Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
Trang 1Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN
<I>.MỤC TIÊU: Qua bài học HS cần nắm được:
*1 Về kiến thức:
- Nắm vững cách giả và biện luận phương trình ax+b=0, ax2+bx+c=0
- Cách vận dụng định lí Vi-et trong việc giải các bài toán liên quan
*2.Về kĩ năng:
- Giải và biện luận các bài toán về phương trình ax+b=0, ax2+bx+c=0
- Biết cách giải các bài toán liên quan đến pt bậc nhất, bậc hai
*3.Về thái độ:
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi
- Biết vận dụng kiến thức thực tế vào bài học
<II>.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- Giáo viên: các câu hỏi trắc nghiệm
- Học sinh: đọc bài này trước ở nhà
<III>.PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:
- Giảng giải, gợi mở, vấn đáp
<IV>.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1.Khởi động tiết học.
a Ổn định lớp
b Kiểm tra bài cũ: Giải và biện luận pt: 3x+2=-x2+x+a (1)
Cách 1: (1)⇔x2+2x+2-a=0 có ∆ '=1-2+a=a-1
Biện luận: +a>1: Pt có hai nghiệm
+a=1: Pt có nghiệm kép
+a<1: Pt vô nghiệm
Cách 2: (1)⇔x2+2x+2=a
Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của (P): y=x2+2x+2 với đường thẳng (d)
và y=a Quan sát đồ thị ta thấy:
+a>1: (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt⇒(1) có hai n0 pb
+a=1: (d) tiếp xúc với (P) ⇒(1) có n0 kép
+a<1: (d) không cắt (P) ⇒(1) vô nghiệm
2 Vào bài mới:
*Nêu vấn đề:
Ở lớp dưới chúng ta đã
được học định lí Viét
Bây giờ chúng ta sẽ
nghiên cứu lại nó dưới
hình thức sâu hơn
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN (tt)
<3>.Ứng dụng của định lí Vi-et
Hai số x1, x2 là các nghiệm của pt bậc hai: ax2+bx+c=0
Khi đó:
x1+x2=-a
b
và x1.x2=
a c
Trang 2* f(x)=ax2+bx+c có hai
nghiệm là x1,x2 thì
f(x)=a(x-x1)(x-x2)
Hỏi 1: Hãy nhẩm nghiệm
pt: x2-5x+6=0 ?
Hỏi 2: Phân tích đa thức
sau thành nhân tử:
5x2+8x-13=0
Hỏi 3: Tìm hai số biết tích
là 30 và tổng là 11 ?
*ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT (1) Nhẩm nghiệm pt bậc hai.
(2) Phân tích đa thức thành nhân tử (3) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của pt:
X 2 -SX+P=0
*HOẠT ĐỘNG 1:
Kiểm tra các ứng
dụng định lí Vi-ét:
+ Nêu ví dụ:
*Giao nhiệm vụ cho
HS
*Gọi HS lên bảng
*GV giúp HS nắm
được các bước tiến
hành
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
- Gợi ý trả lời:
H1: Gọi các kích thước
của hình chữ nhật?
H2: Từ chu vi và diện tích
suy ra tổng và tích
*Ví dụ: Tính chiều dài và rộng của
hình chữ nhật được khoanh bởi sợi dây dài 40 cm có diện tích S=99 cm2
Bài giải: (bên)
* Gọi a,b là chiều dài và rộng của hình chữ nhật (a, b>0)
Khi đó: a+b=20 a.b=99 a,b là các nghiệm của pt:
X2-20X+99=0
Pt này có 2 n0 X=9, X=11 Vậy a=11, b=9 (hoặc đảo lại)
+ Nêu ví dụ:
Hỏi 1: Hãy xét dấu
các nghiệm của pt trên
Hỏi 2: Hãy xác định
các hệ số a, b, c của pt
+ CHÚ Ý:
*P<0⇒Pt có 2n0 trái
dấu
*P>0⇒Ta phải tính ∆
để xem pt có n0 hay ko
rồi tính S để xác định
dấu các nghiệm
*HOẠT ĐỘNG 2:
Kiểm tra dấu các
nghiệm của pt bậc hai
+ Nêu ví dụ:
*Giao nhiệm vụ cho
HS
*Gọi HS lên bảng
*GV giúp HS nắm
được các bước tiến
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
- Gợi ý trả lời:
*Ví dụ: Xét dấu các
nghiệm của pt:
(2- 3)x2+21(− 3)x+1= 0
Ta có: P>0 ∆'>0⇒Pt có 2n0 pb.
