khảo sát dao động con lắc lò xo sử dụng bộ giao tiếp cobra4 basic unit

Khảo sát dao động của con lắc lò xo sử dụng lò xo có hệ số đàn hồi k=3N/m và k=20N/m với khối lượng quả nặng thay đổi được.. Là một sinh viên năm cuối, chuẩn bị ra trường đi dạy, nhận th

COBRA4 BASIC UNIT

MSSV : 1100230

Cần Thơ, 05/2014

- -

Trong thời gian thực hiện đề tài luận văn “Khảo sát dao động con lắc lò xo sử

dụng bộ giao tiếp Cobra4 Basic Unit” tôi đã gặp rất nhiều khó khăn nhưng với sự cố

gắng của bản thân, sự chỉ bảo tận tình của quý thầy cô, sự đóng góp ý kiến chân thành

của các bạn và sự động viên của gia đình, tôi đã hoàn thành tốt đề tài luận văn của

mình Vì vậy, tôi xin gửi lời cám ơn chân thành đến:

Thầy Vương Tấn Sĩ đã tận tình chỉ dạy, hướng dẫn, đóng góp những ý kiến quý

báu, và tạo điều kiện thuận lợi để tôi có thể hoàn thành đề tài luận văn của mình một

cách tốt nhất

Quý thầy, cô trong Bộ môn Sư phạm Vật Lí, Khoa Sư Phạm, Trường Đại học

Cần Thơ đã truyền đạt những kiến thức, kĩ năng để tôi hoàn thành luận văn này

Gia đình đã tạo điều kiện thuận lợi và động viên tinh thần trong suốt thời gian tôi

thực hiện đề tài

Các bạn sinh viên lớp Sư phạm Lý K36 đã đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn

thiện hơn

Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng vẫn không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong

được sự đóng góp ý kiến chân thành của quý thầy cô và các bạn để đề tài được hoàn

chỉnh hơn

Thay lời cám ơn, tôi kính chúc quý thầy cô, gia đình, các bạn lời chúc sức khỏe,

thành công và hạnh phúc

Sinh viên thực hiện Đặng Hữu Mạnh

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

MỤC LỤC

- -

PHẦN MỞ ĐẦU 3

1 Lý do chọn đề tài: 3

2 Mục đích của đề tài: 3

3 Phương pháp & phương tiện nghiên cứu: 4

a Phương pháp nghiên cứu: 4

b Phương tiện nghiên cứu 4

4 Giới hạn của đề tài: 4

5 Các bước thực hiện đề tài: 4

PHẦN LÝ THUYẾT 5

1 Dao động cơ điều hòa 5

1.1 Lực hồi phục 5

1.2 Phương trình dao động điều hòa 5

1.3 Khảo sát các đại lượng của dao động điều hòa 6

1.4 Năng lượng dao động điều hòa 8

1.5 Con lắc lò xo 9

1.5.1 Cấu tạo 9

1.5.2 Chứng minh con lắc lò xo dao động điều hòa 10

1.5.3 Lực kéo về 12

1.5.4 Công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo 12

1.5.5 Giải thích chuyển động: 12

1.5.6 Năng lượng dao động của con lắc lò xo 12

1.5.7 Sự chuyển hóa năng lượng của con lắc lò xo trong khi dao động 12

1.5.8 Định luật bảo toàn năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo: 13

1.5.9 So sánh chu kỳ của động năng và thế năng với chu kỳ của dao động điều hòa: 13 1.5.10 Các dạng dao động của con lắc lò xo 14

1.5.11 Cách ghép lò xo 15

2 Dao động cơ tắt dần 16

2.1 Khái niệm và hiện tượng 16

2.2 Phương trình dao động 16

2.3 Khảo sát dao động tắt dần 18

3 Dao động cơ cưỡng bức 19

3.1 Khái niệm và hiện tượng 19

3.2 Phương trình dao động cưỡng bức 20

3.3 Khảo sát dao động cưỡng bức – Hiện tượng cộng hưởng 21

PHẦN THỰC HÀNH 23

I MỤC ĐÍCH 23

II CƠ SỞ LÝ THUYẾT 23

1 Công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo: 23

2 Ghép lò xo 23

III THIẾT BỊ THÍ NGHIỆM 25

IV KẾT NỐI THIẾT BỊ VÀ BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM 26

