Bai 03 HDGBTTL cac bai toan tong hop

Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) T h p – Xác su t BÀI CÁC BÀI TOÁN T NG H P ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Bài Các toán t ng h p thu c khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài i n h c sinh gi i c a m t tr ng g m 18 em, có em kh i 12, em kh i 11 em kh i 10 Tính s cách ch n em đ i d tr i hè cho m i kh i có nh t em đ c ch n Gi i  18564 cách + Ch n tùy ý em đ i có C18 B1 : Ch n em đ i thu c kh i 12 ho c kh i 11 có C13  1716 cách B2 : Ch n em đ i thu c kh i 12 kh i 10 có C12 cách B3 : Ch n em đ i thu c kh i 11 kh i 10 có C11 cách Vì ch n em đ i thu c kh i 12 kh i 10 ta c ng xét c tr em kh i 12 (t ng h p ch ch n em ng ng v i C67 cách ch n) =>b trùng l p v i B1, C66  461 V y có 18564 – 1716 – 917 – 461 = 15454 cách ch n Bài Trong không gian, cho h tr c to đ Các vuông góc Oxyz Tìm s m có to đ khác t ng đôi m t, bi t r ng to đ đ u s t nhiên nh h n 10 Trên m i m t ph ng to đ có m nh v y ? Gi i: T p h p s t nhiên nh h n 10 : 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 * S m có t a đ khác đôi m t là: A103  720 (đi m) * Trên m i m t ph ng to đ , m i m đ u có m t to đ b ng 0, hai to đ l i khác khác S m nh v y là: A92  72 (đi m) Bài Cho s 0, 1, 2, 3, 4, 5, H i có th vi t đ c s t nhiên: a) Có ch s ? b) Có ch s khác nhau, có s ch n? c) Có ch s khác nh h n 4000? Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) T h p – Xác su t d) Có ch s khác l n h n 5000 s ch n? e) Có ch s khác ch s hàng ch c 2? f) Có ch s khác nhau, có m t ch s ch s đ n v 2? g) Có ch s ch s có m t l n, m i ch s l i có m t m t l n? Gi i a) Ch s đ u tiên ph i khác s 0=> có cách ch n ch s đ u tiên s l i có 74 cách ch n =>S s t nhiên có ch s là: 74=11406 b) + nh ch s đ u tiên có cách ch n Vì ch s khác nên s l i có:6.5.4.3=360 cách ch n Có 6.360=2160 s có ch s khác + đ s ch n ch s cu i ph i s ch n=> có cách ch n ch s cu i + n u ch s cu i s thì: s l i có A64  360 + n u ch s cu i s : 2, 4, s l i có A53  300 =>S s t nhiên có ch s khác s ch n: 360+3.300=1260 s c) Có ch s khác nh h n 4000 + Ch s đ u tiên khác ph i nh h n => có cách ch n s :1,2,3 + ch s l i có s cách ch n là: A63  120 cách ch n S s có ch s khác nh h n 4000 ệà: 3.120=360 s d) Có ch s khác l n h n 5000 s ch n? + Ch s đ u tiên ph i l n h n b ng => có cách ch n s :5,6 V i s đ u tiên s ta có: + s ch n=> ch s cu i ph i s : 0, 2, 4, 6=> có cách ch n + Nh v y s n m gi a có s cách ch n là: 5.4  20 cách =>có 4.20 cách V i s đ u tiên s Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph + ng) T h p – Xác su t s ch n=> ch s cu i ph i s : 0, 2, 4=> có cách ch n + Nh v y s n m gi a có s cách ch n là: 5.4  20 cách => có 3.20 cách => V y s s có ch s khác l n h n 5000 s ch n: 4.20+3.20=140 s e) Có ch s