phân loại số học 6 theo dạng bài tập

PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm 8 SỐ TỰ NHIÊN Trang Dạng 1:Toán tập hợp 4 Dạng 2: Viết số tự nhiên thoả mãn yêu cầu nào đó 7 Dạng 3: Xác định trong số cho trước các chữ số; số chục với chữ số hàng chục; số trăm với chữ số hàng trăm… 8 Dạng 4: Đọc, viết các số La Mã 9 Dạng 5: So sánh hai luỹ thừa 11 Dạng 6: Nhận biết số nguyên tố 13 Dạng 7: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố. 16 Dạng 8: Tìm số ( Tìm số nguyên tố x khi biết một số điều kiện nào đó). 17 Dạng 9: Bài toán liên quan về số các ước và tính tổng các ước của một số 18 Dạng 10: Chữ số tận cùng của một tích hay một luỹ thừa 19 Dạng 11: Tìm các chữ số chưa biết của 1 số 20 Dạng 12: Chứng minh chia hết đối với 1 biểu thức số 22 Dạng 13: Chứng minh chia hết đối với 1 biểu thức chứa chữ 24 Dạng 14: Tìm điều kiện để bài toán chia hết 1 số hoặc 1 biểu thức 26 1 PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm 8 SỐ NGUYÊN Trang 1. Dạng bài so sánh 32 2. Dạng tính toán 33 Dạng 1:Tính nhanh 33 Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức 34 Dạng 3: Điền số thích hợp vào chỗ trống 35 Dạng 4: Tìm x 37 3. Dạng toán tìm số 38 Dạng 1: Tìm số liền trước, liền sau, số đối 38 Dạng 2: Tìm bội và ước của một số nguyên 39 Dạng 3 : Bài toán sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 39 2 PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm 8 PHÂN SỐ Trang Dạng 1: Rút gọn phân số. phân số tối giản. 42 Dạng 2: Các phép toán về phân số: 44 Phép cộng hai phân số 44 Phép trừ phân số 45 Phép nhân hai phân số 46 Phép chia hai phân số 48 Dạng 3: So sánh phân số 50 Dạng 4: Các bài toán cơ bản về phân số 54 3 PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm 8 I. SỐ TỰ NHIÊN 2.2.1. Kiến thức cơ bản cần ghi nhớ: +) Các phép toán trên tập hợp N: phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia, phép luỹ thừa. +) Thứ tự thực hiện các phép toán. +) Các dấu hiệu chia hết. +) Tính chất chia hết của một tổng. +) Ước và bội, ƯC và BC, ƯCLN và BCNN. +) Số nguyên tố và hợp số. 2.2.2.Các dạng bài tập: Dạng 1:Toán tập hợp - Để viết một tập hợp thường có hai cách: + Liệt kê các phần tử của tập hợp. + Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó. - Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. +) Ví dụ Bài 1[trang 6-sgk] Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 bằng hai cách, sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: 12 A 16 A Bài giải: A= {9; 10; 11; 12; 13} Hoặc A= { x ∈ N / 7 < x < 12} 12 A 16 A +) Một số bài tập tương tự Bài 2[trang 6-sgk] Viết tập hợp các chữ cái trong từ “ TOÁN HỌC”. Bài 3[trang 6-sgk] Cho hai tập hợp: A= {a, b} ; B= {b, x, y}. Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông: x A y B b A b B Bài 4[ trang 6-sgk] Nhìn các hình 3, 4, 5, viết tập hợp A, B, M, H. 4 ∉ PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm 8 A  2 B C M Hình 3 Hình 4 Hình 5 Bài 5[trang 6-sgk] a) Một năm gồm bốn quý. Viết tập hợp A các tháng của quý hai trong năm. b) Viết tạp hợp B các tháng (dương lịch) có 30 ngày. Bài 6[trang 7-sgk] a) Viết số tự nhiên liền sau mỗi số: 17; 99; a (với a ∈ N). b) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số: 35; 1000; b ( với b * N∈ ). Bài 7[trang 8-sgk] Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử: a) A = {x ∈ N/ 12<x<16}; b) B = { x ∈ * N / x<5}; c) C = {x ∈ N/ 13 15x≤ ≤ }. Bài 8[trang8-sgk] Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách. Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp A. Bài 9[trang 8-sgk] Điền vào ô trống để hai số ở mỗi dòng là hai số tự nhiên liên tiếp tăng dần: ….,8 a,… Bài 10[trang 8 – sgk] Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần: …,4600,… …, …, a. Bài 16[trang 13- sgk] Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử? a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x – 8 = 12. b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 7 = 7. c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x.0 = 0. d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x.0 =3. Bài 17[trang 13-sgk] 5  26  15  1  a b sách vở bú t PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm 8 Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử? a) Tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 20. b) Tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6. Bài 18[trang 13-sgk] Cho A = {0}. Có thể nói rằng A là tập hợp rỗng hay không? Bài 19[trang 13-sgk] Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tập hợp B các số tự nhiên nhỏ hơn 5, rồi dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp trên. Bài 20[trang 13-sgk] Cho tập hợp A = {15; 24}. Điền kí hiệu ,∈ ⊂ hoặc = vào ô cho đúng: a) 15 A; b) {15} A; c){15; 24} A. Bài 21[trang 14-sgk] Tập hợp A = {8; 9; 10;…;20} có 20 – 8 + 1 = 13 (phần tử). Tổng quát: Tập hợp các số tự nhiên từ a đến b có b – a + 1 phần tử. Hãy tính số phần tử của tập hợp sau: B= {10; 11; 12;…;99}. Bài 22[trang 14-sgk] Số chẵn là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8; số lẻ là số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9. Hai số chẵn (lẻ) liên tiếp thì hơn kém nhau 2 đơn vị. a) Viết tập hợp C các số chẵn nhỏ hơn 10. b) Viết tập hợp L các số lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20. c) Viết tập hợp A ba số chẵn liên tiếp, trong đó số nhỏ nhất là 18. d) Viết tập hợp B bốn số lẻ liên tiếp, trong đó số lớn nhất là 31. Bài 23[trang 14- sgk] Tập hợp C = {8; 10; 12;…; 30} có ( 30 – 8): 2+1 (phần tử). Tổng quát - Tập hợp các số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có ( b – a) : 2+ 1 phần tử. - Tập hợp các số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có ( n – m) : 2 + 1 phần tử. Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau: D = {21; 23; 25;…;99) E = {32; 34; 36;…;96}. Bài 24[trang 14-sgk] Cho A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 10. B là tập hợp các số chẵn. N * là tập hợp các số tự nhiên khác 0. Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ của mỗi tập hợp trên với tập hợp N các số tự nhiên. Bài 25[trang 14-sgk] Cho bảng sau ( theo Niên giám năm 1999): Nước Diện tích ( nghìn km 2 ) Nước Diện tích ( nghìn km 2 ) Bru – nây 6 Mi – an – ma 677 6 PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm 8 Cam – pu – chia In – đô – nê – xi – a Lào Ma – lai – xi - a 181 1919 237 330 Phi – lip – pin Thái Lan Việt Nam Xin – ga - po 300 513 331 1 Viết tập hợp A bốn nước có diện tích lớn nhất, viết tập hợp B ba nước có diện tích nhỏ nhất. Dạng 2: Viết số tự nhiên thoả mãn yêu cầu nào đó Với mười chữ số sau ta ghi được mọi số tự nhiên Chữ số 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Đọc là Không Một Hai Ba Bốn Năm Sáu Bảy Tám Chín Bài 13 ( trang 10/ SGK T6-1) a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số  Giải Gọi số tự nhiên cần tìm là A = abcd Vì A là số có 4 chữ số nên 0≠a mà A là số tự nhiên nhỏ nhất nên a cũng phải là chữ số tự nhiên nhỏ nhất, mà 0≠a và nhỏ nhất thì chỉ có a = 1 là thoả mãn Mặt khác A là số tự nhiên có 4 chữ số mà bài không yêu cầu là 4 chữ số phải khác nhau nên có thể b=c=d và là chữ số tự nhiên nhỏ nhất Như vậy chỉ có b = c = d = 0 là nhỏ nhất vậy số tự nhiên cần tìm là 1000 - Bài tập 13 b ( trang 10-SGK L6-T1) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau (Đ/S: 1023) - Bài 11a ( Trang 10-SGK L6-T1) Viết các số tự nhiên có số chục là 135 chữ số hàng đơn vị là 7 (Đ/S: 1357) - Bài 14 ( Trang 10-SGK L6-T1) 7 PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm 8 Dùng ba chữ số 0,1,2 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau (Đ/S: 102, 120, 201, 210) Dạng 3: Xác định trong số cho trước các chữ số; số chục với chữ số hàng chục; số trăm với chữ số hàng trăm… Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước nó. Mỗi chữ số trong một số ở những vị trí khác nhau có những giá trị khác nhau. Bài 11 b ( Trang 10-SGK