Bài 1. Phương pháp hàm số Chương I. Hàm số – Trần Phương Bài giảng 1: Phương pháp hàm số Bài 1: Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x R ∈ : 4 (1) (2 3)2 5 3 0 xx mm−+ −+≥ Lời giải: Đặt , khi đó 2 x t =>0 2 (1) (2 3) 5 3 0tmtm⇔− + − +≥ 2 33 () 25 tt mf t −+ ⇔≤ = + t ) (1’) Xét hàm số f(t) trên ta có: ( 0; +∞ 2 67 5 167 2 () 0 2 2(2 5) 67 5 2 t ft t t ⎡ − = ⎢ ⎢ ′ =− =⇔ ⎢ + − − = ⎢ ⎣ Từ đó ta có bảng biến thiên (tự vẽ) (1) nghiệm đúng với mọi x khi (1’) nghiệm đúng mọi t > 0, điều này xảy ra khi: 0 67 5 67 8 min f ( ) ( ) 22 t mtf > − − ≤= = Bài 2 : Tìm m để bpt sau có nghiệm: 2 4( ) ( 3)( 1) 2mx x x m x x m+++− ++≤− (2) Lời giải: Đk bpt có nghĩa: 0x ≥ Đặt 22 10 2( )11txx t xxx=++>⇒=+ ++≥ , do 2 2 1 01, 2 t ttxxx − >⇒≥ + += 2 (2) 2 ( 1) ( 3) 2mt m t m⇔−+−≤− 2 23 () 21 t mf tt + ⇔≤ = +− t (2’) Xét hàm f(t) với , ta có: 1t ≥ () 2 2 2 685 () 0, 1 21 tt f tt tt ++ ′ =− < ∀ ≥ +− Suy ra hàm f(t) nghịch biến trên [ ) 1; + ∞ . Vậy (2) có nghiệm khi (2’) có nghiệm , xảy ra khi và chỉ khi: 1t ≥ 1 5 max f(t)=f(1)= 2 t m ≤ ≤ Bài 3 : Tìm m để bpt sau có nghiệm: (3) 1 (1 6 ) 2 (5.4 13) 1 xx mm + +≤++ Bài 1. Phương pháp hàm số Chương I. Hàm số – Trần Phương Lời giải: Làm tương tự như bài 1, đặt 2 x t 0 = > . Khi đó 2 (1) (1 6 )2 (5 13) 1mt t m⇔+ ≤ + + 2 21 () 51213 t mf tt − ⇔≥ = −+ t Xét hàm f(t) với t > 0, ta có: () () 2 2 2 5 165 0 25 5 7 10 () 0 5 165 51213 0 10 t tt ft tt t ⎡ + = > ⎢ −−− ⎢ ′ ==⇔ ⎢ − −+ = < ⎢ ⎣ Từ đó vẽ được bảng biến thiên của hàm f(t) (tự vẽ), suy ra bpt có nghiệm khi: 1 (0) 13 mf − >= Bài 4 : Tìm m để bpt sau có nghiệm: 22 2( 1)152 2(11 )mx m x x m x++ + − − ≥ − (4) Lời giải: Đk: 2 15 2 0 5 3xx x−−≥⇔−≤≤ Đặt 2 15 2 0 4txxt=−−⇒≤≤ và 2 222xx t 2 7 + −=−− . Khi đó: 2 (4) ( 7) 2 ( 1) 0mt m t⇔−−+++≥ 2 2 () 7 t mf tt + ⇔≤ = −+ t ] Xét hàm f(t) trên đoạn [ , ta có: 0; 4 () 2 2 2 1 45 () 0 5 7 t tt ft t tt = ⎡ +− ′ =− = ⇔ ⎢ = − ⎣ −+ Từ đó vẽ được bảng biến thiên của hàm f(t) (tự vẽ), suy ra bpt có nghiệm khi: [] 0;4 1 ax ( ) (1) 3 t mm ft f ∈ ≤== Bài 5 : Tìm m để bpt sau có nghiệm: 2 3( 4 5 ) 1 2 20 0xxmxx++ − ++ +− ≤ (5) Lời giải: Đk: 45x−≤ ≤ Đặt 22 450 9220txxt x= ++ − >⇒ =+ +−x 2 91833tt⇒≤ ≤ ⇒≤≤ 2 Khi đó: 2 (5) 3 1 ( 9) 0tmt⇔++ −≤ • t = 3 không là nghiệm của bpt • Với 332t thì bpt tương đương với: <≤ Bài 1. Phương pháp hàm số Chương I. Hàm số – Trần Phương 2 31 () 9 t mf t t + ≤− = − Ta có () 2 2 2 3227 () 0 9 tt ft t ++ ′ => − Suy ra hàm luôn đồng biến trên ( 3; 3 2 ⎤ ⎦ suy ra bpt có nghiệm khi: 92 1 (3 2) 9 mf + ≤=− Vậy đs là 92 1 (3 2) 9 mf + ≤=− Bài 6 : Tìm m để bpt sau có nghiệm: 2 (1 4 ) 1 3 2mxxmxxx−− +≤ −−− (6) Lời giải: Đk: 23x≤≤ Khi đó: 22 21 (6) ( ) 343 xx f xm xx xx −+ + ⇔= ≤ −++− Dễ thấy hàm f(x) đồng biến, do tử số đồng biến, còn mẫu nghịch biến và dương Do đó, bpt có nghiệm khi và chỉ khi: 23 3 n f(x)=f(2)= 26 x mmi ≤≤ ≥ + Nguồn: Hocmai.vn . Bài 1. Phương pháp hàm số Chương I. Hàm số – Trần Phương Bài giảng 1: Phương pháp hàm số Bài 1: Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x R ∈ :. đương với: <≤ Bài 1. Phương pháp hàm số Chương I. Hàm số – Trần Phương 2 31 () 9 t mf t t + ≤− = − Ta có () 2 2 2 3227 () 0 9 tt ft t ++ ′ => − Suy ra hàm luôn đồng biến trên. m để bpt sau có nghiệm: (3) 1 (1 6 ) 2 (5.4 13) 1 xx mm + +≤++ Bài 1. Phương pháp hàm số Chương I. Hàm số – Trần Phương Lời giải: Làm tương tự như bài 1, đặt 2 x t 0 = > . Khi đó 2 (1)