Giáo án nâng cao chương Vectơ

Trang 1

Chương I VECTƠ Tiết 1: §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA

-Biết cách dựng điểm M sao cho AM = u với điểm A và u cho trước

3 Về tư duy và thái độ

-Rèn luyện tư duy lôgíc và trí tưởng tượng không gian; Biết quy lạ về quen

-Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

+Computer và projecter (nếu có)

+Đồ dùng dạy học của GV: Thước kẻ, compa,…

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

-Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức:

-Gợi mở, vấn đáp

-Phát hiện và giải quyết vấn đề

-Đan xen hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

TIẾT1

*HĐ1: Củng cố định

nghĩa véctơ và định nghĩa

hướng của véctơ một cách

-Hai chuyển động đó có hướng

Trang 2

-Giúp HS hiểu được có sự

khác nhau cơ bản giữa hai

chuyển động nói trên

-Hãy biểu thị điều nhận

-Yêu cầu HS ghi nhớ các

tên gọi, kí hiệu

các tên gọi mới: véctơ

điểm đầu, véctơ điểm

cuối, giá của véctơ

-GV cho HS liên hệ kiến

thức véctơ với các môn

học khác và trong thực

tiễn

-Phát hiện hướng chuyển động và phân biệt được sự khác nhau cơ bản của từng chuyển động nói trên-Phát hiện vấn đề mới

-Phát biểu điều cảm nhận được

-Ghi nhớ các tên gọi và kí hiệu

-Phát biểu lại định nghĩa

-Nhấn mạnh các tên gọi mới

-HĐ nhóm: Bước đầu vận dụng kiến thức thông qua

ví dụ

-Phân biệt được A B và a

-Biết được kiến thức về véctơ có trong môn học khác và trong thực tiễn

ngược nhau

-Với hai điểm A&B cho trước có hai hướng khác nhau, tuỳ thuộc việc chọn điểm nào là điểm đầu, điểm nào là điểm cuối

A →B A← B

-ĐN (SGK, tr.5)-Kí hiệu : AB ,MN, hoặc a ,b,

*VD1: Cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng A, B, C Hãy đọc tên các véc tơ (khác nhau) có điểm đầu, điểm cuối lấy trong các điểm đã cho?

-Trong đời sống ta thường dùng véctơ chỉ hướng chuyển động-Véctơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là véctơ không

Trang 3

HĐTP5: Giới thiệu khái

niệm véctơ không

-Yêu cầu HS phát hiện các

véctơ có giá song song

hoặc trùng nhau

-Yêu cầu HS phát hiện các

véctơ có giá không song

song hoặc không trùng

-Giới thiệu hai véctơ cùng

hướng, ngược hướng

HĐTP3: Củng cố khái

niệm cùng phương, cùng

hướng của hai véctơ thông

qua các câu hỏi

-Phát hiện vị trí tương đối

về giá của các cặp véctơ trong hình 3 SGK

-Phát hiện được các véctơ

có giá song song hoặc trùng nhau

-Phát hiện được các véctơ

có giá không song song hoặc không trùng nhau

-Phát biểu điều phát hiện được

-Ghi nhận kiến thức mới

về hai véctơ cùng phương-Phát hiện các véctơ cùng hướng và các véctơ ngược hướng

-Ghi nhận kiến thức mới

về hai véctơ cùng hướng

-Đọc hiểu câu hỏi

2) Hai véctơ cùng phương, cùng hướng

c) Hai véctơ cùng hướng với một véctơ thứ ba thì cùng hướng

d) Hai véctơ cùng hướng với một véctơ thứ ba khác 0 thì cùng hướng.e) Hai véctơ ngược hướng với một

Trang 4

-Chia HS thành nhóm,

chiếu đề bài

-Phát đề bài và yêu cầu

HS điền kết quả theo

nhóm

-Theo dõi hoạt động HS

theo nhóm, giúp đỡ khi

cần thiết

-Yêu cầu đại diện mỗi

nhóm lên trình bày và đại

diện nhóm khác nhận xét

lời giải của nhóm bạn

-Sửa chữa sai lầm

-Chính xác hoá kết quả và

chiếu kết quả lên bảng

-Đọc hiểu yêu cầu bài toán

-Hoạt động nhóm: Thảo luận để tìm được kết quả bài toán

-Đại diện nhóm trình bày

-Đại diện nhóm khác nhận xét lời giải của bạn

-Phát hiện sai lầm và sửa chữa khớp đáp số với GV

véctơ khác 0 thì cùng hướng

f) Điều kiện cần và đủ để hai véctơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau

* Đáp án: b; d và e là đúng

*VD 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O trong các véctơ sau:

, , , , ,

, , , , , , , , , ,

DO OD BO OB CO OC

OA AO BA DC CB DA CD BC AD AB

a) Hãy tìm các véctơ cùng phương.b) Hãy tìm các véctơ cùng hướng

O

B

D

C A

*Kết quả:

a) Các véc tơ cùng phương:

, , , , ,

*

, , , , ,

*

, , ,

*

, , ,

*

DB BD OD DO BO OB

CA AC CO OC OA AO

DC CD BA AB

CB BC DA AD

b) Các véc tơ cùng hướng:

,

*

,

*

,

*

,

*

, ,

*

, ,

*

, ,

*

, ,

*

CB DA

BC AD

CD BA

DC AB

BD OD BO

DB OB DO

CA OA CO

AC OC AO

TIẾT 2

Trang 5

HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng

-Giới thiệu độ dài véctơ

-Véctơ không có độ dài

-Nhận biết khái niệm mới

-Phát hiện tri thức mới

-Khái niệm độ dài của véctơ (SGK)

*Câu hỏi: Cho hình bình hành ABCD tâm O.Trong các véctơ sau:

, , , , ,

, , , , , , , , , ,

DO OD BO OB CO OC

OA AO BA DC CB DA CD BC AD AB

Hãy tìm các véctơ bằng nhau

-Các véctơ bằng nhau:

,

; ,

*

; ,

; , ;

,

*

OA CO OB DO DA CB AD BC

OC AO OD BO CD BA DC AB

,

; ,

*

,

; ,

*

; ,

*

OA CO OB DO

DA CB AD BC OC AO

OD BO CD BA DC AB

*Bài toán: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O trong các véctơ

có gốc, ngọn tuỳ ý trong các điểm

A, B, C, D, E, F hayc tìm những véctơ bằng véctơ:

a)AB.b)AC.

* Giải:

Trang 6

-Theo dõi hoạt động của

HS theo nhóm, giúp đỡ

khi cần thiết

-Yêu cầu HS giải bài toán

-Giới thiệu véctơ có điểm

đầu trùng với điểm cuối

-Nhắc lại định nghĩa hai

-Đại diện nhóm nhận xét lời giải của bạn

-Giải bài toán đặt ra và nêu nhận xét

-Tri giác vấn đề

-Xét véctơ trong trường hợp điểm đầu trùng với điểm cuối

-Phát hiện và ghi nhận tri thức mới

-Nói rõ về điểm đầu, điểm cuối, phương, chiều, độ dài, kí hiệu của véctơ không

-Vận dụng kiến thức vào giải bài tập

-Đọc hiểu yêu cầu bài

D E

F

*Kết quả:

a) Các véc tơ FO,OC,ED có giá song song với giá của AB, cùng

ED OC FO

.

AB ED OC

b) Vì AC// =FD&AC,FD cùng hướng nên AC=FD.

* Bài toán: Cho véctơ a và một điểm O bất kì Hãy xác định điểm A sao cho OA=a Có bao nhiêu điểm

-Khái niệm véctơ - không (SGK)

Trang 7

-Theo dõi hoạt động HS

theo nhóm, giúp đỡ khi

cần thiết

toán

-Hoạt động nhóm: thảo luận để tìm được kết quả bài toán

-Đại diện nhóm nhận xét lời giải của bạn

-Khi cho AB khác 0 tức là cho AB

có phương và hướng và độ dài xác định

A, , cùng nằm trên một đường thẳng

-AM & AB cùng hướng Hai điểm

*HĐ5: Củng cố toàn bài

-HĐTP: Mỗi mệnh đề sau đây đúng hay sai:

a) Véctơ là một đoạn thẳng

b) Véctơ – không ngược hướng với mỗi véctơ bất kì.

c) Hai véctơ bằng nhau thì cùng phương

d) Có vô số véctơ bằng nhau

e) Cho trước véctơ a và điểm O có vô số điểm A thoả mãn O A=a?

*HĐ6: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5/ Tr.9 SGK

§1 TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ

Trang 8

o Định nghĩa tổng của hai véctơ ,các tính chất về phép cộng véctơ ,qui tắc tam giác, qui tắc hình bình hành,qui tắc trung điểm, qui tắc trọng tâm của tam giác.

