KIẾN THỨC CHUẨN CHƯƠNG OXYZ

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz trong không gian z r k r i O r j y x • O ( 0;0;0) gọi là góc toạ độ . • Các trục tọa độ: • Ox : trục hoành. • Oy : trục tung. • Oz : trục cao. • Các mặt phẳng toạ độ: (Oxy), (Oyz), (Oxz) đôi một vuông góc với nhau. • , , r r r i j k là các véctơ đơn vị lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz. • i r = (1;0;0), j r = (0;1;0), k r = (0;0;1). • 1i j k= = = r r r và 2 2 2 1i j k= = = r r r . • i j⊥ r r , j k⊥ r r , k i⊥ r r . CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT CẦN NHỚ • M ∈ Ox ⇔ M(x;0;0) • M ∈ Oy ⇔ M(0;y;0) • M ∈ Oz ⇔ M(0;0;z) • M ∈ (Oxy) ⇔ M(x;y;0) • M ∈ (Oyz) ⇔ M(0;y;z) • M ∈ (Oxz) ⇔ M(x;0;z) • Tọa độ của điểm: . . . ( ; ; ) = + + ⇔ uuuuur r r r O M x i y j z k M x y z • Tọa độ của vectở: 1 2 3 1 2 3 . . . ( ; ; ) = + + ⇔ = r r r r r a a i a j a k a a a a CÁC TÍNH CHẤT CẦN NHỚ. Cho ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 ; ; , ; ;= = r r a x y z b x y z 1. Tổng hai vectơ là một vectơ. • ( ) 1 2 1 2 1 2 ; ; + = + + + r r a b x x y y z z 2. Hiệu hai vectơ là một vectơ. • ( ) 1 2 1 2 1 2 ; ; − = − − − r r a b x x y y z z 3. Tích của vectơ với một số thực là một vectơ. • ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 . . ; ; ; ;= = r k a k x y z kx ky kz . Chú ý: k∈¡ . 1 4. Độ dài vectơ. Bằng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 hoaønh tung cao+ + • 2 2 2 1 1 1 = + + r a x y z . 5. Vectơ không có tọa độ là: ( ) 0 0;0;0= r . 6. Hai vectơ bằng nhau: Tọa độ tương ứng bằng nhau. • 1 2 1 2 1 2 =   = ⇔ =   =  r r x x a b y y z z 7. Tích vô hướng của hai vectơ: Bằng: hoành.hoành+tung.tung+cao.cao. • 1 2 1 2 1 2 . . . . = + + r r a b x x y y z z . Chú ý: . 0⊥ ⇔ = r r rr a b a b 8. Góc giữa hai vectơ: Bằng tích vô hướng chia tích độ dài. • ( ) . os a, . = r r r r r r a b c b a b 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 . . . . x x y y z z x y z x y z + + = + + + + CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ Trong hệ trục toạ độ Oxyz. Cho A( x A ; y A ; z A ) , B( x B , y B , z B ). Khi đó: 1) Tọa độ vectơ uuur AB là: ( ) ; ; B A B A B A AB x x y y z z = − − − uuur . 2) Độ dài đoạn thẳng AB bằng đồ dài uuur AB : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 = = − + − + − uuur B A B A B A AB AB x x y y z z . Chú ý: Độ dài đoạn thẳng AB hay còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B. 3) Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A B I A B I A B I x x x 2 y y y 2 z z z 2 +  =   +  =   +  =   ( ) ; ; ⇒ I I I I x y z 4) Tọa độ trọng tâm của tam giác: Cho ∆ ABC với A(x A ; y A ; z A ),B( x B , y B , z B ), C( x C , y C , z C ). Khi đó toạ độ trọng tâm G của ∆ ABC là: ( ) 3 ; ; 3 3 + +  =   + +  = ⇒   + +  =   A B C G A B C G G G G A B C G x x x x y y y y G x y z z z z z 2 5) Tích có hướng và tính chất của tích có hướng: Cho ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 ; ; , ; ;= = r r a x y z b x y z . Khi đó: • 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 , ; ;     =  ÷     r r y z z x x y a b y z z x x y • Hai vectơ r a , r b cùng phương , 0   ⇔ =   r r r a b . • Hai vectơ r a , r b không cùng phương , 0   ⇔ ≠   r r r a b • Ba vectơ , ,c r r r a b đồng phẳng , .c 0   ⇔ =   r r r a b . • Ba vectơ , ,c r r r a b không đồng phẳng , .c 0   ⇔ ≠   r r r a b . 6) Chứng minh hai vectơ cùng phương. • C ách 1: • r a và r b cùng phương .⇔ = r r a k b . • C ách 2: • r a và r b cùng phương 1 1 1 2 2 2 ⇔ = = x y z x y z với ( ) 2 2 3 x ,y ,z 0≠ • r a và r b cùng phương 2 2 2 1 1 1 ⇔ = = x y z x y z với ( ) 1 1 1 x ,y ,z 0≠ • Cách 3: • r a và r b cùng phương a,b 0   ⇔ =   r r r . CÁC DẠNG BÀI TẬP CHỨNG MINH Vấn đề1: Chứng minh ba điểm thẳng hàng. Ba điểm không thẳng hàng. Dạng 1: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng: Cần nhớ Phương pháp C B A Ba điểm A, B, C thẳng hàng ⇔ hai vectơ , uuur uuur AB AC cùng phương , 0   ⇔ =   uuur uuur r AB AC . Chú ý: Ba điểm A, B, C thẳng hàng là ba điểm nằm trên 1 đường thẳng. Để chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính ( ) ( ) ; ; ; ; = = uuur uuur AB AC . Bước 2: Tính ( ) , 0;0;0 0   = =   uuur uuur r AB AC . Bước 3: Kết luận hai vectơ , uuur uuur AB AC cùng phương, nên ba điểm A, B, C thẳng hàng. 3 Dạng 2: Chứng minh ba điểm A, B, C KHÔNG thẳng hàng: Cần nhớ Phương pháp C B A Ba điểm A, B, C không thẳng hàng ⇔ hai vectơ , uuur uuur AB AC không cùng phương , 0   ⇔ ≠   uuur uuur r AB AC Để chứng minh ba điểm A,B,C KHÔNG thẳng hàng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính ( ) ( ) ; ; ; ; = = uuur uuur AB AC . Bước 2: Tính ( ) , ; ; 0   = ≠   uuur uuur r AB AC . Bước 3: Vậy hai vectơ , uuur uuur AB AC không cùng phương, nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Chú ý: Ba điểm không thẳng hàng chính là ba đỉnh của một tam giác. Vấn đề 2: Chứng minh bốn điểm đồng phẳng, bốn điểm không đồng phẳng. Dạng 1: Chứng minh bốn điểm A, B, C, D KHÔNG đồng phẳng. Cần nhớ Phương pháp D C B A Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng ⇔ , , uuur uuur uuur AB AC AD đồng phẳng ⇔ , . 0   =   uuur uuur uuur AB AC AD . Để chứng minh bốn điểm A,B,C, D không đồng phẳng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính ( ) ( ) ( ) ; ; ; ; ; ; = = = uuur uuur uuur AB AC AD . Bước 2: Tính ( ) , ; ; , . 0   =     = ≠   uuur uuur uuur uuur uuur AB AC AB AC AD . Bước 3: Vậy ba vectơ , , uuur uuur uuur AB AC AD không đồng phẳng, nên bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Chú ý: • A, B, C, D không đồng phẳng khi đó A, B, C, D là bốn đỉnh của 1 tứ diện ABCD. • Vậy để chứng minh bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện ta đi chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng 4 Dạng 3: Chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. Cần nhớ Phương pháp D C B A Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng ⇔ , , uuur uuur uuur AB AC AD đồng phẳng ⇔ , . 0   =   uuur uuur uuur AB AC AD . Chú ý: Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng là bốn điểm thuộc một mp. Để chứng minh bốn điểm A,B,C, D đồng phẳng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính ( ) ( ) ( ) ; ; ; ; ; ; = = = uuur uuur uuur AB AC AD . Bước 2: Tính ( ) , ; ; , . 0   =     =   uuur uuur uuur uuur uuur AB AC AB AC AD . Bước 3: Vậy ba vectơ , , uuur uuur uuur AB AC AD đồng phẳng, nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. Vấn đề 3: Hình chiếu vuông góc. Hình chiếu vuông góc lên trục tọa độ Hình chiếu vuông góc lên mp tọa độ 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên các trục tọa độ. Phương pháp • Hình chiếu vuông góc của điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên trục Ox là: M(x 0 ;0;0) • Hình chiếu vuông góc của điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên trục Oy là: M(0;y 0 ;0) • Hình chiếu vuông góc của điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên trục Oz là: M(0;0;z 0 ) 2. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên các phẳng tọa độ. Phương pháp • Hình chiếu vuông góc của điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên (Oxy) là: M(x 0 ;y 0 ;0) • Hình chiếu vuông góc của điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên (Oyz) là: M(0;y 0 ;z 0 ) • Hình chiếu vuông góc của điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) trên (Oxz) là: M(x 0 ;0;z 0 ) Vấn đề 4: Thể tích khối tứ diện. Cần nhớ Phương pháp Thể tích của khối tứ diện ABCD A     uuur uuur uuur 1 V = AB,AC .AD 6 D B C Bước 1: Tính ( ) ( ) ( ) ; ; ; ; ; ; = = = uuur uuur uuur AB AC AD . Bước 2: Tính ( ) , ; ; , .   =     =   uuur uuur uuur uuur uuur AB AC AB AC AD Bước 3:     uuur uuur uuur 1 V = AB,AC .AD 6 Chú ý: Thể tích không âm. 5 Vấn đề 5: Diện tích tam giác. Diện tích tam giác ABC ∆     ABC 1 S = AB , AC 2 uuur uuur A B C Chú ý: Diện tích không âm. Bước 1: Tính ( ) ( ) ; ; ; ; = = uuur uuur AB AC . Bước 2: Tính ( ) , ; ;   =   uuur uuur AB AC . Bước 3: Tính 2 2 2 AB,AC h t c   = + +   uuur uuur . Bước 4: ADCT ∆     ABC 1 S = AB , AC 2 uuur uuur MẶT CẦU Vấn đề 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu. Dạng 1 Dạng 2 Mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r− + − + − = Có tâm I(a;b;c) và bán kính r Mặt cầu (S): 2 2 2 x y z 2ax-2by-2cz+d=0+ + − Có tâm I(a;b;c) với he ä soá x a -2 he ä soá y b -2 he ä soá z c -2  =    =    =   Bán kính: 2 2 2 r a b c d= + + − Vấn đề 2: Lập phương trình mặt cầu. Dạng 1: Lập phương trình mặt cầu dạng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r− + − + − = Loại 1: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) và bán kính r=m (với m là số thực). Phương pháp: • Bước 1: Pt mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r− + − + − = (*). • Bước 2: Mặt cầu có tâm I(a;b;c), bán kính r=m. • Bước 3: Thế tâm I và bán kính r vào pt (*). Loại 2: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) và đường kính bằng n (với n là số thực). Phương pháp: • Bước 1: Pt mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r− + − + − = (*). • Bước 2: Mặt cầu có tâm I(a;b;c), bán kính r= n 2 . • Bước 3: Thế tâm I và bán kính r vào pt (*). Loại 3: Mặt cầu có tâm I(a;b;c) và đi qua điểm A. Phương pháp: • Pt mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r− + − + − = (*). • Mặt cầu có tâm I(a;b;c) 6 Bỏn kớnh r= IA IA= uur . Th tõm I v bỏn kớnh r vo pt (*). Chỳ ý: im A thuc mt cu nờn khong cỏch t A n tõm bng vi bỏn kớnh r hay di on thng IA bng vi bỏn kớnh r. Loi 4: Mt cu cú ng kớnh AB. Phng phỏp: Pt mt cu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r + + = (*). Gi I trung im AB ( ) I ; ; Mt cu cú tõm I(a;b;c) Bỏn kớnh r= IA IA= uur . Th tõm I v bỏn kớnh r vo pt (*). Chỳ ý: ng kớnh l AB nờn A v B thuc mt cu nờn IA=IB l bỏn kớnh. Ta cú th tớnh r theo 2 cỏch sau: r= IB IB= uur hoc r= AB AB 2 2 = uuur . Loi 5: Mt cu cú tõm I(a;b;c) v tip xỳc mp (P): Ax+By+Cz+D=0. Phng phỏp: Pt mt cu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r + + = (*). Mt cu cú tõm I(a;b;c). Do mt cu tip xỳc mp(P) nờn: ( ) 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D r d I,(P) A B C + + + = = + + Th tõm I v bỏn kớnh r vo pt (*). Dng 2: Lp phng trỡnh mt cu dng: 2 2 2 x y z 2ax-2by-2cz+d=0+ + . Loi 1: Lp phng trỡnh mt cu qua bn im A, B, C, D. Phng phỏp. Pt mt cu (S) cú dng: 2 2 2 x y z 2ax-2by-2cz+d=0+ + (*) Vỡ A, B, C, D thuc (S): theỏ toùa ủoọ ủieồm A vaứo pt (*). theỏ toùa ủoọ ủieồm B vaứo pt (*). theỏ toùa ủoọ ủieồm C vaứo pt (*) theỏ toùa ủoọ ủieồm D vaứo pt (*) Gii h phng trỡnh bng phng phỏp th, ta tỡm c a, b, c, d. Sau ú th a, ,b , c, d vo pt (*). Chỳ ý: bi cú th hi thờm xỏc nh tõm, tớnh bỏn kớnh, tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi cu ngoi tip t din ABCD. Loi 2: Lp phng trỡnh mt cu qua ba im A, B, C v cú tõm thuc mp (P): Ax+By+Cz+D=0. 7 Phng phỏp. Pt mt cu (S) cú dng: 2 2 2 x y z 2ax-2by-2cz+d=0+ + (*) Vỡ A, B, C thuc (S): theỏ toùa ủoọ ủieồm A vaứo pt (*). theỏ toùa ủoọ ủieồm B vaứo pt (*). theỏ toùa ủoọ ủieồm C vaứo pt (*) Ta c h pt gm ba phng trỡnh. Vỡ tõm I(a;b;c) thuc (P) nờn th ta a;b;c vo pt ca (P) ta c phng trỡnh th t. Ta gii h bn pt, ta tỡm c a,b,c,d. VN 3: PHNG TRèNH MT PHNG Dng 1: Vit pt mp bit im thuc mp v vect phỏp tuyn. Loi 1: Mt phng (P) qua im ( ) 0 0 0 M x ;y ;z v cú vect phỏp tuyn ( ) n A;B;C= r . Phng phỏp: Mt phng (P) qua im ( ) 0 0 0 M x ;y ;z . Mt phng (P) cú VTPT ( ) n A;B;C= r . Ptmp (P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0 + + = . Loi 2: Mt phng (P) qua im ( ) 0 0 0 M x ;y ;z v song song hoc cha giỏ ca hai vect a , b r r . Phng phỏp: Mt phng (P) qua im ( ) 0 0 0 M x ;y ;z . Hai vect cú giỏ song song hoc nm trờn mp(P) l ( ) ( ) a= , b = r r Mt phng (P) cú VTPT n a,b = r r r . Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0 + + = . Dng 3: Vit phng trỡnh mt phng i qua im M v vuụng gúc vi ng thng d. Phng phỏp: Dng 2: Vit phng trỡnh mp (P) i qua im M v song song vi mp(Q). Phng phỏp: Do mp(P) song song mp(Q) nờn pt cú dng: Ax+By+Cz+m=0, vi m D . Vỡ M thuc mp(P) nờn th ta ca M v pt (P) ta tỡm c m. Chỳ ý: Hai mp song song cựng vect phỏp tuyn. 8 M n r P) a r b r ,n a b = r r r P) Q) M Q n uur M uur d a d P) • Mặt phẳng (P) đi qua M. • Mặt phẳng (P) có VTPT: ( ) P d 1 2 3 n a a ;a ;a= = uur uur . • Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. Phương pháp: • Mặt phẳng (P) đi qua A. • Mặt phẳng (P) có VTPT: n AB,AC   =   r uuur uuur . • Pt(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B và vuông góc với mp(Q). Phương pháp: • Mặt phẳng (P) qua điểm A. • Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là: Q AB n = = uuur uur . • Nên mp(P) có VTPT: Q n AB,n   =   r uuur uur . • Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Dạng 6:  Viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d và d’.  Hoặc viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d’. Phương pháp: • Mặt phẳng (P) qua điểm M d∈ . • Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là: d d' a a = = uur uur . • Mp(P) có VTPT: d d' n a ,a   =   r uur uur . • Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d. Phương pháp: • Chọn điểm M thuộc đt d. • Mặt phẳng (P) qua điểm A. • Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là: d AM a = = uuuur uur . • Nên mp(P) có VTPT: d n AM,a   =   r uuuur uur . 9 ,n AB AC   =   r uuur uuur A B C B Q n uur P) Q) A • Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng (P) là mp trung trực của đoạn thẳng AB. Phương pháp: • Gọi I là trung điểm AB ⇒ ( ) I = • Mặt phẳng (P) qua điểm I. • Mặt phẳng (P) có VTPT n AB= r uuur . • Ptmp (P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = . Dạng 9: Viết phương trình mp (P) đi qua điểm M và vuông góc với hai mp (Q) và (R). Phương pháp: • Mặt phẳng (P) qua điểm M. • Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp(P) là: Q R n ,n = = uur uur . • Nên mp(P) có VTPT: Q R n n ,n   =   r uur uur . • Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Vấn đề 4: Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu (S): Dạng 1: Lập phương trình mp(P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A. Phương pháp: • Xác định tâm I của mc(S). • Mặt phẳng (P) qua điểm A. • Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n IA= r uur . • Ptmp(P): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x x B y y C z z 0− + − + − = Dạng 2: Viết pt mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến ( ) n m;n;p= r và tiếp xúc mặt cầu (S). Phương pháp: • Trước tiên: Ta xác định tâm I và bán kính r của mặt cầu. • Ptmp(P) có dạng: Ax+By+Cz+D=0. Vì mp(P) có VTPT ( ) n m;n;p= r mx ny pz 0⇒ + + + =D . • Do mp(P) tiếp xúc mc(S) ⇔ ( ) ( ) d I; P r= Chú ý: A B A B A B =  = ⇔  = −  . Chú ý: Các kết quả thường dùng: 1. ( ) ⊥ ⇔ = uur uur d P d P a n 2. // ( ) ⇔ ⊥ uur uur d P d P a n ( ) ⊂ ⇔ ⊥ uur uur d P d P a n 4. // ∆ ∆ ⇔ = uur uur d d a a 5. ( ) ( ) P Q P Q n n⊥ ⇔ ⊥ uur uur 6. ( )//( ) P Q P Q n n⇔ = uur uur 10 P) A I B r = d(I,(P)) I P) [...]... Bài 11: Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm E(1;-4;5), F(3;2;7) 1/ Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E 2/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF Bài 12: Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1/ Tìm tọa độ trọng tâm G 2/ Viết phương trình mặt cầu đường kính OG Bài 13: Trong khơng gian Oxyz cho điểm E(1;2;3)... đến mp(P) Bài 3: Trong khơng gian Oxyz cho điểm M(1;-2;0) , đường thẳng d có phương trình  x = 1 + 2t  là :  y = t và mp(P) có phương trình là 2x-y+z=0 z = −1 + 3t  1/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vng góc với mp(P) 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P) Bài 4: Trong khơng gian Oxyz cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2)... 2/ Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P) Bài 5: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình :x-2y-2z-10=0 1/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) 2/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vng góc với mp(P) Bài 6: Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(4;3;2), B(3;0;0), C(0;3;0) và D(0;0;3) 1/ Viết phương trình đường thẳng d... qua điểm A và vng góc với đường thẳng BC Bài 7: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mp(P) có phương trình 2x-2y+z-1=0 1/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P) 2/ Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vng góc với mp(P) 3/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Bài 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3) và C(2;2;-1) 1/ Viết... Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5) và đường 25  x = 1 + 2t  thẳng d có phương trình:  y = −3 + t z = 6 − t  1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vng góc với đường thẳng d 2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N 3/ Tính khoảng cách giữa hai điểm M và N Bài 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) và mặt... đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;-2) và gốc tọa độ CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Bài 1: Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm E(1;0;2), M(3;4;1) và N(2;3;4) 1/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN 2/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm E và vng góc với đường thẳng MN Bài 2: Trong khơng với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x-3y+6z+35=0 1/ Viết phương trình đường... (S): x 2 + y 2 + z 2 = 4 và mặt phẳng (P): x+z=2 Chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu (S) Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao tuyến của (P) và (S) Bài 9: ĐH SP KB-D 2000 Trong khơng gian Oxyz cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ sao cho A trùng với gốc tọa độ O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1) Gọi M là trung điểm AB và N là tâm của hình vng ADD’A’.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm . 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 . . . . x x y y z z x y z x y z + + = + + + + CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ Trong hệ trục toạ độ Oxyz. Cho A( x A ; y A ; z A ) , B( x B , y B , z B ). Khi đó: 1) Tọa độ vectơ. KHÔNG GIAN. Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz trong không gian z r k r i O r j y x • O ( 0;0;0) gọi là góc toạ độ . • Các