa SD vàmp(ABCD) bằng 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

3 SO.SABD =

1

3 d(A;(SBD)) SSBD ⇒ S0.AB.AD = d(A;(SBD)) S0.BD ⇒ d(A;(SBD)) = . . 3 3

AB AD a a a

BD = a =

BT1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh

a; ·ABC=600; SA=SC; SB=SD Góc giữa mp(SCD) vàmp(ABCD) bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Vậy góc giữa mp(SCD) và (ABCD) là góc · 0SH =450

⇒VSH0 là tam giác vuông cân tại 0⇒S0=0H

Ta có VABC cân có ·ABC=600 nên VABC đều C0=A0=

a

4

a