SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn,năm học 2006-2007 ( Lớp không chuyên ) Đề chính thức Môn : TOÁN Thời gian làm bài:150 phút,không kể thời gian giao đề. Ngày thi:12/6/2006. Câu 1:( 2 điểm ). Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 1027 − + 2 . b) B = ( a -1 ) 12 2 +− aa a , ( a>1 ). Câu 2: ( 2 điểm ). Cho đường thẳng (d ) có phương trình: y = (m -2 )x+ 3m+1 , ( m ≠ 2 ). a)Tìm giá trò của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x -5. b)Tìm m để đường thẳng (d ) đi qua điểm M ( 1; -2 ). Câu 3: ( 1điểm ). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: c 22 x + ( a 222 cb −− )x + b 2 = 0. Câu 4: ( 4 điểm ). Cho hai đường tròn ( O ) và ( O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng qua B cắt (O) và (O’) theo thứ tự tại C và D. a) Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi. b) Tiếp tuyến của (O) tại C và (O’) tại D cắt nhau tại E. Chứng minh rằng bốn điểm A, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. Câu 5: ( 1 điểm ). Chứng minh rằng: 01 258 >+−+− xxxx với mọi x R∈ . Hết SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn,năm học 2007-2008 ( Lớp không chuyên ) Đề chính thức Môn : TOÁN Thời gian làm bài:150 phút,không kể thời gian giao đề. Ngày thi:21/6/2007. Câu1: ( 1.5 điểm ). Chứng minh đẳng thức: 2 31 2 3 1 + =+ . Câu 2: ( 3.0 điểm ). Cho phương trình bậc hai: 4x 2 +2(2m +1)x +m =0. a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ,x 2 với mọi giá trò của tham số m. b) Tính x 1 2 +x 2 2 theo m. Câu 3: ( 1.5 điểm ). Cho hàm số y=ax+b. Tìm a và b biết rằng đồ thò của hàmh ssố đã cho song song với đường thẳng y=x+5 và đi qua điểm M(1;2). Câu 4: ( 3.0 điểm ). Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB=2R, M là trung điểm của đoạn AO. Các đường thẳng cuông góc với AB tại M và O cắt nửa đường tròn đã cho lần lượt tại D và C. a) Tính AD, AC, BD và DM theo R. b) Tính số đo các góc của tứ giác ABCD. c) Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng HI vuông góc với AB. Câu 5: (1.0 điểm ). Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b sao cho a+b chia hết cho a 2 b -1. Hết SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn,năm học 2007-2008 ( Dành cho lớp chuyên ) Đề chính thức Môn : TOÁN Thời gian làm bài:150 phút,không kể thời gian giao đề. Ngày thi:22/6/2007. Câu1: ( 1.5 điểm ). Cho x > y và xy = 1. Chứng minh rằng: 22 22 ≥ − + yx yx . Câu 2: (3.5 điiểm ). Giải các phương trình sau: a) x 2 + x – 2 = x . b) 154 2 ++ xx - 2 1 2 +− xx = 9x – 3. Câu 3: ( 2 điểm ). Chứng minh rằng nếu các số thực x, y, a, b thoả mãn điều kiện x + y = a + b Và x 4 + y 4 = a 4 + b 4 thì x n + y n = a n + b n với mọi số nguyên dương n. Câu 4: ( 3.0 điểm ). Cho tam giác ABC vuông tại A.Dựng hình chữ nhật MNPQ sao cho M, N là các điểm trên cạnh BC, còn P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AC, AB. Gọi R 1 , R 2 và R 3 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác BQM, CPN và AQP. Chứng minh rằng: a) Tam giác AQP đồng dạng với tam giác MBQ và tam giác MBQ đồng dạng với tam giác NPC. b) Diện tích MNPQ lớn nhất khi và chỉ khi R 2 1 + R 2 2 = R 2 3 . Hết . SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn,năm học 2006-2007 ( Lớp không chuyên ) Đề chính thức. rằng: 01 258 >+−+− xxxx với mọi x R∈ . Hết SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn,năm học 2007-2008 ( Lớp không chuyên ) Đề chính thức. dương a, b sao cho a+b chia hết cho a 2 b -1. Hết SỞ GD& ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn,năm học 2007-2008 ( Dành cho lớp chuyên ) Đề chính thức