Tóm tắt lý thuyết vật lý 12 ban CB và NC + bài tập

Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC I Dao động Dao động chuyển động có giới hạn khơng gian, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân II Dao động tuần hồn dao động mà sau khoảng thời gian gọi chu kỳ vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ Chu kỳ: khoảng thời gian T vật thực dao đơạng điều hồ( đơn vị s) Tần số: Số lần dao f động giây ( đơn vị Hz) III Dao động điều hồ Dao động điều hịa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian 3.1Phương trình phương trình x=Acos(ω t+ϕ ) thì: + x : li độ vật thời điểm t (tính từ VTCB) +A: gọi biên độ dao động: li độ dao động cực đại ứng với cos(ωt+ϕ) =1 +(ωt+ϕ): Pha dao động (rad) + ϕ : pha ban đầu.(rad) + ω: Gọi tần số góc dao động.(rad/s) 3.2 Chu kì (T): C1 : Chu kỳ dao động tuần hoàn khoảng thời gian ngắn T sau trạng thái dao động lặp lại cũ C2: chu kì dao động điều hòa khoản thời gian vật thực dao động 3.3 Tần số (f) Tần số dao động điều hịa số dao động tồn phần thực giây 1ω f= = T 2π f= t/n n số dao động toàn phần thời gian t 3.4 Tần số góc kí hiệu ω đơn vị : rad/s 2π = Biểu thức : ω T =2πf 3.5 Vận tốc v = x/ = -Aωsin(ωt + ϕ), - vmax=Aω x = 0-Vật qua vị trí cân - vmin = x = ± A vị trí biên KL: vận tốc trễ pha π / so với ly độ 3.6 Gia tốc a = v/ = -Aω 2cos(ωt + ϕ)= -ω 2x - |a|max=Aω2 x = ±A - vật biên - a = x = (VTCB) Fhl = - Gia tốc hướng ngược dâu với li độ (Hay véc tơ gia tốc hướng vị trí cân bằng) KL : Gia tốc ln ln ngược chiều với li độ có độ lớn tỉ lệ với độ lớn li độ 3.7 Hệ thức độc lập: v A2 = x + ( ) ω a = -ω2x Mr Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk - 01679.00.22.43–- 098227.93.53 3.8 Cơ năng: W = Wđ + Wt = mω A2 M1 M2 1 2 1 Wt = mω x = mω A2cos (ωt + ϕ ) = Wco s (ωt + ϕ ) 2 ∆ϕ 2 2 Với Wđ = mv = mω A sin (ωt + ϕ ) = Wsin (ωt + ϕ ) x2 -A x1 O A ∆ϕ Dao động điều hồ có tần số góc ω, tần số f, chu kỳ T Thì động biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 Động trung bình thời gian nT/2 ( n∈N*, T M'2 M'1 W = mω A2 chu kỳ dao động) là: Lưu ý: + Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2 ∆t = x1  co s ϕ1 = A  với  ( ≤ ϕ1 ,ϕ2 ≤ π ) co s ϕ = x2   A ∆ϕ ϕ − ϕ1 = ω ω + Chiều dài quỹ đạo: 2A + Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại + Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2  x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )  x = Aco s(ωt + ϕ )  Xác định:  (v1 v2 cần xác định dấu) v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ ) Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; ≤ ∆t < T) Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian ∆t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 ý: + Nếu ∆t = T/2 S2 = 2A + Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox + Trong số trường hợp giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn đơn giản + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: vtb = S với S quãng đường tính t2 − t1 + Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < ∆ t < T/2 Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường trịn Góc qt ∆ϕ = ω∆t Qng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ∆ϕ S Max = 2A sin Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) ∆ϕ M S Min = A(1 − cos ) M1 Chú ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 T Tách ∆t = n + ∆t ' M2 P ∆ϕ A -A P2 O P x Mr Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk - 01679.00.22.43–- 098227.93.53 A P -A O ∆ϕ x M1 * n ∈ N ;0 < ∆t ' < Trong thời gian n T T quãng đường ln 2nA Trong thời gian ∆t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t: vtbMax = S Max S vtbMin = Min với SMax; SMin tính ∆t ∆t + Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính ω * Tính A  x = Acos(ωt0 + ϕ ) ⇒ϕ v = −ω Asin(ωt0 + ϕ ) * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)  giác Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Trước tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ đường trịn lượng (thường lấy -π < ϕ ≤ π) + Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > ⇒ phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn + Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2 * Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí Lưu ý: + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần + Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian ∆ t Biết thời điểm t vật có li độ x = x0 * Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với ≤ α ≤ π ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) ωt + ϕ = - α ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm ∆t giây  x = Acos( ±ω∆t + α )  x = Acos(±ω∆t − α )   v = −ω A sin(±ω∆t + α ) v = −ω A sin(±ω∆t − α ) + Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const Biên độ A, tần số góc ω, pha ban đầu ϕ x toạ độ, x0 = Acos(ωt + ϕ) li độ Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A Mr Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk - 01679.00.22.43–- 098227.93.53 Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -ω2x0 v A2 = x0 + ( ) ω * x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ IV Con lắc lò xo a Cấu tạo + hịn bi có khối lượng m, gắn vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể + lị xo có độ cứng k k 2π m ω k = 2π = Tần số góc: ω = ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = m ω k T 2π 2π m Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi 2 2 2 Cơ năng: W = mω A = kA -A * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: ∆l = mg ∆l ⇒ T = 2π k g ∆l -A O giãn ∆l O nén giãn A * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: A x mg sin α ∆l ∆l = ⇒ T = 2π x Hình a (A < ∆l) k g sin α Hình b (A > ∆l) + Chiều dài lị xo VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): - Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A - Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A, Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x Giãn Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật Nén A -A * Luôn hướng VTCB −∆l x * Biến thiên điều hoà tần số với li độ Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo) * Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng Hình vẽ thể thời gian lị xo nén nghiêng giãn chu kỳ (Ox hướng xuống) + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) Mr Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk - 01679.00.22.43–- 098227.93.53 + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật vị trí cao nhất) Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: 1 = + + ⇒ treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 k k1 k2 1 * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ treo vật khối lượng thì: T = T + T + * Nối tiếp Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 Thì ta có: T32 = T12 + T22 T42 = T12 − T22 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T ≈ T0) Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều TT Thời gian hai lần trùng phùng θ = T − T Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0 Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N* - lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động - Cơ lắc bảo toàn bở qua ma sát V CON LẮC ĐƠN a Câu tạo phương trình dao động gồm : + vật nặng có kích thước nhỏ, có khối lượng m, treo đầu sợi dây + sợi dây mềm khụng dón có chiều dài l có khối lượng khơng đáng kể + Phương trình dao động 2π l g ω g = 2π = Tần số góc: ω = ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = ω g l T 2π 2π l Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản α0 ⇒ F ↑↑ E ; q < ⇒ F ↑↓ E ) u r * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí ur u u u r r u r Khi đó: P ' = P + F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực P ) u r u u F u r r g ' = g + gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến m l Chu kỳ dao động lắc đơn đó: T ' = 2π g' Các trường hợp đặc biệt: u r * F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan α = F P F m + g ' = g + ( )2 Mr Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk - 01679.00.22.43–- 098227.93.53 u r F m u r F + Nếu F hướng xuống g ' = g + m * F có phương thẳng đứng g ' = g ± VI Dao động tắt dần, dao động cưỡng bức, cộng hưởng a Dao động tắt dần Dao động mà biên độ giảm dần theo thời gian - Dao động tắt dần nhanh độ nhớt môi trường lớn Một lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ x * Quãng đường vật đến lúc dừng lại là: 2 kA ω A S= = ∆Α 2µ mg 2µ g O µ mg µ g = * Độ giảm biên độ sau chu kỳ là: ∆A = k ω A Ak ω A = = * Số dao động thực được: N = ∆A µ mg µ g T * Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: AkT πω A 2π ∆t = N T = = (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ T = ) µ mg 2µ g ω b Dao động trì: - Nếu cung cấp thêm lượng cho vật dao động bù lại phần lượng tiêu hao ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì dao động riêng nó, vật dao động mải mải với chu kì chu kì dao động riêng nó, gọi dao động trì c Dao động cưỡng Nếu tác dụng ngoại biến đổi điều hoà F=F0sin(ωt + ϕ) lên hệ.lực cung cấp lượng cho hệ để bù lại phần lượng mát ma sát Khi hệ gọi dao động cưỡng Đặc điểm • Dao động hệ dao động điều hồ có tần số tần số ngoại lực, • Biên độ dao động không đổi d Hiện tượng cộng hưởng Nếu tần số ngoại lực (f) với tần số riêng (f0) hệ dao động tự do, biên độ dao động cưỡng đạt giá trị cực đại Tầm quan trọng tượng cộng hưởng : • Dựa vào cộng hưởng mà ta dùng lực nhỏ tác dụng lên hệ dao động có khối lượng lớn để làm cho hệ dao động với biên độ lớn • Dùng để đo tần số dịng điện xoay chiều, lên dây đàn VII TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) dao động điều hoà phương tần số x = Acos(ωt + ϕ) Trong đó: A2 = A12 + A22 + A1 A2cos(ϕ2 − ϕ1 ) A sin ϕ1 + A2 sin ϕ tan ϕ = với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) A1cosϕ1 + A2 cosϕ * Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 pha) ⇒ AMax = A1 + A2 * Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2| ` ⇒ |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) dao động thành phần lại x2 = A2cos(ωt + ϕ2) 2 Trong đó: A2 = A + A1 − AA1cos(ϕ − ϕ1 ) Mr Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk - 01679.00.22.43–- 098227.93.53 t tan ϕ = A sin ϕ − A1 sin ϕ1 Acosϕ − A1cosϕ1 với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( ϕ1 ≤ ϕ2 ) Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà phương tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1; x2 = A2cos(ωt + ϕ2) … dao động tổng hợp dao động điều hoà phương tần số x = Acos(ωt + ϕ) Chiếu lên trục Ox trục Oy ⊥ Ox M Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 + M2 Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ + ∆ϕ Ay 2 ϕ ⇒ A = Ax + Ay tan ϕ = với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax] M Ax O Ảnh hưởng độ lệch pha : • Nếu: ϕ2 – ϕ1 = 2kπ → A = Amax = A1+A2 P2 P P x • Nếu: ϕ2 – ϕ1 =(2k+1)π →A=Amin = A1 - A • Nếu ϕ2 – ϕ1 = π/2+kπ →A = A12 + A CHƯƠNG II : SÓNG CƠ VÀ SĨNG ÂM CÁCĐỊNH NGHĨA: + Sóng dao động lan truyền môi trường vật chất theo thơig gian + Khi sóng truyền có pha dao động phần tử vật chất lan truyền cịn phần tử vật chất dao động xung quanh vị trí cân cố định + Sóng ngang sóng phần tử mơi trường dao động theo phương vng góc với phương truyền sóng Ví dụ: sóng mặt nước, sóng sợi dây cao su + Sóng dọc sóng phần tử mơi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng Ví dụ: sóng âm, sóng lị xo + Biên độ sóng A: biên độ dao động phần tử vật chất mơi trường có sóng truyền qua + Chu kỳ sóng T: chu kỳ dao động phần tử vật chất mơi trường sóng truyền qua + Tần số f: đại lượng nghịch đảo chu kỳ són : f = T + Tốc độ truyền sóng v : tốc độ lan truyền dao động trongmơi trường + Bước sóng λ:là quảng đường mà sóng truyền chu kỳ λ = vT = v f +Bước sóng λ khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng dao động pha với λ + Khoảng cách hai điểm gần phương truyền sóng mà dao động ngược pha , λ hai điểm gần vuông pha cách λ 2 λ λ PHƯƠNG TRÌNH SĨNG Mr Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk - 01679.00.22.43–- 098227.93.53 Nếu phương trình sóng O uO =Aocos(ωt) phương trình sóng M phương truyền sóng là: uM = AMcos(ω(t - ∆t) Hay uM =AMcos (ωt - 2π OM ) λ Nếu bỏ qua mát lượng trình truyền sóng biên độ sóng A M (Ao = AM = A) Thì : uM =Acos 2π( y x O M N t x − ) T λ x x ) v λ x x uM = AMcos(ωt + ϕ + ω ) = AMcos(ωt + ϕ + 2π ) v λ * Sóng truyền theo chiều dương trục Ox uM = AMcos(ωt + ϕ - ω ) = AMcos(ωt + ϕ - 2π * Sóng truyền theo chiều âm trục Ox Phương trình sóng M phương truyền sóng là: uN = ANcos(ω(t - ∆t) Hay uN =ANcos (ωt 2π ON ) λ Nếu bỏ qua mát lượng q trình truyền sóng biên độ sóng A M nhau(Ao = AM = AN =A) Thì : uN =Acos( ωt − ∆ϕ = 2Π d đó: d= y-x λ 2Π y ) Độ lệch pha hai điểm M N là: λ - Trong tượng truyền sóng sợi dây, dây kích thích dao động nam châm điện với tần số dịng điện f tần số dao động dây 2f GIAO THOA SĨNG * Nguồn kết hợp, sóng kết hợp, Sự giao thoa sóng kết hợp + Hai nguồn dao động tần số, pha có độ lệch pha không đổi theo thời gian gọi hai nguồn kết hợp + Hai sóng có tần số, pha có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian gọi hai sóng kết hợp + Giao thoa tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp khơng gian, có chổ cố định mà biên độ sóng tăng cường bị giảm bớt *Lý thuyết giao thoa: +Giả sử S1 S2 hai nguồn kết hợp có phương trình sóng uS1 =uS2 = Acos 2πt truyến đến T điểm M ( với S1M = d1 S2M = d2 ) Gọi v tốc độ truyền sóng Phương trình dao động M S1 S2 M truyền đến là: d1 u1M = Acos (ωt − 2Π 2Π d1 ) u2M = Acos (ωt − d2 ) λ λ S1 d2 S2 π (d − d1 ) t d +d cos 2π ( − ) T 2λ λ Dao động phần tử M dao động điều hoà chu kỳ với hai nguồn có biên độ: Π (d1 + d ) π (d − d1 ) AM = 2Acos ϕ M = − λ λ + Khi hai sóng kết hợp gặp nhau: -Tại chổ chúng pha, chúng tăng cường nhau, biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại: VỊ TRÍ CÁC CỰC ĐẠI GIAO THOA(Gợn lồi): Những chổ mà hiệu đường số nguyên lần bước sóng: d1 – d2 = kλ ;( k = 0, ±1, ± , ) dao động môi trường mạnh +Phương trình dao động M: uM = u1M + u2M = 2Acos Mr Trương Đình Hợp – mrtruongdinhhop.tk - 01679.00.22.43–- 098227.93.53 -Tại chổ chúng ngược pha, chúng triệt tiêu nhau, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu: VỊ TRÍ CÁC CỰC TIỂU GIAO THOA(Gợn lõm) : Những chổ mà hiệu đường số lẻ bước sóng: λ d1 – d2 = (2k + 1) , ;( k = 0, ±1, ± , ) dao động môi trường yếu -Tại điểm khác biên độ sóng có giá trị trung gian l ∆ϕ l ∆ϕ