Ôn HK2 Lop 10 CB+NC

Đề cương ôn tập học kì II Trường THPT Nguyễn Chí Thanh PHÇN §¹I Sè BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: Các phép biến đổi bất phương trình: a) Phép cộng: Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) b) Phép nhân: * Nếu f(x) >0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) < Q(x).f(x) * Nếu f(x) <0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) > Q(x).f(x) c) Phép bình phương: Nếu P(x) ≥ 0 và Q(x) ≥ 0, ∀ x ∈ D thì P(x) < Q(x) ⇔ 2 2 ( ) ( )P x Q x< B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Tìm điều kiện của các phương trình sau đây: a) 2 2 2 ( 3) x x x + < + − b) 3 3 2 2 9 2 3 1 x x x x + + ≥ − + Bài 2: Giải bất phương trình sau: a) 3 5 10x x− + − ≥ − b) ( 2) 1 2 1 x x x − − < − c) 2 1 3 3 x x x + − + > + d) 3 5 2 1 2 3 x x x + + − ≤ + e) ( 1 3)(2 1 5) 1 3x x x− + − − > − − f) 2 ( 4) ( 1) 0x x− + > Bài 3: Giải các hệ phương trình: a) 5 2 4 3 6 5 3 1 13 x x x x +  ≥ −    −  < +   b) 4 5 3 7 3 8 2 1 4 x x x x −  < +    +  > −   c) 1 2 3 3 5 5 3 3 2 x x x x x x   − ≤ −  < +   −  ≤ −  d) 3 3(2 7) 2 5 3 1 5(3 1) 2 2 x x x x −  − + >    −  − <   DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: Dấu nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b x – ∞ b a − + ∞ f(x) (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a) * Chú ý: Với a > 0 ta có: ( ) ( )f x a a f x a≤ ⇔ − ≤ ≤ ( ) ( ) ( ) f x a f x a f x a ≤ −  ≥ ⇔  ≥  B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Xét dấu biểu thức Bài 1: Xét dấu các biểu thức a) f(x) = 3x(2x + 7) b) g(x) = (–2x + 3)(x – 2)(x + 4) c) h(x) = ( 1)(4 ) 1 2 x x x + − − d) k(x) = 1 1 3 3x x − − + Dạng 2: Giải các phương trình và bất phương trình Bài 1: Giải các bất phương trình a) x(x – 1)(x + 2) < 0 b) (x + 3)(3x – 2)(5x + 8) 2 < 0 c) 5 1 3 x > − d) 4 1 3 3 1 x x − + ≤ − + e) 2 3 1 2 x x x x + − > − − f) 2 5 3x − < g) 2 2 3x x− > − h) 2 3 8x x− − = k) 1 2x x x+ ≤ − + Gv: Nguyễn Duy Thuấn 1 Đề cương ôn tập học kì II Trường THPT Nguyễn Chí Thanh BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ax + by c≤ (1) ( 2 2 a b+ 0 ≠ ) Bước 1: Trong mp Oxy, vẽ đường thẳng ( ∆ ) : ax + by c= Bước 2: Lấy ( ; ) ( ) o o o M x y ∉ ∆ (thường lấy o M O≡ ) Bước 3: Tính ax o + by o và so sánh ax o + by o và c. Bước 4: Kết luận  Nếu ax o + by o < c thì nửa mp bờ ( ∆ ) chứa M o là miền nghiệm của ax + by c≤  Nếu ax o + by o > c thì nửa mp bờ ( ∆ ) không chứa M o là miền nghiệm của ax + by c≤ 2. Bỏ bờ miền nghiệm của bpt (1) ta được miền nghiệm của bpt ax + by < c. Miền nghiệm của các bpt ax + by c≥ và ax + by c> được xác định tương tự. 3. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:  Với mỗi bất phương trình trong hệ, ta xác định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.  Sau khi làm như trên lần lượt đối với tất cả các bpt trong hệ trên cùng một mp tọa độ, miền còn lại không bị gạch chính là miền nghiệm của hệ bpt đã cho. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Bài 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình sau: a) 2x + 3y + 1>0 b) x – 5y < 3 c) 4(x – 1) + 5(y – 3) > 2x – 9 d) 3x + y > 2 Bài 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình: a) 3 9 0 3 0 x y x y + − ≥   − + ≥  b) 3 0 2 3 1 0 x x y − <   − + >  c) 3 0 2 3 2 x y x y y x − <   + > −   + <  e) 1 3 1 2 y x y x y x   − <  + <    >  DẤU TAM THỨC BẬC HAI A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: 1. Định lí về dấu của tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c, a ≠ 0, ∆ = b 2 – 4ac * Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a f(x)>0), ∀ x ∈ R * Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a f(x)>0), ∀ x ≠ 2 b a − * Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x 1 hoặc x > x 2 ; f(x) trái dấu với hệ số a khi x 1 < x < x 2 .