Tóm tắt lí thuyết Vật Lí 12

Tóm tắt lí thuyết Vật Lí 12 CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí vật rắn quay quanh trục cố định góc ϕ (rad) hợp mặt phẳng động gắn với vật mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng chứa trục quay) Lưu ý: Ta xét vật quay theo chiều chọn chiều dương chiều quay vật ⇒ ϕ ≥0 Tốc độ góc Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động quay vật rắn quanh trục ∆ϕ ( rad / s ) * Tốc độ góc trung bình: ωtb = ∆t * Tốc độ góc tức thời: ω = dϕ = ϕ '(t ) dt Lưu ý: Liên hệ tốc độ góc tốc độ dài v = ωr Gia tốc góc Là đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc ∆ω (rad / s ) * Gia tốc góc trung bình: γ tb = ∆t d ω d 2ω = = ω '(t ) = ϕ ''(t ) * Gia tốc góc tức thời: γ = dt dt Lưu ý: + Vật rắn quay ω = const ⇒ γ = + Vật rắn quay nhanh dần γ > + Vật rắn quay chậm dần γ < Phương trình động học chuyển động quay * Vật rắn quay (γ = 0) ϕ = ϕ + ωt * Vật rắn quay biến đổi (γ ≠ 0) ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2 Gia tốc chuyển động quay ur u * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an ω − ω02 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) ω = ω + γt u r ur r Đặc trưng cho thay đổi hướng vận tốc dài v ( an ⊥ v ) v2 an = = ω r r u r * Gia tốc tiếp tuyến at r r u r Đặc trưng cho thay đổi độ lớn v ( at v phương) dv = v '(t ) = rω '(t ) = rγ dt r ur u u r a = an + at2 * Gia tốc toàn phần a = an + at ur u at γ r Góc α hợp a an : tan α = a = ω n at = r ur u Lưu ý: Vật rắn quay at = ⇒ a = an Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M = I γ hay γ = M I Trong đó: + M = Fd (Nm)là mơmen lực trục quay (d tay địn lực) + I = ∑ mi ri (kgm2)là mơmen qn tính vật rắn trục quay i Mơmen qn tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng - Vật rắn có chiều dài l, tiết diện nhỏ: I = ml 12 - Vật rắn vành tròn trụ rỗng bán kính R: I = mR2 2 - Vật rắn đĩa trịn mỏng hình trụ đặc bán kính R: I = mR - Vật rắn khối cầu đặc bán kính R: I = mR Mômen động lượng Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục L = Iω (kgm2/s) r Lưu ý: Với chất điểm mơmen động lượng L = mr 2ω = mvr (r k/c từ v đến trục quay) Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định M= dL dt Định luật bảo tồn mơmen động lượng Trường hợp M = L = const Nếu I = const ⇒ γ = vật rắn không quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I1ω = I2ω 10 Động vật rắn quay quanh trục cố định: Wđ = Iω ( J ) 11 Sự tương tự đại lượng góc đại lượng dài chuyển động quay chuyển động thẳng Chuyển động quay Chuyển động thẳng (trục quay cố định, chiều quay không đổi) (chiều chuyển động không đổi) (rad) (m) Toạ độ góc ϕ Toạ độ x (rad/s) (m/s) Tốc độ góc ω Tốc độ v (Rad/s ) (m/s2) Gia tốc a Gia tốc góc γ (Nm) (N) Lực F Mơmen lực M 2) (Kgm Khối lượng m (kg) Mômen quán tính I Động lượng: P = mv (kgm /s) (kgm/s) Mômen động lượng: L = Iω Động quay: Wđ = I ω (J) Chuyển động quay đều: ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ + ωt Chuyển động quay biến đổi đều: γ = const ω = ω + γt 2 Động năng: Wđ = mv (J) Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v0 + at ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2 2 ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) Phương trình động lực học: Dạng khác: M = v − v0 = 2a( x − x0 ) x = x0 + v0t + at γ= M I dL dt Dạng khác: F = Định luật bảo tồn mơmen động lượng I1ω1 = I 2ω2 hay ∑ Li = const Định lý động 1 ∆Wđ = I ω12 − I ω2 = A (cơng ngoại 2 a= Phương trình động lực học: F m dp dt Định luật bảo toàn động lượng ∑ p = ∑mv i i i = const Định lý động ∆Wđ = 2 I ω1 − I ω2 = A (công ngoại 2 lực) lực) Công thức liên hệ đại lượng góc đại lượng dài s = rϕ; v =ωr; at = γr; an = ω 2r Lưu ý: Cũng v, a, F, P đại lượng ω; γ; M; L đại lượng véctơ CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ) r v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v>0, theo chiều âm v T/2 T M1 T ∆ϕ A -A P2 O P x T quãng đường 2nA Trong thời gian ∆t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t: vtbMax = S Max S vtbMin = Min với SMax; SMin tính ∆t ∆t 13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính ω * Tính A -A O ∆ϕ A P x M1  x = Acos(ωt0 + ϕ ) ⇒ϕ v = −ω Asin(ωt0 + ϕ ) * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)  Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Trước tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14 Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, W t, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > ⇒ phạm vi giá trị k) * Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn 15.Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 * Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần 16 Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian ∆t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với ≤ α ≤ π ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) ωt + ϕ = - α ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm ∆t giây  x = Acos(±ω∆t + α )  x = Acos( ±ω∆t − α )   v = −ω A sin(±ω∆t + α ) v = −ω A sin(±ω∆t − α ) 17 Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ, x toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -ω 2x0 v A2 = x0 + ( ) ω * x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ II CON LẮC LỊ XO Tần số góc: ω = k 2π m ω = 2π = ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = m ω k T 2π 2π k m Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi 2 Cơ năng: W = mω A2 = kA2 * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: mg ∆l ∆l = ⇒ T = 2π k g -A ∆l -A O A giãn ∆l O nén giãn * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lị xo A nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: x x mg sin α ∆l Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l) ∆l = ⇒ T = 2π k g sin α + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + ∆ l (l0 chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆ l – A Giã + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆ l + Né n A nl A − x A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 ∆ + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆ l đến x2 = -A - Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ Hình vẽ thể thời gian lị xo nén vị trí x1 = -∆ l đến x2 = A, Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần và giãn chu kỳ (Ox hướng xuống) giãn lần Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -mω 2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Luôn hướng VTCB * Biến thiên điều hoà tần số với li độ Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo) * Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆ l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆ l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - ∆l) (lúc vật vị trí cao nhất) 6 Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k 1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: * Nối tiếp 1 = + + ⇒ treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 k k1 k2 * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ treo vật khối lượng thì: 1 = + + T T1 T2 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 2 2 2 Thì ta có: T3 = T1 + T2 T4 = T1 − T2 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T (đã biết) lắc khác (T ≈ T0) Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều TT Thời gian hai lần trùng phùng θ = T − T Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0 Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N* III CON LẮC ĐƠN Tần số góc: ω = 2π l g ω = 2π = ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = ω g l T 2π 2π g l Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản α ⇒ F ↑↑ E ; q < ⇒ u r u r F ↑↓ E ) u r * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí ur u u u r r Khi đó: P ' = P + F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng u r lực P ) u r u u F u r r gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu g'= g+ m kiến Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T ' = 2π Các trường hợp đặc biệt: l g' u r * F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: F tan α = P F + g ' = g + ( )2 m u r * F có phương thẳng đứng g ' = g ± u r + Nếu F hướng xuống g ' = g + g'= g− F m u r F m + Nếu F hướng lên F m IV CON LẮC VẬT LÝ Tần số góc: ω = I mgd ; chu kỳ: T = 2π ; tần số f = mgd I 2π mgd I Trong đó: m (kg) khối lượng vật rắn d (m) khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay I (kgm2) mơmen qn tính vật rắn trục quay Phương trình dao động α = α0cos(ωt + ϕ) Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản α