Thao Giảng Số Phức 73

1 BÀI 1: SỐ PHỨC 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC 3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC 3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC 4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC 4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC 5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔ ĐUN SỐ PHỨC 5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔ ĐUN SỐ PHỨC 6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 0 6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 0 Tiết : 72-75 2 • i gọi là đơn vị ảo . • a gọi là phần thực • b gọi là phần ảo 2 , , 1.a b i ∈ = − ¡ Ví dụ: 2 0z i =− + 1 3 2 2 z i = − 4 0 3 z i = + z ei π = + Số phức có dạng : z = a + bi £ Tập các số phức ký hiệu là: ) 0 ( )z bi bi b + = + = ∈ ¡ ) , 0a a a i + ∀ ∈ = + ∈ ¡ £ Đặc biệt • i= 0 + 1i=1i . • 0 = 0 + 0i = 0i gọi là số ảo (Thuần ảo). Chú ý: . ⇒ ⊂ ¡ £ 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC a.Định nghĩa 3 ( , , ', ' )a b a b ∈ ¡ 'z z = ' ' a a b b =  ⇔  =  Ví dụ: cho z = x+2+(2x-y)i z’ = - 1 + 2yi Tìm x ; y để z = z’ Lời giải 'z z = 2 1 2 2 x x y y + = −  ⇔  − =  3 2 x y = −  ⇔  = −  Vậy x = –3,y = 2. Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i Chú ý 0a bi+ = 0a b⇔ = = 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC b.Hai số phức bằng nhau 4 O . x y • Trong mặt phẳng Oxy Cho z = a + bi ( , )a b ∈ ¡ • Mp Oxy gọi là mp phức. • Ox – Trục thực. • Oy – Trục ảo. . M a b • Thì M(a;b) là điểm biểu diễn số phức z. *Nếu M(a;b) là điểm biểu diễn số phức z= a+bi thì biểu diễn số phức z. ( ; )u OM a b = r uuuur Ví dụ: • Các điểm O, A, B, C, D biểu diễn các số phức nào? • Véc tơ biểu diễn số phức nào? ( 5;2)u = − r 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC 5 VÍ DỤ: VÍ DỤ: 1 2 3 Cho các số phức z z z Biểu diển các số phức đó trong mặt phẳng phức 2 3i; 1 2i; 2 i = + = + = − 1 M x y 2 M 3 2 1 2 0 -1 3 M 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC 6 N i dungộ N i dungộ 1 2 3 Cho các số phức z z z Biểu diển các số phức đó trong mặt phẳng phức 2 3i; 1 2i; 2 i = + = + = − Kiểm tra bài cũ Kiểm tra bài cũ O . x y 1 1 2 M(z 1 ) P(z 3 ) 2 -1 3 1 N(z 2 ) 1 2 3 Điểm M(2;3) biểu diễn số phức z Điểm N(1;2) biểu diễn số phức z Điểm P(2;3) biểu diễn số phức z 2 3i; 1 2i; 2 i. = + = + = − Trả Lời 7 Tổng hai số phức z, z’ là số phức z + z’ = a + a’ + (b + b’)i. Ví dụ: Tính a) ( 5 – 2i) + (-3 + i) b) (7 – i) + (5 + i) c) (1 – i ) + (– 1 + i) ĐỊNH NGHĨA 3 ( , , ', ' )a b a b ∈ ¡ Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i 3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC 3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC a. Tổng hai số phức Kết quả a) 5-3 + (-2 + 1)i=2-i b) (7 + 5)+ (-1 +1)i=12 c) (1 – 1 ) + (– 1 +1)i=0 (1 – 1 ) + (– 1 +1)i=0 Khi đó ta nói 1-i là số phức đối của -1 + i Tiết : 73 8 Ví dụ: Tính a.[(1+2i)+(2-3i)]+(3+2i) b. (1+2i)+[(2-3i)+(3+2i)] c. (2-3i)]+(1+2i) d.(1+2i)+0 e. Cho z = a + bi Tính z+(-z) và (-z+z) b.Tính chất của phép cộng số phức ( , )¡a b ∈ Kết quả: a.(3-i)+(3+2i)= 6 + i b. (1+2i)+(5-i) = 6 + i c. (2-3i)]+(1+2i) =3 - i d.(1+2i)+0 = 1+2i e. Cho z = a + bi z+(-z)=[a+(-a)]+[b+(-b)]i = 0 -z+z =(-a+a)+(-b+b)i = 0 ( , )¡a b ∈ b. Tính chất ' 0z z + = • Nếu , 'z a bi z a bi = + = − − thì Khi đó kí hiệu gọi là số đối của z. 