cac bai toan hop den

Phần V: hộp đen Bài 11: Nhiều hộp khối giống nhau, ngời ta nối một đoạn mạch gồm một trong các hộp khối đó mắc nối tiếp với điện trở R = 60 khi đoạn mạch đợc đặt vào hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì hiệu điện thế sớm pha 58 so với dòng điện trong mạch. 1. Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm. Tính điện dung của tụ hoặc độ tự cảm của cuộn cảm 2. Tính tổng trở của mạch. Lời giải 1) Tìm phần tử trong trong hộp đen Đoạn mạch gồm X và R mắc nối tiếp Vì hiệu điện thế sớm pha hơn cờng độ dòng điện trong mạch nên mạch điện có tính chất cảm kháng. Vậy trong hộp chứa cuộn cảm. * Tìm L: Ta có: tg = R Z L = tg58 1,6 Z L = 1,6.R = 1,6.60 = 96 L = 50.2 96 Z L = 360.10 -3 (H) L = 306 mH 2) Tổng trở của mạch Z = 222 L 2 9660ZR + 113 () Bài 24: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc nh trên. Cờng độ dao động trong mạch nhanh pha /60 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch. a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C? b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cờng độ dòng điện lần lợt là U 0 = 40V và I 0 = 8,0 A, tần số dao động là f = 50Hz. Tính gia tốc mỗi phần từ. Lời giải a)Giả sử trong đoạn mạch trên có không có phần tử R Nh vậy thì X 1 X 2 là hai phần từ L, C. Gọi là góc hợp với IU ; A B tg = R ZZ cL = = tg 2 vô lí Theo đầu bài U trễ pha với e 1 góc /6 vậy mạch điện chắc chắn có R (giả sử X là R) Y là L hoặc C h) = 2f = 2.50 = 100 (Rad/s) tg = - 3 1 ) 6 (tg R Z C = = 3 Z C = R (1) Mặt khác: Z = 5 8 40 I U ZR 0 0 2 C 2 ===+ R 2 + Z 2 C = 25 (2) Thay (1) vào (3) 3Z C 2 + Z 2 C = 25 Z C = 2,5 () R = 2,5 3 () Vậy R = 2,5 3 C = = = 3 C 10.4 100.5,2 1 Z 1 (F) Bài 43: Cho mạch điện nh hình vẽ X là hộp đen chứa 2 trong 3 phần từ L 1 , R 1 ,C 1 nối tiếp U AN = 100sin100t (V) U MB = 200sin (100t - /3) = 100(Rad/s) = LC 1 1) Viết biểu thức U x theo thời gian t 2) Cho I = 0,5 2 A. Tính P x , tìm cấu tạo X. Lời giải * Z L = L ; Z c = C 1 Z L = Z C LC 1 = 2 LC= 1 N C BA M Lr#0 * 0UU CL =+ * AN L X U U U= + u u u * X0MB UUU += Với U MP = 2Y AN = 100 2 * Lấy trục số , biểu diễn vec tơ * MBAL U;U Xét OHK ; HK = 2U 2 = 2U C HK= 650 3 cos.100.50.2)2100()250( 22 = + U L = U C = 25 6 (V) * Định luật hệ số sin 0 50 6 100 2 sin sin 3 sin 3 2 HK K = = = = 90 0 vectơ L U () L U AN U AN U cùng pha với X U hợp với AN U một góc X tg X = 2 2 250 625 OH HE == X 41 0 U x = 14252.506.25HEOH 2222 =+=+ (V) U X = U x sin2 (100 t - x ) = 25 28 sin (100 - 150 4 ) (V) 2) Ta có GĐ sau: AN U cùng pha với I AM chứa L, U An # 0 X chứa R 1 Vế trái : X chứa 2 trong 3 phần tử R 1 , L 1 C 1 X chứa C 1 sao cho Z L = Z C1 Tóm lại X chứa R 1 , C L 0 AN U H /3 L U E C U K 6 MB U X U () 0 AN U L U C U MB U X U I AN U = L U + 1R1C1R UUU =+ Công suất tiêu thụ trên X P X = U x I cos X = 25 14.25 2.50 .2.5,0.1425 U U .2.5,0.14 ũ AN = = 50W Độ lớn R 1 : R 1 = 22,0 250 I U I U AN1R == = 100 Z C1 = Z L = 25,0 625 I U L = = 50 3 Tóm lại: Mạch điện có dạng cụ thể sau Bài 44: Cho mạch điện nh hình vẽ hiệu điện thế giữa hai đầu AB là U = 100 