Bai 03 HDGBTTL cac dang bai tap va cac ki thuat giai luong giac

Khóa h c Luy n thi Qu c Gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph PH Các t p tài li u đ Bài 1: Gi i ph L ng giác NG TRÌNH L NG GIÁC (PH N 2) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG c biên so n kèm theo gi ng Ph Luy n thi Qu c Gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph c n h c tr ng) ng trình l ng giác (Ph n 2) thu c khóa h c ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u ng trình: 2sin x  cos2 x  7sin x  2cos x  Gi i: PT  2sin x  (1  2sin x)  7sin x  2cos x   2sin x  cos x  2sin x  sin x    cos x(2sin x  1)  (2sin x  1)(sin x  3)   (2sin x  1)(sin x  cos x  3)    sin x  cos x  3(vô nghiêm)  x   k 2   ; kZ sin x   sin   x  5  k 2   Bài 2: Gi i ph ng trình: tan x   (2  sin 2 x).sin 3x cos x Gi i: i u ki n: cos x  PT  sin x  cos x  (2  sin 2 x) sin x   sin 2 x  (2  sin 2 x) sin x   sin 2 x  2(2  sin 2 x) sin x  (2  sin 2 x)(2sin x  1)  2   sin 2 x  (loai)  x  18  k ; kZ   sin x   sin  5 2  x k   18 Bài 3: Gi i ph ng trình:  tan x(tan x  2sin x)  6cos x  Gi i: i u ki n: cos x  PT   sin x  sin x  2sin x cos x     6cos x  cos x  cos x   3cos x  sin x  2sin x cos x  cos3 x   3cos x 1  cos x  sin x 1  cos x    3cos x  sin x 1  cosx   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c Gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) L ng giác tanx   3cos x  sin x     cos x    cos x       x    k   x   2  k 2  Bài 4: Gi i ph k  Z   x     k  k  Z  ng trình: 3tan x  t anx  3(1  s inx)  x  8cos    cos x  2 Gi i: i u ki n: cos x   sinx  1    Khi đó: PT  t anx(3tan x  1)  3(1  sinx)(1  tan x)  1  cos   x    4(1  sinx) 2    t anx(3 tan x  1)  (1  s inx) 3 1  tan x     (3 tan x  1)(t anx   s inx)   (3 tan x  1)(s inx  cos x  sin x cos x)  3 tan x  (1)  s inx  cos x  sin x cos x  (2) (1)  tan x    t anx    x    k 3   Gi i (2) đ t: t  s inx  cos x  sin  x   ; t  2, t  1  t  1 2sin x cos x 4  (2)  t  t  1  2; t  t 1   t  2t     t  1      x     k 2 x     k 2     4  sin  x     sin     ;k 4   x        k 2  x  3    k 2   4  Bài 5: Gi i ph ng trình: 2sin3 x  sinx  2cos3 x  cos x  cos2 x Gi i: PT   sin x  cos3 x   s inx -cos x   sin x  cos x s inx -cos x  0(1)  s inx + cos x  sin x   0(2) (1)  tan x   x    k , k    Xét (2) ta đ t: t  s inx  cos x  2cos  x   ; t   t   sin x 4  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c Gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) L ng giác    t   cos  x      (2)  t  (t  1)    t (t  1)      3   cos t  1  cos  x     4    3    x    2k  1  x   k ; k       k 2   x     k 2  x    ;k    k 2 4    Bài 6: Gi i ph ng trình: sinx  sin x  sin3 x  sin x  cos x  cos2 x  cos3 x  cos4 x Gi i: PT   s inx  cos x   s in x  cos x   s in x  cos x  s in x  cos x  s inx  cos x   1  s inx  cos x   s inx.cos x  s inx  cos x    t anx  1(1)  x   k ; k        s inx  cos x  sinx.cos x   0(*) Xét (*), ta đ t:   t  s inx  cos x  2cos  x   ; t   t   2sin x cos x 4  t 1    t  4t    t  1; t  3(loai) (*)  2t    k 2 3    cos  x   Khi t  1  cos  x        k 2 4   Bài 7: Gi i ph ng trình: 2sin x(1  cos2 x)  sin x   2cos x Gi i: PT  4sin x cos x  2sin x cos x  (1  2cos x)   2sin x cos x(1  cos x)  (1  cos x)  2    x    k 2 x cos   (k  Z )  (1  cos x)(sin x  1)    2    x   k sin x   Bài 8: Gi i ph x x  ng trình: sin    tan x  cos  2 4 Gi i: i u ki n đ PT có ngh a là: x    k , (k  Z ) x   cos       cos x   cos x  Khi đó: PT  2 cos x Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c Gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) L ng giác  (1  s inx)(1  cos x)(1  cos