'z z = − ( ') '' ( ' '')z z z z z z + + = + + . • z + z’ = z’ + z • z + 0 = 0 + z = z , ', '' £z z z ∈ 3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC 3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC Tiết : 73 9 ' 0z z + = • Nếu , 'z a bi z a bi = + = − − thì Khi đó kí hiệu gọi là số đối của z. 'z z = − Biểu diễn của số đối của số phức z O . x y u r 1 1 v r M(z) N(-z) a -b b 3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC 3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC Tiết : 73 -a Nhận xét về vị trí hai điểm biểu diễn z, z’ trên mặt phẳng phức? Hai điểm biểu diễn z, z’ đối xứng nhau qua O(0;0). 10 Hiệu hai số phức z, z’ là tổng của z và –z’ z - z’ = z + (-z’) = a - a’ + (b - b’)i. Ví dụ: Tính a) ( 5 – 2i) - (-3 + i) b) (7 – i) – (5 + i) c) (1 – i ) - (– 1 + i) ĐỊNH NGHĨA 4 ( , , ', ' )a b a b ∈ ¡ Cho z = a + bi, z’ = a’ + b’i 3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC 3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC c.Phép trừ hai số phức Kết quả a) 5+3 + (-2 -1)i=8-3i b) (7 – 5)+ (-1 -1)i=2-2i c) (1 +1 ) + (–1-1)i=2-2i Tiết : 73 [...]... 11 x 3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC d Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức y Ví dụ N(z’) 3 •Trong mặt phẳng Oxy 2 r T(z+z’) Cho z = 2- i; z’ =1 + 3i v Q Gọi M(2;-1) là điểm biểu uuuu r diễn r u = OM (2; −1) ố phức z= 2-i thì iểu diễn số phức z Gọi N(1;3) là điểm biểu diễn r r uuu v = ON (1;3) ố phức z’=1+3i thì iểu diễn số phức z’ T(3;2) là điểm biểu diễn số phức z+z’=3+2i -1 1 1 r 2 ...3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC d Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức y •Trong mặt phẳng Oxy Cho z = a + bi; z’ = a + bi ( a, b, a ', b ' ∈ ) ¡ Gọi M(a;b) là điểm biểu diễnr r uuuu ố phức z= a+bi thì u = OM (a; b) iểu diễn số phức z Gọi N(a’;b’) là điểm biểu diễn r uuu r ố phức z’=a’+b’i thì v = ON (a '; b ') iểu diễn số phức z’ N(z’) b’ r v T(z+z’) Q -a’ 1 a’ r a... z+z’=3+2i -1 1 1 r 2 O -3 P(-z’) -4 b u 3 M(z) x P H(z-z’) H(1;-4) là điểm biểu diễn số phức z+z’=1-4i 12 Tính : P= (3 + 4i) + (1 – 2i)- (5 + 2i) a) 9+4i b) -1+4i c) -1 d) Kết quả khác 13 Số nào trong các số sau là số thực: a) (2+ i 5) + (2 - i 5 ) b) ( 3+ 2i) - ( 3 - 2i ) c) (2 + i 2 ) (2 - i 2 ) d) 14 Số nào trong các số sau là số thuần ảo : a) (1-2i)+(3+2i) b) (2i+3) – (2i – 3) c) (1-2i) – (1+2i) d) (1-2i)... (1-2i) + (1+2i) 15 Tính Z=(4 +5i) – (4 +3i) có kết quả là : a) 8i b) 2i c) 8+8i d) -2i 16 z = a + bi z ' = a '+ b 'i (a, b,a ', b ' ∈ ¡ ) Tổng hai số phức z + z ' = a + a '+ (b + b ')i Hiệu hai số phức z − z ' = a − a '+ (b − b ')i Tích hai số phức Thương hai số phức z.z'=? z' = ??? z 17 LOGO 18 . 1: SỐ PHỨC 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC 1.KHÁI NIỆM SỐ PHỨC 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC 3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC 3.PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ PHỨC 4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC 4.PHÉP. PHỨC 4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC 4.PHÉP NHÂN SỐ PHỨC 5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔ ĐUN SỐ PHỨC 5.SỐ PHỨC LIÊN HỢP VÀ MÔ ĐUN SỐ PHỨC 6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 0 6.PHÉP CHIA CHO SỐ PHỨC KHÁC 0 Tiết : 72-75 2 • . biểu diễn số phức nào? ( 5;2)u = − r 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC 2.BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC 5 VÍ DỤ: VÍ DỤ: 1 2 3 Cho các số phức z z z Biểu diển các số phức đó trong mặt phẳng phức 2 3i;