Tổng hợp tích phân hàm lượng giác
Khai triển nhị thức Niutơn
n n n n k
k n k n n
n n n
n
b C ab C b
a C b
a C a
C
b
Trong đó
( )!
!
!
k n k
n
C k
n
−
=
Công thức nguyên hàm lượng giác
a dx
b
cos
a dx
b
sin
ax
dx
tan 1 cos2
ax
dx
cot 1 sin2
Dạng 1 I1.1 =∫P(sinx)cosxdx
∫
∫
= R x dx
Bài 1: I1=∫sin2xcosxdx
Bài 2: =∫ + xdx
x
x
sin 2
sin 1
0 s inx 1 osx sin x
π
Dạng 2: I2.1 =∫ (sinx)n dx I2.2 =∫ ( )cos n dx
Bài 4:I =∫ cos 34 xdx
Trang 2Bài 5: I =∫ sin 54 xdx
Dạng 3: I3.1 =∫ (tanx)n dx I3.2 =∫ ( )cot n dx
Bài 6
2
12 cot
3
13 cot
4
14 cot
5
15 cot
6
16 cot
7
17 cot
9
18 cot
9
19 cot
10
10 tan
20 cot
Dạng 4: I4 =∫ (sinm x.cosn x)dx
Bài 7.I =∫sin2xcos3xdx
sin cos
Bài 9.I =∫ sin2xcos4 xdx
( ) ( )
Trang 3I5'=∫sin( ) ( )ax sin bx dx
Bài 10.I =∫ cos 2 cos 5 cos 9x x xdx
Bài 11.I =∫ cos3x.sin 8xdx
Bài 12. sin 3 sin 4
tan cot 2
=
+
∫
Dạng 6:Sử Dụng Cụng Thức Cộng / biến đổi về tan
a b b a b
a
sin sin cos cos
cos
cos sin cos sin
sin
∓
=
±
±
=
±
Tính các tích phân sau
Bài 12. ∫
+
=
4 cos cosx x π
dx I
Bài 13. ∫
+
=
4 sin sinx x π
dx I
Bài 14. ∫
+
=
4 sin cosx x π
dx I
Bài 15. ∫
+
=
3 cos
sinx x x π
dx I
Bài 16. ∫
+
=
4 cos cos
tan
π
x x
xdx I
c x b x a
I
cos sin
1
Trang 4Bài 18.
3sin 4 cos
dx I
=
+
∫
Bài 19.
2 cos 3 sin 3
dx I
=
+
∫
x b x a
x b x a I
cos cos
cos sin
2 2
1 1
x x
x x
cos 2 sin
cos 3 sin 4
x x
x x
2 cos 3 2 sin 5
2 cos 7 2 sin 4
Dạng 8:
x b x a
x b x a I
2 1
cos sin
Bài 22
x x
x x
I
2
cos 4 sin 3
cos 5 sin 7
Dạng 9: =∫ ++ ++ dx
c x b x a
c x b x a I
2 2
2
1 1
1 8
cos cos
cos sin
3 cos 2 sin
3 cos 2 sin
x x
x x
I
Bài 24 ∫2 +− ++
0sin 2cos 3
1 cos sin
π
dx x x
x x
x c x x b x a
I
2 2
9
cos cos
sin sin
1
=∫ + +
x
dx c x b x
1
( đặt t=tan x)
Bài 25. =∫
x
dx I
4 1
cos
Trang 5Bài 26. =∫3
6
6
2 2
cos sin
π
π
dx x
x I
Bài 27.
2
2 0
cos
π
=∫
Bài 28.I =∫sin2 xdx
Bài 29.
2
3 0
sin
π
=∫
Bài 30. sin cos
1 sin 2
x
−
=
+
∫
x
x I
n m
cos
∫
x
x I
n m
sin cot
Bài 31. =∫ dx
x
x I
4 2
cos tan
Bài 32. =∫ dx
x
x I
4 3
cos tan
Bài 33. =∫ dx
x
x I
3 3
cos tan
Bài 34 =∫ dx
x
x I
cos tan2
Bài 35. =∫ dx
x
x I
cos tan4
Dạng 12: Mẫu số là biểu thức thuần nhất của sinx, cosx =∫ =∫
x
dx I
x
dx I
n ; cos2
sin
sin
dx I
x
=∫
Trang 6Bài 37. 3
sin
dx I
x
=∫
sin
dx I
x
=∫
sin
dx I
x
=∫
sin
dx I
x
=∫
Dạng 13: Sử dụng PP tích phân từng phần
Bài 41: I =∫ (x+1 cos) xdx
0
sin
3 cos
x
π
=
+
∫
Bài 43.
4
01 cos 2
x
x
π
=
+
∫
Bài 44. 2( )
0
1 sin 2
π
=∫ +
Bài 45.
dx
I =
Bài 46 ∫ 4
dx
I =
sin xcosx
Bài 47: =∫2 ++
0 1 cos
sin 1
π
dx e x
x
Bài 48: =∫2 +−
0 (1 cos )
sin 1
π
dx e x
x I
x
Bài 49: =∫2( cos +sin )sin2
π
xdx x
e
Trang 7Bài 50 =∫ − −
1 2 cos 3 2 sin
sin
x x
xdx I
Bài 51:
x x
x
x
cos sin
2 cos
sin
Bài 52 :
−
x
cos cos
Bài tập tổng hợp về tích phân hàm lượng giác
= 4
cos 1 sin
π
x x
x x
x x I
Bài 53 (ĐH-A-2009) =∫2 −
0
2
3 1)cos (cos
π
xdx x
4 15
8 −π
Bài 54 (ĐH-A-2008) =∫6
0
4
2 cos tan
π
dx x
x
3 9
10 3 2 ln 2
1
− +
−
= 4
0 sin2 21 sin cos
4
sin
π
π
dx x x
x
x
4
2 3
4−
Bài 56: (ĐH-A-2006) =∫2 +
sin 4 cos
2 sin
π
x x
xdx
3 2
x
x x
0 1 3cos
sin 2 sin
π
ĐS:
27 34
x
x x
0 1 cos
cos 2 sin
π
ĐS: 2ln2 -1
x
x
I =∫4 −+ 0
2
2 sin 1
sin 2 1
π
2 1
Bài 60(DB-A-2008) =∫2 + −
0 3 4sin cos2
2 sin
π
dx x x
x
ln2-2 1
Trang 8Bài 61(DB-D-2007) =∫2
0
2
cos
π
xdx x
4
2
− π
Bài 62(DB-D-2005) =∫2 −
0
2
cos ) 1 2 (
π
xdx x
2
1 4 8
2
−
−π π
Bài 63(DB-A-2005) =∫3 −
0 ( 2)tan
π
xdx x
8
3 2
ln −
Bài 64(DB-D-2006) =∫2 +
0 ( 1)sin2
π
xdx x
4 + π
Bài 65 =∫6 +
0 sin2 4cos
π
x x
dx I
x
x x
I
2
2
cos 1
Bài 67: ∫−−
+
= 4
2 sin 1 sin2
cot
π
x x
x I
x x
x I
2
cos 1 cos tan
Bài 69: ∫
+
x x
x I
4 cos cos
tan
π
Bài 70:
sin 2 2 sin
dx I
=
−
Bài 71: =∫
x
xdx I
2
sin
Bài 72:
2
6
1 sin 2 cos 2 sin cos
π
π
=
+
Bài 73:I =∫ sin 4x dx
Trang 9Bài 74:
3
cos
1 cos
x
x
=
+
∫
Bài 75:
2
0
sin sin cos
x
π
=
+
∫
Bài 76:
3 2
4 6
sin cos
x
x
π
π
=∫
Bài 77:
3
3 4
1 cos sin
π
π
=∫
0
sin cos
π
Bài 79:
2
2 0
sin 2
2 sin
xdx I
x
π
=
+
∫
Bài 80:
4
2 0
cos 2 (sin cos 2)
x
π
=
0
1 sin sin
π
=∫ −
Bài 82:
3 2
0
4 sin
1 cos
x
x
π
=
+
∫
Bài 83:
3 2
2 0
sin cos
1 cos
x
π
=
+
∫
Bài 84:
2
0
sin 2
3 4 sin cos 2
x
π
=
Trang 10Bài 85:
2
0
sin sin 2 3sin 4 cos
π
+
=
+
∫
Bài 86:
2
2
6
1 sin sin
2
π
π
Bài 87:
5
cos
1 sin
x
x
=
−
∫
HỆ THỐNG TRUNG TÂM VINASTUDY CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO
MỌI HỖ TRỢ, TƯ VẤN CÁC EM LIÊN HỆ VỀ
GIÁO VIÊN : NGUYỄN THÀNH LONG – 0932-39-39-56 / 01232-64-64-64
WEBSIDE: VINASTUDY.VN
CÁC DỊCH VỤ CỦA VINASTUDY – HỌC TRỰC TUYẾN – HỌC ONLINE- HỌC OFFLINE – GIA SƯ TẠI NHÀ – NHÀ SÁCH