 Về kĩ năng, tư duy:

o Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất về phép cộng véctơ để biến đổi các hệ thức véctơ , tìm ra các đẳng thức véctơ thông dụng

o Bước đầu biết qui lạ về quen đối với các đẳng thức véctơ, biết dựng các véctơ tổng

o Hiểu được quá trình xây dựng định nghĩa véctơ tổng

 Về thái độ: Cẩn thẩn, chính xác.hoạt động tích cực xây dựng bài

1) Ổn định lớp, kiểm tra bài cũ

Câu 1 Nêu các đặc trưng của véctơ; Định nghĩa hai véctơ bằng nhau

Câu 2 Cho a và một điểm A hãy dựng qua A một véctơ bằng a.2) Tiến trình bài dạy:

Tiết 1:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nôi dung ghi bảng

+) GV dùng hành động dịch

chuyển một vật (không xoay vật)

để hình thành khái niệm tịnh tiến

định nghĩa tổng của hai véctơ

+)Tổng hai véctơ là một véctơ

+) Nhìn vào hình 8 (SGK) so sánh uuuAA' và '

BB

uuu

.+)Nếu tịnh tiến vật là một đường thẳng ta được đường thẳng có quan hệ gì với đường thẳng ban đầu?

+) Nếu tịnh tiến mà xoay vật thì có phải phép tịnh tiến không?

+) Phải chăng hai hành động trên cùng đi đến một mục đích (Còn hành động nào khác cũng đi đến mục đích như vậy?)

+)Để tính được uuu uuuAB CB+

I) Định nghĩa tổng của hai véctơ:

(SGK)

a + b

b a

A

B

C

Ví dụ: Vẽ một tam giác rồi xác

định các véctơ sau đây:

a) uuu uuuAB CB+ b) uuu uuuAC BC+

Giải:

a)

Trang 9

+) GV hướng dẫn hs triển khai

các véctơ đường chéo còn lại của

hình bình hành

ta dựng 1 véctơ có điểm đầu là B và bằng CBuuu (Còn cách nào khác?)+) Để tính được

AC BC+

uuu uuu

ta dựng 1 véctơ

có điểm cuối là B và bằng uuuAC (Còn cách nào khác?)

A

O

B' B

+) HS kiểm chứng tính chất kết hợp

+) Dựa vào tính chất kết hợp để nêu a b c  + +

+)? Khẳng định đúng hay sai uuu uuu uuuAB CB AC+ = +) Dùng qui tắc 3 điểm

để triển khai MNuuuu theo 2 véctơ có gốc và ngọn là điểm H.?

+) Học sinh trả lời ? 2

+)Nhắc lại bất đẳng thức tam giác?

B A

uuuu

AC

b) HS làm tương tự như câu a

II) Các tính chất về phép cộng các véctơ:

1) Các tính chất:

a) a b b a   + = + b) (a b + + = + + ) c a  (b c )

c) a  + = 0 a

(*) Chú ý: (a b + + = + + ) c a  (b c )viết đơn giản a b c  + + gọi là tổng của 3 véctơ a b c  , ,

Trang 10

+) Hướng chứng minh một đẳng

thức véctơ

Lưu ý: Ta có thể biến đổi tương

đương để đi đến một đẳng thức

véctơ hiển nhiên

+)Để ý hai véctơ uuu uuuAB AC, có cùng

điểm đầu ta thực hiện phép cộng

chúng theo qui tắc hbh

+)Độ dài đường cao tam giác đều

cạnh a

+)Lưu ý học sinh hai kết quả a),b)

của bài toán 3 cần ghi nhớ để vận

+) Hai véctơ uuuAC và uuuAD

có đặt điểm gì chung

Viết véctơ uuuAC theo uuuAD

? Hai véctơ uuuDC và BDuuu

có đặt điểm gì chung

? Cách giải khác

+)Thực hiện phép dựng hbh có hai cạnh liên tiếp

là AB và AC ntn?

+)Hình bình hành ABDC có gì đặt biệt?

+) uuu uuuAB AC+ = uuuAD = AD?

+)Tính AD?

+)Có thể thayMAuuu bởi véctơ nào?;MBuuu bỏi véctơ nào?

+)Để tính tổng GB GCuuu uuu+

ta làm gì? Xác định điêm C' thoả mãn điều kiện gì để tứ giác GBC'C là hình bình hành?

+) Nhận xét gì về vị trí điểm G so với A và C'từ

đó suy ra được gì?

+)Các nhóm thực hiện phép tính GA GB GCuuu uuu uuu+ + ?

Trang 11

+) ứng dụng qui tắc hình bình

hành vào vật lý để xác định lực

tổng hợp

HĐ 5: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà.

- Qua bài học các em cần nhớ những nội dung chính sau: Định nghĩa tổng của 2 vectơ, cách xác định vectơ tổng của 2 vectơ, các tính chất của phép cộng vectơ, quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành

-Vận dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy hiệu của hai vếc tơ

-Vận dụng qui tắc ba điểm của phép trừ: OB OC CBuuu uuu uuu− = vào chứng minh các đẳng thức véc tơ

3 Về tư duy và thái độ:

-Rèn luyện tư duy Logic, qui lạ về quên

-Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Chuẩn bị của học sinh

-Đồ dùng học tập của học sinh: thước kẻ, com pa

-Bài cũ: nắm định nghĩa phép cộng, tính chất nhân một số với một véc tơ, véctơ đối

2 chuẩn bị của giáo viên:

-Bảng phụ và phiếu học tập

-Đồ dùng dạy học: thước, compa

Trang 12

III.Gợi ý về phương pháp dạy học:

- Gợi mở, vấn đáp

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

- Xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình bài giảng:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

HĐ1:Véc tơ đối của một

vec tơ

HĐTP1:Bài cũ: -Nhắc lại

định nghĩa cộng hai véc tơ?

Nhắc lại định nghĩa véc tơ

không?

-Cho đoạn thẳng AB, Ta có

véc tơ đối của véc tơ AB là

véc tơ nào?

-Mọi véc tơ cho trước đều có

véc tơ đối không?

-Nhận xét véc tơ a và véc tơ

đối của nó?

HĐTP2:Cũng cố véc tơ đối:

Cho học sinh quan sát hình vẽ

trang 18.Đọc kết quả các véc tơ

đối nhau.

HĐ2:Hiệu của hai véc tơ

HĐTP1:Định nghĩa hai véctơ

Hướng dẫn học sinh chuyển phép

hiệu sang phép cộng của hai véc

tơ.

Yêu cầu học sinh nắm được hiệu

của hai véc tơ thông qua phép

cộng hai véc tơ

HĐTP2:cách dựng véc tơ hiệu của

hai véc tơ.

Các bước thực hiện như thế nào?

HĐTP3:Quy tắc về hiệu véc tơ:

Tính chính xác,tổng quát cho quy

tắc hiệu của hai vec tơ.

Dựa trên cơ sở:

Chú ý, lắng nghe, định nghĩa cộng hai véc tơ, véc tơ khônghọc sinh nắm véc tơ đối thông qua tổng của hai véc tơ bằng véc

tơ không

-Véc tơ ABuuuvà véc tơBAuuu có cùng

độ dài nhưng ngược hướng nên chúng là hai véc tơ đối nhau

-Học sinh nắm chắc định nghĩa véc tơ đối, nhận định mọi véc tơ đều có véc tơ đối

Nhận xét:véc tơ a và véc tơ đối của nó:chúng có cùng độ dài nhưng ngược hướng nhau

uuu uuu uuu uuu

-Học sinh định nghĩa hiệu của hai véc tơ thông qua tổng của hai véc tơ

Dựa vào định nghĩa véc tơ đối và định nghĩa hiệu của hai véc tơ để đưa ra cách dựng véc tơ hiệu của hai véc tơ

I)Véc tơ đối của một vec tơ:

Trang 13

xét véc tơ BAuuu bằng hiệu của hai

véc tơ có chung điểm O.Có thể

thay vai trò O với M, I, khác

không?

HĐTP4:Cũng cố hiệu của hai vec

tơ và qui tắc về hiệu của hai vec

tơ.

Bài toán: sgk

Gợi ý, phân tích các véc tơ thành

hiệu của hai véc tơ có chung điểm

uuu uuu uuu

Học sinh cùng nhau thảo luận theo nhóm để đưa ra kết quả thích hợp cho bài học

Bài toán:sgk

V)Củng cố:

Trả lời các bài tập sau:

1) cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC

Véc tơ đối của véc tơ MNuuuulà:

a) uuuBP b) MAuuu

c) uuuPC d) PBuuu

2) Cho hình bình hành ABCD có tâm O.Khi đó ta có:

a) uuu uuu uuuAO BO BA− =

b) OA OB BAuuu uuu uuu− =

c) OA OBuuu uuu uuu− =AB

3) Cho hình vuông ABCD, khi đó ta có:

a) uuuAB= −BCuuu b) uuuAD= −uuuBC

c) uuuAC= −BDuuu d) uuuAD= −CBuuu

4) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Khi đó độ dài của véc tơ hiệu của hai véc tơ uuuAB

và uuuAC là:

a) 0 b) a

c) a 3 d) a 3

25) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC Véc tơ CA MCuuu uuuu− có độ dài bao nhiêu?

Trang 15

Tiết 6: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (TIẾT 1)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

- Hiểu được tích của vectơ với một số (tích của một số với một vectơ)

- Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số

- Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng

- Biết định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

2 Kỹ năng:

- Xác định được vectơ b ka=  khi cho trước số k và vectơ a

- Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam

giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học

- Gợi mở, vấn đáp, giải quyết các vấn đề thông qua các hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

Tiết thứ 1:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng

Trang 16

của tam giác.

* I là trung điểm của AB thì

IAuu + uuIB = ?

* G là trọng tâm ∆ ABC thì

GA GB GCuuu uuu uuu+ + = ?

* Với I là trung điểm của AB và

M là điểm bất kỳ, biểu thị

MA MB+

uuu uuu

theo MIuuu ?

* Với G là trọng tâm ∆ ABC và

- Nghe và nhận câu hỏi

- Làm việc theo nhóm

- Báo cáo kết quả

- Nhận xét về hướng và độ dài của a a + với a; hướng và độ dài của (− + −a) ( a) với a.

- HS nêu định nghĩa tích của a

với số k ∈ ¡ ,k ≠ 0

- Vẽ hình minh hoạ,

- Nêu mối liên hệ

a(b + c) = ab + ac,a(bc) = (ab)c1.a = a; (-1).a = - a

- Nhắc lại vectơ đối của a ? Kí hiệu ?

- Tìm ra vectơ đối của các vectơ

2 Tính chất của phép nhân vectơ với một số.

Tính chất của phép nhân vectơ với một số SGK

Bài toán 1: Trung điểm của đoạn thẳng: (Sgk)

MA MBuuu uuu+ = 2MIuuu

Bài toán 2: Trọng tâm của tam giác:

MA MB MCuuu uuu uuuu+ + = 3MGuuuu

Trang 17

M là điểm bất kỳ, biểu thị

MA MB MC+ +

uuu uuu uuuu

theo MGuuuu ?

HĐ 4: Củng cố kiến thức thông qua các câu hỏi trắc nghiệm

1) Cho đoạn thẳng AB, gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của MB Đẳng thức

nào sau đây là đúng ?

(A) uuuuAM = 3NBuuu, (B) MNuuuu = 1

được đẳng thức đúng ?

(a) uuu uuuAB AD+ (1) CMuuuu

(b) uuu uuuAD CD+ (2) 2BMuuuu

Trang 18

- Tổng quát hoá điều kiện

cùng phương của hai vectơ

- GV giúp đỡ khi cần thiết

- Cử đại diện các nhóm lên

trình bày , nhận xét lời giải

- Không có số k nào thoả mãn b k a= 

- Đọc đề bài bài toán 3,

- Các thành viên trong nhóm cùng nhau vẽ hình

- Tìm lời giải cho từng câu a), b), c)

- Phân công người đại diện nhóm lên trình bày , nhận xét lời giải của nhóm khác

+ b cùng phương a (a≠ 0)

⇔ ,

k

∃ ∈ ¡ b k a= .+ A, B, C thẳng hàng ⇔

Tổng quát: Vectơ b cùng phương a (a≠ 0) khi và chỉ khi có số k sao cho b k a= 

Lưu ý: Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì hiển nhiên không có số k nào

để b k a= 

* Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng.

- Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho

là tâm đường tròn ngoại tiếp,

I là trung điểm của BC

Chứng minh:

a) uuuuAH = 2OIuu,b) OHuuuu uuu uuu uuu=OA OB OC+ + ,c) Ba điểm A, B, C thẳng hàng

Trang 19

- Điều kiện để ba điểm phân

- Các tính chất của phép nhân vectơ với một số

- Điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng

Nắm định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

2 Kỹ năng:

- Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học

- Biểu thị được một vectơ theo hai véctơ không cùng phương

3 Tư duy:

- Rèn luyên tư duy lô gíc,trí tưởng tượng không gian

- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp

- Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC::

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng

HĐ1 Biểu thị một véctơ qua

hai véc tơ không cùng

phương

HĐTP1 Tiếp cận

Cho hai véctơ a b , Nếu