( Với x 1 , x 2 là hai nghiệm của f(x) và x 1 < x 2 ) Bảng xét dấu: f(x) = ax 2 + bx + c, a ≠ 0, ∆ = b 2 – 4ac > 0 x – ∞ x 1 x 2 + ∞ f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùng dấu với hệ số a) 2. Một số điều kiện tương đương: Cho f(x) = ax 2 +bx +c, a ≠ 0 a) ax 2 +bx +c = 0 có nghiệm ⇔ ∆ = b 2 – 4ac ≥ 0 b) ax 2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0 c) ax 2 +bx +c = 0 có các nghiệm dương ⇔ 0 0 0 c a b a   ∆ ≥   >    − >   d) ax 2 +bx +c = 0 có các nghiệm âm ⇔ 0 0 0 c a b a   ∆ ≥   >    − <   e) ax 2 +bx +c >0, ∀ x ⇔ 0 0 a >   ∆ <  f) ax 2 +bx +c ≥ 0, ∀ x ⇔ 0 0 a >   ∆ ≤  g) ax 2 +bx +c <0, ∀ x ⇔ 0 0 a <   ∆ <  h) ax 2 +bx +c ≤ 0, ∀ x ⇔ 0 0 a <   ∆ ≤  B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Gv: Nguyễn Duy Thuấn 2 Đề cương ôn tập học kì II Trường THPT Nguyễn Chí Thanh Dạng 1: Xét dấu các tam thức bậc hai Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai: a) 3x 2 – 2x +1 b) – x 2 – 4x +5 c) 2x 2 +2 2 x +1 d) x 2 +( 3 1− )x – 3 e) 2 x 2 +( 2 +1)x +1 f) x 2 – ( 7 1− )x + 3 Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau: a) A = 2 2 2 1 7 2 2 2 2 x x x     − − − −  ÷  ÷     b) B = 2 2 3 2 5 9 x x x − − − c) C = 2 11 3 5 7 x x x + − + − d) D = 2 2 3 2 1 x x x x − − − + − Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm: a) 2x 2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m 2 = 0 b) (m–1)x 2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0 Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình: a) x 2 + 2(m + 1)x + 9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt b) x 2 – 6m x + 2 – 2m + 9m 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt c) (m 2 + m + 1)x 2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để biểu thức không đổi dấu Bài 1:Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x: a) x 2 +(m+1)x + 2m +7 b) x 2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x 2 – (3m+1)x + m +4 d) mx 2 –12x – 5 Bài 2: Xác định m để tam thức sau luôn âm với mọi x: a) mx 2 – mx – 5 b) (2 – m)x 2 + 2(m – 3)x + 1– m c) (m + 2)x 2 + 4(m + 1)x + 1– m 2 d) (m – 4)x 2 +(m + 1)x +2m–1 Bài 3: Xác định m để hàm số f(x)= 2 4 3mx x m− + + được xác định với mọi x. Bài 4: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x a) 5x 2 – x + m > 0 b) mx 2 –10x –5 < 0 c) m(m + 2)x 2 + 2mx + 2 >0 d) (m + 1)x 2 –2(m – 1)x +3m – 3 ≥ < 0 Bài 5: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm: a) 5x 2 – x + m ≤ 0 b) mx 2 –10x –5 ≥ 0 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa: Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) > 0 (Hoặc f(x) ≥ 0, f(x) < 0, f(x) ≤ 0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai. ( f(x) = ax 2 + bx + c, a ≠ 0 ) 2. Cách giải: Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai  Bước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)  Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) x 2 + x +1 ≥ 0 b) x 2 – 2(1+ 2 )x+3 +2 2 >0 c) x 2 – 2x +1 ≤ 0 d) x(x+5) ≤ 2(x 2 +2) e) x 2 – ( 2 +1)x + 2 > 0 f) –3x 2 +7x – 4 ≥ 0 g) 2(x+2) 2 – 3,5 ≥ 2x g) 1 3 x 2 – 3x +6<0 Dạng 2: Giải các bất phương trình tích Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) (x–1)(x 2 – 4)(x 2 +1) ≤ 0 b) (–x 2 +3x –2)( x 2 –5x +6) ≥ 0 c*) x 3 –13x 2 +42x –36 >0 d) (3x 2 –7x +4)(x 2 +x +4) >0 Gv: Nguyễn Duy Thuấn 3 Đề cương ôn tập học kì II Trường THPT Nguyễn Chí Thanh Dạng 3: Giải các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) 2 10 1 5 2 x x − > + b) 4 2 1 2 5 1 2 x x x − > − − c) 2 2 2 0 4 5 x x x x + + < − − d) 2 2 3 10 3 0 4 4 x x x x − + ≥ + + e) 1 2 3 1 3 2x x x + < + + + f) 2 2 5 1 6 7 3 x x x x − < − − − g) 2 2 5 6 1 5 6 x x x x x x − + + ≥ + + h) 2 1 1 0 1 1x x x + − ≤ − + THỐNG KÊ A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. BẢNG PHÂN BỐ TÂN SỐ TẦN SUẤT (Xem SGK) II. BIỂU ĐỒ (Xem SGK) III.SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT (Xem SGK) IV. PHƯƠNG SAI ĐỘ LỆCH CHUẨN (Xem SGK) B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Cho bảng thống kê: Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh từ Nghệ An trở vào là: 30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 35 25 45 30 30 30 40 30 25 45 45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra? b) Hãy lập: o Bảng phân bố tần số o Bảng phân bố tần suất c) Dựa vào kết quả của câu b) Hãy nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê Bài 2: Đo khối lượng của 45 quả táo (khối lượng tính bằng gram), người ta thu được mẫu số liệu sau: 86 86 86 86 87 87 88 88 88 89 89 89 89 90 90 90 90 90 90 91 92 92 92 92 92 92 93 93 93 93 93 93 93 93 93 94 94 94 94 95 96 96 96 97 97 a) Dấu hiệu điều tra là gì? Đơn vị điều tra? Hãy viết các giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên b) Lập bảng phân bố tấn số và tần suất ghép lớp gồm 4 lớp với độ dài khoảng là 2: Lớp 1 khoảng [86;88] lớp 2 khoảng [89;91] . . . Bài 3: Cho mẫu số liệu có bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp như sau: Nhóm Khoảng Tần số(n i ) Tần suất (f i ) 1 [86;88] 9 20% 2 [89;91] 11 24.44% 3 [92;94] 19 42.22% 4 [95;97] 6 13.34% Tổng N = 45 100% a) Vẽ biểu đồ hình cột tần số b) Vẽ biểu đồ hình cột tần suất c) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số d) Vẽ biểu đồ hình quạt Bài 4: Đo độ dài một chi tiết máy (đơn vị độ dài là cm) ta thu được mẫu số liệu sau: 40.4 40.3 42.0 44.5 49.8 50.6 51.2 53.4 55.5 56.0 56.4 57.2 57.4 58.0 58.7 58.8 58.9 59.1 59.3 59.4 60.0 60.3 60.5 62.8 a) Tính số trung bình, số trung vị và mốt b) Lập bảng tấn số ghép lớp gồm 6 lớp với độ dài khoảng là 4: nhóm đầu tiên là [40;44) nhóm thứ hai là [44;48); Gv: Nguyễn Duy Thuấn 4 Đề cương ôn tập học kì II Trường THPT Nguyễn Chí Thanh Bài 5: Thành tích nhảy xa của 45 hs lớp 10D 1 ở trường THPT Trần Quang Khải: 1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp như ở bảng bên 2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể hiện bảng bên. 3 Nhận xét về thành tích nhảy xa của 45 học sinh lớp 10D 1 Bài 6: Khối lượng của 85 con lợn (của đàn lợn I) được xuất chuồng (ở trại nuôi lợn N) 1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với các lớp như ở bảng bên 2) Vẽ biểu đồ tần số hình cột thể hiện bảng bên. 3) Biết rằng sau đó 2 tháng, trai N cho xuất thêm hai đàn lợn, trong đó: Đàn lợn II có khối lượng TB là 78kg và phương sai bằng 100 Đàn lợn III có khối lượng TB là 78kg và phương sai bằng 110 Hãy so sánh khối lượng của lợn trong 2 đàn II và III ở trên. Bài 7: Thống kê điểm toán của một lớp 10D 1 được kết quả sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 2 4 3 3 7 13 9 3 2 Tìm mốt ?Tính số điểm trung bình, trung vị