Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 31 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
31
Dung lượng
3,32 MB
Nội dung
! "#$ % Gọi: q là tổng điện tích của thể tích V D là vec tơ cảm ứng điện trên mặt kín S. ρ là mật độ điện tích khối bên trong thể tích V. Theo định luật Gauss: Áp dụng định lý Divergence đối với vế trái: ρ = Nếu trong V không có điện tích thì = 0 đường sức của vec tơ cảm ứng điện không có điểm bắt đầu và kết thúc trong thể tích V, hay nói cách khác V không phải là nguồn của vectơ cảm ứng điện. Nếu ρ > 0, thông lượng của vectơ cảm ứng điện qua S dương, chứng tỏ đường sức của vectơ cảm ứng điện đi ra khỏi V. Ngược lại, đường sứ c của vec tơ cảm ứng điện đi vào V. Từ biểu thức, ta có thể rút ra kết luận: nguồn của trường vec tơ cảm ứng điện là địên tích, đường sức của vec tơ cảm ứng điện bắt đầu ở điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm. %& Phương trình này được dẫn ra từ luật cảm ứng điện từ Lenx-Faraday. ∫ ∂ ∂ == l t φ -Edle Trong đó:E- cường độ điện trường cảm ứng. ∫ ∫∫ ∂ ∂ −= ∂ ∂ −= Với mặt S lấy đủ nhỏ thì suy ra được: ∂ ∂ −= Những vùng có từ trường biến thiên ( 0≠ ∂ ∂ ) thì ở đó có điện trường và điện trường có tính chất xoáy vì 0 ≠ . Hệ thức biểu diễn toán học của định luật Faraday, Hệ thức này chứng tỏ trường từ biến thiên theo thời gian làm sinh ra trường điện xóay phân bố trong không gian. %' áp dụng phép đạo hàm div vào hai vế của phương trình Maxwell 2 có chú ý đến hằng đẳng thức divrotA = 0 sẽ có : 0. ≡ ∂ ∂ −= 0= Dòng vectơ từ cảm B luôn chảy liên tục. Với mọi mặt kín S thì thông lượng vectơ B chảy ra và chảy vào luôn bằng nhau, không có vùng nào là xuất phát hay tận cùng của vectơ B. Đó là dạng hình học của trường vectơ từ cảm B. %( Hệ thức biểu diễn toán học của định luật Ampe, chứng tỏ không chỉ dòng điện dẫn mà ngay cả điện trường biến thiên cũng có thể sinh ra từ trường. - đối với TĐT , phương trình nêu rỏ những vùng có điện trường biến thiên, tức là có mật độ dòng điện ∂ ∂ + biến thiên thì ở đó có từ trường và từ trường có tính chất xoáy ( vì 0≠ ). Đối với trường điện từ dừng ( 0≠ và 0= ∂ ∂ ). phương trình có vế phải bằng nêu rõ từ trường vẫn phụ thuộc vào sự phân bố dòng điện dẫn và 0= nêu rõ sự phân bố điện trường và dòng điện không phụ thuộc từ trường nữa: mối quan hệ giữa điện và từ bớt mật thiết, điện trường có tính chất thế, không có tính chất xoáy nữa. Nhưng vì = , từ trường vẫn có tính chất xoáy ở những vùng có dòng điện và chỉ có tính chất thế ở những vùng không có dòng điện. Đối với TĐT tĩnh, tức là có 0= ∂ ∂ , 0= nên 0 = và 0 = Đó là trường của những nam châm vĩnh cửu và các vật mang điện tĩnh. Hai phương trình này nêu rõ: trong hệ quy chiếu gắn với các vật đó, điện và từ hoàn toàn không phụ thuộc vào nhau, đều không có tính chất xoáy mà chỉ có tính chất thế. ! Hệ phương trình Maxwell có một ý nghĩa cơ bản và quan trọng nhất trong lý thuyết trường điện từ. Nó bao gồm đủ những phép tính cơ bản lên tập đủ vectơ E,B mô tả hai mặt tác động của trường điện từ lên các môi trường chất, nó đã được một phần rút ra từ thực nghiệm và đã được thực tế kiểm nghiệm. Vậy, nó là hệ đủ những phương trình cơ bản mô tả tương tác Trường-Chất theo mô hình liên tục hóa. Cụ thể, nó mô tả đầy đủ quan hệ giữa các biến E, B, D, H, J của hệ, dạng hình học TĐT và quan hệ giữa trường và môi trường chất trong một hệ quy chiếu ở mọi chế độ tĩnh, dừng và biến thiên. Câu 2 Ta có Mà Từ hệ thức vector Ta có: Vì không có dòng điện dẫn =0 Xét môi trường điện môi đồng nhất, đẳng hướng và tuyến tính P tỉ lệ tuyến tính với E: χ là độ cảm điện (hằng số) Ta đưa ra định nghĩa hằng số điện môi tỉ đối: Phương trình trên có dạng Với Đây là phương trình sóng điện từ Mới là phương trình sóng thôi chưa phải là phương trình lan truyền đâu nha. Nếu chỉ xét sóng 1 chiều trên phương x Ta có Đây là phương trình đạo hàm riêng cấp 2. Cách giải như hồi mình học môn Toán cho vật lý, giải bằng pp tách biến: Đặt E=X(x).T(t) Ta có (còn tùy đk biên nữa) E=real(E)=Acos( ) Đây là pt lan truyền sóng Nếu thấy dài quá thì bỏ phần này đi chỉ ghi giải pt ta có ' )*")+",-./01.234-"5678-.9-:;<*-"="5>-:?<"5@A-:",- ./ Tóm tắt các phương trình Maxwell Phương trình sóng cho trường điện (*) Hệ thức vectơ: Xét trong môi trường có mật độ điện tích ρ = 0 thì ∇ .E = 0 Sử dụng các phương trình xoáy của Maxwell Và D = ε 0 E + P, do đó ta có (**) So sánh (*) và (**), suy ra kết quả: Giả sử mật độ dòng điện J(E) = 0, xét trong môi trường điện môi, đồng nhất và đẳng hướng thì Phương trình sóng điện từ Vận tốc của sóng điện từ: Phương trình truyền sóng trở thành (***) Nghiệm phương trình có dạng 0 − = Thế vào (***), ta được: 2 2 2 )()( ω =− 2 2 2 2 ω =⇒ 2 2 2 2 =⇒ ω (Hệ thức tán sắc ω = ω(k)) .BCDEFGHI$#EJ Trong một môi trường KIEJ tất cả các thành phần tần số khác nhau lan truyền cùng vận tốc, như vậy hàm sóng không thay đổi ở tất cả khi nó di chuyển. Trong một môi #EJ, các thành phần tần số khác nhau lan truyền với các tốc độ khác nhau, hình thành nên sự sai lệch của . 0LMFH của sóng là vận tốc mà biên độ của sóng di chuyển trong không gian (vận tốc truyền của bó sóng). Vận tốc nhóm của sóng biểu diễn sự truyền đi của năng lượng hay thông tin mang bởi sóng đó. 0LM là vận tốc dịch chuyển của điểm có pha dao động không đổi trong không gian theo hướng cho trước, thường xem xét hướng trùng với hướng của véctơ sóng (vận tốc lan truyền pha). Hàm () diễn tả sự biến đổi của tần số góc theo , được gọi là mối quan hệ của sự tán sắc. Nếu tỷ lệ thuận với , vận tốc nhóm bằng vận tốc pha. Ví dụ như đối với sóng điện từ trong chân không mối quan hệ tán sắc có dạng () = , với là vận tốc ánh sáng trong chân không. Trong trường hợp ngược lại, biên độ của sóng sẽ bị biến dạng dần dần theo sự truyền đi, đây chính là sự tán sắc. Sự tán sắc này là do sự phụ thuộc của vận tốc nhóm vào bước sóng. Trong truyền thông bằng sợi quang học, tán sắc là một vấn đề quan trọng. http://www.isvr.soton.ac.uk/spcg/tutorial/tutorial/Tutorial_files/Web-further-dispersive.htm @ Quang hoc – k20: sự lan truyền sóng trong môi trường tán sắc còn được thể hiện qua mối liên hệ động học giữa vecto phân cực P và cường độ điện trường E Phần này H ko tìm được thêm thông tin trong diễn đạt sơ đồ về quan hệ nhân quả nên ko trình bày hơn tài liệu pp của thầy được. (.B NEFO$P !"