Giáo án bài mệnh đề

1 Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP §1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN I. Mục tiêu 1. Về kiến thức -Nắm được khái niệm mệnh đề, nhận biết được một câu có phải là mệnh đề (theo ý nghĩa toán học) hay không? - Nắm được các khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương. 2. Về kỹ năng - Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề đã cho và xác định được tính đúng - sai của các mệnh đề này. - Biết chuyển mệnh đề chứa biến thành mệnh đề bằng cách: hoặc an cho biến một giá trị cụ thể trên miền xác định của chúng, hoặc gán các kí hiệu  và  vào phía trước nó. - Biết sử dụng các kí hiệu  và  trong các suy luận toán học. - Biết cách lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề chứa kí hiệu  và  . 3. Về thái độ Nghiêm túc, nề nếp, tích cực tham gia xây dựng bài. II. Chuẩn bị phương tiện dạy hoc GV: phiếu học tập, giáo án, phấn. HS: SGK, vở ghi. Phương pháp: vấn đáp. III. Nội dung bài học Hoạt động 1: Mệnh đề là gì? Hoạt động 2: Mệnh đề phủ định Hoạt động 3: Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo. Hoạt động 4: Mệnh đề tương đương. Hoạt động 5: Khái niệm mệnh đề chứa biến. Hoạt động 6: Các kí hiệu  và  . Hoạt động 7: Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu  ,  . 2 IV. Tiến trình bài học Tiết 1 Hoạt động 1: Mệnh đề là gì? Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng VD1: yêu cầu nhận xét Những câu nào khẳng định là đúng, câu nào khẳng định là sai. + Gọi HS cho một vài ví dụ và nhận xét. + phát biểu thế nào là mệnh đề logic? xem VD1- SGK trang 4. Mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề) là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai + Đọc chú ý – SGK trang 4. ĐN: SGK trang 4 *) Chú ý Câu cảm thán, câu hỏi không phải mệnh đề. VD? Hoạt động 2: Mệnh đề phủ định Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 1. VD2: Nhận xét 2 bạn trong tranh làm gì? + Muốn phủ định đúng thành câu khẳng định sai thì làm thế nào? 2. Gọi 1 HS cho một mệnh đề và 1 HS khác phủ định mệnh đề đó. H1: Áp dụng làm BT2a). Xem VD2 (tranh vẽ SGK). - Muốn phủ định một câu đúng (P) thành câu khẳng định sai có thể diễn đạt “không phải P” HS hoạt động theo nhóm. Cho ví dụ tương tự vd2. H1: a) “Pari không phải là thủ đô của nước Anh”. Đây là MĐPĐ đúng. b) “2002 không chia hết cho 4”. MĐPĐ này đúng. BT2a:“Phương trình 2 3 2 0x x   vô nghiệm”. MĐPĐ sai. Định nghĩa: SGK tr 5. Kí hiệu: P VD: P: Hà Nội là thủ đô của nước Pháp. P : Hà Nội không phải thủ đô của nước Pháp. Nếu P đúng thì P sai còn nếu P sai thì P đúng. 3 Hoạt động 3: Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Gọi HS cho ví dụ về mệnh đề kéo theo. Nhận xét xem đúng hay sai. Dựa vào tính đúng sai của MĐ kéo theo có thể cho HS bảng giá trị chân lý. Bảng giá trị chân lý: nếu quy ước nếu P đúng thì P nhận giá trị là 1, còn nếu P sai thì P nhận giá trị bằng 0. P Q P  Q 1 1 1 1 0 0 VD4: sgk 5 +) Cho vd mệnh đề P Q yêu cầu cả lớp lập mệnh đề Q P HS đọc VD3 và nêu định nghĩa. Dựa vào mệnh đề kéo theo đúng – sai từ đó rút ra kết luận về tính đúng sai của mệnh đề kéo theo. HS rút ra kết luận, VD4: a) Dựa vào tình huống P đúng, Q đúng khi đó P Q là đúng. b) P đúng, Q sai khi đó P Q là sai. VD: Nếu tứ giác có hai đường chéo vuông góc thì tứ giác đó là một hình thoi. Định nghĩa: sgk trang 5. Mệnh đề đảo: Mệnh đề Q P là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q . Hoạt động 4: Mệnh đề tương đương. