20 Đề chọn lọc luyện thi vào 10

ĐỀ 1 : 150phút Câu 1 : Cho biểu thức A= xxxx x xx ++ + − 1 : 1 2 a. Tìm điều kện của x để A có nghĩa. b. Rút gon A Câu 2: Cho hàm số y = (2mx+1)x 2 (P) a. Tìm m biết đồ thị (P) cắt (d): y=4x-2 tại điểm A có hoành độ bằng 1. b. Với m vừa tìm được, vẽ (P) và (d) lên cùng một hệ trục toạ độ. c. Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d). Câu3 : Cho phương trình : x 04)1(2 2 =−++− mxm a. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 21 ; x với mọi m. b. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ? c. Chứng minh biểu thức : M = x 1 (1-x )1() 122 xx −+ không phụ thuộc m? d. Tìm một hệ thức liên hệ giữa x 1 ;x 2 không phụ thuộc m? Câu 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu học làm đúng kế hoạch đặt ra. Những ngày còn lại mỗi ngày còn lại vượt 20 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày họ làm được bao nhiêu sản phẩm. Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK = a ( 0 < a < R). Từ điểm A thuộc xy (OA > R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy). a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại hai điểm D và E. b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, định vị trí tâmđường tròn qua 5 điểm đó. c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S. Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, định vị trí tâmđường tròn (AMKS) và chứng minh OM.OA = OK. OS. d) Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một đường tròn cố định khi A thay đổi trên xy. e) Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O). Tính theo R diện tích phân mặt phẳng giới hạn bởi hai đoạn SD, SE và DCE của đường tròn (O) khi biết a = R/2 - ĐỀ 2: 150 Phút Câu 1: Cho biểu thức : A= x xx xxxx − − − −− − −+ 11 1 1 1 3 a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa ? b. Rút gon A? c. Tìm x để A 0〉 Câu 2: Cho phưong trình :x 2 -2(m-1)x +m-3= 0 a. Chứng minh phưong trình luôn có hai nghiệm x 1 ;x 2 với mọi m? b. Tìm m để : 21 1 2 2 1 xx x x x x =+ Câu 3: Cho 2 hàm số y= x 2 và y=x+m ( ma là tham số) a. Tìm m để đồ thị (P) của y=x 2 và (d) của y=m+m cắt nhau tại 2 điểm phận biệt A và B. b. Tìm phương trình đường thẳng (d) sao cho: (d) vuông góc (D) và (d) tiếp xúc (P) . c. Lập công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm theo toạ độ của 2 điểm đó. d. Áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa 2 điểm phân biệt A và B trong câu a. là 3 3 Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp trong đường tròn có AI là đường kính. Trên đoạn AB lấy điểm M( M khác A,M khác B) .Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN=BM a. Chứng minh : IN=IM b. Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp được trong một đường tròn. c. MN cắt BC tại K,chứng minh KM=KN d. Khi tam giác ABC đều có cạnh bằng a và IK cắt AC tại H .Tính theo a diện tích tứ giác MHNI trong trường hợp tứ giác MHIN là hình thoi? - ĐỀ SỐ 3: 150 Phút Câu 1 : 1. Cho phương trình x 2 - ( 2m+1)x+m 2 +2 = 0 . a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ;x 2 . b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ;x 2 .thoả mản điều kiện: 3x 1 x 2 -5(x 1 + x 2 ) +7= 0 2.Giải phương trình : (x 2 -x+1) 2 -10 (x 2 -x+1) + 9 =0 Câu 2: Một ca nô chạy xuôi dòng 72km sau đó chạy ngược dòng 28km thì mất 6 h .Nếu ca nô chạy xuôi dòng 42km; ngược dòng 42 km thì cũng mất 6h .Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng ? Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn tâm O ; các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại D Đường thẳng qua D song song với AB cắt dường tròn (o) tại E và F ; cắt AC tại I a. Chứng minh 4 điểm O;I;C;D nằm trên một đưòng tròn b. Chứng minh rằng : IE = IF c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABDI là hình bình hành Câu 4 : Gải và biện luận hệ phương trình sau :    =+ +=+ 32 12 myx mymx Câu 4 a. Tính : 347 + + 347 − b. Cho biểu thức : A=( 1 2 − + xx x + 1++ xx x + x−1 1 ) : 2 1−x 1. Rút gọn A . 2. Chứng minh rằng A 〉 0 với mọi x 1≠ 3. Với giá trị nào của x thì A có giá trị lớn nhất .Tìm GTNN đó ? ĐỀ 4 :150 phút - Câu1:Thu gọn các biểu thức : M= 23 23 + − + 23 23 − + ; N=( 510 − ) 154 + A= 1 2 ++ − xx xx - 1 2 +− + xx xx +x+1 Câu2 : Giải các phương trình và hệ phương trình : a. x(4x-5)=6 b. (3x 2 -12)(x 2 -8x+12)= 0 c.    −= =− 36 13 xy yx Câu 3: Cho (P) : y= - 4 2 x và (d) : y= 4 x -3 a.Vẽ (P) và (d) tỷên cùng một hệ trục , b.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính ? c. Tìm m để đường thẳng (d 1 ) tiếp xúc với với (P) Câu 5: Hai ô tô khởi hành cùnh 1 lúc từ A  B cách nhau 300km. Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ 2 là 10 km nên đến B sớm hơn 1h. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4: Cho nữa đường tròn đường kính AB= 2R và điểm C thuộc nữa đường tròn (AC 〉 CB) . Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC; BC lần lượt tại D;E và cắt nữa đường tròn (O) tại F (F khác C ) a. Chứng minh CH= DE b. Chứng minh CA.CD = CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp . c. CF cắt AB tại Q . Chứng minh QO vuông góc với OC . d. Chứng minh Q là giao điểm của DE và (OKF) e. Tính khoảng cách từ O đến DE ,biết AC= R 3 ĐỀ 5 :150 Phút Câu 1 : Thu gọn các biểu thức sau : - a. A= 13 1 13 1 + + − ; B= 612336615 −+− b. C= x x x x xx x − + − − + − +− − 3 12 2 3 65 92 1. Tìm điều kiện của x để C có nghĩa? 2. Rút gọn C ? 3. Tìm các giá trị của x để C có giá trị nguyên? Câu 2 : Cho phương trình bậc 2 : x 2 +(m-1) x+1-2m=0 ( với m là tham số ) a. Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m? b. Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm cùng dương ? Câu 3: Giải các phương trình sau : a. x 2 -2 x−3 =2x+3 b. 1 1 2 +− xx + = +− 2 1 2 xx 3 1 2 −− xx Câu 4: Cho hàm số: y = -2x 2 a. Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có trung độ -16. b. Tìm các điểm thuộc đồ thị và cách đều 2 trục toạ độ. c. Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có trung độ gấp 4 lần hoành độ. Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A , nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn tâm I đường kính MC cắt đườngtròn tâm O tại D cắt BC tại N . a. Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp . b. Chứng minh ba điểm B,M,D thẳng hàng c. Gọi E là giao điểm của OI và AB , R là bán kính của đường tròn tâm O ; r là bán kính của đường tròn tâm I .Tính EM theo Rvà r? ĐỀ 6 : 150phút Câu 1 : Cho biểu thức P = (1+ ) 1 2 1 1 (:) 1 −−+ − − + aaaa a a a a - a. Rút gọn P b. Tìm a sao cho P >1. c. Tính P khi a=19-8 3 Câu 2: Cho phương trình: x 2 - 2(m+1)x + m-4 = 0 (1) a. Giải phương trình khi m=2. b. Chứng minh phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. c. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. d. Chứng minh: biểu thức A= x 1 (1-x 2) +x 2 (1-x 1 ) không phụ thuộc nhau. Câu3 : Cho hàm số: y= - 2 1 x 2 (P) a. Khảo sát và vẻ đồ thị (P) của hàm số trên. b. Lập phương trình đường thẳng (d) qua A(-2,-2) và tiếp xúc với (P). Câu 4: Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đường cao kẻ từ D xuống BC; đường trong đường kính BC cắt PB, PC lần lượt tại M và N. Nối N với A cắt đường tròn đường kính BC ở điểm thứ hai là E. a. Chứng minh: 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b. Chứng minh EM vuông góc BC. c. Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh: AM.AF=AN.AE. Câu 5: Cho a, b,c là các số thực không âm. Chứng minh: a + b + c bcacab ++≥ - ĐỀ 7 : 150phút Câu 1: Cho biểu thức P = 3 3 1 2 32 1926 + − + − − −+ −+ x x x x xx xxx a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi x = 347 − c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 2: Cho 2 số x,y thoả mãn hệ phương trình:    = =+ 12 25 22 xy yx Câu3 : Một xe ô tô chạy từ A đến B với vận tốc dự định là 60 km/h sau khi đi được nữa quãng đường AB với vận tốc đó. Xe tăng thêm vận tốc mỗi giờ 5km. Do đó đã đến B sớm hơn dự định 30 phút so với dự định. Tính quãng đường AB. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M (M≠A, M≠C) vẻ đường tròn đường kính MC. Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đường tròn. BM kéo dài cắt đường tròn tại điểm thứ hai ở D. AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là S. Chứng minh: a. Tứ giác ABTM nội tiếp b. Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi. c. BA // ST. Câu 5: Cho x, y, z > 0. Chứng minh rằng: yxyx + ≥+ 411 Chứng minh: a + b + c bcacab ++≥ - ĐỀ 8 : 150 phút Câu 1: Cho biểu thức P = ) 2 3 2 2 (:) 4 44 22 2 ( xx x x x xxx x x x x − + − − − −+ − + + − + a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của x để P > 0. c. Tìm giá trị của x để P = -1. Câu 2: Trên Parabol (P): y= 2 2 1 x lấy 2 điểm A và B. Biết x A = -2, y B = 8. a. Viết phương trình đường thẳng AB. b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm khác phía với trục Oy ( (d): y = 2x - 3m) Câu3 : Cho phương trình bậc hai: x 2 - 4x + m + 1 = 0 a. Xác định m để phương trình có nghiệm. b. Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thoã mãn x 1 2 +x 2 2 = 10 Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB > CD; AB//CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. a. Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp. b. Chứng minh: AB//EI. c. Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC tại R và S. Chứng minh: • I là trung điểm của RS • RSCDAB 211 =+ Câu 5: Cho a, b, c là các số hữu tỷ đôi một khác nhau. Chứng minh: 222 )( 1 )( 1 )( 1 accbba − + − + − là một số hữu tỉ. - ĐỀ 9 : 150 phút Câu 1: Cho biểu thức P = ) 13 23 1(:) 19 8 13 1 13 1 ( + − − − + + − − − x x x x xx x a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của x để P = 5 6 . Câu 2: cho phương trình x 2 - (m+1)x + m = 0 (1) a. Chứng minh phương trình (1) có nghiệm m∀ b. Giả sử phương trình (1) có nghiệm x 1 ,x 2 . Tính x 1 2 + x 2 2 theo m. c. TÌm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 ,x 2 sao cho x 1 2 + x 2 2 = 5 Câu 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4h, ngược dòng từ B về A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; trên OA lấy điểm I bất kỳ; kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại I cắt (O) tại M, N. Trên IM lấy điểm E (E ≠ M, I). Nối AE cắt (O) tại K, BK cắt (d) tại D. a. Chứng minh: IE.ID = MI 2 b. Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua I. Chứng minh tứ giác B’AED nội tiếp. c. Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R 2 . d. Xác định vị trí điểm I để diện tích tam giác MIO lớn nhất. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B= a 3 + b 3 + ab biết a+b =1. - ĐỀ 10 : 150 phút Câu 1: Cho biểu thức P = ) 1 1(:) 1 1 1 2 ( + + − − −+− x x xxxxx x a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của x để P < 0. Câu 2: Cho hệ phương trình    +=+ =+ 1 32 myx mymx a. Giải hệ phương trình khi m = 1. b. Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó. Câu 3: cho phương trình (m+2)x 2 - 2(m-1)x + 3- m = 0 (1) a. Xác định m để để phương trình có 2 nghiệm x 1 ,x 2 thoã mãn x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 b. Lập hệ thức liên hê giữa x 1 ,x 2 không phụ thuộc vào m. Câu 4: Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC. Một điểm A di động trên nữa đường tròn. Kẻ AH vuông góc BC tại H, đường tròn (I) đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là G, cắt AB ở D, cắt AC ở E. a. Chứng minh ADHE là hình chử nhật. b. Tứ giác BDEC nội tiếp. c. Các tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (I) cắt BC tại M, N. Chứng minh M là trung điểm của BH; N là trung điểm của CH. d. Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEMN lớn nhất. Câu 5: Giải phương trình: 3x 2 + 2 = 2 1 2 +−+ xxx - [...]... hàng d Gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của nữa đường tròn (O) Chứng minh MC, AH, EF đồng quy Câu 5: Chứng minh nếu a, b, c là 3 số thoã mãn a + b + c =200 0 và - 1 1 1 1 + + = thì một trong 3 số có 1 số bằng 200 0 a b c 200 0 ĐỀ 16 : 150 phút Câu 1 Cho biểu thức B = 9 x − 27 + x − 3 − 1 4 x − 12 với x > 3 2 a Rút gọn B b Tìm giá trị x sao cho B = 7 Câu 2: Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b... tam giác ABC Chứng minh OA ⊥ DE - ĐỀ 17 : 150 phút Câu 1 a Rút gọn các biểu thức sau: A= 45 − 20 ; m2 − n2 +n; B= m+n C= ( 1 + x −1 1 x +1 ): x +1 x −1 (x ≥ 0; x ≠ 1) b Chứng minh 0 ≤ C < 1 Câu 2: Cho Parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và điểm A (2;8) a Tìm a biết (P) qua A b Tìm a biết Parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = x+1 Câu 3: Một tổ Học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của trường... y ĐỀ 12 : 150 phút - Câu 1: Rút gọn biểu thức: A= 9−4 5 − 5; Câu 2: Cho biểu thức A = B = 23 − 8 7 − 7 15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3 + − x + 2 x − 3 1− x 3+ x a Rút gọn A b Tìm x để A=0.5 c Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó Câu 3: Một đoàn xe cẩu chở 180 tấn hàng từ cảng trở về kho Khi sắp bắt đầu chở thì 1 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 1 tấn và cả đoàn chở vượt định mức 10. .. Chứng minh: - 1 1 4 + ≥ x y x+ y ĐỀ 13 : 150 phút Câu 1 Cho biểu thức P = ( x +1 + x −1 x x x +1 1− x + ):( + ) x +1 1− x x −1 x +1 a Rút gọn P b Tìm giá trị của P khi x= c So sánh P với 2− 3 2 1 2 d Tìm x để ( P2 - P +1) min ? Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x2- (2m-1)x +m2 - 3m +4 = 0 a Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m b Lập hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m 1 4 Câu 3: Trên cùng hệ... Bài 5: Giải hệ phương trình: - 1 1 1 x + y + z = 2    2 − 1 =4  xy z 2  ĐỀ 19 : 150 phút Câu 1: Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + 2= 0 1 a Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoã mãn điều kiện: 3x1x2 -5(x2 + x1) + 7 = 0 2 Giải phương trình: (x2 - x + 1)2 - 10( x2 - x + 1) + 9 =0 Câu 2: Một ca nô xuôi dòng 72 km sau đó ngược dòng 28... 1  2 x + my = 3 Câu 5: a Tính 7+4 3 + 7−4 3 b Cho biểu thức A= ( x+2 x 1 + + ): x x −1 x + x −1 1− x x −1 2 • Rút gọn A • Chứng minh A > 0 ∀x ≠ 1 • Với giá trị nào của x thì A có GTLN Tìm GTLN đó? ĐỀ 20: 150 phút Câu 1: Thu gọn biểu thức: - 1 A = 2 2 − ; 3 2 −4 3 2 +4 2 Cho P = 1 + ( B = 40 12 − 2 75 − 3 5 48 2a + a − 1 2a a − a + a a − a − ) 1− a 1− a a 2 a −1 d Rút gọn P e Chứng minh P > 2 3 Câu...ĐỀ 11 : 150 phút Câu 1: Cho biểu thức P = (1 − x x +3 x +2 x +2 ):( + + ) x +1 x − 2 3− x x −5 x + 6 a Rút gọn P b Tính giá trị của x để P < 0 c Tìm các giá trị nguyên của x sao cho P nhận các giá trị... là x1, x2 Tìm a để x12 + x22 = 6 Câu 3: cho phương trình x2 - 2(m-1)x - 3- m = 0 (1) a Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm với mọi m b Xác định m để để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn x12 + x22 ≥ 10 Câu 4: Cho tam giác ABC, M là điểm tuỳ ý trên BC Vẽ đường tròn (O 1) qua điểm M tiếp xúc với AB tại B, đường tròn (O 2) qua M tiếp xúc với AC tại C Đường tròn (O 1) cắt đường tròn (O2) tại N (N ≠ M)... lần lượt tại D, E; AM cắt CD tại P; BM cắt CE tại Q a Chứng minh các tứ giác ADMC; BEMC nội tiếp b góc DAM + góc EBM = 900 và DC ⊥ EC c PQ //AB d Tìm vị trí điểm D để tứ giác APQC là hình bình hành - ĐỀ 18 : 150 phút Câu 1 Cho biểu thức P = ( 2 x+x − x x −1 1 x +2 ) : (1 − ) x −1 x + x +1 a Rút gọn P b Tính P khi x = 5 + 2 3 Câu 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0 a Giải phương trình khi... vuông góc CD; IM vuông góc AC a Chứng minh: Tứ giác BMNC nội tiếp b MA.MN = MB.MI c Cho AB = 5cm; BC = 2cm Xác định vị trí điểm I trên cạnh AB để AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC - ĐỀ 14 : 150 phút Câu 1 Cho biểu thức 2 x −9 − x −5 x +6 x + 3 2 x +1 − x − 2 3− x a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P < 1 c Tìm các giá trị của x Є Z để P có giá trị nguyên 1 2 Câu 2: Cho hàm số y = − x2 . quy. Câu 5: Chứng minh nếu a, b, c là 3 số thoã mãn a + b + c =200 0 và 200 0 1111 =++ cba thì một trong 3 số có 1 số bằng 200 0. - ĐỀ 16 : 150 phút Câu 1 Cho biểu thức B = 124 2 1 3279 −−−+−. K,chứng minh KM=KN d. Khi tam giác ABC đều có cạnh bằng a và IK cắt AC tại H .Tính theo a diện tích tứ giác MHNI trong trường hợp tứ giác MHIN là hình thoi? - ĐỀ SỐ 3: 150 Phút Câu 1 : 1. Cho phương. trị nào của x thì A có giá trị lớn nhất .Tìm GTNN đó ? ĐỀ 4 :150 phút - Câu1:Thu gọn các biểu thức : M= 23 23 + − + 23 23 − + ; N=( 510 − ) 154 + A= 1 2 ++ − xx xx - 1 2 +− + xx xx +x+1 Câu2