Cách chọn hệ tọa độ trong khong gian

Trao ®æi vÒ : : Ph ¬ng ph¸p to¹ ®é Ph ¬ng ph¸p to¹ ®é trong gi¶i to¸n h×nh häc trong gi¶i to¸n h×nh häc Ng êi so¹n : B ớc I: Chọn hệ trục toạ độ gắn với bài toán Tín hiệu để chọn hệ trục là trong bài toán có chứa các đ ờng thẳng vuông góc nhau , ta sẽ chọn các trục chứa các đ ờng thẳng vuông góc đó B ớc II: Phiên dịch bài toán hình học sang ngôn ngữ toạ độ B ớc III: Dùng ngôn ngữ vecter, toạ độ để giải bài toán B ớc IV: Phiên dịch bài toán trở lại ngôn ngữ hình học ban đầu Các b ớc giải bài toán bằng Ph ơng pháp toạ độ Một số cách chọn hệ trục trong không gian I, đối với hình hộp chữ nhật hình lập ph ơng: Chọn gốc là 1 trong 8 đỉnh Ba cạnh phát xuất từ một đỉnh nằm trên 3 trục x y z A B C D A B C D II, Chóp tam giác có góc tam diện đỉnh vuông x y z S A B C Chọn gốc của hệ trục trùng với đỉnh của góc tam diện vuông Ba trục chứa ba cạnh phát xuất từ đỉnh góc tam diện vuông đó O x y z C B A D Iii, Tứ diện đều Cách I: Dựng hình lập ph ơng ngoại tiếp tứ diện đều Chọn hệ trục có gốc trùng với 1 đỉnh của hình lập ph ơng Ba cạnh phát xuất từ đỉnh đó nằm trên 3 trục D3 D2 D1 Iii, Tứ diện đều o A B C D x y z G Cách II: Hai trục lần l ợt chứa đ ờng cao và một cạnh t ơng ứng của mặt BCD Trục còn lại vuông góc với mặt BCD ( cùng ph ơng với đ ờng cao AG). Chú ý : Chóp tam giác đều cũng chọn nh cách 2 này x y z O A B C D S iV, Chóp tứ giác có đáy là hình thoi , các cạnh bên bằng nhau Trục Oz chứa đ ờng cao SO của hình chóp Hai trục Ox , Oy lần l ợt chứa hai đ ờng chéo đáy Chú ý : Hình chóp tứ giác đều ( đáy là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau ) cũng chọn nh vậy. V, Chóp tứ giác có đáy là hình chữ nhật , các cạnh bên bằng nhau Chọn hai trục chứa hai cạnh hình vuông đáy Trục thứ ba vuông góc đáy ( cùng ph ơng với đ ờng cao SO của hình chóp - trục Az này nằm trong mặt chéo SAC) x y z S Z O A B C D S A B C A C B z x y O Vi, Lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân Chọn hai trục lần l ợt là cạnh đáy và chiều cao t ơng ứng của tam giác cân là đáy của chóp Trục còn lại chứa đ ờng trung bình của mặt bên Chú ý : Lăng trụ tam giác đều cũng chọn nh vậy. x y z A B C D A B D C o O VII, lĂNG TRụ Đứng có đáy là hình thoi : Chọn trục cao nằm trên đ ờng thẳng nối tâm hai đáy Hai trục kia chứa hai đ ờng chéo đáy Chú ý : Lăng trụ tứ giác đều cũng chọn nh vậy ( lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng có đáy là hình vuông) [...]... ( trong đó I là tâm hình hộp ) Tìm vị trí của M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất 2, Giả sử M là trung điểm của AD a, Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mp(BCK) là hình gì ? Tính diện tích thiết diện đó theo a b, CMR đờng thẳng BM tiếp xúc với mặt cầu đờng kính AA Lời giải Chọn hệ trục toạ độ Oxyz nh hình vẽ : A trùng với O , Ox chứa cạnh AD , Oy chứa cạnh AB , Oz chứa cạnh AA Trong hệ trục đã chọn. .. vuông : z Chọn đỉnh tam giác vuông đáy làm gốc Ba trục chứa ba cạnh phát xuất từ đỉnh này A B C A B y C x Các bài toán minh hoạ Bài 1:(Đại học khối B năm 2002) Cho hình lập phơng ABCD A1 B1C1 D 1cạnh a a, Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng A1 B và B1 D b, Gọi M , N , P lần lợt là trung điểm của các cạnh BB1 CD , A1 D1 , Tính góc giữa hai đờng thẳng MP và C1 N Lời giải Chọn hệ trục toạ độ Oxyz... Oxyz nh hình vẽ : A1 trùng với O , Ox chứa cạnh A1B1 , Oy chứa cạnh A1D1 , Oz chứa cạnh A1A z A B D C Trong hệ trục đã chọn ta có : A1(0 ; 0 ; 0) , B1(a ; 0 ; 0) , A(0 ; 0 ; a) , B(a ; 0 ; a) , C(a ; a ; a) , D (0 ; a ; a) B1 A1 C1(a ; a ; 0) , D1( 0 ; a ; 0 ) , D1 y a C1 x z a, Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng A1B và B1D Đt A1B qua A1(0 ; 0 ; 0) và có D ur VTCP r 1 uu u1 = a A a A1 B =... Tính diện tích tam giác AMN biết mp(AMN) vuông góc với mp(SBC) Lời giải Do S.ABC là chóp tam giác đều nên đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi O là trung điểm cạnh AC , ta có BO vuông góc với AC z zs S Chọn hệ trục Oxyz nh hình vẽ : Ox chứa OB , Oy chứa AC, Oz ( ABC ) ( Oz song song SG là chiều cao chóp tam giác đều S.ABC ) Khi đó O( 0 ; 0 ; 0) , a 3 B( 2 ; 0 ; 0) o a A(0 ; ;0), 2 a 3 G ( Vì OB = 2 ) . ®é Ph ¬ng ph¸p to¹ ®é trong gi¶i to¸n h×nh häc trong gi¶i to¸n h×nh häc Ng êi so¹n : B ớc I: Chọn hệ trục toạ độ gắn với bài toán Tín hiệu để chọn hệ trục là trong bài toán có chứa các. b ớc giải bài toán bằng Ph ơng pháp toạ độ Một số cách chọn hệ trục trong không gian I, đối với hình hộp chữ nhật hình lập ph ơng: Chọn gốc là 1 trong 8 đỉnh Ba cạnh phát xuất từ một đỉnh. z A1 C1 D1 A B C D B1 x y a Chọn hệ trục toạ độ Oxyz nh hình vẽ : A1 trùng với O , Ox chứa cạnh A1B1 , Oy chứa cạnh A1D1 , Oz chứa cạnh A1A Trong hệ trục đã chọn ta có : A1(0 ; 0 ; 0) , B1(a