x)  cos x(1  cos x)   (1  s inx)(1  cos x)(s inx  cos x)    x   k 2  s inx     cos x  1   x    k 2 ; k  Z   t anx  1   x    k  K t h p u ki n ta có: x   Bài 9: Gi i ph   k ; x    k 2 , k  Z ng trình: 3cot x  2 sin x  (2  2) cos x Gi i: i u ki n: x  k PT  3cos x  2 sin x  (2  2) cos x sin x  3cos x  sin x.cos x  2 sin x  2sin x cos x   2cos x  cos x    cos x  sin x  3cos x  2sin x     cos x  3cos x      1   x    k 2  cos cos x      x     k 2   cos x   BÀI T P B SUNG Bài 1: Gi i ph ng trình  cos x  sin x cos x  sin x  cos x  Gi i: PT  cos x cos 2x  sin xsin x  cos xsin x  sin x cos x  cos x   cos3x  sin x  cos x  sin x   2sin x sin x  sin x    sin x       2 x k    x   k   12 sin x      2 x   x  5  k  k 2   12 sin x   x  k V y ph ng trình có h nghi m x  Hocmai.vn – Ngôi tr  12 ng chung c a h c trò Vi t  k , x  5  k , x  k 12 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c Gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) L ng giác  (1  sin x  cos x)sin( x  )  sin x(cos x  1) ng trình :  cot x Gi i: Bài 2: Gi i ph  sin x  (1  sin x  cos x)(sin x  cos x) k:  pt   sin x.(cos x  1) sin x  cos x cot x  1 sin x  – sinx + cos2x = cosx +  sinx + cosx =  sinx + cosx = cos2x (cosx + sinx)(cosx – sinx)  (cosx – sinx) =       2cos  x   =  cos  x   = cos 4 4   K t h p đk => nghi m ph Bài 3: ng trình : x =  12  k 2 ho c x =  7  k 2 12 sin x  cos x  5sin x  (2  3) cos x   1 2cos x  Gi i: i u ki n: cos x   Ph ng trình cho t ng đ ng v i: sin 2x  cos 2x  sin x  cos x    sin x cos x  cos x  2sin x  5sin x    sin x    (2sin x  1)( cos x  sin x  2)     cos x  sin x    x   k 2  sin x     x  5  k 2   cos x  sin x   sin( x  )  i chi u u ki n => nghi m c a ph Bài Gi i ph ng trình:  x   k 2 ng trình x  sin x  sin x  cos x   k 2  2cosx 2.tan x Gi i: i u ki n: sin x  0, cos x  0,sin x  cos x  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c Gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Ph ng trình t ng đ  ng: cos x sin x cos x sin x   ng) L ng giác sin x cos x  cos x  sin x  cos x cos x 0 sin x  cos x     cos x sin( x  )  sin x     +) cos x   x    k , k       x   m2 x  x   m2    4 +) sin x  sin( x  )     x    n2 2 x    x    n2  4  t 2 , t   i chi u v i u ki n ta đ c h nghi m :   t 2 x   k ; x   , k, t    x Bài 5: Gi i ph  m, n    ng trình: 2cos6x + 2cos4x - 3cos2x = sin2x + Gi i:    x   k  cos x  cos x=0  k   x        cos5x=cos(x- ) 24  2cos5x =sinx+ cos x    x    k  36 Bài Gi i ph     ng trình:    sin   x   4sin x   sin x   2sin x   Gi i: i u ki n : sin x  PT t ng đ   ng v i  4sin x   sin   x   8sin x  2sin x  6  1   2(2sin x  1)  cos x  sin x   (2sin x  1)(4sin x  1) 2   2sin x    cos x  sin x  4sin x  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi Qu c Gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) L ng giác    x   k 2 (k  Z ) ) 2sin x      x  5  k 2  ) cos x  sin x  4sin x   4sin x  2sin x  sin x cos x  7    sin x  cos x  2  cos  x    1  x   k 2 (k  Z ) 6   5 7 V y ph ng trình có nghi m: x   k 2 ; x   k 2 ; x   k 2  k   6 Bài 7: nh m đ ph ng trình sau có nghi m       4sin3xsinx + 4cos  3x -  cos  x +   cos2  2x +   m  4 4 4    Gi i: Xét ph ng trình 8cos4 x  9cos2 x  m  v i x [0;  ] (1) t t  cosx , ph ng trình (1) tr thành: 8t  9t  m  (2) Vì x [0;  ] nên t [1;1] , gi a x t có s t ng ng m t đ i m t, s nghi m c a ph ng trình (1) (2) b ng Ta có: (2)  8t  9t    m (3) G i (C1): y  8t  9t  v i t [1;1] (D): y = – m Ph ng trình (3) ph ng trình hoành đ giao m c a (C1) (D) Chú ý r ng (C1) gi ng nh đ th (C) mi n 1  t  D a vào đ th ta có k t lu n sau:   81 32 81 m 32 m 81 32  m1  m  m