L6-T1) Điền vào bảng Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 1425 2307  Giải Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 1425 14 4 142 2 2307 23 3 230 0 - Bài 12 ( Trang 10-SGK L6-T1) Viết tập hợp các chữ số của số 2000 (Đ/S: A={0;2}) Dạng 4: Đọc, viết các số La Mã a) Chữ số La Mã gồm bảy kí hiệu I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 b) Giá trị số La Mã là tổng giá trị các chữ số của nó ( viết từ lớn đến nhỏ), trừ 6 trường hợp đặc biệt: 8 PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm 8 IV IX XL XC CD CM 4 9 40 90 400 900 Các chữ số La Mã ở các vị trí khác nhau vẫn có giá trị như nhau Ta viết các số La Mã từ 1 đến 10 như sau: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X Nếu thêm vào bên trái mỗi số trên: - Một chữ số X ta được các số La Mã từ 11 đến 20: XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX - Hai chữ số X ta được các số La Mã từ 21 đến 30: XXI, XXII, XXIII, XXIV, XXV, XXVI, XXVII, XXVIII, XXIX, XXX + Phương pháp - Ta cần nắm vững cách gọi các số La Mã với giá trị tương ứng trong hệ thập phân - Nắm vững quy tắc viết số La Mã Bài 15 (Trang 10- SGK L6-T1) a) Đọc các số La Mã sau XIV XXVI b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã 17 25 a)  Giải XIV - Ta có IV có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 4 - Trước IV có một chữ số X có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 10 Vây số XIV có thể đọc được là 14: Mười bốn XXVI - Ta có VI có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 6 - Trước VI có hai chữ số X có giá trị tương ứng trong hệ thập phân là 20 Vậy số XXVI có thể đọc được là 26: Hai mươi sáu 9 PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm 8 b) 17 -Nếu thêm một chữ số X bên trái chữ số La Mã từ 1 đến 10 ta được một số mới có giá trị tương ứng từ 11 đến 20 -Mà 17 = 10 + 7 Vậy 17 ta có thể viết được bằng số La Mã là: XVII 25 - Nếu thêm hai chữ số XX vào bên trái chữ số La Mã từ 1 đến 10 thì ta được một số mới có giá trị tương ứng là từ 21 đến 31 - Mà: 25 = 20 + 5 Vậy ta có thể viết được số 25 bằng số La Mã là: XXV - Bài 15 c ( Trang 10-SGK L6-T1) Cho chín que diêm được sắp xếp như trên hình 8. Hãy chuyển chỗ một que diêm để được kết quả đúng. Dạng 5: So sánh hai luỹ thừa a) Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ. - Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( >1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu m > n thì a m > a n ( a > 1 ) - Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ ( lớn hơn 0 ) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn. Nếu a > b thì a n > b n ( n > 0) b) Ngoài ra, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dung tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân ( a < b thì ac < bc với c > 0 ). *) Ví dụ 1: So sánh 16 19 và 8 25 , số nào lớn hơn? Giải: Ta thấy các cơ số 8 và 16 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 nên ta tìm cách đưa 16 19 và 8 25 về luỹ thừa cùng cơ số 2. 16 19 = ( 2 4 ) 19 = 2 76 10 [...]... là 11 vậy 3311 là hợp số 67 Ta lấy 67 chia lần lượt cho các số nguyên tố: 67 : 2 = 33 + 1 2 67 : 3 = 22 + 1 3 67 : 5 =13 + 2 5 67 : 7 = 9 + 4 7 67 : 11 = 6 + 1 11 → Ta thấy 67 chia 11 được thương là 6 < 11 và vẫn còn số dư là 13 1 11 PPDH các nội dung môn toán ⇒ 67 là số nguyên tố Nhóm SV thực hiện: nhóm 8 - Bài toán tương tự: Bài 1 16/ tr47 SGK Toán 6- tập 1: Gọi P là tập hợp các số nguyên tố Điền kí... 163 54 + 67 541 Bài 119/tr47 SGKToán 6- tập 1: Thay chữ số vào dấu * để được hợp số: 1 * ; 9 * Bài 120/tr47 SGKToán 6- tập 1: Thay chữ số vào dấu * để được số nguyên tố: 5 * ; 9 * Dạng 7: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố 14 PPDH các nội dung môn toán  Phương pháp: Nhóm SV thực hiện: nhóm 8 Để phân tích một số tự nhiên A lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta viết số đó dưới dạng một tích các thừa số. .. 