Và S>0 nên Pt có 2n0(+)
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
- Gợi ý trả lời:
a) Pt -0,5x 2 +2,7x+1,5=0
A) Có hai nghiệm trái dấu
Vì P<0
(4) Xét dấu các nghiệm của pt bậc hai:
Phương trình bậc hai:ax2+bx+c=0 có
hai nghiệm x 1 ,x 2 (x 1 <x 2 ) Khi đó:
* P<0 thì x 1 <0<x 2 (hai nghiệm trái dấu)
* P>0 và S>0 thì 0<x 1 <x 2 (2n 0 dương)
* P>0 và S<0 thì x 1 <x 2 <0 (2n 0 âm)
*Vídụ 1 :
Pt ( 2 + 1 )x2 − 2 ( 2 + 1 )x− 2 = 0
Ta có: a= 2 + 1>0; c=-2<0 nên P<0 Vậy pt có hai nghiệm trái dấu
*Ví dụ2: Chọn phương án trả lời
đúng:
a) Pt: -0,5x 2 +2,7x+1,5=0
(A) Có hai nghiệm trái dấu (B) Có hai nghiệm dương
(C) Có hai nghiệm âm (D) Vô nghiệm
Trang 3hành b)Pt: x 2 -( 2 + 3)x+ 6=0
(D) Vô nghiệm
Vì ∆<0
b) Pt: x 2 -( 2 + 3)x+ 6=0
(A) Có hai nghiệm trái dấu (B) Có hai nghiệm dương
(C) Có hai nghiệm âm (D) Vô nghiệm
*Nêu vấn đề:
Từ việc xét dấu các
nghiệm của pt bậc hai
giúp ta xác định được
số nghiệm của pt trùng
phương
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
Hỏi 1: Nếu pt (1) có
nghiệm thì (1) có nghiệm ko?
Hỏi 2: Nếu (2) có nghiệm
thì (1) có nghiệm không?
(5) Xác định số nghiệm của pt trùng phương:
ax 4 +bx 2 +c=0 (1) Đặt t=x 2 (t≥0)
Pt trở thành: at 2 +bt+c=0 (2) (2) có nghiệm ⇔(1) có n 0 k 0 âm
*Nêu ví dụ:
*Giao nhiệm vụ cho
HS
*Gọi HS lên bảng
*GV giúp HS nắm
được các bước tiến
hành
- Nghe hiểu
- Trả lời câu hỏi
- Ghi nhận kiến thức
- Gợi ý trả lời:
**Đặt t=x2 (t≥0)
Pt trở thành:
0 ) 3 1 ( 2 )
1 3 ( − t2 +t + − =
Ta có: a, c trái dấu nên pt
có 2 n0 trái dấu
Suy ra pt (2) có một nghiệm dương duy nhất
Vậy pt đã cho có hai nghiệm trái dấu
*Ví dụ: Cho pt :
0 ) 3 1 ( 2 )
1 3
Không giải pt, hãy xét xem pt có bao nhiêu n0?
3 Củng cố: Gọi HS nhắc lại vận dụng định lí Vi-ét vào những bài toán nào.
4.Bài tập về nhà: 1) Giải và biện luận pt: (x-1)(x-mx+2)=0 theo tham số m
2) 5,6,7,8,9,10,11/SGKNC/78,79