1 Kết nối thiết bị 26

2 Bố trí thí nghiệm 26

3 Thực hiện phép đo 28

V.THỰC HIỆN THÍ NGHIỆM 29

1 Khảo sát dao động của con lắc lò xo sử dụng lò xo có độ cứng k=3N/m và có khối lượng quả nặng m=50g 29

2 Khảo sát dao động của con lắc lò xo sử dụng lò xo có độ cứng k=3N/m và có khối lượng quả nặng thay đổi 32

3 Khảo sát dao động của con lắc lò xo sử dụng lò xo có hệ số đàn hồi k=3N/m và k=20N/m với cùng quả nặng có khối lượng m=50g 36

4 Khảo sát dao động của con lắc lò xo sử dụng lần lượt lò xo có hệ số đàn hồi k và k ’ với cùng quả nặng có khối lượng m=50g 39

5 Thí nghiệm kiểm chứng chu kỳ đo được khi làm thí nghiệm với kết quả tính được từ lý thuyết Khảo sát dao động của con lắc lò xo sử dụng lò xo có hệ số đàn hồi k=3N/m và k=20N/m với khối lượng quả nặng thay đổi được 46

6 Khảo sát dao động của con lắc lò xo ghép nối tiếp (hệ gồm hai lò xo ghép nối tiếp) 54

7 Khảo sát tần số (chu kỳ) dao động của hai lò xo khác nhau ghép nối tiếp, khi đổi vị trí với nhau Với hệ số đàn hồi của hai lò xo lần lượt là k 1 =10N/m, k 2 =20N/m và khối lượng quả nặng m=100g 67

8 Khảo sát đồ thị khối lượng theo chu kỳ của con lắc lò xo với lò xo có hệ số đàn hồi K=3N/m và quả nặng thay đổi được khối lượng 74

PHẦN KẾT LUẬN 80

PHỤ LỤC: DÙNG PHẦN MỀN MEASURE ĐỂ XỬ LÝ ĐỒ THỊ 81

DANH MỤC HÌNH 89

TÀI LIỆU THAM KHẢO 90

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Trên thế giới, nền khoa học kĩ thuật rất phát triển Nhiều công ty lớn sản xuất ra những thiết bị, những dụng cụ hiện đại phục vụ cho mục đích nghiên cứu và học tập Những thiết bị này rất đa dạng, dễ sử dụng với mẫu mã đẹp và độ chính xác cao Đó

là điều kiện rất thuận lợi cho người học

Đất nước ta đang trong thời kì công nghiệp hóa - hiện đại hóa Xã hội ngày càng phát triển và đổi mới Trong đó, “giáo dục” là mối quan tâm hàng đầu Phải đổi mới phương pháp dạy và học, đổi mới sách giáo khoa như thế nào để nâng cao chất lượng học tập? Nhà nước ta đang thực hiện đổi mới với phương pháp dạy và học tích cực Muốn vậy, ngoài việc cải cách sách giáo khoa, phải có nhiều những dụng cụ, những thiết bị hay các phần mềm hỗ trợ khác

Xu hướng dạy học hiện nay là dạy học sinh khám phá kiến thức theo phương pháp nhận thức khoa học Vì thế, việc giảng dạy bằng thí nghiệm, bằng mô tả rất được chú trọng, đặc biệt là đối với vật lí – một môn khoa học thực nghiệm

Trong nước, nhiều công ty, cơ sở sản xuất cũng cho ra đời những dụng cụ thí nghiệm, đồ dùng dạy học rất đa dạng với độ chính xác khá cao Nhiều trường đại học còn tự chế tạo được một số dụng cụ, thiết bị phục vụ cho nghiên cứu và học tập của sinh viên Hầu hết tất cả các trường phổ thông đều có phòng thí nghiệm và các dụng

cụ thí nghiệm được sử dụng rộng rãi để phục vụ cho việc học tập của học sinh Ngoài các thiết bị được sản xuất trong nước, các trường còn đặt những bộ thí nghiệm, dụng

cụ từ các hãng nước ngoài như Pasco, Phywe

Tiếp xúc với nhiều thí nghiệm, đó là cơ hội để chúng ta làm quen với dụng cụ, tìm hiểu chức năng của chúng Từ đó, chúng ta có thể tự tạo được các dụng cụ đơn giản, thiết kế một số thí nghiệm trong quá trình dạy học ở trường phổ thông

Là một sinh viên năm cuối, chuẩn bị ra trường đi dạy, nhận thấy được vai trò quan trọng của thí nghiệm trong dạy học vật lí và tận dụng nguồn dụng cụ sẵn có trên phòng thí nghiệm, cùng với sự hướng dẫn của thầy Vương Tấn Sĩ, tôi quyết định

chọn đề tài luận văn của mình với thí nghiệm “ Khảo sát dao động con lắc lò xo sử

dụng Bộ giao tiếp Cobra 4 Basic Unit”