2515; 65 34; 93258 +bài 4: Cho các số : 3 564 ; 4352; 65 31; 65 70; 1248 a) Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên b) Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên c) Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B +bài 5: Dùng ba chữ số 4, 0 , 5 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện: a) Số đó chia hết cho 2 b) Số đó chia hết cho 5 +bài 6: ... vậy tổng của chúng bằng 0 Bài tương tự: (bài 66 /SBT -61 ) a 465 + [58 + (- 465 ) + (-38) b Tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 15 (bài 93/SGK-95) b (-4) (+125) (-25) ( -6) (-8) c (-98) (1 -2 46) – 2 46 98 (bài 108/SBT -67 ) a - 762 4 + (1543 + 762 4) b (27 -514) - (4 86 -73) (bài 137/SBT-71) a (-4) (+3) (-125) (+25) (-8) b ( -67 ) (1 - 301) - 301 67 Dạng 2: Tính giá trị của... 91=7.13) ; 15 ∈ N ; N P ⊂ N Bài 117/tr47 SGKToán 6- tập 1: Dùng bảng số nguyên tố ở cuối sách, tìm các số nguyên tố trong các số sau: 117; 131; 313; 469 ; 64 7 Đáp án: Dùng bảng số nguyên tố (nhỏ hơn 1000) ở cuối SGK Toán 6- tập 1/tr128 ⇒ các số nguyên tố trong các số đã cho là: 131; 313; 64 7 Bài 118/tr47 SGKToán 6- tập 1: Tổng( hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số? a, 3 2 4 + 6 7 ; b, 7 9 11 13 – 2... 22 3 5 - Bài tập tương tự Bài 1 26/ tr50 SGK Toán 6- tập 1: An phân tích các số 120, 3 06, 567 ra thừa số nguyên tố như sau: 120 = 2 3 4 5 3 06 = 2 3 51 567 = 92 7 15 PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm 8 An làm như trên có đúng không? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng Bài 127/tr50 SGK Toán 6- tập 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia... các số nguyên âm - Tập hợp các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương được gọi là tập hợp các số nguyên Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là Z Chú ý: - Số 0 không phải là số nguyên âm và cũng không phải là số nguyên dương - Số đối của số nguyên a được kí hiệu là -a Khi đó số đối của (-a) cũng là a -(-a) = a 2 Thứ tự trên Z - Trong hai số tự nhiên khác nhau có một số nhỏ hơn số kia và trên tia số. .. là ngững số nguyên tố α , β , …, γ ∈ N và α , β , …, γ ≥ 1 Trong cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố, ta thường viết các ước nguyên tố theo thứ tự từ nhỏ đến lớn  Bài toán: Bài 125/tr50 SGK Toán 6- tập 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: a, 60 b, 84 c, 258 d, 1035 e, 400 f, 1000000  Lời giải: Ta có thể phân tích 60 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc 60 5 12 3 4 2 2 2 1 Do đó 60 = 2... dương và số liền trước a là một số nguyên âm Giải: a) Số liền sau của mỗi số nguyên: 2, -8, 0, -1 lần lượt là: 3, -7, 1, 0 b) Số liền trước của mỗi số nguyên: -4, 0, 1, -25 lần lượt là: -5, -1, 0, - 26 (Bài tương tự) Bài 30/SBT-Tr58: Tìm số đối của các số -7, 2, −3 , 8 , 9 Bài 31/SBT-Tr58 a) Tìm số liền sau của các số: 5, -6, 0, -2 b) tìm số liền trước của các số: -11, 0, 2, -99 c) Số nguyên a là số dương... tập trong tập số Z I Các dạng bài tập - Bài tập so sánh - Bài tập tính toán + Tính giá trị của biểu thức + Tính nhanh + Tìm x + Điền vào ô trống - Bài toán tìm số +Tìm số liền trước, liền sau, số đối + Tìm bội và ước của một số nguyên 29 PPDH các nội dung môn toán Nhóm SV thực hiện: nhóm 8 II Một số phương pháp giải các dạng bài tập 1 Dạng bài so sánh Cách1: Sử dụng một số trung gian Cách 2: Sử dụng tính . 8 PHÂN SỐ Trang Dạng 1: Rút gọn phân số. phân số tối giản. 42 Dạng 2: Các phép toán về phân số: 44 Phép cộng hai phân số 44 Phép trừ phân số 45 Phép nhân hai phân số 46 Phép chia hai phân số. tích 60 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc 60 5 12 3 4 2 2 2 1 Do đó 60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 2 2 . 3 . 5 - Bài tập tương tự Bài 1 26/ tr50 SGK Toán 6- tập 1: An phân tích các số 120, 3 06, 567 ra. hàng trăm… 8 Dạng 4: Đọc, viết các số La Mã 9 Dạng 5: So sánh hai luỹ thừa 11 Dạng 6: Nhận biết số nguyên tố 13 Dạng 7: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố. 16 Dạng 8: Tìm số ( Tìm số nguyên tố