Bài 3:quan hệ giữa các cạnh của tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Tổ : Khoa học - Tự nhiên Giáo viên thực hiện : Lê Công Quyền MỘT SỐ QUY ĐỊNH TRONG BÀI HỌC - Ghi bài vào vở + Các đề mục + Khi nào xuất hiện biểu tượng bàn tay đang viết - Tập trung trong khi thảo luận nhóm Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác ta suy ra: KIỂM TRA BÀI CŨ D B C A 1) Hãy phát biểu hai định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. 2) Cho hình vẽ bên, biết AC = AD, so sánh góc BCD và góc BDC Giải: Vì AC = AD nên tam giác ACD cân tại A hay (1) mặt khác có (2)( Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD) Từ (1) và (2) suy ra · · BCD ACD> · · ⇒ =ACD ADC · · BCD BDC> · · ACD BDC= BD > BC ? Em hãy so sánh BD và BC? A B C Hai bạn cùng xuất phát từ A đi đến C. Bạn thứ nhất đi theo đường A  C, bạn thứ hai đi theo đường A  B C. (Vận tốc hai bạn đi là như nhau). Hỏi ai đi đến C sớm hơn? Vì sao? TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài: 1cm; 2cm; 4cm. Em có vẽ đ ợc không? Nhận xét: Không vẽ đ ợc tam giác có độ dài các cạnh nh vậy ?1 1. Bất đẳng thức tam giác: 2 c m 1 c m 4cm M N TIT 51: QUAN H GIA BA CNH CA MT TAM GIC - BT NG THC TAM GIC Trong mét tam gi¸c, tæng ®é dµi hai c¹nh bÊt k× bao giê còng lín h¬n ®é dµi c¹nh cßn l¹i. 1. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c: So sánh AB+BC AC AB+AC BC AC+BC AB > > > 6 c m 5 c m C A B 4cm với với với TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC GT KL ABC AB+AC >BC AC+BC >AB AB +BC >AC ?2 A B (H×nh 17) C AB+AC >BC AC+BC >AB AB +BC >AC ABC có: TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác *Định lí Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết kết luận định lý Chứng minh: *Trường hợp AB +AC > BC A B C D 1 2 Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC, (a) Ta có BD=BA+AC nối CD AB + AC > BC BD > BC · µ 1 BCD C〉 · µ >BCD D µ µ 1 D C= Nên Tia CA nằm giữa tia CB và CD · µ ¶ 1 2 BCD C C= + · µ 1 BCD C〉 · µ >BCD D Mà AC=AD (theo cách vẽ ) µ µ 1 D C= (1) (2) ⇒ Từ (1) và (2) ⇒ => Tam giác ADC cân nên ⇒ A nằm giữa B và D (theo cách vẽ) BD>BC (Q.H giữa góc và cạnh đối diện trong ) AB+AC>BC Từ (a) và (b) (b) ⇒ DBC∆ Tương tự ta chứng minh được AB+BC > AC ; AC+BC>AB A B (H×nh 17) C AB+AC >BC AC+BC >AB AB +BC >AC ABC có: TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác *Định lí Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. AB + BC >AC AC+ BC > AB AB >AC - BC BC >AC - AB AC >AB - BC BC >AB- AC AB + AC > BC AB >BC-AC AC >BC-AB Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại 2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra: AB >AC – BC; AB >BC - AC; AC >AB – BC; AC >BC - AB; BC >AC - AB BC >AB - AC Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại A B (H×nh 17) C AB+AC >BC AC+BC >AB AB +BC >AC ABC có: TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác *Định lí Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. 2. Hệ qủa của bất đẳng thức tam giác Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra: AB >AC – BC; AB >BC - AC; AC >AB – BC; AC >BC - AB; BC >AC - AB BC >AB - AC Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại AB + AC > BC BC >AB - AC AB - AC < BC <AB +AC ? Điền vào chỗ … để tạo ra bất đẳng thức đúng.Trong tam giác ABC, Có ….< AB <…. ….