khoang cach - goc( t2/2)

I. Mục tiêu:  Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: + Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng. + Công thức tính góc giữa hai đường thẳng. + Mối liên hệ góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai véc tơ chỉ phương hoặc góc giữa hai véc tơ pháp tuyến của đường thẳng đó. + Biết điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng. + Giải thành thạo các bài toán liên quan.  Về kĩ năng: + Vận dụng thành thạo công thức tính góc giữa hai đường thẳng để giải các bài toán liên quan. + Phát hiện và xử lí một số dạng toán cơ bản.  Thái độ và tư duy: + Cẩn thận, tỉ mỉ, tự tin và chính xác trong quá trình giải toán. + Có nhiều sáng tạo bài toán mới. + Tư duy sáng tạo, chặt chẽ và logic. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên: + Chuẩn bị kĩ giáo án bài giảng trước khi đến lớp. + Chuẩn bị một số câu hỏi, ví dụ và bài tập về góc giữa hai đường thẳng phù hợp với từng đối tượng học sinh + Chuẩn bị phấn màu, thước kẻ, phiếu học tập và một số đồ dùng dạy học khác có liên quan 2. Học sinh: + Học thuộc bài cũ, đọc trước bài mới trước khi đến lớp. + Ôn tập lại một số kiến thức phần góc giữa hai véc tơ. III. Phương pháp dạy học: Đặt vấn đề và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình dạy học: 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa góc giữa hai véc tơ? → Trả lời: Trong mặt phẳng tọa độ cho 2 véc tơ a r và b r đều khác véc tơ 0 r . Từ một điểm O nào đó ta vẽ OA a= uuur r , OB b= uuur r . Khi đó, số đo góc AOB dược gọi là giữa hai vec tơ a r và b r ? Câu hỏi 2: Nêu công thức tính góc giữa hai vec tơ a r và b r ? → Trả lời: a. os(a; ) a . b C b b = r r r r r r Câu hỏi 3: Trong mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm A(-3;1), B(-5;3), C(2;1). Tính số đo góc giữa hai véc tơ AB uuur và AC uuur ? → Trả lời: Ta có: AB. 10 1 2 os(AB; ) 2 2 2.5 2 AB . AC C AC AC − − − = = = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Vậy ( AB uuur ; AC uuur ) = 45 0 2. Bài mới: a. Hoạt động 1: Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng Đặt vấn đề: Chúng ta đã được biết định nghĩa giữa hai véc tơ. Bây giờ ta cho 2 véc tơ u r và v r có giá lần lượt là 2 đường thẳng a và b, khi đó góc giữa hai đường thẳng a, b và góc giữa 2 véc tơ u r , v r sẽ có mối liên hệ như thế nào? Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên vẽ hình lên bảng, dẫn dắt học sinh bằng trực quan xác định góc giữa hai đường thẳng. - Đi đến định nghĩa góc giữa hai đường thẳng: + Định nghĩa: hai đường thẳng a, b cắt nhau tạo thành 4 góc.Số đo nhỏ nhất của các góc đó được gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b, hay đơn giản hơn là góc giữa hai đường thẳng a và b. Kí hiệu là (a;b). Khi a song song hoặc trùng với b ta qui ước góc giữa chúng bằng 0 o + Trên hình vẽ xác định góc giữa hai đường thẳng a và b? + So sánh góc giữa hai đường thẳng (a;b) với góc giữa hai véc tơ u r , v r và góc giữa hai véc tơ 'u ur , v r ? + Nhận xét gì về độ lớn số đo của góc giữa hai đường thẳng ? +Nếu ( 'u ur , v r ) ≤ 90 0, so sánh (a;b) và( u r , Học sinh theo dõi và trả lời theo hướng dẫn của giáo viên. - Học sinh ghi nhớ định nghĩa và ghi chép vào vở học. + (a;b) = 60 0 ( u r , v r ) = 60 0 ⇒ (a;b) = ( u r , v r ) ( 'u ur , v r ) = 120 0 ⇒ (a;b) = 180 0 - ( u r , v r ) + Số đo của góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90 0 , nghĩa là (a;b) ≤ 90 0 + Nếu ( 'u ur , v r ) ≤ 90 0 thì (a;b) = ( u r , v r ) v r )? + Nếu ( 'u ur , v r ) > 90 0, so sánh (a;b) và ( u r , v r )? > Giáo viên nêu chú ý: + Chú ý: ( , ) ( , )a b u v= r r nếu 0 ( , ) 90u v ≤ r r 0 ( , ) 180 ( , )a b u v= − r r nếu 0 ( , ) 90u v > r r trong đó ,u v r r lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b. + Nếu ( 'u ur , v r ) > 90 0 thì (a;b) = 180 0 - ( u r , v r ) - Học sịnh theo dõi, ghi chép chú ý vào vở học. * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví dụ sau: Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ cho 2 đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 lần lượt có phương trình là: (Δ 1 ): 7 2 5 x t y t = −   = −  (Δ 2 ): 1 ' 2 3 ' x t y t = +   = +  Dựa vào định nghĩa, tìm góc hợp bởi hai đường thẳng trên. + Gọi ,u v r r lần lượt là véc tơ chỉ phương của ∆ 1 và ∆ 2 , xác định tọa độ của u r và v r ? + Tìm góc hợp bởi hai véc tơ u r và v r ? + Tìm góc hợp bởi hai đường thẳng a và b? + Kết luận? + u r = (-2;-1), v r = (1;3). + u. 2 3 2 os(u; ) 2 5. 10 u . v C v v − − = = =− r r r r r r ⇒ ( u r , v r ) = 135 0 + Vì ( u r , v r ) = 135 0 > 90 0 nên ta có: (a;b) = 180 0 - ( u r , v r ) = 45 0 + Vậy góc giữa hai đường thẳng a và b là 45 0 b) Hoạt động 2: Giải bài toán 3 Bài toán 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho 2 đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 lần lượt có phương trình là: (Δ 1 ): a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 và (Δ 2 ): a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 a) Tìm Cosin góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . b) Tìm điều kiện để hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 vuông góc với nhau. c) Tìm điều kiện để hai đường thẳng y = kx + b và y’ = k’x + b’. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh > Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện câu a bằng cách phát phiếu học tập cho học sinh yêu cầu học sinh điền tiếp vào các chỗ còn trống in trong phiếu học tập, sau đó cho học sinh lên bảng trình bày. + Giáo viên nhận xét, rút ra kết luận về giá trị Cosin của góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . > Giáo viên hướng dẫn học sinh tục hoàn thành bài toán 3: + Nhắc lại để hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 vuông góc với nhau khi nào? + Từ đó suy ra điều kiện để hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 vuông góc với nhau. - Giáo viên nêu ra kết luận: 1 2 1 2 1 2 . . 0a a b b∆ ⊥ ∆ ⇔ + = > Cho (d): y = kx + b và (d’): y’ = k’x + b’. Xác định các véc tơ pháp tuyến 1 'n uur và 2 'n uur của (d) và (d’)? + Từ đó suy ra điều kiện để 1 2 ?d d ⊥ + Giáo viên rút ra kết luận: 1 2 . ' 1d d k k⊥ ⇔ = − - Học sinh hoạt động theo nhóm, 4 em cùng hoàn thành 1 phiếu học tập trong thời gian sớm nhất, sau đó nộp lại cho giáo viên. 1 em lên bảng trình bày bài làm của nhóm mình. + Học sinh ghi nhớ công thức, ghi chép vào vở học. + 1 2 1 2 os( ; ) 0c∆ ⊥ ∆ ⇔ ∆ ∆ = + 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 . . os( ; ) . a a b b c a b a b + ∆ ∆ = + + 1 2 1 2 1 2 os( ; ) 0 . . 0c a a b b∆ ∆ = ⇔ + = 1 2 1 2 . . 0a a b b⇔ + = (d): y = kx + b ⇔ kx – y + b = 0 1 ' ( ; 1)n k⇒ = − uur (d’): y’ = k’x + b’ ⇔ k’x – y + b’ = 0 2 ' ( '; 1)n k⇒ = − uur 1 2 . ' 1 0 . ' 1d d k k k k ⊥ ⇔ + = ⇔ = − + Học sinh ghi nhớ, ghi chép vào vở học. * Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiệ giải các ví dụ sau: Ví dụ 2: Tìm góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 trong mỗi trường hợp sau: a) (Δ 1 ): 13 2 2 x t y t = +   = − +  (Δ 2 ): 5 2 ' 7 ' x t y t = −   = +  b) (Δ 1 ): 2 7 0x y+ − = (Δ 2 ): 3x = − c) (Δ 1 ): 4 4 3 x t y t = −   = − +  (Δ 2 ): 2 3 1 0x y+ − = Giải: a) + Đường thẳng (Δ 1 ): 13 2 2 x t y t = +   = − +  có VTCP 1 (1;2)u = ur + Đường thẳng (Δ 2 ): 5 2 ' 7 ' x t y t = −   = +  có VTCP 2 ( 2;1)u = − uur Do đó: 1 2 1 2 1.( 2) 2.1 os( ; ) os(u ; ) 0 5. 5 c c u − + ∆ ∆ = = = uur uur Vậy 0 1 2 ( ; ) 90∆ ∆ = b) + Đường thẳng (Δ 1 ): 2 7 0x y + − = có VTPT 1 (2;1)n = ur + Đường thẳng (Δ 2 ): 3x = − có VTPT 1 (1;0)n = ur Do đó: 1 2 1 2 2.1 1.0 2 5 os( ; ) os( ; ) 5 5. 1 c c n n + ∆ ∆ = = = ur uur Vậy 0 1 2 ( ; ) 26,56∆ ∆ = + Đường thẳng (Δ 1 ): 4 4 3 x t y t = −   = − +  có VTCP 1 ( 1;3)u = − ur nên co VTPT 1 (3;1)n = ur + Đường thẳng (Δ 2 ): 2 3 1 0x y + − = có VTPT 1 (2;3)n = ur Do đó: 1 2 1 2 3.2 1.3 9 os( ; ) os( ; ) 10. 13 130 c c n n + ∆ ∆ = = = ur uur Vậy 0 1 2 ( ; ) 37,87∆ ∆ = Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ cho 2 đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 lần lượt có phương trình: (Δ 1 ): 2 1 2 x t y t = +   = − +  (Δ 2 ): 1 ' 3 ' x t y mt = −   = +  a) Tìm m để hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 vuông góc với nhau. b) Tìm m để góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 bằng 45 0 . Giải: + Đường thẳng (Δ 1 ) có VTCP 1 (1;2)u = ur + Đường thẳng (Δ 2 ) có VTCP 2 ( 1; )u m= − uur Do đó: 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 . 1.( 1) 2. 2 1 os( ; ) os(u ; ) . 5. 1 5. 1 u u m m c c u u u m m − + − ∆ ∆ = = = = + + ur uur uur uur ur uur a) 2 đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 vuông góc với nhau 1 2 os( ; ) 0c⇔ ∆ ∆ = 2 2 1 1 0 2 1 0 2 1 0 2 5. 1 m m m m m − ⇔ = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = + b) góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 bằng 45 0 1 2 2 os( ; ) 2 c ⇔ ∆ ∆ = 2 2 2 1 2 2 2 1 10. 1 2 5. 1 m m m m − ⇔ = ⇔ − = + + 2 2 2 2 4(4 4 1) 10( 1) 16 16 6 10 10m m m m m m − + = + ⇔ − − = + 2 2 6 16 6 0 3 8 3 0m m m m − − = ⇔ − − = 3 1 3 m m =   ⇔  = −  Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3m = và 1/ 3m = − V. Củng cố - dặn dò về nhà: 1, Giải bài tập sau: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng ∆ 1 có phương trình: (Δ 1 ): 2 1 2 x t y t = +   = − +  a) Viết phương trình đường thẳng ∆ 2 đi qua A(1;3) và vuông góc với đường thẳng ∆ 1 . b) Viết phương trình đường thẳng ∆ 2 đi qua A(1;3) và tạo với đường thẳng ∆ 1 một góc bằng 45 0 . 2, Làm tất cả những bài tập còn lại của bài học trong sách giáo khoa và sách bài tập. VI. Tóm tắt bài dạy: Học xong bài này học sinh cần nắm vững các kiến thức sau: + Định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng. + Công thức tính giá trị Cosin của góc giữa hai đường thẳng: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 . . os( ; ) os( ; ) os( ; ) . a a b b c c n n c u u a b a b + ∆ ∆ = = = + + ur uur ur uur Với : (Δ 1 ): a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 ; (Δ 2 ): a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 và 1 n ur , 1 u ur , 2 n uur , 2 u uur lần lượt là các VTPT, VTCP của các đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . + Phân biệt được góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai véc tơ. + Xác định được điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau. Nhận xét của giáo viên hướng dẫn: Sinh viên thực tập giảng dạy: . u r = (-2 ;-1 ), v r = (1;3). + u. 2 3 2 os(u; ) 2 5. 10 u . v C v v − − = = =− r r r r r r ⇒ ( u r , v r ) = 135 0 + Vì ( u r , v r ) = 135 0 > 90 0 nên ta có: (a;b) = 180 0 - ( u r , v r ). của giáo viên. - Học sinh ghi nhớ định nghĩa và ghi chép vào vở học. + (a;b) = 60 0 ( u r , v r ) = 60 0 ⇒ (a;b) = ( u r , v r ) ( 'u ur , v r ) = 120 0 ⇒ (a;b) = 180 0 - ( u r , v r ) +. vectơ chỉ phương của a và b. + Nếu ( 'u ur , v r ) > 90 0 thì (a;b) = 180 0 - ( u r , v r ) - Học sịnh theo dõi, ghi chép chú ý vào vở học. * Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví