Hình học cơ bản lớp 2_Chương 2_Mặt nón, trụ, cầu

-Nắm được các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nĩn và thể tích của khối nĩn.. Về kĩ năng: -Biết biểu diễn mặt trịn xoay, mặt nĩn trịn xoay, hình nĩn trịn xoay và khối nĩn tr

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tiết theo PPCT : 11

CHƯƠNG II MẶT NĨN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

§1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY

( Tiết 1 )

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

-Nắm được sự tạo thành mặt trịn xoay và các yếu tố xác định mặt trịn xoay

- Nắm được định nghĩa mặt trịn xoay, mặt nĩn trịn xoay, hình nĩn trịn xoay và khối nĩntrịn xoay và phân biệt các khái niệm ấy

-Nắm được các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nĩn và thể tích của khối nĩn

2 Về kĩ năng:

-Biết biểu diễn mặt trịn xoay, mặt nĩn trịn xoay, hình nĩn trịn xoay và khối nĩn trịn xoay

và áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh và thể tích

3 Về tư duy

-Rèn luyện tư duy khơng gian, kĩ năng vận dụng vào bài tập và liên hệ với kiến thức cũ và

thực tế

4 Về thái độ:

-Thái độ nghiệm túc cẩn thận chính xác và bước đầu tiếp cận với tốn học hiện đại

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của giáo viên:

- Giáo án, đồ dùng dạy học, Computer, projector và các mơ hình về mặt trịn xoay

- Bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh:

- Ngồi sách giáo khoa và đồ dùng học tập và kiến thức về diện tích xung quanh và thể tíchcủa khối chĩp

III PHƯƠNG PHÁP

Về cơ bản sử dụng phương pháp trực quan và quan sát thực tế cùng gợi mở vấn đápđan xen hoạt động nhĩm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức lớp

2.Kiểm tra bài cũ ( khơng kiểm tra)

3 Bài mới

I /SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY.

Hoạt động 1: Giới thiệu

- Giới thiệu các mơ hình giảng dạy cĩ dạng

của mặt trịn xoay và các khái niệm liên quan

đến mặt trịn xoay: đường sinh, trục của mặt

-Nghe, xem hình minh họa,

- Các nhĩm hoạt động , Đại diệnnêu tên một số đồ vật mà mặt ngồi cĩ hình dạng các mặt trịn xoay

Hoạt động 2: Hình thành khái niệm

II./ MẶT TRỊN XOAY.

1./ Định nghĩa:

Trong mp (P) cho hai đường thẳng d

và D cắt nhau tại O và tạo thành một góc b,

trong đó 0 0 < b < 90 0 Khi quay mp (P) xung

quanh D thì đường thẳng d sinh ra một mặt

tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh

O (hay mặt nón)

D: trục của mặt nón.

d: đường sinh của mặt nón.

O: đỉnh của mặt nón.

Giới thiệu phần minh họa Sketchpad cho tam

giác vuơng quay quanh trục là cạnh gĩc vuơng

-Yêu cầu học sinh nhận xét hình tạo thành khi

quay và rút ra khái niệm

Sửa sai,hồn thiện, Giới thiệu Khái niệm

a/ Cho tam giác OIM vuơng tại I Khi

quay tam giác đĩ xung quanh cạnh gĩc

vuơng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành

một hình được gọi là hình nĩn trịn xoay, gọi

Ghi chép , vẽ hình

tắt là hình nón.

Trong đó:

+ Hình tròn tâm I: được gọi là mặt đáy

+ O : đỉnh của hình nón

+ OI: chiều cao của hình nón

+ OM: đường sinh của hình nón

3./ Diện tích xung quanh của hình nón:

- Giới thiệu khái niệm hình chóp nội tiếp

- Chiếu hình minh họa

- Giới thiệu phần diện tích xung quanh

a/ Diện tích xung quanh của hình nón tròn

xoay là giới hạn của diện tích xung quanh

của hình chóp đều nội tiếp hình nón khi số

cạnh đáy tăng lên vô hạn.

Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần

của hình nón tròn xoay cũng là diện tích

xung quanh, diện tích toàn phần của khối

-Nghe,trả lời câu hỏi, Rút ra khái niệm,ghi chép

-Xem hình minh họa.Ghi chép,vẽ hình

nón được giới hạn bởi hình nón đó.

Hoạt động 3:Áp dụng thực tế

Yêu cầu h/s chia theo 4 tổ về nhà cắt một

miếng bìa làm thành một hình nón tròn xoay ,

cắt dọc theo một đường sinh rồi trải ra trên

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

-Nắm được sự tạo thành mặt trịn xoay và các yếu tố xác định mặt trịn xoay

- Nắm được định nghĩa mặt trịn xoay, mặt nĩn trịn xoay, hình nĩn trịn xoay và khối nĩntrịn xoay và phân biệt các khái niệm ấy

-Nắm được các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nĩn và thể tích của khối nĩn

2 Về kĩ năng:

-Biết biểu diễn mặt trịn xoay, mặt nĩn trịn xoay, hình nĩn trịn xoay và khối nĩn trịn xoay

và áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh và thể tích

3 Về tư duy

-Rèn luyện tư duy khơng gian, kĩ năng vận dụng vào bài tập và liên hệ với kiến thức cũ và

thực tế

4 Về thái độ:

-Thái độ nghiệm túc cẩn thận chính xác và bước đầu tiếp cận với tốn học hiện đại

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của giáo viên:

- Giáo án, đồ dùng dạy học, Computer, projector và các mơ hình về mặt trịn xoay

- Bảng phụ

2 Chuẩn bị của học sinh:

- Ngồi sách giáo khoa và đồ dùng học tập và kiến thức về diện tích xung quanh và thể tíchcủa khối chĩp

III PHƯƠNG PHÁP

Về cơ bản sử dụng phương pháp trực quan và quan sát thực tế cùng gợi mở vấn đápđan xen hoạt động nhĩm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức lớp

Giới thiệu khái niệm và cơng thức

a/ Thể tích của khối nĩn trịn xoay là giới

hạn của thể tích khối chĩp đều nội tiếp hình

nĩn khi số cạnh đáy tăng lên vơ hạn.

Hoạt động 2 Các định nghĩa

-Nghe suy nghĩ , tri giác , ghi chép,vẽ hình

GV: Hãy lấy một vài ví dụ về hình ảnh mặt trụ

tròn xoay trong thực tiễn

2 Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

a) Hình trụ tròn xoay

GV: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh một

đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn là AB thì

đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình.

GV chiếu hình vẽ minh họa bằng Cabri 3D

GV: Hình nói trên được gọi là hình trụ tròn

xoay, còn gọi tắt là hình trụ

GV đưa ra mô hình về hình trụ cho HS quan

sát

GV: Khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh

AB, hình sinh bởi 2 cạnh AD, BC là gì?

GV: Hai hình tròn đó gọi là hai đáy của hình

trụ, bán kính của chúng gọi là bán kính của

hình trụ Độ dài đoạn CD gọi là độ dài đường

sinh

GV: Mặt xung quanh của hình trụ được xác

định như thế nào?

GV: Nhận xét gì về 2 mặt phẳng chứa hai đáy

GV: Khoảng cách AB giữa hai mặt phẳng song

song chứa hai đáy gọi là chiều cao của hình trụ

B C

D A



HS tri giác, phát hiện vấn đềHS: Là hai hình tròn bằng nhau

HS: Là phần mặt tròn xoay sinh bởi

các điểm trên CD khi quay quanh

AB.

HS: Hai mặt phẳng đó song song

niệm khối trụ tròn xoay.

GV: Tìm một số ví dụ về hình ảnh khối trụ

trong thực tiễn

GV: Hãy phân biệt các khái niệm: mặt trụ tròn

xoay, hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

A Ba cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh đường thẳng chứa cạnh thứ tư.

B Một hình vuông kể cả các điểm trong của nó khi quay quanh trục đối xứng của nó.

C Hình chữ nhật và các điểm trong của nó khi quay quanh đường thẳng bất kì.

1 Kiến thức

Nắm được định nghĩa mặt trụ trịn xoay, các yếu tố liên quan như trục, đường sinh của mặt trụ và các tính chất của mặt trụ trịn xoay Đồng thời phân biệt được ba khái niệm: mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay và khối trụ trịn xoay Biết tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ trịn xoay

2 Kĩ năng

- Vẽ hình khơng gian (mặt trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay)

- Tính được diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ trịn xoay

3 Tư duy, thái độ

- Hiểu được mặt trụ trịn xoay được tạo thành như thế nào Biết quy là về quen

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Cĩ tinh thần hợp tác trong học tập

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị của giáo viên

- Phiếu học tập, tranh vẽ, mơ hình

- Máy tính, máy chiếu

2 Chuẩn bị của học sinh

- Đồ dùng học tập của học sinh: SGK,thước kẻ, bút…

- Kiến thức cũ về mặt trịn xoay

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề…

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức lớp

12A6 :

12A13 :

12A14 :

2 Kiểm tra bài cũ

Nêu khái niệm về mặt trịn xoay, sự tạo thành và các yếu tố của mặt trịn xoay

3 Bài mới

Hoạt động 1 Diện tích xung quanh của

b) Công thức tính diện tích xung quanh

của hình trụ

GV: Gọi p là chu vi đáy lăng trụ đều nội

tiếp hình trụ và h là chiều cao của nó Khi

đó diện tích xung quanh của lăng trụ đều

được tính như thế nào?

Khi số cạnh đáy của hình lăng trụ đều tăng

lên vô hạn thì p có giới hạn là gì?

GV: Vậy diện tích xung quanh của hình trụ

được tính như thế nào?

GV: Tổng diện tích hai đáy và diện tích

xung quanh là diện tích của hình trụ

Chú ý (SGK)

GV chiếu và trình diễn hình vẽ để HS thấy

được diện tích xung quanh của hình trụ

bằng diện tích của hình chữ nhật khi cắt

mặt xung quanh của hình trụ theo một

đường sinh rồi trải ra trên 1 mặt phẳng

Hoạt động 2: Thể tích khối trụ tròn xoay

4 Thể tích khối trụ tròn xoay

a) Định nghĩa (SGK)

b) Công thức tính thể tích khối trụ tròn

xoay

GV: Dựa vào định nghĩa và công thức tính

thể tích khối lăng trụ hãy xác định công

thức tính thể tích khối trụ tròn xoay

HS: Một hình lăng trụ được gọi là nội tiếp hình trụ nếu hai đáy của nó nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ

HS: Sxq = phHS: p có giới hạn là chu vi của đường

tròn của đáy hình trụ

HS: Sxq = 2 p rl

HS: Thể tích khối lăng trụ tính bởi công thức V =Bh Khi cho số cạnh đáy của khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ tròn xoay tăng lên vô hạn thì diện tích đa giác đáy của khối lăng trụ đều có giới hạn bằng diện tích hình tròn đáy của khối trụ tròn xoay Do đó thể tích của

GV: hãy tìm chiều cao của hình trụ

GV: hãy áp dụng công thức tính dtxq của

hình trụ và thể tích của khối trụ tròn xoay

D

C B

Ngày dạy:

Tiết theo PPCT : 14

LUYỆN TẬP

I MỤC TIÊU

1.Kiến thức: Ơn lại và hệ thống các kiến thức sau:

-Sự tạo thành của mặt trịn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục

-Mặt nĩn, hình nĩn, khối nĩn; cơng thức tính diện tích xung quanh, tồn phần của hình nĩn;cơng thức tính thể tích khối nĩn

-Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; cơng thức tính diện tích xung quanh và tồn phần của hình trụ

và thể tích của khối trụ

2.Kỹ năng:

Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:

-Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ

-Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nĩn hoặc mặt trụ

-Tính được diện tích, thể tích của hình nĩn, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước

3.Tư duy và thái độ:

- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hĩa

-Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1.Chuẩn bị của giáo viên: Ngồi giáo án, phấn bảng, cịn cĩ: phiếu học tập