< AC <…. BC + AC BC - AC BC + ABBC - AB Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại Tam giác ABC có: AC – BC < AB < AC + BC Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. *Nhận xét: ?3 Hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm; 2cm; 4cm(xem ?1) Vì 1 +2 < 4 hay 4 – 2 > 1 Trái với bất đẳng thức tam giác nên Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm; 2cm; 4cm. Lưu ý : Khi xét độ dài ba đoạn thẳng,có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay Không, ta chỉ cần so sánh độ dài đoạn lớn Nhất với tổng độ dài hai đoạn còn lại, hoặc độ dài cạnh nhỏ nhất với hiệu hai độ dài hai cạnh còn lại. A B (Hình 17) C AB+AC >BC AC+BC >AB AB +BC >AC ABC cú: TIT 51: QUAN H GIA BA CNH CA MT TAM GIC - BT NG THC TAM GIC 1. Bt ng thc tam giỏc *nh lớ Trong mt tam giỏc, tng di hai cnh bt kỡ bao gi cng ln hn di cnh cũn li. 2. H qa ca bt ng thc tam giỏc T cỏc bt ng thc tam giỏc, ta suy ra: AB >AC BC; AB >BC - AC; AC >AB BC; AC >BC - AB; BC >AC - AB BC >AB - AC H qu: Trong mt tam giỏc, hiu di hai cnh bt kỡ bao gi cng nh hn di cnh cũn li Tam giỏc ABC cú: AC BC < AB < AC + BC Trong mt tam giỏc, di mt cnh bao gi cng ln hn hiu v nh hn tng cỏc di ca hai cnh cũn li. *Nhn xột: Lu ý : Khi xột di ba on thng,cú tha món bt ng thc tam giỏc ha. Khụng, ta ch cn so sỏnh di on ln.Nht vi tng di hai on cũn li, hoc di cnh nh nht vi hiu hai di hai cnh cũn li. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.Trong những tr ờng hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh nh thế: a) 2cm; 3cm; 6cm. b) 2cm; 4cm; 6cm. c) 3cm; 4cm; 6cm. Bài tập: a) Vì: 2cm + 3cm< 6 cm (Không t/m BĐT tam giác) không thể là ba cạnh của một tam giác. b) Vì: 2cm + 4cm = 6cm (Không t/m BĐT tam giác) không thể là ba cạnh của một tam giác. c) Vì 3cm + 4cm > 6cm (T/m BĐT tam giác) ba độ dài này có thể là ba cạnh của một tam giác. Trả lời: Qua ni dung bi hc hụm nay em cn ghi nh nhng kin c bn no? [...]... DẶN DÒ: -Học thuộc định lí về bất đẳng thức trong tam giác, và hệ qủa của nó, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác -Xem lại các bài tập đã giải, Bài1 6;17;18;19; 20 (SGK) Bài 26;27 (SBT) Hoa điểm 10 TRÒ CHƠI Ô CHỮ Có 9 hàng ngang được đánh số từ 1 đến 9 Mỗi hàng ngang sẽ có một gợi ý tương ứng Để lật được hàng ngang, các đội chơi phải trả lời đúng câu hỏi gợi ý Các đội chơi lần lượt được quyền... C A B O D C 1, (8 chữ cái) Tam đẳngcó 2 góc về quan hệ 0 là tam tả quan hệ giữa (6 lí mang tên học, 7, (18chữTrongBấtgóc có tổngnói 450nhà toántạo ra m giác gì?tạibằng 3, (14chữ cái) Địnhgiácthẳngcómột nhau với một đoạn cạnhgóc trung 6, 2, (7 chữ cái) Đường được tạo thành sẽ giữa các thẳng 9, (4 chữ cái) Hai giác trên, vuông gócbởi bao nhiêu cặp là cặp tam 8, (1 số) cái) Tam ường thẳng bao nhiêu cặp... tam 8, (1 số) cái) Tam ường thẳng bao nhiêu cặp thì đượcđiểm? nhau? chữ cái) hình vẽ thức số đo được 90 tam các gọi trong cắt bằng gọi giác bằng 4, cạnh trong một tam giác vuông các có tên là ? giác ? tên là ? nào là cạnh lớn nhấtđườngtam giác vuông? 5, (9 chữ cái) Cạnh ấy thì được gọi là trong gì? nhau điểm có góc của đoạn thẳng . BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác *Định lí Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. 2. Hệ qủa của bất. có: TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác *Định lí Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. AB. có: TIẾT 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác *Định lí Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Dựa