Tài liệu Ngân hàng đề thi môn toán cao cấp 1 pdf

1 Häc viÖn c«ng nghÖ bu chÝnh viÔn th«ng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc NGÂN HÀNG ĐỀ THI MÔN TOÁN CAO CẤP 1 ( DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH QTKD ) THỜI GIAN : 120 phút MỖI ĐỀ 4 CÂU ( một câu loại 1, một câu loại 2, một câu loại 3 và một câu loại 4) A. CÂU HỎI LOẠI 1 ĐIỂM 1. Tính đạo hàm của hàm số: 2 ln( 1 )    y x x . 2. Tính đạo hàm của hàm số: xey x sinln . 3. Tính đạo hàm của hàm số: 2 arctg x y x e . 4. Tính đạo hàm của hàm số: sin cos sin x y x x x   . 5. Tính đạo hàm tại x = 0 của hàm số 4 1 sin khi 0 ( ) 0 khi 0 x x f x x x         . 6. Tính vi phân của hàm số: 2 ( ) arcsin a f x x x   , a là hằng số. 7. Tính vi phân của hàm số: 2 2 3 ( ) 2 x y a x  . 8. Tính dy và d 2 y biết x x y ln  . 9.Tính tích phân I  2 1   x x e dx e . 10. Tính tích phân arctg( 1) I x dx    . 11. Tính tích phân    dx x x I 2 sin 2sin1 . 12. Tính tích phân 3 x I x dx   . 2 13. Tính tích phân 3 1 dx I x    . 14. Tính tích phân 2 9    dx I x . 15. Tính tích phân 2 4    dx I x x . B. CÂU HỎI LOẠI 2 ĐIỂM 1. Tính giới hạn sau 1 ln lim 1 x x x   . 2. Tính giới hạn sau 3 0 tg lim x x x x   . 3. Tính giới hạn sau 4 0 1 1 lim 4 1 x x x e          . 4. Tính giới hạn sau   1 4 0 lim   x x x x e . 5. Tính giới hạn sau   ln 0 lim 1 x x x    . 6. Chứng minh rằng arcsin x và ln(1 ) tgx  là các vô cùng bé tương đương khi 0  x . 7. Cho hàm số ln(1 ) ln(1 ) khi 1, 0 ( ) khi 0 x x x x f x x a x             Tìm hằng số a để hàm số liên tục tại 0  x . 8. Cho hàm số 2 khi 0 ( ) khi 0 ax x e x f x x A x          Tìm hằng số A để hàm số liên tục tại 0  x . 9. Tìm cực trị của hàm số 2 1 1    x y x . 3 10.Tính tích phân: 1 2 4 0 (1 ) x dx I x    . 11.Tính tích phân: 0 3 1 1 x x ln e I dx e     . 12. Tính tích phân:    3 3 22 9 dxxxI . 13.Tính tích phân: 2 0 2 I x sin x    . 14.Tính tích phân: 1 0 x I x e dx    . 15.Tính đạo hàm cấp n của hàm số 2 4   x y x . C. CÂU HỎI LOẠI 3 ĐIỂM 1. Tìm cực trị của hàm số 3 2 5 3 z x x y    . 2. Tìm cực trị của hàm số yxyxyxz ln10ln4 22  . 3. Tìm cực trị của hàm số 2 2 (2 )(2 ) z ax x by y    , . 0 a b  . 4. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 4 8     z x xy x y trên miền D:      20 10 y x . 5. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 1 2    z x y trên miền D:         0 0 1 y x yx . 6.Giải phương trình vi phân 2 3 x y y x e      . 7. Giải phương trình vi phân cos x y y x e     . 8. Giải phương trình vi phân 3 7 12 x y y y xe      . 9. Giải phương trình vi phân sin cos2 y y x x     . 10. Giải phương trình vi phân 2 sin x y y y x e        . 4 11. Giải phương trình vi phân 2 2      x e y y y x . 12. Giải phương trình vi phân 3 2       x e y y y x . 13. Tìm nghiệm của bài toán Cauchy: 4 sin 2 y y x    , (0) 3, (0) 2 y y    . 14. Giải phương trình vi phân 4 sin2 1 y y x     . 15. Tìm nghiệm của bài toán Cauchy sau: 3 4 3 , x y y y e      (0) 1, (0) 9 y y    . D. CÂU HỎI LOẠI 4 ĐIỂM 1. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong: 1 2  xy , 2 2 1 xy  và 5  y . b) Cho hàm số y x z x y xe   tính      x y A x z y z x y . 2. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 4 2  xy , và 4 0 x y    , b) Cho hàm số , 11 22 2 yx x y x z  tính A  2 2    x y x z y z . 3. a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 3 , y x y x   và 4  y x ( 0) x  . b) Giải phương trình vi phân 2 2 x y y y xe      . 4. a) Tính tích phân suy rộng sau: 2 1 3 dx x    , b) Cho hàm số arctg x z y  , tính A  " " xx yy z z  . 5. a) Tính tích phân suy rộng sau: 2 2 2 4 dx x   , b) Cho hàm số 2 2 ( ) z y f x y   với f là hàm số có đạo hàm liên tục, tính 2 1 1 x y z A z z x y y      . 6. a) Tính tích phân suy rộng sau: 2 3 2 1 dx x    , b) Giải phương trình vi phân 4 2sin    y y x . 5 7. a) Tính tích phân suy rộng sau: 0 x xe dx    , b) Tìm cực trị của hàm số . y xeyxz  8. a) Tìm cực trị của hàm số 3 2 3 z x xy y y     , b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình: 2 (2 ) ( 3 ) 0     x y dx x y dy . 9. a) Tìm cực trị của hàm số 2 2 2 z x xy y x y      , b) Giải phương trình vi phân: 2    y y x . 10. a) Tìm cực trị của hàm số xyyxz 3 33  , b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình: 2 2 3 (3 2 ) ( ) 0     x xy dx x y dy . 11. a) Tìm nghiệm của phương trình 1 1 1     y y x thỏa mãn điều kiện (2) 1  y , b) Giải phương trình vi phân: 3 6      x y y y e . 12. a) Tính vi phân toàn phần của hàm số arctg x y z x y    , b) Tìm tích phân tổng quát của phương trình cos =1 y y   . 13. a) Tính gần đúng giá trị )198,003,1ln( 43 A b) Giải phương trình vi phân 2 1    y y y x x . 14. a) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình ( 1) 0 xdx x dy    , b) Giải phương trình vi phân 4 cos y y x     . 15. a) Tìm nghiệm của phương trình vi phân 2 1    y y xy x thỏa mãn điều kiện (1) 1  y , b) Giải phương trình vi phân sau: 2 2 3 y y y x      . . hàm số 2 1 1    x y x . 3 10 .Tính tích phân: 1 2 4 0 (1 ) x dx I x    . 11 .Tính tích phân: 0 3 1 1 x x ln e I dx e     . 12 . Tính tích. 1 Häc viÖn c«ng nghÖ bu chÝnh viÔn th«ng CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc NGÂN HÀNG ĐỀ THI MÔN TOÁN CAO CẤP