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung kiến thức Xem vd6 và nhận xét: P Q ? Q P ? Nếu viết “P nếu và chỉ nếu Q” thì được gọi là một MĐ tương đương. *) Thành lập mệnh đề tương đương với mệnh đề sau: P: “tam giác ABC là tam giác đều” Q:” tam giác ABC có hai trung Đọc VD6. HS thảo luận và rút ra nhận xét. P Q : “ Tam giác ABC là tam giác đều nếu và chỉ nếu tam giác ABC có hai trung tuyến bằng Định nghĩa: sgk 5 Kí hiệu: P Q . Đôi khi người ta cũng phát biểu mệnh đề P Q là “P khi và chỉ khi Q”. Mệnh đề P Q đúng nếu cả hai mệnh đề P 4 tuyến bằng nhau và có một góc bằng 0 60 . GV ghi kết luận lên bảng. H3: a) Giống ví dụ trên b)i) P Q “Vì 36  4 và 36  3 nên 36  12”. Q P “Vì 36  12 nên 36 4 và 36  3”. P Q “ 36  4 và 36  3 nếu và chỉ nếu 36  12”. ii) P: mệnh đề đúng Q: mệnh đề đúng P Q mệnh đề đúng. nhau và có một góc bằng 0 60 ”. P Q là mệnh đề đúng và Q P là mệnh đề đúng. nên P Q là MĐ đúng. HS ghi định nghĩa. HS nhận xét tính đúng sai của mệnh đề tương đương. và Q cùng đúng hoặc cùng sai. Khi đó, ta nói rằng hai mệnh đề P và Q tương đương với nhau. P Q Sai khi P sai và Q đúng hoặc P đúng và Q sai. Tiết 2 Hoạt động 5: Khái niệm mệnh đề chứa biến. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Giảng VD7. (1): “ n  3” với n là số tự nhiên. (2): “y>x+3” với x, y là 2 số thực. (1), (2) là những câu chứa một hay nhiều biến nhận giá trị trong một tập hợp X nào đó. tính đúng sai của chúng tuỳ thuộc vào giá trị cụ thể của các biến đó. *) MĐ chứa biến chính là những ptrình, bpt. H4: P(x): “ x > x 2 với x là số thực”. Hỏi mệnh đề P(2) và P( 2 1 )đúng hay sai. HS xem vd7 SGK 7. HS nhắc lại mệnh đề chứa biến. H4: P(x): “ x > x 2 với x là số thực” P(2) : “2 > 4” là MĐ sai. P( 2 1 ): “ 2 1 > 1 4 ” là MĐ đúng. HS nêu ví dụ. (1): “ n  3” với n là số tự nhiên. (2): “y>x+3” với x, y là 2 số thực. Các kiểu câu như câu (1); (2) đgl những mệnh đề chứa biến. VD: “n chia hết cho 5: với n là số tự nhiên; “x < 6  x 2 < 36 với x là số thực; 5 Hoạt động 6: Các kí hiệu  và  . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi a) Kí hiệu  : “Với mọi x  X, P(x) đúng” (hay “P(x) đúng với mọi x  X”). Để xác định tính đúng sai của mệnh đề “  x  X, P(x)” ta phải kiểm tra xem với tất cả các giá trị của x  X, P(x) có đúng hay không. + Nếu phát hiện được một giá trị 0 x  X sao cho P( 0 x ) sai thì MĐ “  x  X, P(x)” là sai. + Nếu không phát hiện một 0 x nào như vậy thì MĐ “  x  X, P(x)” là đúng. VD8: sgk 7 H5: Hoạt động cả lớp. b) ký hiệu  H6:  n  N: Q(n) “2 n là mệnh đề đúng. Vì n = 3 thì 2 3 – 1 = 7 là số nguyên tố. VD8: a) P(x): “ 3 , (3) 2 1 9n N P     ” với x là số thực khi đó MĐ “ , ( )x R P x  ” đúng vì với bất kì x R , P(x) đều đúng. b) P(n): “ 2 1 n  là số nguyên tố”. Với n là số tự nhiên. Khi đó