Bai 2 HDGBTTL cac dang toan lien quan den so phuc phan 2 hocmai vn

Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ðẾN SỐ PHỨC (Phần 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Tìm số phức z thỏa mãn ñiều kiện: Bài a ) z.z − 3(2 z + z ) = −19 + 3i Gọi z = a + bi ( a, b ∈ R ) Ta có: z.z − 3(2 z + z ) = −19 + 3i ⇔ (a + bi )(a − bi ) − [ 2a + 2bi + a − bi ] = −19 + 3i ⇒ a + b − 9a − 3bi = −19 + 3i a + b − 9a = −19 a = 4, a =  z = − i ⇔ ⇔ ⇒ b = −1 z = − i −3b = b)| z − 1|=| z + 2i | z +i =1 z +1− i Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) , ta có: | z − 1|=| z + 2i | ⇔| a − + bi |=| a + (b + 2)i | ⇔ (a − 1)2 + b = a + (b + 2) ⇔ 4b + 2a + = (1) z +i z +i = ⇔| z + i |=| z + − i | z +1− i z +1− i Biến ñổi ta có pt: 2a – 4b + = (2) Từ (1) (2) suy a = -1; b = -1 nên z = -1 – i Bài | z + − 2i |=| z + + 4i | z − 2i số ảo z +i Giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) + | z + − 2i |=| z + + 4i |⇔| a + + (b − 2)i |=| a + + (4 − b)i | Biến ñổi ta có pt: a – b + = suy b = a+ (1) + z − 2i a + (b − 2)i ( a + (b − 2)i )( a − (1 − b)i ) = = a + (1 − b)i a − (1 − b )i z+i = a + (b − 2)(1 − b) 2ab − a − + i a + (1 − b)2 a + (1 − b) Vì z − 2i a + (b − 2)(1 − b) số ảo nên ta có: = ⇔ a + (b − 2)(1 − b) = (2) a + (1 − b) z+i Thay (1) vào (2) ta có: a + (a + 3)(− a − 4) = 12  a = − ⇔ b = 23  Vậy: z = − 12 23 + i 7 Bài ( z + 2z ) = 8i Giải: Gọi z = a + bi ( a, b ∈ R ) ( Ta có: z + z ) = 8i ⇔ [ a + bi + 2(a − bi )] = 8i ⇔ (3a − bi )3 = 8i ⇔ 27a − 27 ab 2i − b3i = 8i ⇔ 27 a − 9ab + (b3 − 27a 2b)i = 8i 27 a − 9ab = ⇔ b − 27 a b = Giải hệ pt ta suy ra:  a = 0; b =   a = ± ; b = −1  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức Vậy:   z = 8i   z = − i   z = − − i  Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn: | iz − |=| z − − i | modul z nhỏ Giải: Giả sử: z = a + bi (a, b ∈ R ) Ta có: | iz − |=| z − − i |⇔| −b − + |=| a − + (b − 1)i | ⇔ (b + 3)2 + a = (a − 2)2 + (b − 1) ⇔ a = −2b − 1 Do ñó: | z |= a + b = (2b + 1) + b = 5b + 4b + = 5(b + ) + ≥ ∀b ∈ R 5 2   b=− 2  b + =   Suy |z| nhỏ ⇔  ⇔ 5 a = −2b − a = −   Vậy z = − − i 5 Bài 5: | z + + 2i |= |z| nhỏ Giải: Gọi z = x + yi ( x, y ∈ R) M(x,y) ñiểm biểu diễn số phức z Ta có: | z + + 2i |= ⇔ ( x + 1) + ( y + 2) = ðường tròn (C): ( x + 1) + ( y + 2) = có tâm I(-1;-2) ðường thẳng OI có phương trình: y = 2x Số phức z có modul nhỏ ñiểm biểu diễn thuộc (C) gần gốc tọa ñộ O nhất, ñó giao ñiểm OI (C) Khi ñó thỏa mãn hệ: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương   x = −1 −  y = 2x ⇒  2 ( x + 1) + ( y + 2) =  x = −1 +   Chọn z = −1 + ; y = −2 − ; y = −2 + Số phức 5   +  −2 + i  5 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -