PHÉP TOÁN VEC TƠ 1.TỔNG CỦA 2 VÉCTƠ Định nghĩa: Cho 2 véc tơ Lấy 1 điểm A tùy ý, vẽ bvàa b== BCvàaAB a a b b A B C b a hiệu ký, b và a tơ vec 2 của tổng tơ vec là gọi được ACtơVec + ba + NP MN MP:PN,, M :điểm 3 tắc Qui +=∀ B A D C AC AD AB :thì hành bình hìnhlà ABCD giác tứ Nếu : hành bình hìnhtắc Qui =+ :cótac ; b ; a ý tùy tơ vec baVới a b c a b b a ba + ab + abba:hoánGiao +=+ c ( ) ( ) cbacba:hợpKết ++=++ ( ) cba ++ cb + ( ) cba ++ aaa:khôngtơVec =+=+− 00 4.Hiệu của 2 vec tơ a)Vec tơ đối: a:hiệuKý atơ vec với hướngngược và dài độ cùng có tơ vec là atơ vec của đối tơ Vec − a a− 00 làvectơcủốiVectơ BAlàAB của đối tơ Vec ( ) ABcủa đối tơ vec làBCBCABCBAB CBBCCBABBCAB =>−=<=>=<=> +=++<=>=+ 00 b)Định nghĩa hiệu của 2 vec tơ ( ) b- a b - a : hiệuKý b tơ vec của đối và a tơ vec của tổng là b và a tơ vec 2 của Hiệu += AB-ACBC : CB,A, : trừ tắc Qui =∀ A B C §3.TÍCH CỦA VEC TƠ VỚI MỘT SỐ akak 0 kkhi a với hướngngược , 0 kkhi a với hướngCùng :thõaa k hiệu kýtơ vecmột là 0 kthực số với 0 a tơ vec của Tích :nghóònh. =− <>− ≠≠ 1 0000 == .k,a.:ướcQui ( ) aa).(aa. a)kl()al(kalaka)lk(bkakbak :có ta l và kthực số 2 và bất kỳb và a tơ vec 2 Với chấtTính. −=−= =+=++=+ 11 2 4.Điều kiện để 2 vec tơ cùng phương: b k a cho sao ksốmột tại tồn là phươngcùng )0 b( b và a tơ vec 2 để đủ và cần kiệnĐiều = ≠ AC k AB cho sao ksốmột tại tồn là hàngthẳng C : B ; A biệt phânđiểm 3 để đủ và cần kiệnĐiều:ýChú = 5.Phân tích một vec tơ theo 2 vec tơ khơng cùng phương: a c b O B A C B’ A’ by a x c cho sao y và x số 2 .Tìm c tơ vec và phươngcùng khôngb và a tơ vecCho += 2 byaxOB'OA'OC c mà byOByOB' tự Tương axOAxOA' :Rx phươngcùng OA , OA' //OB CA' , //OA CB' Dựng . c OC và b OB ; a OA Dựng +=+== == ==∈∀=> => === 6.CÁC HỆ THỨC VEC TƠ CẦN NHỚ: OMOBOA)b0MBMA)a :minh Chứng AB. của điểm trung là M , bất kỳđiểmmột là O và AB thẳng đoạn Cho 2=+=+ A B M O 0=+=> −==> MBMA MBMAABđiểmtrunglàM)a OMOBOA OMOBOMOAMBMA)b 2 00 =+<=> =−+−<=>=+ 1-k OA-OBk OMminh Chứng . bất kỳđiểm là OBMkAM cho sao AB thuộc M và AB thẳng đoạn Cho = = ( ) 1 1 − − =<=> −=−<=> −=−<=>= k OAOBk OM OM)k(OAOBk OBOMkOAOMkBMAM hminChứng Hệ thức trọng tâm OG3OCOBOA b)0 GCGBGAa) minh .Chứng ABC giác tam tâm trọng là G gọi , ABC giác tam Cho =++=++ G M N A B C 0GCGBGAGA-GCGB hướng)ngược GM và GA (Do GM-2GA2GMGA ABC giác tam tâm trọng là G GM2GCGB BC của điểm trung là MGọi)a Giải =++=>=+=> ==>==> =+=> OGOCOBOA OGOCOGOBOGOAGCGBGA)b 3 00 =++=> =−+−+−<=>=++ hàngthẳng K; I; C minh b)Chứng CB b và CAa theo CK;CI ; AK; AI tơ vec các íchtphânHãy)a .AB 5 1 AK cho sao AB cạnh trên K và AG của điểm trung là I Gọi . G tâm trọng có ABC giác tam Cho :tập Bài == = abCACB CACACBACABADAG AI)a ABAKABAK 3 1 6 1 3 1 6 1 6632 5 1 5 1 −=−= −− = + === ==>= abCKabCI )ab( 5 1 AK tự Tương 5 4 5 1 3 2 6 1 +=+= −= I G D A B C K hàngthẳngI,K,C CKabCI)b => = += 6 5 5 4 5 1 6 5 . đối: a:hiệuKý atơ vec với hướngngược và dài độ cùng có tơ vec là atơ vec của đối tơ Vec − a a− 00 làvectơcủốiVectơ BAlàAB của đối tơ Vec ( ) ABcủa đối tơ vec làBCBCABCBAB CBBCCBABBCAB =>−=<=>=<=> +=++<=>=+. PHÉP TOÁN VEC TƠ 1.TỔNG CỦA 2 VÉCTƠ Định nghĩa: Cho 2 véc tơ Lấy 1 điểm A tùy ý, vẽ bvàa b== BCvàaAB a a b b A B C b a hiệu ký, b và a tơ vec 2 của tổng tơ vec là gọi được ACt Vec + ba. tùy tơ vec baVới a b c a b b a ba + ab + abba:hoánGiao +=+ c ( ) ( ) cbacba:hợpKết ++=++ ( ) cba ++ cb + ( ) cba ++ aaa:khôngt Vec =+=+− 00 4.Hiệu của 2 vec tơ a )Vec tơ đối: a:hiệuKý atơ vec