MĐ: “ , ( )n N P n  ” sai vì “ 3 (3) 2 1 9P    ”không là số nguyên tố nên MĐ này sai. H5: MĐ sai. P(n): “n(n+1) là số lẻ” với n là số nguyên. Mệnh đề “  n  Z, P(n)” là mệnh đề sai. + Yêu cầu HS tìm kí hiệu  và  gán vào mệnh đề chứa biến để được mệnh đề đúng. a) Kí hiệu  (lượng từ mọi): Kí hiệu: “  x  X, P(x)”. kí hiệu  đọc là “mọi” b) Kí hiệu  (lượng từ tồn tại) KH: “  x  X, P(x)” (1). (1) đúng nếu có 0 x X để P( 0 x ) là mệnh đề đúng. (1) Sai nếu với 0 x bất kì thuộc X, P( 0 x ) là mệnh đề sai. Kí hiệu  đọc là “tồn tại” VD9 – sgk 8 6 Hoạt động 7: Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu  ,  . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi H7: Hoạt động nhóm. Nêu ví dụ phủ định mệnh đề + VD1:  x  R : x 2 > x + 1 là gì ? + VD2:  x  Z: 2 1x x  là một số lẻ. H7: HS hoạt động theo nhóm. VD1:  x  R: 2 1x x  VD2: Phủ định là:  x  Z: 2 1x x  là một số chẵn. Nhắn nhở HS phủ định của tất cả là có một từ đó HS tìm phủ định với mọi là tồn tại. Định nghĩa: Cho mệnh đề chứa biến P(x) với x  X. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “  x  X, P(x)” là “  x  X, ( )P x ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “  x  X, P(x)” là “  x  X, ( )P x ”. V- Củng cố: Yêu cầu HS phải lập được các mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, phủ định mệnh đề có chứa biến. Nhắc nhở HS làm bài tập về nhà BT2 đến BT5 – sgk 9. 7 §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC (2tiết). I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Hiểu rõ phương pháp suy luận toán học. - Nắm vững các phương pháp chứng minh trực tiếp và chứng minh bằng phản chứng. - Biết phân biệt giả thiết và kết luận của định lý. - Biết phát biểu mệnh đề đảo, định lý đảo, biết sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần và đủ” trong phát biểu toán học. 2. Về kỹ năng Chứng minh được một số mệnh đề bằng phương pháp phản chứng. 3. Về tư duy Góp phần bồi dưỡng tư duy logic và năng lực tìm tòi sáng tạo. 4. Về thái độ Nề nếp, nghiêm túc, tích cực xây dựng bài. II. Chuẩn bi của giáo viên và của học sinh Chuẩn bị của GV: bài soạn, phấn, Chuẩn bị của HS: sgk, vở ghi, đồ dùng học tập và các kiến thức đã học có liên quan. Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở vấn đề. III. Kế hoạch bài học Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động 2: Định lý và chứng minh định lý. Hoạt động 3: Điều kiện cần và điều kiện đủ. Hoạt động 4: Định ý đảo, điều kiện cần và đủ. III. Tiến trình bài học Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Yêu câu HS nhắc lại mệnh đề, mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương. Hoạt động 2: Định lý và chứng minh định lý. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi -VD1 – sgk 10 - VD1 – sgk 10 Yêu cầu HS phát biểu một Định lý : sgk 10. “ , ( ) ( )x X P x Q x   ” (1) 8 VD: “ r R  , nếu r là số hữu tỷ thì 2 2 0r   ” - Thử đưa ra nhận xét về sự giống nhau giữa các định lý đó. - Phát biểu lại các cách chứng minh định lý. - Chứng minh định lý trong VD1-sgk bằng cách chứng minh trực tiếp. - Chứng minh đlý trong vd2-sgk bằng cách chứng minh phản chứng. H1: Giả sử 3n +2 lẻ và n = 2k ( k N ). Khi đó 3n + 2 = 6k + 2 = 2(3k + 1) chẵn (mâu thuẫn) suy ra đpcm vài định lý. - Có định lý không phát biểu ở dạng (1) ví dụ: “Có vô số số nguyên tố”. VD: phát biểu định lý “ 2 là số vô tỷ” dưới dạng (1)? - Điều chỉnh và xác nhận các nhận xét của HS. *) CM định lý - CM trực tiếp ta cần chứng tỏ với x X , ( ) ( )P x Q x đúng. Lấy tuỳ ý x X mà P(x) đúng (vì P(x) sai thì dù Q(x) đúng hay sai thì P(x) vẫn đúng). -CM phản chứng: MĐPĐ của dạng (1): k N để đi đến mâu thuẫn: (2) sai do đó (1) đúng. H1? trong đó P(x) và Q(x) là những mệnh đề chứa biến, X là một tập hợp nào đó. *) Chứng minh định lý: có 2 cách: trực tiếp và gián tiếp bằng phản chứng. - Chứng minh trực tiếp Khi đó việc chứng minh MĐ ( ) ( )P x Q x đúng tương đương với việc chứng minh x X mà P(x) đúng thì Q(x) đúng. - Chứng minh gián tiếp: + Giả sử tồn tại 0 x X , 0 ( )P x đúng 0 ( )Q x sai, tức là (1) sai. + Dùng suy luận và kiến thức toán học đã học để đi đến mâu thuẫn. suy ra đpcm. Hoạt động 3: Điều kiện cần và điều kiện đủ. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi - Trả lời vai trò của P(x), Q(x). - Phát biểu một vài - Đặt câu hỏi trong đlý P(x), Q(x) có vai trò gì? - HS phát biểu một đlý và Cho định lý: “ , ( ) ( )x X P x Q x   ” P(x) được gọi là giả thiết và 9 định lý và phát biểu lại bằng cách sử dụng điều kiện cần và điều kiện đủ. H2: P(n):“n chia hết cho 24”. Q(n): “ n chia hết cho 8” phát biẻu lại bằng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” - Điều chỉnh và xác nhận lai các phát biểu của HS - Lưu ý một điều kiện nào là dủ nhưng không là điều kiện cần hoặc ngược lại. H2? VD: Điều kiện: “tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau” là điều kiện cần để tứ giác đó là HCN. + Điều kiện “tứ giác có 4 góc bằng nhau” là điều kiện đủ để tứ giác nội tiếp được. Q(x) là kết luận của định lý. - P(x) là điều kiện đủ để có Q(x). - Q(x) là điều kiện cần để có P(x). VD: HS điền từ thích hợp vào dấu “ ” và giải thích? + Điều kiện để tứ giác là HCN là tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau. + Điều kiện để một tứ giác lồi nội tiếp là tứ giác có 4 góc bằng nhau. Hoạt động 4: Định ý đảo, điều kiện cần và đủ. Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi - Phát biểu mệnh đề đảo của đlí (1) - Phát biểu mệnh đề đảo của hai ví dụ. - Nhận xét về tính đúng sai của hai mệnh đề đảo đó. - Yêu cầu HS phát biểu mệnh đề đảo của đlý (1). - Nhận xét về tính đúng sai của hai mệnh đề đảo đó. - Xét cụ thể hai VD ở phần trên. - Nhận xét về tính đúng sai của hai mệnh đề đảo đó. - Điều chỉnh và xác nhận các nhận xét của HS. MĐ đảo của định lý dạng (1):“ )()(, xPxQXx  ” (2). MĐ (2) có thể đúng hoặc sai. Nếu mệnh đề (2) đúng thì nó được gọi là định lý đảo của định lý dạng (1). Lúc đó định lý dạng (1) sẽ được gọi là định lý thuận. Định lý thuận và đảo có thể viết gộp thành một định lý “ , ( ) ( )x X P x Q x   ”. Khi đó, ta nói: P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x). 