Trên tia đối của AH lấy lấy AD = AH.. Gọi E là trung điểm của HC và F là giao của DE và AC.. Tính diện tích tam giác này khi AB = 6 cm f Chứng tỏ góc BPE là một góc tù.. Chứng minh AMB
Trang 1LUYỆN THI HỌC KỲ 2 CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP LỚP 7
Bài tổng hợp 1:
Cho ABC vuông tại A ( AC > AB ) đường cao AH, trung tuyến AM Cho BC = 26 cm, AH =
12 cm.
a) Tính độ dài HM và AB
b) Vẽ BN AM , BN cắt AH tại I, chứng tỏ BN = AH
c) Gọi K là trung điểm AB, chứng minh M; I; K thẳng hàng
d) Cho góc AMB = 500 Tính số đo các góc: BIH và HIN
e) Chứng tỏ IC < AC
f) AM cắt CK tại G, chứng tỏ BG đi qua trung điểm của AC.
g) Chứng tỏ góc BGC là một góc tù
Hướng dẩn: d) Khi góc AMB = 500 thì góc MBN = 400 BIH = 500 và từ đó góc kề bù HIN = 1300 e) Do ABM nhọn nên trực tâm I nằm miền trong của ABM, Vì I thuộc AH nên I nằm giữa AH HI <
HA và IC < AC ( hình chiếu đường xiên)
f) Dùng tính chất trọng tâm G của ABC để suy ra kết quả
g) Dùng tính chất góc ngoài ABI Góc BIH > Góc BAI; ACI góc CIH > góc CAI Góc BIA > góc BAC ( Góc A = 900 ) Góc BIC > 900 ( góc tù )
Bài tổng hợp 2:
Cho ABC ( góc A = 900, AH BC sao cho HC = 2BC) Trên tia đối của AH lấy lấy AD = AH Gọi E là trung điểm của HC và F là giao của DE và AC
a) So sánh góc ABC và góc ACB
b) Chứng tỏ H; F và trung điểm M của DC là ba điểm thẳng hàng
c) Vẽ EK // AC ( K thuộc AB ); EK cắt AH tại P , chứng minh BP AE
d) Chứng tỏ HF = 1/3 DC
e) Khi góc ACD = 300 , thì ABE là tam giác gì Tính diện tích tam giác này khi AB = 6 cm
f) Chứng tỏ góc BPE là một góc tù
Hướng dẩn:
a) Theo tính chất đường xiên hình chiếu, từ HC = 2 BH HC > BH AC > AB và góc ABC > góc ACB; b) Chứng minh F là giao hai trung tuyến CA và DE của DHC F là trọng tâm.HM là trung tuyến nên phải đồng quy tại F H; F; M thẳng hàng
c) EK // AC EK AB P là trực tâm tam giác ABE đường cao thứ ba BP AE
d) Từ tính chất trung tuyến DHC , HF = 2/3 HM mà HM = ½ DC ( trung tuyến tam giác vuông )
HF =( 2/3 ) ( ½) DC = 1/3 DC
e) Tam giác đều,
f) Tương tự như bài tổng hợp 1, Góc BPH > Góc BAH ( góc ngoài ABP) ; Góc HPE = góc CAH ( đồng
vị EK // AC ) Vậy góc BPE > góc BAC = 900 nên góc BPE luôn là góc tù
Bài tổng hợp 3:
Cho ABC ( góc A = 900; AC > AB; AH BC ), Kéo dài đường cao AH về phía H rồi lấy điểm D sao cho
HD = HA, kéo dài trung tuyến AM về phía M rồi lấy E sao cho ME = MA
a) Chứng minh AMB = EMC b) So sánh BD và CE
c) So sánh hai góc BAM và MAC
d) Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại S Chứng tỏ SM // AD
e) Chứng tỏ các đường thẳng SM; BE; CD đồng quy
Trang 2f) Vẽ bên ngoài ABC cùng phía đỉnh A các tam giác ABP vuông cân tại P và tam giác ACQ vuông cân tại
Q, Chứng tỏ PM là trung trực của AB ; và QM là trung trực của AC
g) Chứng minh ba điểm PAQ thẳng hàng và MPQ cũng là tam giác vuông
h) Chứng minh: AM = ( AB + BC + AC )/ 2
Hướng dẩn:
Câu c) Từ AB = CE , AB < AC CE < AC góc CAM < góc CEA BAM < MAC
Câu d) Chứng minh Góc CBD = Góc BEC ( cùng bằng góc ABC ) Góc CBD = góc ECB SBC cân tại
S, Trung tuyến SM cũng là đường cao nên SM // AD
e) Chứng minh ABC = DBC CD SB; Chứng minh ABC = ECB BE SC ; Từ SM BC
ba đường cao trong SBC phải đồng quy tại trực tâm
f) AP = PB; AM = MB PM là trung trực Tương tự với MQ
g) Từ các vuông cân các góc đáy bằng 450 Góc PAB + góc BAC + góc CAQ bằng 1800. >thẳng
hàng Chứng minh Các góc đáy tam giác PMQ bằng 450 Tam giác PMQ vuông tại M ( có thể chứng
minh qua tính chất hai đường phân giác của 2 góc kề bù nhau )
h) Từ AM< AB + BM và AM < AC + CM Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta được 2AM = AB +
BC + AC.
Bài tổng hợp 4:
Cho tam giác ABC cân tại A có AB > BC, kẻ AH vuông góc với BC tại H Trên AH lấy điểm I sao cho HI = 1 AH
a/ Chứng minh HB = HC.
b/ Vẽ BI cắt AC tại D, CI cắt AB tại E, DE cắt AH tại K Chứng minh E và D là trung điểm của
AB và AC
c/ Chứng minh AH là trung trực của ED và ED là trung trực của AH
d/ Chứng minh I là trọng tâm của tam giác HDE.
e) Chứng minh góc ABC = góc EDH Từ đó hãy So sánh EHD và EDH
Hướng dẩn
b/ I thuộc đường cao vừa là trung tuyến AH (HI = 1 AH
nên I là trọng tâm tam giác ABC CE và BI là trung tuyến E và D là các trung điểm AB và AC
c/ Từ hai tam giác vuông chứng minh trung tuyến HE = HD = ½ (AB =AC )
HE=HD=AE=AD.
d/ Từ AK = KH ( đường trung trực ), HI = 1 AH
3 = 1/3 ( 2 HK ) = 2/3 HK
mà KE = KD, nên HK là trung tuyến suy ra I là trọng tâm tam giác HED
e/ Từ ED // BC ( cùng vuông góc AH ) EDH B , Nêu được một trong hai A B và
EHD A
kết luận EHD EDH
K
H
I
C B
A