2 Chuẩn bị của học sinh: Ngồi đồ dùng học tập như SGK, bút, thước kẻ, bút chì… cịn

cĩ: Kiến thức về mặt trụ trịn xoay, mặt nĩn trịn xoay định lý Pytago, các kiến thức về đường trịn…

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Kết hợp linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực pháthiện và chiếm lĩnh tri thức như: Đàm thoại, gợi mở vấn đáp

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức lớp

12A6 :

12A13 :

12A14 :

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi: Nêu các cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nĩn, hình trụ và cơng thức

tính thể tích của khối nĩn, khối trụ

Bài tập: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3 Khi quay hìnhchữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ trịn xoay Tính Sxq của hình trụ vàthể tích V của khối trụ

Đáp án: Hình trụ cĩ bán kính r =a, chiều cao h = a 3

 Sxq = 2p rl = 2p a.a 3= 2p a2 3 ( l = h = a 3)

V = p r2h = p a2.a 3= p a3 3

Hoạt động 1: Giải bài tập 1.

Bài tập 1: Cho một hình nĩn trịn xoay

đỉnh S và đáy là hình trịn (O;r) Biết r = a;

chiều cao SO=2a (a>0)

a Tính diện tích toàn phần của hình nón và

thể tích của khối nón

b Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho

OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích của thiết

diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi

qua O' và vuông góc với SO

c Định x để thể tích của khối nón đỉnh O,

đáy là (C) đạt GTLN

- GV vẽ hình

- Yêu cầu học sinh nêu:

+Công thức tính diện tích và thể tích của

hình nón

+Các thông tin về hình nón đã cho

+Cách xác định thiết diện (C): Thiết diện

- Gọi 3 học sinh lên bảng trình bày

- Học sinh theo dõi và nghiên cứutìm lời giải

Chiều cao: h = SO = 2a

Độ dài đường sinh:

l = SA = OA 2 OS2 = a 5.+Quan sát thiết diện Kết luận (C) làđường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'

+ Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3

số dương 2x, 2a-x và 2a-x

- Trình bày lời giải:

2

1

x)

(2a Gọi học sinh nhận xét, bổ sung.

- Giáo viên kết luận, cho điểm

Hoạt động 2: Phát phiếu học tập

- GV: Chuẩn bị sẵn phiếu học tập

Phiếu học tập :

Câu 1: Thiết diện qua trục của một hình

nón tròn xoay là một tam giác vuông cân

- Học sinh làm xong, GV thu và cử 2

nhóm trưởng trình bày trước lớp

- GV: Sửa chữa và hoàn thiện

Vậy diện tích thiết diện là:

S(C) = p r'2 = p4 (2a-x)2

c Gọi V(C) là thể tích của hình nónđỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r')

 V(C) = 31 OO’ S(C) = 12p x)2

81

.

8 p a3

- Nhận xét, hoàn chỉnh lời giải

- Chia nhóm theo sự hướng dẫn củaGV

Hoạt động 3: Giải bài tập trong SGK

Bài tập 2: ( BT8- Trang 40- SGK)

Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O;r)

và (O';r') Khoảng cách giữa hai đáy là

OO'=r 3 Một hình nón có đỉnh O' và đáy

là hình tròn (O;r)

a.Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích xung

quanh của hình trụ ,hình nón trên.Tính

2

1

S S

b Mặt xung quanh của hình nón chia khối

trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích của

hai phần đó

- Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình

- Gọi 1 học sinh lên bảng giải ý a

(Gọi O’M là đường sinh của hình nón, tính

- GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu ý bài

giải của học sinh

- Vẽ hình

- Lên bảng trình bày lời giải

a, tính diện tích xung quanh của hình trụ là: 2

2 2

2 3

32

pp

V  V V  pr h

+Tỉ lệ 1

2

12

V

V 

4 Củng cố - Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ.

- Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập

5 Dặn dò - BTVN: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK

V RÚT KINH NGHIỆM

Ngày soạn:

- Biết được khái niệm mặt cầu, dây cung, đường kính của mặt cầu.