2 Mục đích của đề tài:

 Khảo sát sự phụ thuộc giữa các đại lượng vật lí của dao động con lắc lò xo như: chu kỳ (T), tần số (f), khối lượng (m), hệ số đàn hồi (k) của lò xo và biên độ dao động (A)

 Đo chu kỳ (T), tần số (f) của dao động con lắc lò xo và so sánh với kết quả thu được từ thí nghiệm với kết quả tính toán trên lý thuyết

 Xác định khối lượng (m) và hệ số đàn hồi (k) của lò xo thu được từ thí nghiệm, so sánh với giá trị m, k của nhà cung cấp thiết bị

 Kiểm tra lại định luật ghép lò xo

3 Phương pháp & phương tiện nghiên cứu:

a Phương pháp nghiên cứu:

 Nghiên cứu lí thuyết trong sách, giáo trình, những trang web có liên quan đến đề tài

 Tìm hiểu dụng cụ thí nghiệm: cấu tạo, chức năng để sử dụng chúng một cách thành thạo trong quá trình tiến hành thí nghiệm

 Tìm hiểu tài liệu hướng dẫn thực hành, các phần mềm hỗ trợ

 Phân tích kết quả thí nghiệm, so sánh với kết quả thực tế với kết quả trên lí thuyết để từ đó rút ra kết luận

b Phương tiện nghiên cứu

 Sách vật lí, giáo trình về dao động cơ học, cơ học đại cương

 Dụng cụ thí nghiệm trên phòng thí nghiệm Điện học

 Các tài liệu hướng dẫn thực hành

 Phần mềm Measure, phần mềm Snagit, phần mềm Graph

 Từ điển, Internet

4 Giới hạn của đề tài:

Đề tài này khảo sát sự phụ thuộc giữa các đại lượng vật lý trong dao động điều hòa của con lắc lò xo như: chu kỳ (T), tần số (f), khối lượng (m), hệ số đàn hồi (k) của lò xo và biên độ dao động (A) Đồng thời đo các giá trị, chu kỳ (T), tần số (f) của dao động con lắc lò xo và so sánh với kết quả thu được từ thí nghiệm với kết quả tính toán trên lý thuyết Xác định khối lượng (m) và hệ số đàn hồi (k) của lò

xo thu được từ thí nghiệm, so sánh với giá trị m, k của nhà cung cấp thiết bị Kiểm tra lại trạng thái dao động của hệ hai lò xo ghép nối tiếp, với quả nặng có khối lượng không thay đổi Nếu đổi vị trí hai lò xo cho nhau thì giá trị chu kỳ hay tần

số đo được có bị thay đổi hay không? Tuy nhiên, do hiện tại ở phòng thí nghiệm chưa có thêm một giá treo để hổ trợ khảo sát trường hợp lò xo ghép song song Nên vẫn chưa khảo sát được trạng thái dao động của hệ hai lò xo ghép song song

5 Các bước thực hiện đề tài:

 Nhận đề tài

 Tìm tài liệu lí thuyết và thực hành có liên quan

 Tìm hiểu dụng cụ thí nghiệm

 Tiến hành thí nghiệm, thu kết kết quả và xử lí số liệu

 Viết bài, nộp cho giáo viên hướng dẫn chỉnh sửa

 Điều chỉnh, bổ sung và hoàn thiện báo cáo

 Báo cáo luận văn

PHẦN LÝ THUYẾT

DAO ĐỘNG CƠ HỌC

Dao động cơ học là một dạng chuyển động cơ học được lặp đi lặp lại nhiều lần

theo thời gian quanh một vị trí nào đó được gọi là vị trí cân bằng

Trong chương này chúng ta nghiêm cứu các dao động cơ học: dao động điều hòa, dao động tắt dần, dao động cưỡng bức

1 Dao động cơ điều hòa

vô cùng bé bậc cao hơn 2

Tại x=0 là VTCB bền nên thế năng cực tiểu Suy ra:

Chọn gốc thế năng tại x=0 Nên U(0)=0 Từ đó thu được:

Với k=U’’(0) Từ đây ta suy ra lực thế tác dụng lên chất điểm:

Dấu trừ trong (4.4) cho biết ngược chiều biến thiên của x Lực này có xu hướng đưa chất điểm về VTCB nên được gọi là lực hồi phục

1.2 Phương trình dao động điều hòa

- Xét một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực phục hồi Chọn trục tọa

độ có phương trùng với phương chuyển động, gốc tọa độ tại VTCB Khi chất điểm lệch khỏi vị trí cân bằng đoạn x, nó sẽ chịu tác dụng lực hồi phục

Theo định luật II Newton:

Vì k và m dương, nên ta đặt Thế vào phương trình (7) ta được:

