III/ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC VỚI NHAU
1/Biết tâm I(1;2;-1) và bán kính r=2.
2/ Biết tâm A(0;-1;-2) và mặt cầu qua điểm A(0;-1;1)
3/ Biết tâm là trung điểm của đoạn thẳng và mặt cầu đi qua gốc tọa độ . 4/ Biết mặt cầu cĩ tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y-z-1=0.
5/ Biết mặt cầu cĩ tâm là gốc tọa độ và mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng (P): -2x-2y+z- 99=0.
6/ Biết mặt cầu cĩ tâm là điểm A(2;-1;2) và mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng (P): x-2y- 2z-1=0.
BÀI TẬP TỔNG HỢPBài 1: Cho ba điểm A(-3;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;-3). Bài 1: Cho ba điểm A(-3;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;-3).
a/ Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.Tính diện tích tam giác ABC.
b/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
c/ Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC .
d/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua một đỉnh và vuơng gĩc với cạnh đối diện. e/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của các cạnh của tam giác ABC.
f/ Viết phương trình đường thẳng đi qua một đỉnh và song với đường thẳng chứa cạnh cịn lại.
Bài 2: Cho đường thẳng d: 1 2 1
1 1 2
x− = y− = z+
− và điểm M(1;-2;1) . 1/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
2/ Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm M và song song với d.
3/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuơng gĩc với đường thẳng d.
4/ Tìm tọa độ giao điểm của đt d và mặt phẳng (P). Suy ra điểm M’ đối xứng với M qua d.
5/ Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d .
Bài 3: Cho mặt phẳng (P): 2x+3y-z-1=0 và điểm E(-1;2-1).
1/ Viết phương trình mp(Q) đi qua điểm E và song song với mp(P).
2/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm E và vuơng gĩc với mặt phẳng (P).
3/ Tìm tọa độ giao điểm của d và mp(P). Suy ra điểm E’ đối xứng với E qua (P). 4/ Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (P).