ĐỀ KT 1 TIẾT CHƯƠNG 3 HH11NC CÓ ĐÁN

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT HÌNH 11 Câu 1:(3đ) Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=BC=BD= 2 , CD=2. Tính góc giữa 2 đường thẳng BC và AD Câu 2: (7 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông. Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD. Chứng minh: a) ( )BC SAB⊥ b) SC ⊥ (AMN) c) Chứng minh MN // BD hết ĐÁP ÁN Câu 1:cos( AD uuur , BC uuur )= . . AD BC AD BC uuur uuur uuur uuur AD uuur . BC uuur = AD uuur .( AC uuur - AB uuur )= AD uuur . AC uuur - AD uuur . AB uuur = AD uuur . AC uuur cos( AD uuur , AC uuur ) - AD uuur . AB uuur cos( AD uuur , AB uuur ). Vì tam giác ACD vuông tại A nên cos( AD uuur , AC uuur )=0. Nên AD uuur . BC uuur = - AD uuur . AB uuur cos( AD uuur , AB uuur ) = - 2 . 2 .cos60 0 = -1. Vậy cos( AD uuur , BC uuur )=- 1 2. 2 =- 1 2 Suy ra ( AD uuur , BC uuur ) = 120 0 Nên góc giữa 2 đường thẳng BC và AD bằng 60 0 Câu 2: Vẽ hình a) Chứng minh ( )BC SAB⊥ ( ) BC AB BC SAB BC SA ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  b) Chứng minh SC ⊥ (AMN) BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AM (1) AM ⊥ SB (gt) (2) Từ (1) và (2) ta có AM ⊥ SC Tương tự, chứng minh được AN ⊥ SC Do đó, SC ⊥(AMN) c) Chứng minh MN // BD: Ta có ∆SAB và ∆SAD là hai tam giác vuông bằng nhau và có AM, AN là hai đường cao tương ứng nên SM = SN. S B C D A M N Mặt khác, SA = SB nên SD SN SB SM = Từ đó suy ra MN // BD . ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT HÌNH 11 Câu 1: (3 ) Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=BC=BD= 2 , CD=2. Tính góc giữa 2 đường thẳng BC và AD Câu. ⊥ AM (1) AM ⊥ SB (gt) (2) Từ (1) và (2) ta có AM ⊥ SC Tương tự, chứng minh được AN ⊥ SC Do đó, SC ⊥(AMN) c) Chứng minh MN // BD: Ta có ∆SAB và ∆SAD là hai tam giác vuông bằng nhau và có AM,. AD uuur . AB uuur cos( AD uuur , AB uuur ) = - 2 . 2 .cos60 0 = -1. Vậy cos( AD uuur , BC uuur )=- 1 2. 2 =- 1 2 Suy ra ( AD uuur , BC uuur ) = 12 0 0 Nên góc giữa 2 đường thẳng BC và AD bằng 60 0 Câu