NGÂN HÀNG ĐỀ THI MÔN TOÁN CAO CẤP 1 ( DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH QTKD

Tính đạo hàm của hàm số: ye xlnsin x.. Tính tích phân I arctgx1dx... Chứng minh rằng arcsin x và ln1tgx là các vô cùng bé tương đương khi x0... Giải phương trình vi phân y  ysi

Häc viÖn c«ng nghÖ b­u chÝnh

viÔn th«ng

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NGÂN HÀNG ĐỀ THI MÔN TOÁN CAO CẤP 1 ( DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH QTKD )

THỜI GIAN : 120 phút MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu loại 1, một câu loại 2, một câu loại 3 và một câu loại 4)

A CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM

1 Tính đạo hàm của hàm số: yln(x 1x2)

2 Tính đạo hàm của hàm số: ye xlnsin x

3 Tính đạo hàm của hàm số: yx e 2 arctg x

4 Tính đạo hàm của hàm số: sin

x y



5 Tính đạo hàm tại x = 0 của hàm số

sin khi 0 ( )

0 khi 0

x







 



6 Tính vi phân của hàm số: f x( ) a arcsinx2

x

  , a là hằng số

7 Tính vi phân của hàm số: y(a2x2 3) 2x

8 Tính dy và d2y biết

x

x

yln 9.Tính tích phân I 

2

1 



x x

e dx

e

10 Tính tích phân I arctg(x1)dx

11 Tính tích phân   dx

x

x I

2

sin

2 sin 1

12 Tính tích phân I x3x dx

13 Tính tích phân

3

1

dx I

x





14 Tính tích phân 2

9





I

x

15 Tính tích phân

2 4





 dx

I

x x

B CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM

1 Tính giới hạn sau

1

ln lim

1

x

x x

2 Tính giới hạn sau

3 0

tg lim

x

x x x





3 Tính giới hạn sau

4 0

lim

x x e





4 Tính giới hạn sau  4 1

0

lim

5 Tính giới hạn sau  ln

0

x

x





6 Chứng minh rằng arcsin x và ln(1tgx) là các vô cùng bé tương đương khi x0

7 Cho hàm số

ln(1 ) ln(1 )

khi 1, 0 ( )

khi 0





 

 Tìm hằng số a để hàm số liên tục tại x0

8 Cho hàm số

2 khi 0 ( )

khi 0

ax x e

x

 

 Tìm hằng số Ađể hàm số liên tục tại x0

9 Tìm cực trị của hàm số

2

1 1







x y x

10.Tính tích phân:

2 4

x dx I

x





11.Tính tích phân:

0

3

1 1

x x ln

e

e







12 Tính tích phân: 







3

3

2 2

x

13.Tính tích phân: 2

0

2

I x sin x



14.Tính tích phân:

1

0

x

I x e dx

15.Tính đạo hàm cấp n của hàm số 2

4





x y

C CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM

1 Tìm cực trị của hàm số z x33x2 y5

2 Tìm cực trị của hàm số zx2 xy y2 4lnx10ln y

3 Tìm cực trị của hàm số z(2axx2)(2byy2) , a b  0

4 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số zx2 2xy4x8y

trên miền D:













 2 0

1 0

y

x

5 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số z 1 x2y trên miền D:



















0 0 1

y x

y x

6.Giải phương trình vi phân y3yxe2x

7 Giải phương trình vi phân y  ycosxe x

y y yxe

9 Giải phương trình vi phân y  ysinxcos2x

10 Giải phương trình vi phân y2yysinxex

11 Giải phương trình vi phân y2yy e2

x

12 Giải phương trình vi phân 2 3



  

x

e

x

13 Tìm nghiệm của bài toán Cauchy: y 4y sin 2x, y(0) 3,y(0)2

14 Giải phương trình vi phân y 4ysin 2x 1

15 Tìm nghiệm của bài toán Cauchy sau: y4y3ye3x, y(0) 1,y(0)9

D CÂU HỎI LOẠI 4 ĐIỂM

1 a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong: y  x2 1, 2

2

1

x

y  và y5

b) Cho hàm số

y x

z x yx e tính Ax zx  y zy x y

2 a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x2 4, và xy40,

2 2

2

y x

x y

x

z    tính A  x z2 x  y z2 y

3 a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: yx3,yx và y4x (x 0) b) Giải phương trình vi phân y2y2y xe x

4 a) Tính tích phân suy rộng sau: 2

1 3

dx x





b) Cho hàm số z arctgx

y

 , tính A  z"xx z"yy

5 a) Tính tích phân suy rộng sau:

2

2

2 4

dx x



b) Cho hàm số z y f x( 2 y2) với f là hàm số có đạo hàm liên tục, tính

2

z

  

6 a) Tính tích phân suy rộng sau:

2 3

2 1

dx x





b) Giải phương trình vi phân y 4y2 sinx

7 a) Tính tích phân suy rộng sau:

0

x

xe dx





b) Tìm cực trị của hàm số zx yxe y

8 a) Tìm cực trị của hàm số z x33xyy2  y,

b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình: 2

(2xy dx) (x3y dy) 0

9 a) Tìm cực trị của hàm số 2 2

2

zx xyy  xy,

b) Giải phương trình vi phân: y 2yx

10 a) Tìm cực trị của hàm số zx3  y3 3xy,

b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình: 2 2 3

(3x 2xy dx) (x y dy) 0

11 a) Tìm nghiệm của phương trình 1 1

1



x thỏa mãn điều kiện y(2)1,

6

   x

y y y e

12 a) Tính vi phân toàn phần của hàm số z arctgx y

x y





 , b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình y cos =1y

13 a) Tính gần đúng giá trị Aln(31,034 0,98 1)

b) Giải phương trình vi phân 1 2

  y 

x x

14 a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình xdx(x1)dy , 0

b) Giải phương trình vi phân y4ycosx

15 a) Tìm nghiệm của phương trình vi phân 1 2

x thỏa mãn điều kiện y(1)1,

b) Giải phương trình vi phân sau: y2y3yx2