2 sin (100t) Tụ điện C = F 10 Hộp kín X chỉ chứa 1 Phần tử (Rhoặc L). Dòng điện trong mạch sớm pha hơn /3 so với hiệu điện thế giữa A - B. 1) Hỏi hợp X chứa điện trở hay cuộn cảm. Tính giá trị của nó. 2) Viết biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch. 3) Mắc thêm vào mạch điện AB một điện trở thuần thì thấy công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại. Hỏi phải mắc điện trở đó nh thế nào. Tính điện trở đó Lời giải 1) Vị trí dao động trong mạch sớm pha hơn /3 so với hiệu điện thế nên mạch có tính chất dung kháng. Mạch chứa C và X (R hoặc L) Vậy X là điện trở thuần R Biểu diễn trên giản đồ vectơ: C U ; L U ; U (trục góc e ) Theo giả thiết tg R ủ U3U3 U U 3 === R = 3 100 Z. 1 . 2 1 C = () N C 1 B A M Lr#0 CR 1 A B C 2) Viết biểu thức dao động trong mạch i = I 0 sin (100t + ) Tổng trở của mạch Z = 3 200 100 3 100 ZR 2 2 2 C 2 =+=+ () Cờng độ dòng điện hiệu dung: I = 3 200 100 = 0,3 3 (4) I 0 = I 65,02 = (A) pha i - pha U = 100t + - 100t = = /3 Vậy biểu thức cddđ là i = 0,5 6 sin (100t + /3) (A) 3) Công thức tính công suất: P = UIcos AB = U. y U Z R.U Z R . Z U 22 == y = * 2 C * * 2 C 2* R Z R R Z)R( += + Để P max u min Lại có R * . * 2 C R Z = Z 2 C = cost y min khi R * = * 2 C R Z R * = Z C = 100 () R = 100 3 () Vậy điện trở theo 2 phải mắc nối tiếp R * = R + R ' R ' - R * = 100 - 3 100 42,3 () Bài 45: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ chứa 2 trong 3 phần tử R 1 L 1 mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở của mape kế vào đầu nối. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức U = 200 2 sin100t (V) thì chỉ 0,8A và h số công suất của dòng R<R * A A B M A C 0 điện trong mạch là 0,6. Xác định các phần tử chứa trong đoạn mạch X và độ lớn của chúng biến C 0 = 2 10 3 (F) Lời giải * Tính Z c0 : Z C0 = )(20 2 10 .100 1 C 1 3 0 = = Theo đầu bài : U = 200V I = 0,8A Z 2 AB = 200 2 = Z 2 C0 + Z 2 x Z x = 30 69 () Lại có K = cos = AB Z R = 0,6 R = 250.0,6 = 150 () - Nh vậy, đoạn mạch X gồm R và L hoặc R và C + TH1: X gồm R và L Z 1 X = R+2 + Z 2 L Z L = 30 44 L = = 2 100 4430 Z L (H) +TH2: X gồm R và Z C Tơng tự Z C = 30 44 C = = 3 C 10 .56,0 4430.100 1 Z 1 Bài 46: Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần tử (cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện) và biến trở R nh hình vẽ. Đặt vào đầu A, B. Một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz thay đổi giả thiết của R để công suất trong đoạn mạng AB là cực đại khi đó, cờng độ dao động qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 2 A. Biết cờng độ dao động sớm pha hơn hiệu điện thế. Tính điện dung tụ điện hoặc độ tự cảm của cuộn dây, bỏ qua điện trở dây nối. Lời giải 1) Đoạn mạch AB gồm điện trở thuần X R và phân tử X (L hoặc C) Mặt khác : cđđđ sớm pha hơn hiệu điện thế Z AB = )(250 8,0 200 = A R B mạch có tính chất dung kháng. X chứa tụ điện C 2) Biểu thức công suất của mạch điện P = UI cos AB = U. y U Z RU Z R . Z U 2 AB 2 ABAB == U = cost P max Y min Với y = R Z R R ZR R Z 2 C 2 C 22 AB += + = Nhận xét: R . === KytcosZ R Z min 