đờng tròn A/ Kiến thức. 1/ Phơng trình đờng tròn a/ Dạng 1: (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 Tâm I(a;b) , bán kính: R b/ Dạng 2:Dạng khai triển x 2 +y 2 +2ax+2by+c=0. Tâm I(-a;-b), bán kính: R = c-ba 22 + 2/ +Phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn x 2 +y 2 +2ax+2by+c=0 tại điểm M(x 0 ;y 0 ) là: (x 0 +a)x + (y 0 +b)y+a x 0 +by 0 +c=0 hoặc x 0 x+y 0 y+a(x 0 +x)+(b(y 0 +y)+c=0 hoặc (x 0 -a)(x-x 0 ) + (y 0 -b)(y-y 0 )=0 + Cho đờng tròn (C) có tâm I(a;b) và đờng thẳng : 0=++ yx . tiếp xúc với (C) ( ) R ba RId = + ++ = 22 , 3/ Phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn. Trục đẳng phơng. a/ĐN: Cho đờng tròn (O;R) và một điểm M cố định, cát tuyến MAB. Tích MBMA. gọi là phơng tích của điểm M đối với đờng tròn (O;R) và kí hiệu là P M/(O) P M/(O) = MBMA. = MO 2 - R 2 + Nếu M nằm ngoài đờng tròn: P M/(O) > 0 + Nếu M nằm ngoài đờng tròn và MT là tiếp tuyến thì P M/(O) = MT 2 + Nếu M nằm trên đờng tròn thì P M/(O) = 0 + Nếu M nằm trong đờng tròn thì P M/(O) < 0 4/ Phơng trình chùm đờng tròn. p(x 2 +y 2 +2a 1 x + 2 b 1 y+ c 1 )+q(x 2 +y 2 +2a 2 x + 2b 2 y+ c 1 ) = 0 ( với x 2 +y 2 +2a 1 x + 2 b 1 y+ c 1 =0 và x 2 +y 2 +2a 2 x + 2b 2 y+ c 1 = 0 là hai đờng tròn và p+q 0 ) 5/ Trục đẳng phơng của hai đờng tròn x 2 +y 2 +2a 1 x + 2 b 1 y+ c 1 =0 và x 2 +y 2 +2a 2 x + 2b 2 y+ c 1 = 0 là đờng thẳng có phơng trình: x 2 +y 2 +2a 1 x + 2 b 1 y+ c 1 = x 2 +y 2 +2a 2 x + 2b 2 y+ c 1 0)()(2)(2 21212 =++ ccybbxaa B/ Bài tập. 1/ Cho ba điểm A(1;-2), B(3;4), C(-1;0). a/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B, C. b/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B có bán kính bằng 5. c/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B và tiếp xúc với đờng thẳng AC. d/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua B và tiếp xúc với các trục tọa độ. 2/ Cho đờng tròn có phơng trình: x 2 + y 2 -2x+6y+1=0. a/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đờng tròn. b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn sao cho nó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác cân. 3/ Cho hai đờng tròn (C) và (C') lần lợt có phơng trình: x 2 +y 2 -1=0 và x 2 +y 2 -2x-4y+1=0 a/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng tròn. b/ Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai đờng tròn. 4/ Cho hai đờng tròn (C) và (C') lần lợt có phơng trình: x 2 +y 2 +2x-4y+1=0 và x 2 +y 2 -6x-8y-9=0 a/ Chứng minh rằng hai đờng tròn đó cắt nhau. Gọi A, B là các giao điểm. b/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm A, B và điểm P(3;3). c/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục hoành. d/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục tung. 5/ Cho phơng trình: x 2 +y 2 +2mx+(4m+5)y-5(2m+3)=0 (1) a/ Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) là phơng trình của một đờng tròn. b/ Khi m thay đổi tìm quỹ tích tâm các đờng tròn (1). c/ Chứng minh rằng các đờng tròn (1) luôn đi qua hai điểm cố định. 6/ Cho hai điểm A(1;-3) và B(2;5). Tìm quỹ tích các điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây ( k là một số không đổi ). a/ MA 2 + MB 2 = k 2 b/ MA 2 - MB 2 = k 2 7/ Cho ba điểm A, O, B cố định, điểm O nằm giữa hai điểm A và B. OA = a, OB = b, a>b>0. Tìm quỹ tích những điểm M sao cho OMBOMA = . . đi qua A, B, C. b/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B có bán kính bằng 5. c/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B và tiếp xúc với đờng thẳng AC. d/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua B và. trục tọa độ. 2/ Cho đờng tròn có phơng trình: x 2 + y 2 -2x+6y+1=0. a/ Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đờng tròn. b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn sao. điểm P(3;3). c/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục hoành. d/ Viết phơng trình đờng tròn đi qua A, B và tiếp xúc với trục tung. 5/ Cho phơng trình: x 2 +y 2 +2mx+(4m+5)y-5(2m+3)=0