#$%&'()*+,$- . Các vliệu trong thtế có thể hthụ nl của bxạ điện từ và chuyển hóa thành dạng nl khác (như nhiệt năng…). I<I 0 Khi đó, cường độ sóng giảm theo hàm mũ . // − = 1 Trong đó . là bề dày của lớp môi trường, k là hệ số hấp thụ (m -1 ). Do đó biên độ sóng giảm theo qui luật l k o eAA 2 − = . Nếu ở lối vào môi trường (nơi có . = 0), biểu thức sóng có dạng ti o eAE ω = 1 thì khi đi sâu vào một lớp có bề dày ., biểu thức sóng là − − − === o nl T t i l T t i v l ti AeAeAeE λ π λ πω 2 2 (4) trong đó λ là bước sóng điện từ trong môi trường, liên hệ với bước sóng điện từ trong chân không theo hệ thức n o / λλ = . Nếu kể cả sự yếu đi của biên độ vì hấp thụ, ta có : +− − − === πλ π λ π λ π 4 22 2 2 kl i nl T t i o nl T t i l k o nl T t i ooo eAeeAAeE (5) Đặt một tham số mới π λ χ 4 o k = (6) thay cho k, ta được − − +− == l in T t i o kl i nl T t i o oo eAeAE λ χ π πλ π 2 4 2 (7) Để thể hiện sự hấp thụ của lan truyền bức xạ trong vật liệu, chiết suất có thể được viết dưới dạng số phức: χ −= * . Trong đó, n: chiết suất thông thường. χ: hệ số thất thoát, thể hiện phần năng lượng bức xạ bị chuyển thành dạng năng lượng khác. 0"+12&3, &12&'(4 a.Các hằng số điện: ε, σ Hằng số điện môi phức: ε ε ε = + Trong đó: ε ε = và σ ε ω = b.Các hằng số quang: n, χ Chiết suất phức: χ = − Hệ số hấp thụ: 4 πχ κ λ = c.Hê ̣ thức giữa các hằng số điện và quang: Trong thuyết điện từ của Maxwell, chiết suất của môi trường liên quan với độ điện thẩm (hằng số điện môi) ε và độ từ thẩm µ theo hệ thức εµ == v c n Với các đa số các môi trường truyền sáng thì 1 ≈ µ , nên có thể viết ε =n => 2 2 ε χ = − Và 2 ε χ = => 1 2 2 2 1 1 ( ) 2 2 ε ε ε = + + ; 1 2 2 2 1 1 ( ) 2 2 χ ε ε ε = + − 3.($% Giả sử có một sóng điện từ tần số ω rọi vào một mt gồm các ng tử (phân tử) giống nhau. Xem rằng mỗi ng tử chỉ chứa một electron lkết còn đủ lỏng lẻo với phần còn lại của ng tử, khiến nó có khả năng d động c bức với sóng đt trong miền khả kiến và tử ngoại với một biên độ đáng kể. Khi chưa có sóng điện từ rọi tới, hệ nguyên tử thực hiện một dao động riêng với tần số m k o = ω (1) và electron chịu một .#,5'6 khi nó lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng r rkf −= (2) Do dđộng, hệ ng tử phát sóng điện từ khiến năng lượng của hệ giảm, Ngoài ra ng tử có thể va chạm với những ng tử bên cạnh, cũng làm cho nl của hệ giảm. Cả hai nguyên nhân đó làm dđộng của hệ tắt dần. Điều đó tương đương với việc electron chịu một lực cản, gọi là .#7'(). Xem lực cản đó tỷ lệ với vận tốc chuyển động của electron, ta có ' 1 rgf −= (3) Khi có sóng điện từ ngoài với tần số ω rọi tới, electron chịu một .