khác ch s hàng ch c + Ch s đ u tiên ph i khác s khác s hàng ch c => có cách ch n ch s đ u tiên + ch s l i có 5.4=20 cách ch n V y s s có ch s khác có s hàng ch c: 5.5.4=100 s f) Có ch s khác nhau, có m t ch s ch s đ n v +TH1: s ch s đ u tiên: => s l i có: 5.4=20 cách ch n +TH2: s không s đ u tiên=> s có cách ch n v trí hàng tr m hàng ch c Ch s đ u tiên có cách ch n (vì tr s :0,2,4), s l i có cách ch n =>V y s s có ch s Ệhác đự ệuôn cự m t ch s ch s đ n v : 20+2.4.4=52 s Bài T ch s 0,1,2,3,4,5 có th l p đ ch s đ ng c nh ch s c s t nhiên mà m i s có ch s khác Gi i Ta “g n li n” hai s 2,3 v i coi “1 s _s kép” Có hai cách “g n li n” (ho c g n 23, ho c 32) Nh v y ta có n1  Bây gi ta quy v toán: T s (trong có “s kép”) l p s có ch s khác Do s có s nên Có n2  cách ch n s hàng v n Có n3  cách ch n s hàng nghìn Có n4  cách ch n s hàng tr m Có n5  cách ch n s hàng ch c Có n6  cách ch n s hàng đ n v Theo quy t c nhân, s ch s đ c l p th a mãn yêu c u đ n  n1n2 n3n4 n5n6  2.4.4.3.2.1  192 V y có t t c 192 s c n tìm Bài Có th nh n đ Hocmai.vn – Ngôi tr c xâu khác b ng cách s p x p l i ch c a SUCCESS ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) T h p – Xác su t Gi i Bài toán th c có cách s p x p dãy ch có v trí, cho ch S có m t l n, ch C có m t l n, ch U E m i ch có m t l n Gi i toán theo b c sau: 7!  35 cách ch n 4!3! o b c 1: Ch n v trí v trí đ t ch S, ta có n1  C73  o b c 2: Ch n v trí l i đ đ t ch C, ta có n2  C42  o b c 3: v trí l i đ t ch U E, ta có n3  2!  cách ch n 4!  cách ch n 2!2! Theo quy t c nhân, ta có n  n1n2 n3  35.6.2  420 V y có t t c 420 xâu khác b ng cách s p x p l i ch c a t SUCCESS Bài T ch s 1,2,3,4,5,6 có th l p đ c s t nhiên, m i s có ch s th a mãn u ki n: sáu ch s c a m i s khác m i s t ng c a ba ch s đ u nh h n t ng c a ba ch s cu i m t đ n v Gi i T ng c a s ch 1,2,3,4,5,6 1+2+3+4+5+6 = 21 V y t ng c a ch s đ u 11 Ta th y ch có bi n đ i sau: 10 = 1+3+6 = 1+4+5 = 2+3+5 l p đ c s có ch s Ta có b c: o B c 1: Ch n c p ch s đ u Có cách ch n (nh đ ch ra), v y n1  o B c 2: S p x p ch s đ u n2  3!  o B c 3: S p x p ch s cu i n3  3!  Theo quy t c nhân s cách ch n s th a mãn yêu c u đ n  n1.n2 n3  3.6.6  108 Tóm l i có 108 s th a mãn yêu c u đ Bài Cho hai đ ng th ng song song Trên đ ng th ng th nh t l y m phân bi t Trên đ ng th ng th hai l y 16 m phân bi t H i có tam giác v i đ nh m l y hai đ ng th ng cho Gi i: S tam giác có đ nh d1 đáy d2 : 9.C162 S tam giác có đ nh d2 đáy d1 : 16C92 S tam giác th a YCBT 9.C162 + 16C92 = 1656 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ÁP ÁN BÀI T P T Bài /s: 1) 60480 ng) T h p – Xác su t GI I 2) 579600 Bài /s: 4A 74  12 Bài /s: 1)70 2) 3) 30 Bài /s: 56875 Bài /s: 1) 5400 2) 12900 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Hocmai.vn - Trang | -