10 IV. Củng cố: Tóm tắt lại các kiễn thức đã học trong bài. Nhắc nhở HS làm bài tập về nhà SGK trang 12. *) Hướng dẫn HS làm BT Bài 8, 9 HS hiểu đk thế nào là đk cần nhưng chưa đủ hoặc ngược lại. Bài 8: “Điều kiện đủ để tổng a + b là số hữu tỷ là cả hai số a, b đều là số hữu tỷ” Chú ý: Đk này là đk đủ nhưng không cần vì : Chẳng hạn với 2 1a   ; 2 1b   thì a + b = 2 là số hữu tỷ nhưng a, b đều là số vô tỷ. Bài 9: Điều kiện cần “để một số chia hết cho 15 là nó chia hết cho 5” Chú ý: Đk này không đủ vì chia hết cho 5 chưa chắc đã chia hết cho 15. VD” 10 chia hết cho 5 nhưng 10 không chia hết cho 15. Bài 11: CM: “nếu 2 ; 5n N n  thì 5n ” Gợi ý: Chứng minh bằng phản chứng. CM bằng phản chứng gồm những bước gì? Chứng minh: Giả sử 2 ; 5n N n  thì n không chia hết cho 5 suy ra 5 1; 5 2n k n k    + Nếu 5 1n k  ( k N ) ta có 2 2 25 10 1 5 (5 2) 1n k k k k      không chia hết cho 5 (1) + Nếu 5 2n k  ( k N ) ta có 2 2 25 20 4 5 (5 4) 4n k k k k      không chia hết cho 5 (2). Từ (1), (2) mâu thuẫn với 2 ; 5n N n  do đó ta có đpcm. Bài 1.19 SBT 10. Cho các MĐ chứa biến P(n): “n là số chẵn” và Q(n): “7n+4 là số chẵn” a) MĐ " , ( ) ( )"n N P n Q n   : “ n N  , n là số chẵn thì 7n + 4 là số chẵn” Chứng minh: nếu n chẵn thì 7n cũng là số chẵn suy ra 7n + 4 là số chẵn vì tổng của hai số chẵn là số chẵn. b) Định lý đảo: “Mọi số tự nhiên n, nếu 7n + 4 là số chẵn thì n chẵn”. Chứng minh: Nếu 7n + 4 chẵn, đặt 7n + 4 = 2k  7n = 2k – 4 chẵn. Vì 7n chẵn nên n chẵn. c) Gộp định lý thuận và định lý đảo: “ Với mọi số tự nhiên n, n chẵn khi và chỉ khi 7n + 4 là số chẵn”. [...]... tích mn chia hết cho 12 Bài 1.24 SBT 11 Định lý đảo: “Nếu m, n là hai số nguyen dương và m 2  n 2 chia hết cho 3 thì cả m và n đều chia hết cho 3” Chứng minh: +) nếu một trong hai số m hoặc n không chia hết cho 3 thì tổng m 2  n 2 không chia hết cho 3 +) vai trò của m, n là như nhau nên ta giả sử m, n đều không chia hết cho 3 khi đó ta đặt " n  N , P (n)  Q(n)" chia cho 3 đều dư 1 nên m 2  n 2... đặt " n  N , P (n)  Q(n)" chia cho 3 đều dư 1 nên m 2  n 2 chia cho 3 dư 2 Vậy điều giả sử m, n đều không chia hết cho 3 là sai do đó m 2  n 2 chia hết cho 3 khi cả hai số m, n đều chia hết cho 3 Vậy: “Cho hai số m, n nguyên dương Điều kiện cần và đủ để m 2  n 2 chia hết cho 3 là cả hai số m, n đều chia hết cho 3” 11 .. .Bài 1.22+1.23 SBT 10 Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” và “điều kiện đủ” để phát biểu định lý sau: a) Điều kiện đủ để hai tam giác đồng dạng là hai tam giác đó bằng nhau b) Điều kiện đủ để một hình thang . được các khái niệm mệnh đề phủ định, kéo theo, tương đương. 2. Về kỹ năng - Biết lập mệnh đề phủ định của một mệnh đề, lập mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương từ hai mệnh đề đã cho và xác định. 1 Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP §1: MỆNH ĐỀ VÀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN I. Mục tiêu 1. Về kiến thức -Nắm được khái niệm mệnh đề, nhận biết được một câu có phải là mệnh đề (theo ý nghĩa toán học) hay không? -. học tập, giáo án, phấn. HS: SGK, vở ghi. Phương pháp: vấn đáp. III. Nội dung bài học Hoạt động 1: Mệnh đề là gì? Hoạt động 2: Mệnh đề phủ định Hoạt động 3: Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo. Hoạt