Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm.. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu.. Hỏi số x
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TS VÀO LỚP 10 THPT NH: 2010-2011
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: Sáng 01/7/2010
-
Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2 + x b) x2 + 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số ) Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm
b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình − =ax 2y 2bx ay 4+ = có nghiệm ( 2, - 2 ) Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (B’ ∈ cạnh AC, C’ ∈ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường
tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C’, B’, M)
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AM = AN
c) AM2 = AC’.AB
Bài 5: (1,0 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 +
bx + c = 0 vô nghiệm Chứng minh rằng: a b c+ +b a
- > 3
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = 2 + x <=> 3x – 3 = 2 + x <=> 2x = 5 <=> x = 52 b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 => x1 = 1 ; x2 = -6
Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số ) Để phương đã cho có nghiệm thì D ³ 0 <=> (-1)2 – 4(1 – m) ³ 0 <=> 1 – 4 + 4m ³ 0 <=> m ³ 34
b) Hệ phương trình có nghiệm ( 2, - 2 ) nên ta có : 2a 2 2 2
<=>
= +
Bài 3: (2,5 điểm) Gọi x (xe là số xe được điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2)
Số xe thực chở hàng là x – 2 (xe)
Khối lượng hàng chở ở mỗi xe lúc đầu: 90x (tấn); thực chở là: x 290
- (tấn);
Ta có phương trình: x 290
- - 90x = 12 <=> 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2)
<=> x2 – 2x – 360 = 0 => x1 = 20 ; x2 = -18 (loại)
Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe
Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là
tứ giác nội tiếp
Ta có ·BC'C BB'C=· = 900 (gt)
Hay B’ ; C’ nhìn BC dưới một góc bằng 900
=> BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC
A
C B
N
M B’
C’
Trang 2b) Chứng minh AM = AN.
Ta có: ·AC'M 1sđ(AM NB)¼ »
2
= + ; ·ACB 1sđ(AN NB)» »
2
Mà BC’B’C nội tiếp => ·AC'M B'CB ABC=· = · <=> 1 sđ(AM NB)¼ »
2 + = 1 sđ(AN NB)» »
<=> ¼AM AN=» <=> AM = AN
c) AM2 = AC’.AB
Xét D ANC’ và D ABN có:
AM AN= => ·ANC' ABN=· (góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau); Và ·NAB : chung
=> D ANC’ : D ABN => ANAB=AC'AN => AN2 = AC’.AB hay AM2 = AC’.AB
Bài 5: (1,0 điểm) Ta có (4a – b)2 ³ 0 <=> 16a2 – 8ab + b2 ³ 0 ;
Mà phương trình đã cho vô nghiệm nên b2 – 4ac < 0 <=> b2 < 4ac
=> 16a2 – 8ab + 4ac > 16a2 – 8ab + b2 ³ 0 Hay 16a2 – 8ab + 4ac > 0
<=> 4a – 2b + c > 0 (vì a > 0 => 4a > 0) <=> a + b + c + 3a – 3b > 0
<=> a + b + c + > 3b – 3a = 3(b – a) <=> a b c+ +b a
- > 3 (Vì 0 < a < b => b – a > 0)