và độ lệch chuẩn? Bài 8: Sản lượng lúa( đơn vị tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng tần số sau đây: Sản lượng (x) 20 21 22 23 24 Tấn số (n) 5 8 11 10 6 N=40 a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn Gv: Nguyễn Duy Thuấn Lớp thành tích Tần số [2,2;2,4) [2,4;2,6) [2,6;2,8) [2,8;3,0) [3,0;3,2) [3,2;3,4) 3 6 12 11 8 5 Cộng 45 Lớp khối lượng Tần số [45;55) [55;65) [65;75) [75;85) [85;95) 10 20 35 15 5 Cộng 85 5 Đề cương ơn tập học kì II Trường THPT Nguyễn Chí Thanh CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Quan hệ giữa đợ và rađian 1 0 = 180 π rad, 1 rad = 0 180 π    ÷   Với Π ≈ 3,14 thì 1 0 ≈ 0,0175 rad và ngược lại 1 rad ≈ 57 0 17 ’ 45 ’’ Bảng đổi độ sang rad và ngược lại của một số góc (cung ) thông dụng: Độ 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 360 0 Radia n 0 6 π 4 π 3 π 2 π 3 2 π 4 3 π 6 5 π π π 2 2. Đợ dài l của cung tròn có sớ đo α rad, bán kính R là l =R α 3. Sớ đo của các cung tròn có điểm đầu A, điểm ći B là: sđ » 2 ,AB k k Z α π = + ∈ , Trong đó α là sớ đo của mợt cung lượng giác tùy ý có điểm đầu tiên là A, điểm ći B. Mỡi giá trị K ứng với mợt cung. Nếu viết sớ đo bằng đợ thì ta có: sđ » 0 0 360 ,AB k k Z α = + ∈ 4. Để biểu diễn cung lượng giác có sớ đo α trên đường tròn lượng giác, ta chọn điểm A(1; 0) làm điểm đầu của cung vì vậy ta chỉ cần xác định điểm ći M trên đường tròn lượng giác sao cho cung ¼ AM có sớ đo ¼ AM α = 5. Mỡi cung lượng giác » CD ứng với mợt góc lượng giác (OC, OD) và ngược lại. Sớ đo của cung lượng giác và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Đởi các sớ đo góc sau ra đợ: 2 3 3 2 3 1 ; ; 1; ; ; ; 3 5 10 9 16 2 π π π π π Bài 2: Đới các sớ đo góc sau ra rađian: 35 0 ; 12 0 30 ’ ; 10 0 ; 15 0 ; 22 0 30 ’ ; 225 0 Bài 3: Mợt cung tròn có bán kính 15cm. Tìm đợ dài các cung trên đường tròn đó có sớ đo: a) 16 π b) 25 0 c) 40 0 d) 3 Bài 4: Trên đường tròn lượng giác, xác định các điểm M khác nhau biết rằng cung ¼ AM có các sớ đo: a) k π b) 2 k π c) 2 ( ) 5 k k Z π ∈ d) ( ) 3 2 k k Z π π + ∈ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỢT CUNG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Trên đường tròn lượng giác gớc A. cho cung ¼ AM có sđ ¼ AM = α sin α = OK = M y ; cos α = M OH x= tan α = sin cos α α (cos α 0≠ ); cot α = cos sin α α ( sin 0 α ≠ ) 2. Các tính chất  Với mọi α ta có : α − ≤ ≤1 sin 1 ; α − ≤ ≤1 cos 1  π α α π ∀ ≠ +tan xác đònh 2 k Gv: Nguyễn Duy Thuấn 6 A ’ H A B B ’ M α O K Đề cương ôn tập học kì II Trường THPT Nguyễn Chí Thanh  cotg xaùc ñònh k α α π ∀ ≠ 3. Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản • sin 2 α + cos 2 α = 1 • )90(tan cos sin 0 ≠= αα α α ; )180,0(cot sin cos 00 ≠= αα α α ; tan α .cot α = 1 • cotα = α tan 1 ; tanα = α cot 1 ; 1 + tan 2 α = α 2 cos 1 ; 1 + cot 2 α = α 2 sin 1 4. Giá trị lượng giác của các cung đối nhau ( vaø - α α ) ( Đối cos) α α α α α α α α − = − = − − = − − = −cos( ) cos ; sin( ) sin ; ( ) ; cot ( ) cottg tg g g 5. Giá trị lượng giác của các cung bù nhau ( vaø - α π α )(Bù sin) π α α π α α π α α π α α − = − − = − = − − = −cos( ) cos ; sin( ) sin ; ( ) ; cot ( ) cottg tg g g 6. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau π ( vaø α π α + )(Hơn kém π tan, cot) π α α π α α π α α π α α + = − + = − + = + =cos( ) cos ; sin( ) sin ; ( ) ; cot ( ) cottg tg g g 7. Giá trị lượng giác của các cung hơn kém nhau 2 π ( vaø 2 π α α + ) π π π π α α α α α α α α + = − + = + = − + = −cos( ) sin ; sin( ) cos ; ( ) ; cot ( ) t 2 2 2 2 tg cotg g g 8. Giá trị lượng giác của các cung phụ nhau ( vaø 2 π α α − )(Phụ chéo) π π π π α α α α α α α α − = − = − = − =cos( ) sin ; sin( ) cos ; ( ) ; cot ( ) t 2 2 2 2 tg cotg g g B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Tính giá trị các hám số lượng giác của các cung có số đo: a) -690 0 b) 495 0 c) 17 3 π − d) 15 2 π Bài 2: a) Cho cosx = 3 5 − và 180 0 < x < 270 0 . tính sinx, tanx, cotx b) Cho tan α = 3 4 và 3 2 π π α < < . Tính cot α , sin α , cos α Bài 3: Cho tanx –cotx = 1 và 0 0 <x<90 0 . Tính giá trị lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx Bài 4: a) Xét dấu sin50 0 .cos(-300 0 ) c) Cho 0 0 < α <90 0 . xét dấu của sin( α +90 0 ) Bài 5: Cho 0< α < 2 π . Xét dấu các biểu thức: a)cos ( ) α π + b) tan ( ) α π + c) sin 2 5 π α   +  ÷   d) cos 3 8 π α   −  ÷   Bài 6: Rút gọn các biểu thức a) 2 2cos 1 sin cos A x x − = + b) 2 2 sin (1 cot ) cos (1 tan )B x x x= + + + Bài 7: Tính giá trị của biểu thức: a) cot tan cot tan A α α α α + = − biết sin α = 3 5 và 0 < α < 2 π b) Cho tan 3 α = . Tính M= 2sin 3cos 4sin 5cos α α α α + − ; N= 3 3 3sin 2cos 5sin 4cos α α α α − + Bài 8: Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin 1 cos 2 1 cos sin sin x x x x x + + = + b) sin 4 x + cos 4 x = 1 – 2sin 2 x.cos 2 x c) 1 cos tan cos 1 sin x x x x − = + Gv: Nguyễn Duy Thuấn 7 Đề cương ôn tập học kì II Trường THPT Nguyễn Chí Thanh d) sin 6 x + cos 6 x = 1 – 3sin 2 x.cos 2 x e) 2 2 2 2 2 2 cos sin sin .cos cot tan x x x x x x − = − f) 2 2 2 1 sin 1 2 tan 1 sin x x x + = + − CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Công thức cộng: α β α β α β α β α β α β α β α β β α α β α β β α α β α β α β + = − − = + + = + − = − − cos( ) cos .cos sin .sin ; cos( ) cos .cos sin .sin sin( ) sin .cos sin .cos ; sin( ) sin .cos sin .cos tan +tan tan( + ) = ; 1 tan .tan α β α β α β − − + tan tan tan( ) = 1 tan .tan 2. Công thức nhân đôi: α α α α α α α α = = − = − = − 2 2 2 2 sin2 2sin .cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin α α α = − 2 2tan tan2 1 tan 3. Công thức hạ bậc: 2 2 2 1 cos2 1 cos2 1 cos2 cos ; sin ; tan 2 2 1 cos2 α α α α α α α + − − = = = + 4. Công thức biến đổi tích thành tổng: [ ] [ ] [ ] α β α β α β α β α β α β α β α β α β = + + − = − − + = + + − 1 1 cos .cos cos( ) cos( ) ; sin .sin cos( ) cos( ) 2 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 5. Công thức biến đổi tổng thành tích: α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β α β + − + − + = − = − + − + − + = − = + + = − = cos cos 2cos .cos ; cos cos 2sin .sin 2 2 2 2 sin sin 2sin .cos ; sin sin 2cos .sin 2 2 2 2 sin( ) s tan tan ; tan tan cos cos α β α β −in( ) cos cos B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1: Tính giá trị lượng giác của các cung: a) 12 π b) 5 12 π c) 7 12 π Bài 2: Chứng minh rằng: π π π π α α α α α α α α + = − = + − = − = − +)sin cos 2 cos( ) 2 sin( ); b)sin cos 2sin( ) 2 cos( ) 4 4 4 4 a Bài 3: a) Biến đổi thành tổng biểu thức: xxA 3cos.5cos= b. Tính giá trị của biểu thức: 12 7 sin 12 5 cos ππ =B Bài 4: Biến đổi thành tích biểu thức: 3xsin 2x sinsin ++= xA Bài 5: Tính cos 3 π α   −  ÷   nếu 12 sin 13 α = − và 3 2 2 π α π < < Bài 6: Chứng minh rằng: a) 1 tan tan 1 tan 4 x x x π −   = −  ÷ +   b) 1 tan tan 1 tan 4 x x x π +   = +  ÷ −   Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức a) sin .cos .cos .cos 24 24 12 6 A π π π π = c) ( ) ( ) 0 0 0 0 cos15 sin15 . cos15 sin15C = − + b) 2 0 2cos 75 1B = − Bài 8*: Không dùng bảng lượng giác, tính các giá trị của các biểu thức sau: Gv: Nguyễn Duy Thuấn 8 Đề cương ôn tập học kì II Trường THPT Nguyễn Chí Thanh a) 2 3 cos cos cos 7 7 7 P π π π = − + b) 2 4 6 cos cos cos 7 7 7 Q π π π = + + Bài 9: Rút gon biểu thức: a) sin 2 sin 1 cos2 cos A α α α α + = + + b) 2 2 4sin 1 cos 2 B α α = − c) 1 cos sin 1 cos sin α α α α + − − − Bài 10: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào , α β a) sin 6 .cot3 cos6 α α α − b) (tan tan )cot( ) tan .tan α β α β α β − − − c) 2 cot tan .tan 3 3 3 α α α   −  ÷   PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: 1. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ :    += += 20 10 tuyy tuxx với M ( 00 ; yx )∈ ∆ và );( 21 uuu =  là vectơ chỉ phương (VTCP) 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ : a(x – 0 x ) + b(y – 0 y ) = 0 hay ax + by + c = 0 (với c = – a 0 x – b 0 y và a 2 + b 2 ≠ 0) trong đó M ( 00 ; yx ) ∈ ∆ và );( ban =  là vectơ pháp tuyến (VTPT) • Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(a ; 0) và B(0 ; b) là: 1=+ b y a x • Phương trình đường thẳng đi qua điểm M ( 00 ; yx ) có hệ số góc k có dạng : y – 0 y = k (x – 0 x ) 3. Khoảng cách từ mội điểm M ( 00 ; yx ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = 0 được tính theo công thức : d(M; ∆) = 22 00 ba cbxax + ++ 4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng : 1 ∆ = 111 cybxa ++ = 0 và 2 ∆ = 222 cybxa ++ = 0 1 ∆ cắt 2 ∆ ⇔ 1 1 2 2 a b a b ≠ ; Tọa độ giao điểm của 1 ∆ và 2 ∆ là nghiệm của hệ 1 1 1 2 2 2 =0 =0 a x b y c a x b y c + +   + +  1 ∆ ⁄ ⁄ 2 ∆ ⇔ 1 1 1 2 2 2 a b c a b c = ≠ ; 1 ∆ ≡ 2 ∆ ⇔ 1 1 1 2 2 2 a b c a b c = = (với 2 a , 2 b , 2 c khác 0) B.CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng Bài 1: Lập phương trình tham số và tổng quát của đường thẳng ( ∆ ) biết: a) ( ∆ ) qua M (–2;3) và có VTPT n  = (5; 1) b) ( ∆ ) qua M (2; 4) và có VTCP (3;4)u =  Bài 2: Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) biết: ( ∆ ) qua M (2; 4) và có hệ số góc k = 2 Bài 3: Cho 2 điểm A(3; 0) và B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB. Bài 4: Cho 3 điểm A(–4; 1), B(0; 2), C(3; –1) a) Viết pt các đường thẳng AB, BC, CA b) Gọi M là trung điểm của BC. Viết pt tham số của đường thẳng AM c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d 1 , d 2 có phương trình lần lượt là: 13x – 7y +11 = 0, 19x +11y – 9 = 0 và điểm M(1; 1). Bài 6: Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) biết: ( ∆ ) qua A (1; 2) và song song với đường thẳng x + 3y –1 = 0 Bài 7: Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) biết: ( ∆ ) qua C ( 3; 1) và song song đường phân giác thứ (I) của mặt phẳng tọa độ Gv: Nguyễn Duy Thuấn 9 Đề cương ôn tập học kì II Trường THPT Nguyễn Chí Thanh Bài 8: Cho biết trung điểm ba cạnh của một tam giác là M 1 (2; 1); M 2 (5; 3); M 3 (3; –4). Lập phương trình ba cạnh của tam giác đó. Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác với M (–1; 1) là trung điểm của một cạnh, hai cạnh kia có phương trình là: x + y –2 = 0, 2x + 6y +3 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau: a) (D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt ∆ : 3x + y = 0. b) (D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt 2 5 1 x t y t = −   = +  Bài 11: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(3; 4) một khoảng lớn nhất. Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2) a) Lập phương trình các cạnh của tam giác biết các đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình: 9x –3y – 4 = 0 và x + y –2 = 0 b) Lập phương trình đường thẳng qua A và vuông góc AC. Bài 13: Cho ∆ ABC có phương trình cạnh (AB): 5x –3y + 2 = 0; đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là: 4x –3y +1 = 0; 7x + 2y – 22 = 0. Lập phương trình hai cạnh AC, BC và đường cao thứ ba. Dạng 2: Chuyển đổi các dạng phương trình đường thẳng Bài 1: Cho đường thẳng d : 3 2 1 x t y t = +   = − −  , t là tham số. Hãy viết phương trình tổng quát của d. Bài 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng: 2x – 3y – 12 = 0 Bài 3: Viết phương trình tổng quát, tham số, chính tắc (nếu có) của các trục tọa độ Bài 4: Viết phương trình tham số của các đường thẳng y + 3 = 0 và x – 5 = 0 Dạng 3: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Bài 1: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau: a) d 1 : 2x – 5y +6 = 0 và d 2 : – x + y – 3 = 0 b) d 1 : – 3x + 2y – 7 = 0 và d 2 : 6x – 4y – 7 = 0 c) d 1 : 1 5 2 4 x t y t = − −   = +  và d 2 : 6 5 2 4 x t y t = − +   = −  d) d 1 : 8x + 10y – 12 = 0 và d 2 : 6 5 6 4 x t y t = − +   = −  Dạng 4: Góc và khoảng cách Bài 1: Tính góc giữa hai đường thẳng a) d 1 : 2x – 5y +6 = 0 và d 2 : – x + y – 3 = 0 b) d 1 : 8x + 10y – 12 = 0 và d 2 : 6 5 6 4 x t y t = − +   = −  c)d 1 : x + 2y + 4 = 0 và d 2 : 2x – y + 6 = 0 Bài 2: Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng d: 2x – 6y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua M và hợp với d một góc 45 0 . Bài 3: Viết pt đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tạo với đt Ox một góc 60 0 . Bài 4: Viết pt đường thẳng đi M(1; 1) và tạo với đt Oy một góc 60 0 . Bài 5: Điểm A(2; 2) là đỉnh của tam giác ABC. Các đường cao của tam giác kẻ từ đỉnh B, C nằm trên các đường thẳng có các pt tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0, x + y – 2 = 0. Viết pt đường thẳng qua A và tạo với AC một góc 45 0 . Bài 6: Cho 2 điểm M(2; 5) và N(5; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3. Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cách điểm M(1; 2) một khoảng bằng 2. Bài 8: Viết phương trình đường thẳng song 2 và cách đều 2 đường thẳng x + 2y – 3 = 0 và x + 2y + 7 = 0. Bài 9*: (ĐH Huế khối D –1998) Cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 viết pt đt d’song 2 d và khoảng cách giữa 2 đường thẳng đó bằng 1. Bài 10: Viết pt đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y = 0 và cách điểm M(2; –1) một khoảng bằng 3. Bài 11*: Cho đường thẳng ∆ : 2x – y – 1 = 0 và điểm M(1; 2). a) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ’) đi qua M và vuông góc với ∆ . b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên ∆ . c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua ∆ . ĐƯỜNG TRÒN A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có dạng : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 (1) hay x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) với c = a 2 + b 2 – R 2 • Với điều kiện a 2 + b 2 – c > 0 thì phương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R • Đường tròn (C) tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng ∆: αx + βy + γ = 0 Gv: Nguyễn Duy Thuấn 10 [...]... x ÷cos  − x ÷ + sin x 4  4  Câu 28: Cho biết ĐTB môn Toán HK1 của lớp 10A20 như sau: 10 học sinh có ĐTB dưới 3,5 12 học sinh có ĐTB từ 3,5 đến dưới 5,0 10 học sinh có ĐTB từ 5,0 đến dưới 6,5 6 học sinh có ĐTB từ 6,5 đến dưới 8,0 2 học sinh có ĐTB từ 8,0 đến dưới 10 a) Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp mô tả ĐTB Toán HKI của lớp 10A20 b) Vẽ trên cùng một hình: biểu đồ hình cột và đường... các giá trò lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 7π < α < 4π và 2 Bài 2 (1 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán của 12 học sinh tổ 1 lớp 10X là : 3 7 6 6 5 6 4 8 1 2 5 7 Tính điểm trung bình , số trung vò của tổ Bài 2 (3 điểm) Giải phương trình ,bất phương trình : 3x − 14 >1 a/ 2x2 + 3x – 5 > 0 b/ 2 x + 3x − 10 ĐỀ SỐ 3 Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x 4 + x2 2 x + 4x + 4 > 2x... trung trực (∆) của đọan thẳng AC ( 1 điểm ) c) Tính diện tích tam giác ABC ( 1 điểm ) Câu 4 : Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10X trường MC được ghi nhận như sau : 9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18 a) Lập bảng phân phối rời rạc theo tần số cho dãy số liệu trên ( 1 điểm ) b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân phối trên (1... y – 2 = 0 Bài 7*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1), B(–4;1) và có bán kính R =10 Bài 8*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(3; 2), B(1; 4) và tiếp xúc với trục Ox Bài 9*: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1; 1), có bán kính R= 10 và có tâm nằm trên Ox Bài 10: Cho I(2; – 2) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d: x + y – 4 = 0 Dạng... AC d) Viết phương trình đường thẳng (∆) vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10 Bài 45: Xác đònh m để hệ bất phương trình  x −1  ≤0 có một nghiệm duy nhất x − 2  4x + 1 ≤ m  Bài 46: Tìm m để f(x) = (m2 + 4m – 5)x2 – 2(m – 1)x – 2 < 0 Bài 47: Giải phtrình: 2x2 + Bài 48: Giải bất ptrình: 2x2 − 4x + 12 = 4x + 8 −x 2 + 10x − 21 < x – 3 x = −2 − 2t (t ∈ R) Bài 49:... phẳng tọa độ cho 3 điểm A(0;9), B(9;0), C(3;0) a.Tính diện tích tam giác ABC b.Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB c.Xác đònh tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Câu 22 Chotam thức bậc hai f(x) = x 2 − 2mx + 2m − 1 a) Chứng tỏ rằng f(x) luôn có nghiệm với mọi giá trò của m b) Tìm m để f(x) có hai nghiệm trái dấu 14 Gv: Nguyễn Duy Thuấn Đề cương ơn tập học... a) Xác đònh tâm I và bán kính R của (C ) b) Viết ph.trình đ.thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng x – y – 1 = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆ tan B sin 2 B = Câu 25: Cho tam giác ABC có : thì tan C sin 2 C tam giác vuông hay cân Câu 26: Giải phương trình, bất phương trình sau: a) x + 3 = 2x + 5 b) x2 − 4 x2 − 6x + 8 c) x + 3 + 2x + 7 < 4x + 21 Bài 35 : Cho f(x) = mx 2 −... phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Xác đònh tâm và bán kính của đường tròn đó c) Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua A và điểm A nhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông d) Đònh m để bất phương trình f(x) 3x1 x2 5 π .  + − +  ÷  ÷     Câu 28: Cho biết ĐTB môn Toán HK1 của lớp 10A20 như sau: 10 học sinh có ĐTB dưới 3,5 12 học sinh có ĐTB từ 3,5 đến dưới 5,0 10 học sinh có ĐTB từ 5,0 đến dưới 6,5 6 học. của tam giác. Bài 10: Lập phương trình của đường thẳng (D) trong các trường hợp sau: a) (D) qua M (1; –2) và vuông góc với đt ∆ : 3x + y = 0. b) (D) qua gốc tọa độ và vuông góc với đt 2 5 1 x. Nguyễn Duy Thuấn 10 Đề cương ôn tập học kì II Trường THPT Nguyễn Chí Thanh khi và chỉ khi : d(I ; ∆) = 22 βα γβα + ++ ba = R  ∆ cắt ( C ) ⇔ d(I ; ∆) < R  ∆ không có điểm chung