(8) là Phương trình vi phân của dao động điều hòa Nghiệm của phương trình này có dạng

Trong đó là những hằng số và

(9) là phương trình li độ của chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ

Vậy, dao động điều hòa là dao động mà độ dời được biểu diễn bằng hàm hình (sin) hay (cos) theo thời gian

Hay

Hình 1 Đồ thị biểu diễn li độ theo thời gian

1.3 Khảo sát các đại lượng của dao động điều hòa

Phương trình (9) cho ta biết li độ của chất điểm dao động điều hòa ở thời điểm

t Trong đó đại lượng:

 A được gọi là biên độ dao động

 được gọi là tần số góc của dao động

 Góc gọi là pha dao động, cho phép ta xác định trạng thái dao động tại thời điểm t

 Góc gọi là pha ban đầu (t=0)

- Vận tốc và gia tốc của chất điểm:

 Nhận xét:

 Gia tốc luôn ngược chiều và tỉ lệ với độ dời x

 Độ dời x, vận tốc v, gia tốc a của vật đều biến thiên theo những hàm tuần hoàn của thời gian với chu kỳ

được gọi là chu kỳ dao động của chất điểm

 Để đặc trưng cho tính tuần hoàn của dao động người ta còn dùng khái niệm tần

số Tần số là một đại lượng có giá trị bằng số dao động tuần hoàn mà chất điểm thực hiện được trong một đơn vị thời gian

còn được gọi lần lượt là chu kỳ riêng và tần số riêng của chất điểm dao động điều hòa

Hình 2 Đồ thị biểu diễn vận tốc theo thời gian

Hình 3 Đồ thị biểu diễn gia tốc theo thời gian

1.4 Năng lượng dao động điều hòa

Ta đi tính năng lượng của chất điểm dao động điều hòa Theo trên ta có phương trình li độ và phương trình vận tốc của chất điểm có dạng:

Vì đây là chuyển động cơ học, nên năng lượng của chất điểm là cơ năng W gồm có động năng và thế năng

Động năng của chất điểm ở thời điểm t:

Vì Suy ra Thế vào (19) ta được:

Hay

Theo (3) thế năng của chất điểm có dạng

Để tính thế năng, ta tính công của lực hồi phục F trong chuyển dời OM của chất

điểm

Công đó bằng độ biến thiên thế năng của chất điểm từ O (VTCB) đến M

Trong đó là thế năng tại O, là thế năng tại M

Thay (16) vào (24) ta được:

Hay

Từ (18), (20) và (25) ta thu được:

 Nhận xét:

- Hai biểu thức (21) và (26) cho thấy rằng trong quá trình dao động thì động năng và thế năng biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc

- Biểu thức (28) cho thấy cơ năng chất điểm dao động điều hòa không đổi và tỉ

lệ với bình phương biên độ dao động

Kết luận: Trong quá trình dao động điều hòa động năng và thế năng biến thiên theo

thời gian, nhưng cơ năng thì không đổi và tỉ lệ với bình phương dao động

Hình 4 Đồ thị biểu diễn thế năng và động năng của một dao động điều hòa.

1.5 Con lắc lò xo

1.5.1 Cấu tạo

Con lắc lò xo gồm một lò xo độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu treo một quả nặng có khối lượng m, đầu còn lại cố định Quả cầu chuyển động không ma sát quanh vị trí cân bằng O (hệ số ma sát )

Hình 5 Con lắc lò xo

1.5.2 Chứng minh con lắc lò xo dao động điều hòa

 Lò xo thẳng đứng

Hình 6 Mô tả chuyển động con lắc lò xo theo phương thẳng đứng

- Khi có quả cầu m, lò xo dãn ra đạt vị trí cân bằng

- Ở vị trí cân bằng: quả cầu chịu tác dụng của hai lực: trọng lực và lực đàn hồi

- Theo định luật II Newton:

- Kéo quả cầu về phía dưới một đoạn x buông ra

• x: Li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng (cm)

• A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm)

• ω : Tần số góc của dao động (rad/s)

• φ : Pha ban đầu của dao động (t = 0)

• (ωt + φ) : Pha dao động tại thời điểm t (rad)

- Vì hàm sin là một hàm điều hoà nên dao động của con lắc lò xo là một dao động điều hòa có tần số góc là

 Lò xo nằm ngang

Hình 7 Mô tả chuyển động con lắc lò xo theo phương nằm ngang

- Chọn gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, trục Ox như hình vẽ

- Kích thích cho vật dao động Ở độ dời x bất kỳ, hòn bi chịu tác dụng của 3 lực: Trọng lực , lực đàn hồi , phản lực của mặt sàn