#89&- (đúng ra là phần còn lại của nguyên tử cũng chịu một lực như electron nhưng ngược chiều. Song do khối lượng của ng tử quá lớn nên nó dịch chuyển không đáng kể, khiến ta có thể xem chỉ có electron dao động cưỡng bức) Eef = 2 (4) Áp dụng định luật II của Newton, ta có Eerkrgrm +−−= '" (5) Chia các số hạng cho m và chuyển vế E m e rrr o =++ 2 '" ωγ (6) trong đó hệ số mg /= γ được gọi là hệ số tắt dần. Xem vectơ điện trường tại nơi khảo sát có biểu thức ti o eEE ω = , đồng thời khi hệ ng tử dđộng cưỡng bức thì bán kính vectơ r cũng có biểu thức ti o err ω = . Khi đó rrrir 2 ",' ωω −== . Thay tất cả vào phương trình (13), ta được oo E i me r γωωω +− = 22 1 / (7) Biểu thức phức của biên độ o r chứng tỏ electron dao động lệch pha so với điện trường một lượng 1 ϕ nào đó. Độ lớn của 1 ϕ tg được xác định từ các phần thực và phần ảo của biên độ phức. 22 1 1 ωω γω ϕ − −=tg (8) Để tìm manh mối của chiết suất mt ta giả thiết rằng tm trường này các phân tử không có momen lưỡng cực tĩnh. Nhưng khi electron dđộng và lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng r thì có momen lưỡng cực tức thời, và nó cũng biến thiên điều hòa rep = Momen lưỡng cực tính cho một đơn vị thể tích môi trường (chứa N o phân tử loại đang xét) bằng reNP o = (9) Tĩnh điện học cho ta biết giữa các vectơ điện cảm D , cđộ đtrường E và vectơ ph cực P có ht PEED oo +== εεε (10) Suy ra độ thẩm điện ε có biểu thức ( ) γωωωε ε ε i m e N E P o o o +− +=+= 22 1 2 11 (11) Chiết suất phức: χ inn −=* (12) [...]... màu xanh Khi mặt trời nằm ngang đường chân trời, thành phần Red ít bị tán xạ nhiều và truyền thẳng tới mắt nguời, do đó ta thấy có màu đỏ (hoàn hôn) Ánh sáng tím có bước sóng bé hơn ánh sáng Blue và cũng bị tán xạ nhưng mắt người không nhận thấy vì ánh sáng tím có cường độ bé hơn so với Blue và mắt người nhạy với ánh sáng Blue nhiều hơn Câu 10 Tương tác của sóng điện từ với các hạt nano Sự tương... Hamiton: Trị riêng: Phần 2: Đặc tính của các mode điều hòa - Tính trực giao: Với toán tử là Hermitian Và giả thi t rằng: toán tử H(r) là một đặc trưng riêng có: Khi đó ω2 là thực và dương ta có: Nếu H1(r), H2(r) có tần số ω1 ω2 khác nhau thì chúng trực giao, tức là: (H1(r), H2(r)) = 0 Hệ quả: đối với 2 hàm 1 chiều f(x) và g(x) là thực và trực giao: Do tích f.g phải có phần âm bằng phần dương trên khoảng... thuộc mạnh mẽ vào kích thước hạt Trong tán xạ ánh sáng, người ta định nghĩa thông số kích thước bởi công thức sau: α= 2πD λ với D: kích thước của hạt λ : bước sóng ánh sáng tới Lí thuyết về tán xạ có hai lí thuyết chủ yếu sau đây: lí thuyết tán xạ Rayleigh và tán xạ Mie, trong đó tán xạ Rayleigh áp dụng trong các trường hợp thông số α . 0= Dòng vectơ từ cảm B luôn chảy liên tục. Với mọi mặt kín S thì thông lượng vectơ B chảy ra và chảy vào luôn bằng nhau, không có vùng nào là xuất phát hay tận cùng của vectơ. 1 ϕ tg được xác định từ các phần thực và phần ảo của biên độ phức. 22 1 1 ωω γω ϕ − −=tg (8) Để tìm manh mối của chiết suất mt ta giả thi t rằng tm trường này các phân tử không có momen lưỡng cực. Ampe, chứng tỏ không chỉ dòng điện dẫn mà ngay cả điện trường biến thi n cũng có thể sinh ra từ trường. - đối với TĐT , phương trình nêu rỏ những vùng có điện trường biến thi n, tức là có