ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 4 MÔN: ĐẠI SỐ 11NC( Năm học : 2010-2011) Câu 1: (6 điểm) Tìm các giới han sau: a) 4 5 lim 2 3 n n + − b) ( ) 7 5 lim 3 5 7 4 x x x x →−∞ − + − c) 3 2 1 lim 3 x x x − → − − d) 2 3 3 11 6 lim 3 x x x x → − + − e) ( ) 2 lim 2 x x x x →+∞ + − f) 3 0 1 2 1 3 lim x x x x → + − + Câu 2: (3điểm) Cho hàm số: ≤+ > − −− = 2,3 2, 2 2107 )( xmx x x x xf , Tìm m để hàm số liên tục tại x = 2. Câu 3:( 1điểm) Cho phương trình: ( ) 4 2010 5 1 32 0m m x x+ + + − = , m là tham số CMR phương trình trên luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m hết : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA - Môn: Đại số 11 Câu Nội dung Điểm 1a (1,5đ) 5 4 4 5 4 lim lim 2 3 2 3 2 2 n n n n + + = = = − − 0,5 0,5 0,5 b (2đ) ( ) 7 5 lim 3 5 7 4 x x x x →−∞ − + − = - ∞ 1,0 1,0 c (1đ) Ta có: ( ) ( ) 3 3 lim 2 1 6 1 5 0 lim 3 0 3 0 3 x x x x và x x − − → → − = − = > − = − > ∀ < Vậy 3 2 1 lim 3 x x x − → − =+∞ − 0,25 0,5 0,25 d (1đ) → → → − + − − = = − = − − 2 3 3 3 3 11 6 ( 3)(3 2) lim lim lim(3 2) 7 3 3 x x x x x x x x x x 0,5 0,5 e (1đ) ( ) 2 3 3 (3 )(3 ) 6 3 9 lim lim 3 6 3 x x x x x x x x → → − + + + − = − + − = ( ) 3 lim ( 3 ) 6 3 6.6 36 x x x → − − + + = − = − 0,5 0,5 f (1đ) 3 0 1 2 1 3 lim x x x x → + − + =…= 3 1 )31(311)(11( 2 lim 2 3 3 0 −= ++++++ − → xxxx x x 0,5 0,5 2 (3đ) • f(2) = 32)( 2 += − → mxlìm x • 4 7 )2107)(2( )2(7 lim)(lim 22 = +−− − = ++ →→ xx x xf xx Do đó: 2m +3 = 4 7 8 5 −=⇒ m Vậy hàm số ( )f x liên tục tại x 0 = 2 1 1 1 3 (1đ) Hàm số 4 2010 5 ( ) ( 1) 32f x m m x x= + + + − là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ do đó nó liên tục trên đoạn [0; 2] (0) 32f = − ( ) 2 2 4 2010 2010 2 1 1 1 (2) 1 2 2 0 2 2 2 f m m m m = + + = − + + + > ÷ ÷ m∀ ∈¡ Suy ra (0). (2) 0 ( ) 0 (0;2) f f m nên phương trình f x có một nghiệm thuộc khoảng nên nó luôn có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trò của m < ∀ ∈ =¡ 0,25 0,25 0,25 0,25 Hết MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG GIỚI HẠN MƠN: ĐẠI SỐ 11NC (Năm học: 2010-2011) Mức độ Tên bài Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Giới hạn dãy số 1 1 1 1 Giới hạn hàm số 3 3 1 1 1 1 5 5 Giới hạn liên tục 1 3 1 1 2 4 Tổng 4 4 3 4 2 2 8 10 Sở GD&ĐT Phú Yên ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ 11 Trường THPT Trần Suyền ( Chương IV: Giới hạn Câu1:(5 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) nn nn − +− 3 3 2 126 lim b) 82 7 lim 4 + +− − −→ x x x c) 1 25 lim 1 + −+ −→ x x x d) ( ) 2 lim x x x x →+∞ + − e) 3 0 1 2 1 3 lim x x x x → + − + f) )753lim( 23 −+− nn Câu 2:(3 điểm) Cho =+ ≠ − +− = 2,1 2, 2 65 )( 2 nêuxmx nêux x xx xf .Xét tính liên tục của hàm số tại điểm 2= o x . Câu 3: (2 điểm) Chứng minh rằng phương trình : 035 4 =−+ xx có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-2;0). ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA Môn: Đại số 11 Câu Nội dung Điểm 1a (1đ) nn nn − +− 3 3 2 126 lim =3 1 b (1đ) ta có: 3)7(lim 4 =+− − → x x >0, 0)82(lim 4 =+ − → x x , 2x+8 <0 82 7 lim 4 + +− − −→ x x x = ∞− 0,5 0,5 c (1đ) 1 25 lim 1 + −+ −→ x x x = )25)(1( 45 lim 1 +++ −+ − xx x x = 4 1 1 d (1đ) ( ) 2 lim x x x x →+∞ + − = 2 1 lim 2 22 = ++ −+ +∞→ xxx xxx x 0,5 0,5 e (1đ) 3 0 1 2 1 3 lim x x x x → + − + =…= 3 1 )31(311)(11( 2 lim 2 3 3 0 −= ++++++ − → xxxx x x 0,5 0,5 F 1đ )753lim( 23 −+− nn = - ∞ 1 2 (3đ) • f(2) = 1)1(lim 2 +=+ → mmx x • 2 2 2 2 2 4 ( 2)( 2) lim ( ) lim lim lim( 2) 4 2 ( 2) x x x x x x x f x x x x → → → → − − + = = = + = − − Do đó: 2 lim ( ) (2) x f x f → = ⇔ m+1 = 4 ⇔ m = 3 Vậy m = 3 thì hàm số ( )f x liên tục tại x 0 = 2 1 1 1 3 (2đ) • Đặt f(x) = 035 4 =−+ xx . f(x) liên tục trên R • f(-2) >0, f(0) <0 f(-2). f(0) = < 0. Vậy pt f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( -2 ; 0) 1 1 Hết MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG GIỚI HẠN MÔN: ĐẠI SỐ 11NC (Năm học: 2010-2011) Mức độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Tên bài Giới hạn dãy số 2 2 2 2 Giới hạn hàm số 2 2 1 1 1 1 4 4 Giới hạn liên tục 1 3 1 1 2 4 Tổng 4 4 2 4 2 2 8 10 . 2 010 -2 011 ) Mức độ Tên bài Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Giới hạn dãy số 1 1 1 1 Giới hạn hàm số 3 3 1 1 1 1 5 5 Giới hạn liên tục 1 3 1 1 2 4 Tổng 4 4 3 4 2 2 8 10 . x 0 = 2 1 1 1 3 (1 ) Hàm số 4 2 010 5 ( ) ( 1) 32f x m m x x= + + + − là hàm đa thức nên liên tục trên ¡ do đó nó liên tục trên đoạn [0; 2] (0) 32f = − ( ) 2 2 4 2 010 2 010 2 1 1 1 (2) 1 2 2. <0 82 7 lim 4 + +− − −→ x x x = ∞− 0,5 0,5 c (1 ) 1 25 lim 1 + −+ −→ x x x = )25) (1( 45 lim 1 +++ −+ − xx x x = 4 1 1 d (1 ) ( ) 2 lim x x x x →+∞ + − = 2 1 lim 2 22 = ++ −+ +∞→ xxx xxx x 0,5 0,5 e (1 ) 3 0 1 2 1 3 lim x x x x → +