1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

TÍCH PHÂN VÀ LƯỢNG GIÁC, HAY VÀ KHÓ.pdf

10 638 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 291,88 KB

Nội dung

Trang 1

Tổng hợp tích phân hàm lượng giác

Khai triển nhị thức Niutơn

n n n n k

k n k n n

n n n

n

b C ab C b

a C b

a C a

C

b

Trong đó

( )!

!

!

k n k

n

C k

n

=

Công thức nguyên hàm lượng giác

a dx

b

cos

a dx

b

sin

ax

dx

tan 1 cos2

ax

dx

cot 1 sin2

Dạng 1 I1.1 =∫P(sinx)cosxdx

= R x dx

Bài 1: I1=∫sin2xcosxdx

Bài 2: =∫ + xdx

x

x

sin 2

sin 1

0 s inx 1 osx sin x

π

Dạng 2: I2.1 =∫ (sinx)n dx I2.2 =∫ ( )cos n dx

Bài 4:I =∫ cos 34 xdx

Trang 2

Bài 5: I =∫ sin 54 xdx

Dạng 3: I3.1 =∫ (tanx)n dx I3.2 =∫ ( )cot n dx

Bài 6

2

12 cot

3

13 cot

4

14 cot

5

15 cot

6

16 cot

7

17 cot

9

18 cot

9

19 cot

10

10 tan

20 cot

Dạng 4: I4 =∫ (sinm x.cosn x)dx

Bài 7.I =∫sin2xcos3xdx

sin cos

Bài 9.I =∫ sin2xcos4 xdx

( ) ( )

Trang 3

I5'=∫sin( ) ( )ax sin bx dx

Bài 10.I =∫ cos 2 cos 5 cos 9x x xdx

Bài 11.I =∫ cos3x.sin 8xdx

Bài 12. sin 3 sin 4

tan cot 2

=

+

Dạng 6:Sử Dụng Cụng Thức Cộng / biến đổi về tan

a b b a b

a

sin sin cos cos

cos

cos sin cos sin

sin

=

±

±

=

±

Tính các tích phân sau

Bài 12.

 +

=

4 cos cosx x π

dx I

Bài 13.

 +

=

4 sin sinx x π

dx I

Bài 14.

 +

=

4 sin cosx x π

dx I

Bài 15.

 +

=

3 cos

sinx x x π

dx I

Bài 16.

 +

=

4 cos cos

tan

π

x x

xdx I

c x b x a

I

cos sin

1

Trang 4

Bài 18.

3sin 4 cos

dx I

=

+

Bài 19.

2 cos 3 sin 3

dx I

=

+

x b x a

x b x a I

cos cos

cos sin

2 2

1 1

x x

x x

cos 2 sin

cos 3 sin 4

x x

x x

2 cos 3 2 sin 5

2 cos 7 2 sin 4

Dạng 8:

x b x a

x b x a I

2 1

cos sin

Bài 22

x x

x x

I

2

cos 4 sin 3

cos 5 sin 7

Dạng 9: =∫ ++ ++ dx

c x b x a

c x b x a I

2 2

2

1 1

1 8

cos cos

cos sin

3 cos 2 sin

3 cos 2 sin

x x

x x

I

Bài 24 ∫2 +− ++

0sin 2cos 3

1 cos sin

π

dx x x

x x

x c x x b x a

I

2 2

9

cos cos

sin sin

1

=∫ + +

x

dx c x b x

1

( đặt t=tan x)

Bài 25. =∫

x

dx I

4 1

cos

Trang 5

Bài 26. =∫3

6

6

2 2

cos sin

π

π

dx x

x I

Bài 27.

2

2 0

cos

π

=∫

Bài 28.I =∫sin2 xdx

Bài 29.

2

3 0

sin

π

=∫

Bài 30. sin cos

1 sin 2

x

=

+

x

x I

n m

cos

x

x I

n m

sin cot

Bài 31. =∫ dx

x

x I

4 2

cos tan

Bài 32. =∫ dx

x

x I

4 3

cos tan

Bài 33. =∫ dx

x

x I

3 3

cos tan

Bài 34 =∫ dx

x

x I

cos tan2

Bài 35. =∫ dx

x

x I

cos tan4

Dạng 12: Mẫu số là biểu thức thuần nhất của sinx, cosx =∫ =∫

x

dx I

x

dx I

n ; cos2

sin

sin

dx I

x

=∫

Trang 6

Bài 37. 3

sin

dx I

x

=∫

sin

dx I

x

=∫

sin

dx I

x

=∫

sin

dx I

x

=∫

Dạng 13: Sử dụng PP tích phân từng phần

Bài 41: I =∫ (x+1 cos) xdx

0

sin

3 cos

x

π

=

+

Bài 43.

4

01 cos 2

x

x

π

=

+

Bài 44. 2( )

0

1 sin 2

π

=∫ +

Bài 45.

dx

I =

Bài 46 4

dx

I =

sin xcosx

Bài 47: =∫2 ++

0 1 cos

sin 1

π

dx e x

x

Bài 48: =∫2 +−

0 (1 cos )

sin 1

π

dx e x

x I

x

Bài 49: =∫2( cos +sin )sin2

π

xdx x

e

Trang 7

Bài 50 =∫ − −

1 2 cos 3 2 sin

sin

x x

xdx I

Bài 51:

x x

x

x

cos sin

2 cos

sin

Bài 52 :

x

cos cos

Bài tập tổng hợp về tích phân hàm lượng giác

= 4

cos 1 sin

π

x x

x x

x x I

Bài 53 (ĐH-A-2009) =∫2 −

0

2

3 1)cos (cos

π

xdx x

4 15

8 −π

Bài 54 (ĐH-A-2008) =∫6

0

4

2 cos tan

π

dx x

x

3 9

10 3 2 ln 2

1

− +

 −

= 4

0 sin2 21 sin cos

4

sin

π

π

dx x x

x

x

4

2 3

4−

Bài 56: (ĐH-A-2006) =∫2 +

sin 4 cos

2 sin

π

x x

xdx

3 2

x

x x

0 1 3cos

sin 2 sin

π

ĐS:

27 34

x

x x

0 1 cos

cos 2 sin

π

ĐS: 2ln2 -1

x

x

I =∫4 −+ 0

2

2 sin 1

sin 2 1

π

2 1

Bài 60(DB-A-2008) =∫2 + −

0 3 4sin cos2

2 sin

π

dx x x

x

ln2-2 1

Trang 8

Bài 61(DB-D-2007) =∫2

0

2

cos

π

xdx x

4

2

− π

Bài 62(DB-D-2005) =∫2 −

0

2

cos ) 1 2 (

π

xdx x

2

1 4 8

2

−π π

Bài 63(DB-A-2005) =∫3 −

0 ( 2)tan

π

xdx x

8

3 2

ln −

Bài 64(DB-D-2006) =∫2 +

0 ( 1)sin2

π

xdx x

4 + π

Bài 65 =∫6 +

0 sin2 4cos

π

x x

dx I

x

x x

I

2

2

cos 1

Bài 67: ∫−−

+

= 4

2 sin 1 sin2

cot

π

x x

x I

x x

x I

2

cos 1 cos tan

Bài 69:

 +

x x

x I

4 cos cos

tan

π

Bài 70:

sin 2 2 sin

dx I

=

Bài 71: =∫

x

xdx I

2

sin

Bài 72:

2

6

1 sin 2 cos 2 sin cos

π

π

=

+

Bài 73:I =∫ sin 4x dx

Trang 9

Bài 74:

3

cos

1 cos

x

x

=

+

Bài 75:

2

0

sin sin cos

x

π

=

+

Bài 76:

3 2

4 6

sin cos

x

x

π

π

=∫

Bài 77:

3

3 4

1 cos sin

π

π

=∫

0

sin cos

π

Bài 79:

2

2 0

sin 2

2 sin

xdx I

x

π

=

+

Bài 80:

4

2 0

cos 2 (sin cos 2)

x

π

=

0

1 sin sin

π

=∫ −

Bài 82:

3 2

0

4 sin

1 cos

x

x

π

=

+

Bài 83:

3 2

2 0

sin cos

1 cos

x

π

=

+

Bài 84:

2

0

sin 2

3 4 sin cos 2

x

π

=

Trang 10

Bài 85:

2

0

sin sin 2 3sin 4 cos

π

+

=

+

Bài 86:

2

2

6

1 sin sin

2

π

π

Bài 87:

5

cos

1 sin

x

x

=

HỆ THỐNG TRUNG TÂM VINASTUDY CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO

MỌI HỖ TRỢ, TƯ VẤN CÁC EM LIÊN HỆ VỀ

GIÁO VIÊN : NGUYỄN THÀNH LONG – 0932-39-39-56 / 01232-64-64-64

WEBSIDE: VINASTUDY.VN

CÁC DỊCH VỤ CỦA VINASTUDY – HỌC TRỰC TUYẾN – HỌC ONLINE- HỌC OFFLINE – GIA SƯ TẠI NHÀ – NHÀ SÁCH

Ngày đăng: 18/05/2015, 17:14

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w