Chøng minh r»ng KA lµ ®êng ph©n gi¸c cña gãc DKE.. Chøng minh r»ng:..[r]
(1)Bài tập hình nng cao hki
1 Tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 700 Gọi D giao điểm tia phân giác các
góc B C tam giác ABC a) TÝnh gãc BDC
b) Chứng minh ABC tam giác cân góc B góc C 30º 2 Cho tam giác ABC có góc A 50º, hiệu góc B góc C 20º Tia phân giác góc A cắt BC D Tia phân giác góc ngồi đỉnh A cắt đờng thẳng BC E H chân đờng vng góc hạ từ A xuống BC Tính góc ADB, ADC, AEB HAD
3 Cho tam giác ABC Vẽ cung tâm A bán kính BC, vẽ cung tâm C bán kính AB Hai cung cắt M (M B nằm khác phía AC) Chứng minh AM // BC CM //AB
4 Cho đoạn thẳng AB, điểm C cách hai điểm A B, điểm D cách hai điểm A B (C D nằm khác phía AB) Chứng minh tia CD tia phân giác góc ACB đờng thẳng CD vng góc với đờng thẳng AB
5 Trên cạnh BC tam giác ABC, lấy điểm E F cho BE = CF Qua E và F, vẽ đờng thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự G H Chứng minh EG + FH = AB
6 Về phía tam giác ABC, ta vẽ hai tam giác ABD ACE a) Chứng minh BE = CD
b) Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh KA đờng phân giác góc DKE
7 Cho tam gi¸c ABC có góc A 600 Tia phân giác gãc B c¾t AC ë D, tia
phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I Chứng minh ID = IE
8 Cho tam giác ABC điểm D ngồi tam giác cho góc BDC bằng 1200 Chứng minh rằng:
a) AD = BD + CD
b) DA đờng phân giác góc BDC
9 Cho hình vng ABCD điểm K nằm B C Tia phân giác góc BAK cắt BC M Tia phân giác góc DAK cắt CD N Điểm E nằm tia đối tia DC cho DE = BM Chứng minh rằng:
a) ΔAMN = ΔAEN b) MN = BM + DN
c) AK vu«ng gãc víi MN
10 Cho tam giác ABC vng cân B, hai điểm D E nằm tia BC cho BC = CD = DE Vẽ hình chữ nhật DEGH cho EG = 2DE, hai điểm G A nằm phía đờng thẳng BC Chứng minh rằng:
a) AD = EH
b) Tam giác AEH tam giác vuông cân
c) Tỉng cđa c¸c gãc ACB, ADC, AED b»ng 900
11 Cho điểm D nằm tam giác ABC nhng góc BAC cho góc ADB 600, điểm E nằm đoạn thẳng AD cho BD = DE Chứng minh rằng:
a) ΔABE = ΔCBD b) AD = BD + CD c) Gãc BDC b»ng 1200.
12 Cho tam giác ABC vuông A Ĉ = 150 Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa đỉnh A
vẽ tam giác BCD Trên tia đối tia AB lấy hai điểm H K cho BH = HK = AC Chứng minh rằng:
a) ΔABC = ΔHDB b) DK = DB
c) Gãc BKC b»ng 300.
(2)a) DB = DE b) DC = DF
14 Cho tam giác ABC cân A Kẻ BH vuông góc với AC Chứng minh r»ng: a) NÕu Ĉ = 750 th× BH =
AC
b) NÕu BH =
AC
th× Ĉ = 750
15 Cho tam giác ABC cân A Qua điểm M nằm B C, kẻ ME vng góc với AB, kẻ MF vng góc với AC Chứng minh tổng ME + MF không đổi M thay đổi vị trí B C
16 Cho tam giác ABC cân A, M trung điểm BC Vẽ ME song song víi AB (E thuéc AC), vÏ MF song song víi AC (F thuéc AB) Gäi N vµ K theo thø tự trung điểm BE CF Chứng minh r»ng:
a) ΔBME = ΔCMF
b) Tam gi¸c MNK tam giác cân
17 Qua trung điểm M cạnh BC tam giác ABC, kẻ MD song song víi AB (D thc AC), kỴ ME song song víi AC (E thuéc AB) Chøng minh r»ng:
a) ΔBME = ΔMCD b) ΔMDE = ΔAED
c) D trung điểm AC d) E trung ®iĨm cđa AB
18 Cho tam gi¸c ABC cân A, = 1200, BC = cm Đờng thẳng vuông góc với
AB ti A ct BC D Tính độ dài BD
19 Cho tam giác ABC có = 1200 Trên tia phân giác góc A, lấy điểm E cho
AE = AB + AC Chứng minh tam giác BCE tam giác
20 Cho tam giác ABC cân A, Â = 1400 Trên tia đối tia AB, lấy điểm D sao
cho góc ACD = 1100 Đờng thẳng vuông góc với CD C cắt AD E Gọi G điểm
nằm cạnh BC cho CG = CE Chøng minh r»ng BG = AG + CG vµ BC = AD 21 Cho tam gi¸c ABC cã = = 500 Gọi D điểm tam giác cho góc
DAC 100 gãc DCA b»ng 300 Chøng minh r»ng tam gi¸c ABD tam giác
cân
22 Cho tam giác ABC vuông A AB > AC Tia phân giác góc B cắt AC D. Kẻ DH vuông góc với BC Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB Đờng thẳng vuông góc với AE E cắt tia DH K Chứng minh r»ng:
a) BA = BH;
b) Gãc DBK = 450;
c) DE + EK + KD = 2AB
23 Cho tam gi¸c ABC có HBC cho AHBC Trên nửa mặt phẳng bờ AH cã chøa ®iĨm B vÏ ADAB, AD = AB Trên nửa mặt phẳng lại vẽ AEAC, AE = AC Nối D E AH cắt DE M Chøng minh r»ng:
a) BE = CD;
b) M trung điểm đoạn thẳng DE
24 Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh CA lÊy ®iĨm D cho gãc DBA =
1
góc ABC Trên tia đối tia DB lấy điểm E cho ED = BC Kẻ EHAC, HAC.
Tia phân giác góc CBD cắt EH ë K Chøng minh r»ng: a) ΔBCK = ΔEDK;
(3)