KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO • LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG • KHẢO SÁT NĂNG LÝỢNG CỦA CON LẮC • MỘT SỐ BÀI TOÁN CÕ BẢN 1.. KHẢO SÁT NĂNG LÝỢNG CỦA CON LẮC Khảo sát định tính
Trang 1KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON
LẮC LÒ XO
• LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
• KHẢO SÁT NĂNG LÝỢNG CỦA CON LẮC
• MỘT SỐ BÀI TOÁN CÕ BẢN
1 LẬP PHÝÕNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
Xét một con lắc lò xo gồm …(hình vẽ)
Chọn trục tọa độ ox trùng với thanh ngang gốc tọa độ tại
vị trí cân bằng
Kéo hòn bi ra khỏi VTCB đến tọa độ x=A rồi buông tay
ra, quan sát thấy nó dđ xung quanh VTCB với biên độ A
Xét vật tại vị trí có tọa độ x (x>0) bất kì, Tác dụng vào vật gồm các lực: …
1 LẬP PHÝÕNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
Phýõng trình định luật II Newton:
2 KHẢO SÁT NĂNG LÝỢNG
CỦA CON LẮC
Khảo sát định tính
- Khi kéo hòn bi từ VTCB O đến VT biên A, lực kéo thực hiện công và truyền cho lò xo một năng lýợng ban đầu dýới dạng thế năng đàn hồi.
- Khi lực kéo mất đi, lực đhồi F kéo…W t W đ …
- Khi hòn bi về tới O, thì …
- Hòn bi tiếp tục chuyển động theo quán tính…
- Khi hòn bi về tới biên B…
- Sau đó…
Kết luận: Trong suốt quá trình dđ của con lắc lò xo, mỗi khi thế năng của lò xo giảm thì động năng của vật tăng dần và ngýợc lại.
2 KHẢO SÁT NĂNG LÝỢNG
CỦA CON LẮC
Trang 2- Giả sử tại thời điểm t, li độ của hòn bi là x= A sin(ωt+φ)
- Vận tốc của hòn bi khi đó là?
V =x’= ωA cos(ωt+φ).
- Động năng của hòn bi?
E đ =mv 2 /2=(1/2)mω 2 A 2cos 2 (ωt+φ).
- Thế năng của lò xo?
E t =kx 2 /2=(1/2)kA 2sin 2(ωt+φ)
- Thay k=m.ω 2 hay ω 2 =k/m vào 2 biểu thức trên, tính cơ năng?
E = E đ +E t =(1/2) kA 2 =(1/2) m ω 2 A 2
* Như vậy, trong suốt quá trình dddh cơ năng của con lắc là không đổi và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
2 KHẢO SÁT NĂNG LÝỢNG
CỦA CON LẮC
Lưu ý:
• - Tại VTCB, E=E đ max =(1/2).mv o 2
• - Tại vị trí biên A, E=E t max =(1/2).kA 2
• - Khi tính năng lượng, các đại lượng chiều dài (x, A) phải đổi đơn vị ra mét (m); vận tốc phải đổi đv ra m/s
• * Mọi tính toán lí thuyết, các công thức tính toán được đối với con lắc
lò xo nằm ngang, đều đúng với các con lắc lò xo khác (treo thẳng đứng, nằm trên mặt phẳng nghiêng) Thường các bài toán đều chọn gốc tọa độ và gốc thế năng tại VTCB
• - Đkiện để con lắc lò xo dddh: + Bỏ qua ma sát
+ Biến dạng của lò xo phải nằm trong giới hạn đàn hồi.
3 MỘT SỐ BÀI TOÁN CÕ BẢN
Hýớng dẫn Bài 3
CM dddh: Tại VTCB, tác dụng vào vật…
mg – k Δℓ =0 (1)
Xét vật tại VT có tọa độ x (x>0) bất kì, PTĐL II Newton: mg – k.(Δℓ + x) = ma (2)
kết hợp với (1)
3 MỘT SỐ BÀI TOÁN CÕ BẢN
Trang 3Bài 2 (Chiều dài cực đại,cực tiểu; Lực đàn hồi tác dụng lên giá treo
max, min).
- Khi lò xo treo thẳng đứng:
ℓ max =(ℓ o + Δℓ) + A; ℓ min =(ℓ o + Δℓ) - A
- Để xác định lực tác dụng lên giá treo (=F đh ), cần phải biết tại thời điểm đó lò xo bị dãn hay nén, độ dãn của lò xo: (Δℓ + x) (theo hình vẽ)
- Lực tác dụng lên giá treo lớn nhất:
F max =k(Δℓ + A)
- Lực tác dụng lên giá treo nhỏ nhất:
+ Nếu A< Δℓ thì F min =k(Δℓ - A)
+ Nếu A> Δℓ thì F min =0 ?
3 MỘT SỐ BÀI TOÁN CÕ BẢN
Bài 2a Một vật gắn vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra một đoạn 10cm.
Tìm chu kì dao động tự do của vật, lấy g=10m/s 2
Tìm chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động, biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo khi vật dao động lần lýợt là 6N và 4N, chiều dài
tự nhiên của lò xo là ℓo=40cm.
Gợi ý: a Ở VTCB: mg=k /Δℓ m/k = Δℓ/gT=0,628 (s)
b Fmax=k(Δℓ + A); Fmin=k(Δℓ - A)
Fmax/Fmin= (Δℓ + A) / (Δℓ - A) =6/4 A=0,02 (m).
ℓmax=(ℓo+ Δℓ) + A= 52 cm
ℓmin=(ℓo+ Δℓ) – A=48 cm
3 MỘT SỐ BÀI TOÁN CÕ BẢN
Bài 2b Một lò xo gắn vật nặng khối lýợng m=400g dao động điều hòa theo
phýõng ngang với tần số f=5Hz Trong quá trình dao động, chiều dài của lò
xo biến đổi từ 40cm đến 50cm Lấy π 2 =10.
Tìm độ dài tự nhiên của lò xo.
Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc của vật khi lò xo có chiều dài 42cm.
Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng vào vật và lực đàn hồi tác dụng vật khi chiều dài của lò xo là 48cm.
Gợi ý: a ℓ o = (ℓ max + ℓ min )/2=45cm;
b A=(ℓ max - ℓ min )/2=5cm;
li độ của vật khi lò xo khi ℓ=42cm là: ׀x׀= ℓ o - ℓ=3cm
đã xây dựng được: ω 2 x 2 +v 2 =ω 2 A 2 v=±40π(cm/s)=?
- Gia tốc a= -ω 2 x ׀a 30 m/s = ׀ 2
c F max =kA=mω 2 A=20N
F min =0 (N).
F đh =k ׀x׀=mω 2 ׀x 12 (N) = ׀
Trang 4
Bài 3 Gắn quả cầu có khối lýợng m1 vào lò xo, hệ dao động với chu kì T1=1,2s Thay quả cầu này bằng quả cầu khác
có khối lýợng m2 thì hệ dao động với chu kì T2=1,6s Tính chu kì dao động của hệ gồm cả hai quả cầu cùng gắn vào
lò xo
2s
2,8s
0,4s
1,4s
3 MỘT SỐ BÀI TOÁN CÕ BẢN
Bài 4 Một vật khối lýợng m treo vào lò xo thẳng đứng Vật dddh với tần số f1=Sqrt6Hz Khi treo thêm một gia trọng Δm=4g thì tần số dao động là f2=Sqrt5Hz Tính m và độ cứng K của lò xo (lấy π 2 =10).
100g; 14,4N/m
10g; 144N/m
20g; 0,8N/m
14,4g; 100N/m
3 MỘT SỐ BÀI TOÁN CÕ BẢN
Bài 5 Năng lýợng toàn phần của vật dddh tỉ lệ với
li độ
tần số
vận tốc ở VTCB
bình phýõng biên độ
3 MỘT SỐ BÀI TOÁN CÕ BẢN
Bài 6 Một vật m treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10 cm nếu lực đàn hồi tác dụng lên vật 1N Lấy g = 10m/s2 Độ cứng của lò xo là
A 10 (N/m) B 11 (N/m)
C 11,5 (N/m)D 10,5 (N/m)
3 MỘT SỐ BÀI TOÁN CÕ BẢN
Trang 5Bài 7 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lýợng 0,4kg và một lò xo có độ cứng 40N/m Con lắc dao động điều hoà với tần số góc là:
A 4rad/s B 10rad/s
C 8rad/s D 20rad/s
3 MỘT SỐ BÀI TOÁN CÕ BẢN