- Biết được vị trí tương đối giữa một điểm và một mặt cầu

- Biết các khái niệm về đường kinh tuyến, vĩ tuyến của mặt cầu

2.Kỹ năng:

-Biết cách biểu diễn một mặt cầu.

-Hiểu được một mặt cầu xác định khi nào

-Biết cách xét vị trí tương đối giữa một điểm và một mặt cầu

-Biết vận dụng các kiến thức về mặt cầu để giải các bài toán cụ thể ( không quá phức tạp)

3.Tư duy và thái độ:

- Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa

-Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1.Chuẩn bị của giáo viên: Ngoài giáo án, phấn bảng, còn có: phiếu học tập, máy chiếu.

2 Chuẩn bị của học sinh: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, thước kẻ, bút chì… còn

có: các kiến thức về đường tròn trong mặt phẳng

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức lớp

12A2 :

12A3 :

12A4 :

2 Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1: Nêu khái niệm về đường tròn, dây cung, đường kính của đường tròn?

Câu hỏi 2: Cho đường tròn ( O; R) và một điểm M Nêu cách xét vị trí tương đối giữa M và đường tròn?

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến

mặt cầu.

*Hoạt động 1:

1.Mặt cầu

- Cho học sinh quan sát hình

- Tương tự như đường tròn, hãy nêu khái niệm

- Quan sát hình.

- Nêu định nghĩa mặt cầu: tập hợp

về mặt cầu, dây cung và đường kính của mặt

cầu?

- Giáo viên chính xác các khái niệm.Nêu tóm

tắt định nghĩa, kí hiệu mặt cầu:

Ký hiệu: S(O;R) hay (S)

S(O;R){M /OM R}

+ Nếu C,D(S), thì CD gọi là dây cung của

mặt cầu đó

+ O gọi là tâm của mặt cầu;

OM = R gọi là bán kính của mặt cầu

+ Dây cung AB đi qua tâm O được gọi là một

đường kính của mặt cầu; AB = 2R

- Yêu cầu học sinh cho biết mặt cầu được xác

định khi nào?

Hoạt động 2:

2 Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu

Khối cầu:

Cho S(O;R) và một điểm A bất kỳ.

- Tương tự vị trí tương đối giữa đường tròn và

một điểm hãy nêu vị trí tương đối giữa mặt cầu

và điểm A?

- Nêu định nghĩa khối cầu và tóm tắt bằng kí

tất cả các điểm M trong khônggian cách điểm O cố định mộtkhoảng R không đổi ( R>0) gọi làmặt cầu tâm O bán kính R

- Hiểu khái niệm dây cung củamặt cầu là đoạn nối 2 điểm nằmtrên mặt cầu, đường kính của mặtcầu là dây cung đi qua tâm củamặt cầu

-Ghi nhận kiến thức

- Trả lời câu hỏi của giáo viên:Mặt cầu (S) được xác định khibiết: tâm và bán kính hoặc biếtmột đường kính của nó

- Nêu vị trí tương đối của điểm A

và mặt cầu:

+OAR A nằm trên S(O;R).

+OAR A nằm trong S(O;R).

+OAR A nằm ngoài S(O;R)

S(O;R){M /OM R}

? Nêu sự khác nhau giữa mặt cầu và khối cầu?

3 Biểu diễn mặt cầu

- Cho học sinh đọc trong sách giáo khoa

- Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình biểu

diễn của mặt cầu

4 Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt

- Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mặt

phẳng có bờ là các trục của mặt cầu gọi là kinh

tuyến của mặt cầu

- Giao tuyến ( nếu có) của mặt cầu với các mặt

phẳng vuông góc với với trục được gọi là vĩ

tuyến của mặt cầu

- Hai giao điểm của mặt cầu với các trục gọi là

hai cực của mặt cầu

- Ví dụ:Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn

luôn đi qua 2 điểm cố định A và B cho trước ?

+ HD: Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung

- Xác định một mặt cầu có vô sốtrục

Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu làmặt phẳng trung trực của đoạnAB

4 Củng cố