- Theo định luật II Newton:

- Chiếu (35) lên trục Ox:

- Đặt

- Nghiệm của phương trình (37) có dạng:

(Trong đó A, và là những hằng số)

Với:

• x: Li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng (cm)

• A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm)

• ω : Tần số góc của dao động (rad/s)

• φ : Pha ban đầu của dao động (t = 0)

• (ωt + φ) : Pha dao động tại thời điểm t (rad)

- Vì hàm cos là một hàm điều hoà nên dao động của con lắc lò xo là một dao động điều hòa có tần số góc là

1.5.3 Lực kéo về

Khi quả cầu có độ dời x, tổng các lực tác dụng gọi là lực kéo về Lực này tỉ lệ với x và ngược chiều với x, là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa, luôn có khuynh hướng kéo vật về vị trí cân bằng

1.5.4 Công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo

♦ Chu kì:

♦ Tần số:

 Vậy, trong công thức trên, chu kỳ dao động của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc

các đặc tính của hệ (khối lượng m của hòn bi và độ cứng k của lò xo), không

phụ thuộc các yếu tố bên ngoài nên dao động của nó được gọi là dao động tự

- Do có quán tính quả cầu vượt qua khỏi vị trí cân bằng

- Sau khi qua vị trí cân bằng, lực kéo về xuất hiện hướng ngược lại, quả cầu chuyển động chậm dần rồi dừng lại

- Sau đó quả cầu thực hiện lại quán tính như cũ nhưng ngược chiều

- Không có ma sát, quả cầu dao động mãi mãi

1.5.6 Năng lƣợng dao động của con lắc lò xo

- Thả hòn bi, lò xo co lại, lực kéo về kéo hòn bi về phía O Vận tốc hòn bi tăng, động năng Wđ tăng, thế năng Wt giảm

- Đến O, Wt = 0 , Wđ cực đại Do quán tính, hòn bi tiếp tục chuyển động, nén lò xo, lực kéo về hướng về vị trí cân bằng, ngược chiều chuyển động làm hòn bi chuyển động chậm dần, Wđ giảm và Wt tăng

- Đến biên C(-A), lò xo bị nén cực đại, hòn bi dừng lại, Wđ = 0 và Wt cực đại

- Quá trình lập lại ngược chiều trước và cứ thế diễn biến: Khi động năng tăng một lượng bao nhiêu thì thế năng giảm một lượng bấy nhiêu và ngược lại

1.5.8 Định luật bảo toàn năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo:

Trong suốt quá trình dao động, ta luôn luôn có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng nhưng cơ năng (năng lượng toàn phần) luôn được bảo toàn và

tỉ lệ với bình phương biên độ

1.5.9 So sánh chu kỳ của động năng và thế năng với chu kỳ của dao động điều hòa:

- Sử dụng quả cầu cùng với lò xo dao động điều hòa:

- Ta có:

Vậy: một vật dao động điều hòa với tần số góc ω, tần số f, chu kỳ T thì thế năng và động năng sẽ dao động tuần hoàn với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ

1.5.10 Các dạng dao động của con lắc lò xo

A Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng ngang

Đặc điểm:

- Tại vị trí cân bằng lò xo không bị biến dạng, (khi chưa có gia trọng)

- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo chính là lực hồi phục với:

B Con lắc lò xo chuyển động thẳng đứng

Đặc điểm:

Hình 8: Mô tả chuyển động con lắc lò xo theo phương thẳng đứng

- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn được cho bởi biểu thức Mà nên Từ đó ta có công thức tính chu kỳ tần số dao động của con lắc lò xo trong trường hợp này:

- Chiều dài tại vị trí cân bằng, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động:

• Chiều dài tại VTCB:

• Chiều dài cực đại:

• Chiều dài cực tiểu:

- Lực đàn hồi tác dụng lên lò xo trong quá trình vật dao động (Fdh):

• Phương: cùng phương chuyển động của vật

• Chiều: luôn hướng về phía vị trí cân bằng

• Độ lớn: , với là độ biến dạng của lò xo tại vị trí đang xét (lò xo có thể

bị dãn hoặc nén) Gọi x là vị trí đang xét

Chú ý :

Việc chọn dấu (+) hay (–) trong công thức trên phụ thuộc vào việc lò xo bị dãn hay nén và chiều dương mà ta chọn như thế nào

• Đơn vị : Fdh (N); k(N/m); (m)

Khi đó lực đàn hồi được xác định:

C Con lắc lò xo chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang Đặc điểm :

- Tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn được cho bởi biểu thức Mà nên :

- Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng cũng như chiều dài cực đại và cực tiểu tính tương tự như trường hợp vật chuyển động thẳng đứng

1.5.11 Cách ghép lò xo

A Lò xo ghép song song:

Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – vật – lò xo 2

Công thức tính : gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó:

Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:

B Lò xo ghép nối tiếp:

Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – lò xo 2 – vật

Công thức tính : Gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó

Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:

và

2 Dao động cơ tắt dần

2.1 Khái niệm và hiện tượng

Trong thực tế, khi khảo sát dao động của một hệ, ta không thể bỏ qua các lực ma sát Do có ma sát, năng lượng của hệ dao động giảm dần theo thời gian vì theo (42) biên độ dao động là giảm dần theo thời gian Dao động của hệ sẽ là dao động tắt dần Xét một hệ dao động chịu tác dụng của lực cản của môi trường (lực nhớt); Nếu vận tốc dao động của hệ nhỏ thì thực nghiệm chứng tỏ vật cản của môi trường ngược chiều và tỉ lệ với vận tốc của hệ Tức là: với r là hệ số cản của môi trường,

v là vận tốc của vật

2.2 Phương trình dao động

- Xét con lắc lò xo dao động trong môi trường, lực cản của môi trường tác dụng lên vật

Áp dụng định luật II newton đối với vật dao động

(68) là phương trình li độ của dao động tắt dần Tần số góc và chu kỳ T của dao

động tắt dần được xác định

b) Trường hợp

- Nghiệm phương trình (67) có dạng hàm mũ theo thời gian,

trong trường hợp này vật chuyển động tiến dần về vị trí cân bằng rồi dừng lại, vì

nên lực cản quá lớn Do đó, hệ không thể dao động

Hình 9: Đồ thị biểu diễn li độ của dao động tắt dần ứng với ma sát nhỏ

Ta thấy biên độ A giảm dần theo thời gian theo quy luật hàm số mũ Tùy theo trị số

của lực ma sát mà các dao động có thể giảm nhanh hay chậm Do đó, để đặc trưng

cho sự tắt dần nhanh hay chậm của một dao động, người ta đưa ra đại lượng gọi là

giảm lượng Loga: Giảm lượng Loga có trị số bằng loga tự nhiên của tỉ số hai biện độ

dao động cách nhau một khoảng thời gian bằng một chu kỳ T Theo định nghĩa này ta

có:

Thế giá trị của A vào (79) ta được:

x

t

Biện độ dao động giảm là vì năng lượng của hệ trong quá trình dao động giảm dần để chuyển thành công chống lại công của lực cản

Nhận xét: khi so sánh giá trị chu kỳ của dao động tắt dần và chu kỳ riêng của dao động điều hòa thì ta có Như vậy chu kỳ dao động tắt dần lớn hơn chu kỳ riêng của dao động điều hòa của hệ

Chú ý: Ta chỉ có nghiệm dạng dao động tắt dần (68) khi các hệ số và trong phương trình vi phân (67) thỏa mãn điều kiện Nếu , người ta chứng minh rằng nghiệm x=x(t) không có dạng dao động mà có dạng hàm mũ theo thời gian, biểu diễn một chuyển động tiến dần về vị trí cân bằng Lý do là khi có nghĩa là lực cản quá lớn, hệ không thể dao động được

Hình 10 Đồ thị biểu diễn chuyển động của vật ứng với ma sát lớn

3 Dao động cơ cƣỡng bức

3.1 Khái niệm và hiện tượng

Năng lượng của dao động tắt dần sẽ giảm dần theo thời gian Bây giờ nếu ta cung cấp năng lượng liên tục cho hệ để bù vào phần năng lượng đã giảm, thì dao động của hệ sẽ được duy trì Việc cung cấp năng lượng liên tục cho hệ có thể được thực hiện bằng cách tác dụng lên hệ một ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian Dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn được gọi là dao động cưỡng bức

Thực nghiệm chứng tỏ rằng trong giai đoạn đầu sau khi tác dụng ngoại lực, dao động của hệ khá phức tạp, nó là chồng chất của hai dao động: dao động riêng tắt dần của hệ và dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn Sau một thời gian đủ lớn (gọi là thời gian quá độ), dao động riêng của hệ bị tắt dần, khi đó dao động của hệ chỉ là dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn tác dụng

x

t

3.2 Phương trình dao động cưỡng bức

Ta thiết lập phương trình của dao động cưỡng bức đối với con lắc lò xo Lực

tác dụng lên quả cầu gồm lực hồi phục , lực cản và ngoại lực

tuần hoàn Ta xét trường hợp ngoại lực tuần hoàn có dạng:

Chu kỳ dao động của ngoại lực là: Áp dụng định luật 2 Newton cho quả cầu

con lắc:

Đặt Phương trình (83) trở thành:

(84) là phương trình vi phân của dao động cưỡng bức Theo toán học, (84) là phương

trình vi phân cấp II tuyến tính không thuần nhất, nghiệm tổng quát của phương trình

là tổ hợp tuyến tính nghiệm của phương trình thuần nhất và

nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất

Ta xét dao động sau thời gian quá độ, lúc này dao động tắt dần coi như không còn

nữa, chỉ còn lại dao động cưỡng bức với chu kỳ bằng chu kỳ của ngoại lực tuần hoàn

và (92) Nếu ta chuyển thành ta cần lưu ý:

và (93) Vậy ta có thể tính được:

Với điều kiện

3.3 Khảo sát dao động cưỡng bức – Hiện tượng cộng hưởng

Biểu thức (94) và (95) cho thấy biên độ A và pha ban đầu của dao động cưỡng bức đều phụ thuộc vào tần số góc của ngoại lực tuần hoàn Nghiên cứu sự phụ thuộc của biên độ A theo , thu được kết quả sau Ta thấy rằng khi:

Hình 11 Sự biến thiên của biên độ dao động cưỡng bức theo tần số ngoại lực

Thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại:

Khi đó ta nói rằng có hiện tượng cộng hưởng cơ và được gọi là tần số cộng hưởng Hình (4.15) biểu diễn biên độ dao động cưỡng bức theo tần số góc của ngoại lực tuần hoàn Mỗi đường ứng với một giá trị của , nghĩa là tương ứng với một giá trị của hệ số cản r Ta thấy càng nhỏ (nghĩa là hệ số cản r càng nhỏ) thì giá trị càng lớn, đỉnh cực đại càng cao

Khi ma sát rất nhỏ ( Ta có:

Khi đó sẽ có giá trị rất lớn và đường biểu diễn tương ứng có một đỉnh nhọn

ta nói có hiện tượng cộng hưởng nhọn

Hình 12 Đồ thị biểu diễn biên độ dao động cưỡng bức theo tần số ngoại lực và ma sát

025,

 

2 0



m H

- Xác định khối lượng quả nặng (m) và hệ số đàn hồi k của hệ lò xo ghép nối tiếp và

hệ số đàn hồi của từng lò xo, so sánh với giá trị của nhà cung cấp thiết bị

- Kiểm tra lại trạng thái dao động của hệ hai lò xo ghép nối tiếp, với quả nặng có khối lượng không thay đổi Nếu đổi vị trí hai lò xo cho nhau thì giá trị chu kỳ hay tần số đo được có bị thay đổi hay không?

II CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Công thức tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo:

♦ Chu kì: Tần số:

2 Ghép lò xo

♦ Lò xo ghép song song:

Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – vật – lò xo 2

Công thức tính : Gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó:

Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:

Hình 13 (a) và 13 (b): Lò xo ghép song song

k1 k2

k1

k2

♦ Lò xo ghép nối tiếp:

Sơ đồ ghép : Lò xo 1 – lò xo 2 – vật

Công thức tính : Gọi k là độ cứng tương đương của hệ lò xo, khi đó

Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có:

k1

k2

Hình 14: Lò xo ghép nối tiếp

III THIẾT BỊ THÍ NGHIỆM

Các thiết bị của bài thí nghiệm gồm có:

1 Thiết bị giao tiếp với máy tính:

- Cobra4 Wireless Manager (2,4CHz)

- Cobra4 Wireless LinK (2,4GHz)

- Cobra4 Force 4N sensor:

2 Phần mềm Phywe Measure 4 (V.4.6.11.3)

3 Lò xo có hệ số đàn hồi k=3N/m, k=10N/m, k= 20N/m

4 Gia trọng

5 Giá đỡ

IV KẾT NỐI THIẾT BỊ VÀ BỐ TRÍ THÍ NGHIỆM

1 Kết nối thiết bị

Thực hiện kết nối các thiết bị sau đây:

- Kết nối Cobra4 Wireless Manager với máy tính qua cổng USB

- Cobra4 Wireless LinK và Cobra4 Force 4N sensor

- Trên màn hình xuất hiện giao diện của Cobra4:

- Khai báo các thông số trước khi thực hiện thí nghiệm

3 Thực hiện phép đo

 Ta theo thứ tự các bước sau đây:

- Kéo gia trọng có khối lượng m nhẹ tay theo phương thẳng đứng và thả ra để con lắc dao động

- Sau vài chu kỳ dao động ổn định, Click nút Start measurement để thu nhận data

- Sau khoảng thời gian cần đo, click nút Stop measurement để kết thúc quá trình thu nhận data

- Xử lý kết quả thí nghiệm

V THỰC HIỆN THÍ NGHIỆM

1 Khảo sát dao động của con lắc lò xo sử dụng lò xo có độ cứng k=3N/m và có khối lượng quả nặng m=50g

a Mục đích

- Khảo sát dao động của con lắc lò xo

- Kiểm tra sự phụ thuộc của tần số hay chu kỳ dao động vào biên độ dao động của con lắc lò xo

b Cơ sở lý thuyết

Chu kỳ và tấn số dao động điều hòa của con lắc lò xo

Ta thấy tần số và chu kỳ dao động của con lắc lò xo không phụ thuộc vào biên độ dao động Vậy khi khối lượng m và độ cứng k không đổi và cho thay đổi biên độ dao động thì tần số hay chu kỳ không thay đổi

c Tiến hành thí nghiệm

 Ta theo thứ tự các bước sau đây

- Cobra4 Wireless Manager (2,4GHz) phải được kết nối với máy tính qua cổng USB, lắp pin cho Cobra4 Wireless LinK (2,4GHz) và các thiết bị được lắp ráp như

phần “bố trí thí nghiệm” sau đó nhấn nút trên Cobra4 Wireless LinK

(2,4GHz) để thực hiện việc giao tiếp với máy tính

- Kéo gia trọng nhẹ tay theo phương thẳng đứng và thả ra để con lắc dao động

- Sau vài chu kỳ dao động ổn định, Click nút Start measurement để thu nhận data

- Sau khoảng thời gian cần đo, click nút Stop measurement để kết thúc quá trình thu nhận data

- Xử lý kết quả thí nghiệm

 Một số lưu ý khi làm thí nghiệm:

- Kéo nhẹ quả nặng lệch khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng từ trên xuống

(để trạng thái dao động của con lắc không bị đong đưa qua lại)

- Đặt và giữ giá đở được ổn định, nếu làm thí nghiệm trong phòng thì cần tắt máy quạt để trạng thái dao động của con lắc không bị ảnh hưởng bởi các yếu tố bên ngoài

- Dùng phần mềm Measure để xử lí đồ thị: đặt tên, thay đổi khoảng biến thiên phù hợp, cong hóa đồ thị để giảm bớt nét gãy của đồ thị

d Kết quả thí nghiệm

Lần đo 1: Biên độ dao động lớn

Lần đo 2: Biên độ dao động nhỏ

- Kết quả này phù hợp với lý thuyết

2 Khảo sát dao động của con lắc lò xo sử dụng lò xo có độ cứng k=3N/m và có khối lƣợng quả nặng thay đổi

a Mục đích

- Khảo sát dao động của con lắc lò xo

- Kiểm tra sự phụ thuộc của chu kỳ (tần số) dao động vào khối lượng (m) của quả nặng

b Cơ sở lý thuyết

Chu kỳ và tấn số dao động điều hòa của con lắc lò xo

Ta thấy tần số hay chu kỳ dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lượng m Vậy khi khối lượng m thay đổi và độ cứng k không đổi, thì cho thấy tần số và chu kỳ thay đổi

c Tiến hành thí nghiệm

- Ta thực hiện các bước tương tự như thí nghiệm ở trên

d Kết quả thí nghiệm

Lần đo 1: k=3N/m, m1=50g

Lần đo 2: k=3N/m, m2=40g

Lần đo 3: k=3N/m, m3=30g

- Từ số liệu ở Bảng 2 ta thấy: khi cho thay đổi khối lượng

Kết quả này phù hợp với lý thuyết và

- Từ công thức tần số, ta suy ra hệ thức:

- Tính: ,

,

Kết luận: Vậy tần số (chu kỳ) dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào khối

lượng m khi k không đổi

3 Khảo sát dao động của con lắc lò xo sử dụng lò xo có hệ số đàn hồi k=3N/m và k=20N/m với cùng quả nặng có khối lƣợng m=50g

a Mục đích

- Khảo sát dao động của con lắc lò xo

- Kiểm tra sự phụ thuộc của tần số hay chu kỳ dao động vào hệ số đàn hồi k

b Cơ sở lý thuyết

Chu kỳ và tấn số dao động điều hòa của con lắc lò xo

Ta thấy tần số hay chu kỳ dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lượng m Vậy khi khối lượng m không đổi và độ cứng k thay đổi, thì cho thấy tần số hay chu kỳ thay đổi

c Tiến hành thí nghiệm

- Ta thực hiện các bước tương tự như thí nghiệm ở trên

d Kết quả thí nghiệm