Sử dụng tam thức bậc 2 . A Nội dung Cơ sở của phương pháp là biến đổi BĐT ở giả thiết về dạng có chứa Để xét dấu tam thức bậc hai , ta thường viết nó dưới dạng: • Nếu: • Nếu: Trương hợp này • Nếu: Trong trường hợp này Tóm lại, việc sử dụng các định lý thuận và đảo của tam thức bậc hai, xử lý điều kiện tồn tại nghiệm của biệt thức ∆,… tỏ ra tiện lợi khi chứng minh một BĐT mà nó đã được nhận dạng. Ở đây ta nhắc lại các tính chất sau để tiện sử dụng: 1/ 2/ 3/ 4/ B Bài tập thí dụ Bài 1: Cho x, y là hai số thực, CMR : [ct[\ 3y^2 + x^2 + 2xy + 2x + 6y + 3 \ge 0 [/ct] Bg : Có thể xem VT là một tam thức bậc hai của x Ta có : Vậy Cho mọi x,y: [ct[\ 3y^2 + x^2 + 2xy + 2x + 6y + 3 \ge 0 [/ct] Bài 2: Cho a, b, c là các số thực thoả mãn: . CMR Bg: Thay . Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với Để chứng minh (2) ta xét tam thức bậc hai: Bài 3: Cho 2n số thực bất kì . CMR Dấu đẳng thức xảy ra khi: (BĐT BunhiaCopski) Bg: Ta có, với mọi số thực x đều có: Từ đó đa thức: • Nếu thì hiển nhiên BĐT đã cho đúng. • Nếu thì f(x) là một tam thức bậc hai của x. Do nên Vậy BĐT đã cho được CM hoàn toàn. C Bài tập tự luyện Bài 1: CMR nếu a, b, c, d là các số thực thoả mãn: a+d=b+c và m là số không âm thoả mãn thì ta có BĐT: thoả mãn với mọi x. Bài 2: CMR BĐT Bài 3: Giả sử A, B, C là ba góc của một tam giác không cân tại C. Biết rằng phương trình Có đúng 1 nghiệm thực. CMR góc B nhở hơn 60 . Sử dụng tam thức bậc 2 . A Nội dung Cơ sở của phương pháp là biến đổi BĐT ở giả thiết về dạng có chứa Để xét dấu tam thức bậc hai , ta thường viết nó dưới dạng: . 3/ 4/ B Bài tập thí dụ Bài 1: Cho x, y là hai số thực, CMR : [ct[ 3y^2 + x^2 + 2xy + 2x + 6y + 3 ge 0 [/ct] Bg : Có thể xem VT là một tam thức bậc hai của x Ta có : Vậy Cho mọi x,y: [ct[ 3y^2. hợp này • Nếu: Trong trường hợp này Tóm lại, việc sử dụng các định lý thuận và đảo của tam thức bậc hai, xử lý điều kiện tồn tại nghiệm của biệt thức ∆,… tỏ ra tiện lợi khi chứng minh một BĐT