Khoảng cách (t2)

Kho ng cách (T2)ả c N M a b 1. Định nghĩa: III. Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b. b) Nếu đường vuông góc chung c cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b. P b B a' A M M' a P b B a' A M M' a 2. Cách xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau: 2. Cách xác định đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng chéo nhau:  Dựng mp (P) chứa b và song song với a.  Từ điểm M trên a dựng MM’ vuông góc với (P).  Trong (P), từ M’ dựng a’//a, cắt b tại B.  Trong mp (a,a’), từ B dựng đường thẳng song song với MM’ cắt a tại A. Đường thẳng AB là đường vuông góc chung của a và b. Trong các mệnh đề sau đây, Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? mệnh đề nào đúng? Trong các mệnh đề sau đây, Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? mệnh đề nào đúng? A. Đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường A. Đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu d vuông góc với a và d vuông góc với b thẳng a và b nếu d vuông góc với a và d vuông góc với b B. Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b B. Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung d của a và b luôn chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung d của a và b luôn vuông góc với (P) vuông góc với (P) C. Gọi d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì d là C. Gọi d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì d là giao tuyến của hai mặt phẳng (a,d) và (b,d) giao tuyến của hai mặt phẳng (a,d) và (b,d) D. Đường vuông góc chung d của hai đường thẳng chéo nhau D. Đường vuông góc chung d của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia vuông góc với đường thẳng kia A B P a b D. Đường vuông góc chung d của hai đường thẳng chéo D. Đường vuông góc chung d của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia và vuông góc với đường thẳng kia Với điều kiện nào của a và b thì mệnh đề trên là đúng? Với điều kiện nào của a và b thì mệnh đề trên là đúng? • a vuông góc b a vuông góc b A B P  Dựng mặt phẳng (P) chứa b, vuông góc với a  Gọi A là giao điểm của a và (P), từ A kẻ đường thẳng vuông góc với b cắt b tại B  AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b a b Chú ý: Nếu a vuông góc với b ta dựng đường vuông góc chung của a và b như sau: 3. Nhận xét 3. Nhận xét a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đườngthẳng đó và mặt một trong hai đườngthẳng đó và mặt phẳng song song với nó, phẳng song song với nó, chứa đường thẳng còn lại. chứa đường thẳng còn lại. a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đườngthẳng đó và mặt một trong hai đườngthẳng đó và mặt phẳng song song với nó, phẳng song song với nó, chứa đường thẳng còn lại. chứa đường thẳng còn lại. b) b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. chứa hai đường thẳng đó. b) b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. chứa hai đường thẳng đó. c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó. c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là bé nhất so với khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng đó. Ví dụ :Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a,SA Ví dụ :Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a,SA ⊥ ⊥ (ABCD);SA=a. (ABCD);SA=a. Ví dụ :Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a,SA Ví dụ :Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a,SA ⊥ ⊥ (ABCD);SA=a. (ABCD);SA=a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng : Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng : Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng : Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng : BD và SC BD và SC BD và SC BD và SC SB và AD ; SB và AD ; SB và AD ; SB và AD ; a D B C A S Tính khoảng cách Tính khoảng cách SB và AD SB và AD Tính khoảng cách Tính khoảng cách SB và AD SB và AD a D B C A S Vì AH là đường cao của tam giác Vì AH là đường cao của tam giác vuông cân SAB nên : vuông cân SAB nên : Vì AH là đường cao của tam giác Vì AH là đường cao của tam giác vuông cân SAB nên : vuông cân SAB nên : Ta có : AD Ta có : AD ⊥ ⊥ (SBA). Kẻ AH (SBA). Kẻ AH ⊥ ⊥ SB SB Ta có : AD Ta có : AD ⊥ ⊥ (SBA). Kẻ AH (SBA). Kẻ AH ⊥ ⊥ SB SB Khi đó : AH là đường vuông góc Khi đó : AH là đường vuông góc chung của SB và AD. chung của SB và AD. Khi đó : AH là đường vuông góc Khi đó : AH là đường vuông góc chung của SB và AD. chung của SB và AD. Vậy : d(AD ; SB ) = AH Vậy : d(AD ; SB ) = AH Vậy : d(AD ; SB ) = AH Vậy : d(AD ; SB ) = AH 2 2 a A H = Từ đó : Từ đó : Từ đó : Từ đó : 2 ( ; ) 2 a d A D SB = H [...]...Tính khoảng cácchgiữa hai đường thẳng :: Tính khoảng cá h giữa hai đường thẳng BD và SC BD và SC GọiiO là tâm của hình vuông ABCD Gọ O là tâm của hình vuông ABCD S Ta có ::BD⊥ (SAC) tạiiO Ta có BD⊥ (SAC) tạ O a Trong (SAC), kẻ . sau: 3. Nhận xét 3. Nhận xét a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đườngthẳng. lại. chứa đường thẳng còn lại. a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đườngthẳng. lại. chứa đường thẳng còn lại. b) b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song