Khảo sát hàm số

®å thÞ hµm sè x y o -2 2 y = x - 2 Cùc trÞ : Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x =-2 ; y c® = y(-2) = 0 Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 0 ; y ct = y(0) =-4 Kiểm tra bài cũ Hãy cho biết sơ đồ khảo sát một hàm số ? Sơ đồ khảo sát một hàm số 1 / Tìm TXĐ của hàm số (xét tính chẵn ,lẻ,tuần hoàn (nếu có ) của hàm số) 2 / Khảo sát sự biến thiên của hàm số a. Xét chiều biến thiên của hàm số Tính đạo hàm Tìm các điểm tới hạn suy ra chiều biến thiên của hàm số b.Tính các cực trị ,điểm uốn c. Tìm các giới hạn của hàm số Khi x dần tới vô cực Khi x dần tới bên trái , bên phải các giá trị của x tại đó hàm số không xác định Tìm các tiệm cận (nếu có) d . Xét tính lồi lõm và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số Tính đạo hàm cấp 2 Xét dấu của đạo hàm cấp 2 Suy ra tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị e.Lập bảng biến thiên của hàm số 3 / Vẽ đồ thị Nên: - Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ -Vẽ các tiếp tuyến tại một số điểm đặc biệt như : cực trị,điểm uốn -Chú ý đến các yếu tố : đối xứng tâm , đôi xứng trục Chú ý - Đối với các hàm đa thức bậc 3, trùng phương thì không phải tìm tiệm cận - Đối với các hàm phân thức không phải tìm khoảng lồi lõm Hàm số y = ax 3 +bx 2 + cx+ d y > 0 Hsđb/ (- ,-2) ( 0, + ) y < 0 Hsnb / ( -2, 0 ) x-2 0 - + + y , ví dụ 1: Khảo sát hàm số : y = x 3 +3x 2 - 4 Bài giải: 1/ Tập xđ : R 2/ Sự biến thiên : a , Chiều biến thiên : y = 3x 2 + 6x y =0 x=0 , x= -2 b, Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; y cđ = y(-2) = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; y ct = y(0) = -4 d, Giíi h¹n Lim y = -∞ x→- ∞ x→+ ∞ = +∞Vµ c. TÝnh låi lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ y ’’ = 6x + 6 , y” = 0 ⇒ x = -1 x -1 - + y ’’ e, B¶ng biÕn thiªn ’ VËy ®å thÞ hµm sè : Låi / (-∞ ,-1) ; Lâm / (-1, +∞ ) §iÓm uèn : ( -1 ; -2 ) x y y -∞ -2 -1 0 +∞ 0 0 -4 -2 0 +∞ -∞ + +- Lim y y x -2 -1 0 1 -2 -4 3/ VÏ ®å thÞ Giao víi trôc oy ⇔ x = 0 ⇒ y = -4 Giao víi trôc ox ⇔ y = 0 ⇔ x = -3 , x = 1 Chó ý Khi vÏ ®å thÞ nªn theo thø tù sau : 1 - VÏ hÖ trôc 2- VÏ C§ ,CT, §U 3 - VÏ ®å thÞ -3 y’ = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt y’ = 0 cã nghiÖm kÐp y’ = 0 v« nghiÖm a > 0 a < 0 B¶ng tãm t¾t ®å thÞ hµm sè bËc 3 B¶ng tãm t¾t ®å thÞ hµm sè bËc 3 a>0 a<0 y=0 cã 2n 0 pb y =0 cã n 0 kÐp y= 0 vn d¸ng ®iÖu ®å thÞ hµm sè y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) y’ = 0 cã hai nhgiÖm ph©n biÖt a > 0 a < 0 o y x x y o Bi tp v nh Bài3: Cho hàm số y = mx 3 + 3mx 2 - 4 (đồ thị là C m ) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 +3x 2 - 4 = m c)Với giá trị nào của m phương trình mx 3 + 3mx 2 + 4= 0 có 3 nghiệm phân biệt [...]... ax + b 1 )Hàm số: y = (c 0 , D = ad -cb 0) cx + d x+2 Ví dụ 1 :Khảo sát hàm số: y = x +1 Bài giải: 1)Tập xác định: D = R \ -1 2)Sự biến thiên: a)Chiều biến thiên y = (-1)(x+1)-(-x+2) (x+1)2 = -x-1+x-2 (x+1)2 = -3 (x+1)2 < 0 x -1 Hàm số nghịch biến trên khoảng (-;-1) (-1; +) x+2 Ví dụ 1 :Khảo sát hàm số: y = x +1 b)Cực trị Hàm số không có cực trị c)Giới hạn lim y = x(-1) - x +2 lim = - x(-1) x + 1... đứng + x +2 lim y = lim =-1 x x x + 1 y = -1 là tiệm cận ngang x+2 Ví dụ 1 :Khảo sát hàm số: y = x +1 e, Bảng biến thiên: x - y' -1 - + - y 3 )Đồ thị Giao với trục o x: y = 0 x=2 y =2 Giao với trục o y: x = 0 Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-1;-1) làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị : x3 Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = x+2 b)Cực trị Hàm số không có cực trị c)Giới hạn x3 lim y = lim = + x(-2) x(-1) x + 2 x3 lim... Số cực đại , cực tiểu của hs bậc 3 phụ thuộc vào yếu tố nào? (Phụ thuộc vào số nghiệm đơn của pt y,=0) CH2 : Đồ thị của hs bậc 3 có đặc điểm gì ? (Luôn luôn có điểm uốn Đồ thị có tâm đối xứng chính là điểm uốn) Bài tập về nhà : Bài tập SGK Bài học của chúng ta tạm dừng ở đây Thân ái chào tạm biệt các em III Một số hàm phân thức ax + b 1 )Hàm số: y = (c 0 , D = ad -cb 0) cx + d x+2 Ví dụ 1 :Khảo sát. .. không có cực trị c)Giới hạn x3 lim y = lim = + x(-2) x(-1) x + 2 x3 lim y = lim = - x(-2) x(-1) x + 2 - - + x = -2 là tiệm cận đứng + x3 lim y = lim =1 x x x + 2 y = 1 là tiệm cận ngang Ví dụ 2: Khảo sát hàm số: y = e, Bảng biến thiên: x - y' x3 x+2 -1 + + + y 3 )Đồ thị Giao với trục o x: y = 0 x=3 y =-3/2 Giao với trục o y: x = 0 Đồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-2;1) làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị : . biết sơ đồ khảo sát một hàm số ? Sơ đồ khảo sát một hàm số 1 / Tìm TXĐ của hàm số (xét tính chẵn ,lẻ,tuần hoàn (nếu có ) của hàm số) 2 / Khảo sát sự biến. là tiệm cận ngang Ví dụ 1 :Khảo sát hàm số: 1 2 + + x x y = e, Bảng biến thiên: x - + y' y -1 - - Ví dụ 1 :Khảo sát hàm số: 1 2 + + x x y = 3 )Đồ thị