0 θ θ = θ *Bài toán:Gi s ĐLNN X có tham ả ử s ố ch a ư bi t.ế c Ướ l ngượ θ là d a vào m u ng u ự ẫ ẫ nhiên ( ) 1 2 W= X , , , n X X ta đ a ra th ng ư ố kê ( ) ' ' 1 2 , , , n X X X θ θ = đ c ể ướ l ngượ θ *Có hai ph ng pháp c ươ ướ l ng:ượ +) c l ng đi m: ch Ướ ượ ể ỉ ra đ c ể ướ l ngượ θ +) c l ng kho ng:ch ra m t Ướ ượ ả ỉ ộ kho ngả ( ) 1 2 , θ θ ch a ứ θ sao cho ( ) 1 2 1P θ θ θ α < < = − ( 1 α − là đ tin c y c a c l ng ộ ậ ủ ướ ượ ) Các tiêu chu n l a ch n hàm c ẩ ự ọ ướ l ng:ượ +) c l ng không Ướ ượ ch chệ +) c l ng hi u quƯớ ượ ệ ả +) c l ng v ngƯớ ượ ữ a) c l ng không Ướ ượ ch chệ Th ng kê G g i là c l ng không ch ch ố ọ ướ ượ ệ c aủ θ c a X ủ n uế ( ) E G θ = Ng c l i, ượ ạ n uế ( ) E G θ ≠ thì G là c l ng ch chướ ượ ệ . Ý nghĩa: c l ng không ch ch là c l ng Ướ ượ ệ ướ ượ có sai s trung bình b ng 0ố ằ Vì: ( ) ( ) ( ) 0E G E G E θ θ θ θ − = − = − = Chú ý:M t giá tr c a G có th l ch r t l n so ộ ị ủ ể ệ ấ ớ v iớ θ M t s k t ộ ố ế quả: +) Trung bình c a m u ng u nhiên là c ủ ẫ ẫ ướ l ng không ch ch c a trung bình t ng thượ ệ ủ ổ ể ( ) E X θ µ = = +) Ph ng sai đi u ch nh c a m u ng u nhiên ươ ề ỉ ủ ẫ ẫ là c l ng không ch ch c a ph ng sai t ng ướ ượ ệ ủ ươ ổ th .ể ( ) '2 2 E S σ = Vì: Ví dụ: Đ cao trung bình c a cây g đ c cho b iộ ủ ỗ ượ ở Chi u cao (m)ề S ố cây 6,25 – 6,75 6,75 – 7,25 7,25 – 7,75 7,75 – 8,25 8,25 – 8,75 8,75 – 9,25 9,25 – 9,75 9,75 – 10,25 2 5 7 9 10 15 7 5 - Hãy ch ra c l ng ỉ ướ ượ đi m cho chi u cao trung ể ề bình c a cây.ủ - Hãy ch ra c l ng ỉ ướ ượ đi m cho đ t n mát c a ể ộ ả ủ các chi u cao cây so v i ề ớ chi u cao trung bìnhề -Hãy ch ra c l ng ỉ ướ ượ đi m cho p v iể ớ ( ) 7,75 8,75p P X= ≤ ≤ Chi u cao (m)ề S câyố 6,25 – 6,75 6,75 – 7,25 7,25 – 7,75 7,75 – 8,25 8,25 – 8,75 8,75 – 9,25 9,25 – 9,75 9,75 – 10,25 2 5 7 9 10 15 7 5 6,5 7,0 7,5 8 8,5 9,0 9,5 10,0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -8 -15 -14 -9 0 15 14 15 32 45 28 9 0 15 28 45 60 -2 202 i x i u i n i i n u 2 i i n u Ta l p b ng tính ậ ả cho 2 ;X S Th c hi n phép đ i ự ệ ổ bi nế ( ) 0 8,5 8,5 ; 0,5 0,5 i i x u x h − = = = Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 '2 2 1 2 0,03 8,5 0,5.0,03 8,485 60 1 202 0,5 0,03 0,84 0,92 60 0,92 1 k i i i k i i i u n u X x hu n S h n u u n n S S n = = − = = = − ⇒ = + = − = = − = − − ≈ ≈ = ≈ − ∑ ∑ - Chi u cao trung bình đ c c l ng là ề ượ ướ ượ 8,55m - Đ t n mát đ c c l ng là ộ ả ượ ướ ượ 0,9m - Trong s 60 quan sát đã cho có 9+10=19 quan ố sát cho chi u cao cây thu c kho ng ề ộ ả [7,75;8,75]. V y c l ng đi m cho p là:ậ ướ ượ ể * 19 0,32 60 p = ≈ b) c l ng hi u Ướ ượ ệ quả Đ nh nghĩaị : Th ng kê G c a m u đ c g i là ố ủ ẫ ượ ọ c l ng hi u qu c a tham s c a X n u nó ướ ượ ệ ả ủ ố ủ ế có ph ng sai nh nh t so v i m i th ng kê ươ ỏ ấ ớ ọ ố khác đ c xây d ng trên cùng m u đóượ ự ẫ θ K t quế ả: N u ế ( ) 2 ;X N µ σ ∈ thì trung bình m uẫ X là c l ng hi u qu c a kỳ ướ ượ ệ ả ủ v ngọ ( ) E X µ = c) c l ng Ướ ượ v ngữ - Trung bình m u là c l ng v ng ẫ ướ ượ ữ c a tham s ủ ố X µ - T n su t m u f là c l ng v ng c a ầ ấ ẫ ướ ượ ữ ủ xác su t p c a Xấ ủ M t vài k t lu n c a ph ng pháp c l ngộ ế ậ ủ ươ ướ ượ đi mể +) là c l ng không ch ch, hi u qu và ướ ượ ệ ệ ả v ng,do đó n u ch a bi t thì có th dùng ữ ế ư ế ể đ c l ngể ướ ượ X µ X +) N u ch a bi t ph ng sai có th dùng ế ư ế ươ ể ho c đ c l ngặ ể ướ ượ +) f là c l ng không ch ch,hi u qu ướ ượ ệ ệ ả và v ng nên n u ch a bi t p thì dùng f c l ngữ ế ư ế ướ ượ 2 σ 2 S '2 S *Nh n xétậ : c l ng đi m có nh c đi m Ướ ượ ể ượ ể là khi kích th c m u nh thì k t qu tìm ướ ẫ ỏ ế ả đ c có sai s l n và không đánh giá đ c kh ượ ố ớ ượ ả năng m c sai l m là bao nhiêu. Vì v y ta ắ ầ ậ th ng dùng c l ng kho ng tin c y khi ườ ướ ượ ả ậ m u nh .ẫ ỏ