Khoảng cách (t2)

Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a Đường thẳng c cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông

Trang 1

Kho ng cách (T2) ả

Trang 2

N

M a

b

1 Định nghĩa:

III Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai

đường thẳng chéo nhau

a) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng

ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.

b) Nếu đường vuông góc chung c cắt hai đường thẳng chéo nhau

a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b.

Trang 3

b

B a'

M'

a

Trang 4

b

B a'

M'

a

2 Cách xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau:

 Dựng mp (P) chứa b và song song với a.

Từ điểm M trên a dựng MM’ vuông

góc với (P).

Trong (P), từ M’ dựng a’//a, cắt b

tại B.

 Trong mp (a,a’), từ B dựng đường thẳng song song với MM’ cắt

a tại A Đường thẳng AB là đường vuông góc chung của a và b.

Trang 5

Trong các mệnh đề sau đây,

mệnh đề nào đúng?

A Đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu d vuông góc với a và d vuông góc với b

B Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau Khi đó đường vuông góc chung d của a và b luôn vuông góc với (P)

C Gọi d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì d là giao tuyến của hai mặt phẳng (a,d) và (b,d)

D Đường vuông góc chung d của hai đường thẳng chéo nhau

a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và

vuông góc với đường thẳng kia

Trang 6

B

P

a

b

D Đường vuông góc chung d của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này

và vuông góc với đường thẳng kia

Với điều kiện nào của a và b thì mệnh đề trên là đúng?

• a vuông góc b

Trang 7

B

P

 Dựng mặt phẳng (P) chứa b, vuông góc với a

 Gọi A là giao điểm của a và (P), từ

A kẻ đường thẳng vuông góc với b cắt b tại B

 AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b

a

b

Chú ý: Nếu a vuông góc với b ta dựng đường vuông góc chung của a và b như sau:

Trang 8

3 Nhận xét

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa

một trong hai đườngthẳng đó và mặt phẳng song song với nó,

chứa đường thẳng còn lại.

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa

một trong hai đườngthẳng đó và mặt phẳng song song với nó,

chứa đường thẳng còn lại.

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa

hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa

hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng đĩ

Trang 9

Ví dụ :Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a,SA⊥(ABCD);SA=a

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng :

BD và SC

SB và AD ;

a

D

A S

Trang 10

Tính khoảng cách SB và AD SB và AD

a

D

A

S

Vì AH là đường cao của tam giác vuông cân SAB nên :

Ta có : AD ⊥(SBA) Kẻ AH ⊥ SB

Khi đó : AH là đường vuông góc chung của SB và AD.

Vậy : d(AD ; SB ) = AH

2 2

a

AH =

Từ đó :

Từ đó : ( ; ) 2

2

a

d A D SB =

H

Trang 11

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng :

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng : BD và SC BD và SC

a

D

A S

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Ta có : BD⊥(SAC) tại O

Khi đó : OK là đường vuông góc chung của BD và SC

Trong (SAC), kẻ OK⊥ SC

Vậy : d(BD; SC) = OK

O K I

Gọi AI là đường cao trong tam giác vuông SAC.

Ta có :

2

6

a

Nên :

Vậy :

Vậy : ( ; ) 6

6

a

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,58 MB