III/ CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC VỚI NHAU
1. Lập phương trình đường thẳng nằm trong (P) vuơng gĩc với AB tại A 2 Tìm C thuộc (P) sao tam giác ABC vuơng tại A.
2. Tìm C thuộc (P) sao tam giác ABC vuơng tại A.
Bài 8: Cho x t d : y 1 2t z 2 t = = + = +
và (P): x+3y+2z+2=0. Viết phương trình đường thẳng d song song với (P) đi qua điểm M(2;2;4) và cắt d.
Bài 9: Tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng (P): 2x+3y+z-17=0.
Bài 10: Cho hai điểm A(1;-3;-1), B(-2;1;3) và đường thẳng d: 1 2
3 2 3
x− = =y z− − . 1/ Chứng minh đường thẳng OA vuơng gĩc với đường thẳng d.
2/ Tìm điểm C nằm trên trục Oz sao cho tam giác ABC vuơng tại C.
Bài 11: Cho điểm A(3;-2;-2) và mp(P): 2x-2y+z-1=0. 1. Tính khoảng cách từ A đến (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P).
Bài 12: Cho M(1;2;3) và mp(P): 2x-3y+6z+35=0. Tính khoảng cách từ M đến (P). Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mp(P).
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Dạng 1: Đường thẳng qua một điểm cắt và vuơng gĩc với một đường thẳng:
Nhận xét:
- Vì đường thẳng d cắt d’ nên ta gọi B là giao điểm của d và d’. - Khi đĩ đường thẳng d’ trùng với đường thẳng AB.
- Nếu ta tìm được B thì ta viết được pt đt AB.
- Để tìm B ta dựa vào tính chất sau: d ⊥d'⇔ ⊥ ΑΒ ⇔ar uuur a ABr uuur. =0
Phương pháp: Cách 1:
- Bước 1: Gọi B là giao điểm của d và d’, vì B thuộc d nên:
( ) ( ) 0 ; 0 ; 0 ...;...;.... x at y bt z ct AB ⇒ Β + + + ⇒uuur=
- Bước 2: Vì d ⊥d'⇔ ⊥ ΑΒ ⇔ar uuur a ABr uuur. =0. Giải pt ta tìm được t rồi suy ra B. - Bước 3: Viết phương trình đường thẳng AB đĩ chính là pt đường thẳng d’.
Cách 2: