III/ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC VỚI NHAU
3. Gọi H là chân đường vuơng gĩc hạ từ tâm mặt cầu đến mp(ABC) Xác định tọa độ điểm H.
điểm H.
Bài 3: ĐHGTVT 99. Cho mặt phẳng (P): 16x-15y-12z+75=0.
Bài 3: ĐHGTVT 99. Cho mặt phẳng (P): 16x-15y-12z+75=0.
3. Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (P)
Bài 4: ĐH Huế 96. Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5). 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vuơng gĩc với mp(ABC).
2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Xác định tâm và bán kính
mặt cầu (S). Tính diện tích xung quanh của mặt cầu (S). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp mặt cầu (S).
Bài 5: ĐH GTVT 98. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) cĩ phương trình:
2 2 2
x + + −y z 2x 4y 6z 2 0− − − = và song song với mặt phẳng (Q): 4x+3y-12z+1=0.
Bài 6: ĐH Thủy lợi 96. Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) cĩ phương trình:
2 2 2
x + + −y z 10x 2y 26z 113 0+ + − = và song song với hai đường thẳng:
x=-7+3t x 5 y 1 z 13 d : , d': y=-1+2t 2 3 2 z=8 + = − = + − .
Bài 7: ĐH KT 95. Cho mặt cầu (S): ( ) (2 ) (2 )2
x 3− + −y 2 + −z 1 =100 và mặt phẳng (P): 2x-2y-z+9=0. (P): 2x-2y-z+9=0.
1. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường trịn (C). 2. Xác định tâm và tính bán kính đường trịn (C). 2. Xác định tâm và tính bán kính đường trịn (C).
Bài 8: ĐH Luật 2000. Cho mặt cầu (S): x2+ + =y2 z2 4 và mặt phẳng (P): x+z=2.
Chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu (S). Xác định tọa độ tâm và bán kính đường trịn (C) là giao tuyến của (P) và (S).
Bài 9: ĐH SP KB-D 2000. Trong khơng gian Oxyz cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ sao cho A trùng với gốc tọa độ O, B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm AB và N là tâm của hình vuơng ADD’A’.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua các điểm C, D’, M, N.
Bài 10: ĐHDL 97. Cho mặt cầu (S): x2+ + −y2 z2 2x 2 0− = và mặt phẳng (P): x+z+1=0. 1. Tính bán kính và tọa độ tâm mặt cầu (S).