2 C 2 C R Z 2 C R = Z C Vậy khi P max thì R = Z C (1) Khi đó: I = 2 A Z AB = 2 200 I U = () R 2 + Z C 2 = 4 200 2 (). Từ (1) (2) R = Z c = 100 () C = = = 6 C 10 100.2.50 1 Z 1 (F) Bài 47: Cho mạch điện nh hình vẽ R là biến trở, C là tụ điện có điện dung C = 9 10 3 (F) X là 2 trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Đặt vào 2 đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều có giả thiết hiệu dung không đổi. 1) R = R 1 = 90 thì U AM = 182 2 sin(100t - 2 ) (V) u MB = 60 2 sin 100t (V) a) Viết biểu thức u AB b) Xác định phần tử trong X và giả thiết của chúng 2) Khi R = R 2 thì công suất mạch đạt cực đại. Tìm R 2 và công suất tiêu thụ mạch khi đó. Lời giải 1) Z C = = 3 10 .100 1 C 1 3 = 90 Khi R = R 1 = 90 thì tg | AM | = 90 90 R Z C = = 1 AM = 4 AM U trễ pha 4 so với i AM U trễ pha 2 so với MB U u Vậy trong X chắc chắn có L 1 Lại có tg MB = 1 1C1L R ZZ Nếu X không chứa R 1 thì tg MB = tg 2 vô lí X chứa R 1 Vậy 2 phần tử của X là L 1 và R 1 tg MN = 1 R Z 1 1L = R 1 = Z L1 * Biểu diễn các vectơ AM U ; AB U trên GĐVT (trục góc i) + 3 60 180 U U MB AM == U AM = 3U MB và | AM | + MB = 2 OEK vuông Tại E : 2 AM 2 MB 2 AB UUU += = 180 2 + 60 2 = 36000 U AB = 60 10 IKE U B1 = U L1 2 MB 2 1L 2 1R UUU =+ I = 2 9090 180 ZR U Z U 222 C 2 AM AM AM = + = + = (A) MB U sm pha /4 so với U L = U R = 30 Z L1 = R 1 = 2 230 = 30 () tg AB = 2 1 3090 9030 RR ZZ 1 C1L = + = + AB -26,5 27 Phơng trình U AB = U AB = 60 ) 180 27 t100sin(.2.10 = 120 ) 180 27 t100sin(.5 (V) b) X gồm 2 phần tử L 1 và R=1 với R 1 = L 1 = 30 R = 30 L 1 = = 3,0 100 30 (H) 2) Biểu thức công suất của mạch P = UIcos AB = U. y U Z RR Z U 2 AB 1 AB = + U = const P max y min với y = RR )ZZ( )RR( )RR( )ZZ()RR( RR Z 1 2 C1L 1 1 2 C1 2 1 1 2 AB + ++= + ++ = + * Nhận xét: (R 1 + R). RR )ZZ( 1 2 C1L + = (Z lL1 - Z C ) 2 = cost y min (R 1 + R) = RR )ZZ( 1 2 C1L + Z L1 - Z C = (R 1 + R) Vế trái Z L < Z C Z L1 - Z C = - (R 1 + R) R = 30 khi R = 30 thì P =P max = y U 2 với y = (30 + 30) + 120 3030 )9030( 2 = + Bài 48: Cho một xoay chiều nh hình vẽ U AB = 120 2 sin (100t) (V) P max = W300 120 10.60 2 = K A B L,r#0 M 1) K đóng I = 2A, dòng điện lệnh pha 30 0 so với U AB . Tính L, r 2) K mở I = 1A, U AM lệnh pha 90 0 so với U MB a) Tính công suất toả nhiệt trên X. b) X gồm 2 trong 3 phần tử R 1 , L 1 C nội tiếp. Tìm cấu tạo X Lời giải 1) Khi K đóng mạch điện nh sau khi đó U AM = U AB = 120 (V) Z AM = 2 120 I U AM = = 60 () Z 2 L + r 2 = 60 2 (1) Lại có: dao động lệch pha 30 0 so với U AB (U AB = U AM ) tg AM = 3rZ 3 1 30tg r Z L L === (2) Từ (1) (2) Z L = 30 r = 30 3 2) Khi K mở MBAM UU Mặt khác AM U sớm pha 30 0 so với i mạch MB có tính dung kháng đoạn mạch MB chứa C và R tg MB = R3Z3 R Z C C == (3) + Vì MBAM UU ABMBAM UUU =+ U MB = 2 2 120 60 60 3 = (V) R MB = 60 3 () Ta có phơng trình R 2 + Z 2 C = 360 2 (4) Từ (3) (4) R = 30 3 () Z C = 3 R = 90 () Ta có công suất tiêu thụ trên X P X = P MB = U MB Icos MB = 60 3 .1.cos(-60) = 30 3 (V) Bài 49: A Lir#0 MP 30 0 0 U AM L U T U i MB U trễ pha hơn i một góc 60 0 U 2 AB = U 2 AM + U 2 MB