Xử lý nhiễu tín hiệu ECG bằng Wavelet

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG BỘ MÔN VẬT LÝ KỸ THUẬT Y SINH o0o LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP XỬ LÝ NHIỄU TÍN HIỆU ECG BẰNG WAVELET GVHD: TS. Đinh Sơn Thạch SVTH: Bùi Phương Thảo Tp.HCM, Tháng 01/2007 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM - năm 2007 1 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU 1.1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI: So với phương pháp đo ECG đã phát triển từ lâu đời, khoảng từ những năm 60, đến nay cùng với sự phát triển kĩ thuật cao trong lĩnh vực chăm sóc sức khỏe con người, thiết bị cũng đã có nhiều cải tiến đáng kể nhưng vẫn trên nền tảng nguyên lý cũ nhưng về kiểu dáng thì nhỏ gọn hơn, tiện dụng hơn, về mức độ hiệu quả thì cao hơn. Từ những chuyển đạo đơn giản của buổi ban đầu, nay còn có thêm chuyển đạo ở ngực và ở các vị trí khác, tăng thêm khả năng chẩn đoán các bệnh lý về tim mạch. Tuy chưa có khả năng tuyệt đối nhưng mức độ tương đối là có thể chấp nhận được. Ở nước ta, cùng với sự phát triển của nền y học thế giới, mô hình thiết bị đo ECG đơn giản đã xuất hiện, và đã đạt được một số hiệu quả. Phương pháp đo ECG 12 đạo trình đã góp phần vào việc chấn đoán điều trị các bệnh lý liên quan đến tim, phục vụ cho công tác chăm sóc sức khỏe con người. Trong phép đo điện tim, do môi trường sống của ta không phải là tuyệt đối nên sẽ xuất hiện nhiều vấn đề không mong muốn xảy ra đối với các tín hiệu ECG đo được như nhiễu. Nhiễu do nhiều nguyên nhân gây ra, đa số là xuất phát từ các điện cực và vấn đề quan trọng là làm sao khử nhiễu không mong muốn. Có nhiều phương pháp khử nhiễu tín hiệu: bằng phần cứng và bằng phần mềm. Phần cứng khắc phục bằng việc tính toán và thiết kế các mạch lọc, công việc này rất khó khăn và tốn kém nhưng kết quả lại không cao dẫn đến sự ra đời của các phần mềm xử lý tín hiệu như công cụ toán học Matlab với các toolbox đa dạng và hữu ích. Trong số đó có công cụ wavelet. Wavelet phát triển từ rất lâu khoảng từ năm 1930, ban đầu là những hàm cơ bản về trực giao trực chuẩn đến nay đã hoàn thiện trở thành công cụ đắc lực trong xử lý tín hiệu với nhiều wavelet mới ra đời có khả năng đáp ứng riêng biệt đối với từng mục đích sử dụng. Đặc biệt wavelet đã được nghiên cứu và sử dụng trong một lĩnh vực liên quan đến sức khỏe đó là xử lý nhiễu trong điện tim. Trong đề tài này chúng ta sẽ quan tâm đến việc LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM - năm 2007 2 xử lý nhiễu bằng phương pháp đặt ngưỡng. Hiện nay trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu đưa ra các mức ngưỡng thích hợp với từng loại nhiễu khác nhau nhưng do khả năng có hạn ta chỉ dừng ở mức độ nghiên cứu và cải tiến các kết quả hiện có. 1.2. MỤC TIÊU ĐỀ TÀI: - Thể hiện được khả năng ưu việt của wavelet trong xử lý nhiễu so với các phương pháp khác như sử dụng mạch lọc và các phương pháp xử lý tín hiệu xưa như Fourier, STFT. - Phải khử được phần lớn các nhiễu trắng trong tín hiệu ECG. 1.3. NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI: - Tìm hiểu về wavelet và các ứng dụng của nó. - Tìm hiểu về ECG và nhiễu trên sóng điện tim. - Sử dụng công cụ wavelet trong matlab để xử lý nhiễu. - Đưa ra phương pháp xử lý nhiễu. - Viết giao diện xử lý nhiễu. - Đánh giá kết quả trên các tín hiệu thực tế. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 3 CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN ĐỀ TÀI 2.1. LÝ THUYẾT ĐIỆN TIM: 2.1.1. Các quá trình điện học của tim: Đối với các tế bào tim điển hình: Năng lượng chuyển hóa được sử dụng để tạo ra môi trường trong giàu Kali nhưng ít Natri so với thành phần ngoại bào Natri cao và Kali thấp. Do có sự không cân bằng tồn tại điện thế tĩnh trên màng tế bào, bên trong chừng 90mV so với bên ngoài. Khi tế bào bị kích thích (bằng cách cho dòng điện vốn làm tăng tạm thời thế ngang màng), các tính chất của màng thay đổi theo chu trình, pha thứ nhất của nó là độ thẩm mạnh đối với Natri, dòng Natri lớn (sớm) chảy vào trong do các gradient khuếch tán và điện. Hình 2.1 Các thế tác động ngang màng (tâm thất). Dòng chảy này tạo ra dòng điện. Trong khi di chuyển tiếp, tế bào về cơ bản có tính chất như nguồn lưỡng cực điện. Dòng Natri chuyển tiếp này chịu trách nhiệm về (và là một phần của) dòng mạch điện nội tại. Theo cách này, hoạt động mở rộng tiếp tới các tế bào lân cận. Khi màng hồi phục (trở về các tính chất nghỉ), thế tác động của tế bào kết thúc và nó trở lại trạng thái nghỉ và có khả năng được tái kích thích. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 4 2.1.2. Sự hình thành điện tim đồ: a) Tính dẫn truyền: Tim là một khối cơ rỗng gồm 4 buồng, dày mỏng không đều nhau. Cấu trúc phức tạp làm cho tín hiệu điện của tim phát ra thực chất là tổng hợp của các sợi cơ tim, phức tạp hơn của một tế bào hay một sợi cơ. Nút SA là một chùm nhỏ tế bào (khoảng 3x10mm) nằm ở cuối thành của tâm nhĩ, ngay dưới điểm gắn vào của tĩnh mạch trên (đóng vai trò khởi phát). Nó cung cấp tín hiệu kích thích truyền xung ra cơ nhĩ làm cho nhĩ khử cực, nhĩ bóp trước đẩy máu xuống thất. Vận tốc truyền đối với thế năng động của nút SA là khoảng 30cm/s trong mô tâm nhĩ. Sau đó nút nhĩ thất Tawara (AV node: Aschoff- Tawara node) nhờ tiếp nhận xung động sẽ truyền qua bó His. Có một bộ dãy mô chuyên biệt nằm giữa nút SA và AV, ở đó vận tốc truyền nhanh hơn vận tốc trong mô tâm nhĩ khoảng 51cm/s, con đường truyền dẫn bên trong này mang tín hiệu đến các tâm thất. Do tâm thất phải hoạt động đáp ứng lại một động năng trước khi tâm nhĩ rỗng nên ở mức động năng 45cm/s sẽ đạt đến nút AV trong khoảng 30 đến 50ms sau khi phóng từ nút SA. Sau đó nốt AV hoạt động giống như một giới hạn hoãn nhằm làm chậm lại phần đến trước của thế năng động cùng với hệ thống dẫn điện bên trong hướng đến các tâm thất. Hình 2.2: : Xung truyền dẫn qua các cơ tim. Xung truyền qua hai nhánh cơ tâm thất nhờ mạng Purkinje và làm khử cực tâm thất. Lúc này thất đã đầy máu sẽ bóp mạnh và đẩy máu ra ngoài. Tính dẫn trong các sợi LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 5 Purkinje rất nhanh. Thế động năng chạy qua khoảng cách giữa các nút SA và AV là khoảng 40ms và bị làm chậm lại bởi nút AV khoảng 100ms sao cho kích hoạt các ngăn dưới có thể đồng bộ với phần trống của các ngăn trên. Việc dẫn vào các chùm nhánh thì khá nhanh giả định cho 60ms khác vươn đến các sợi Purkinje xa nhất. b) Tính trơ và các thời kì trơ: Tính chất chính của tế bào cơ (phụ trách truyền dẫn) liên quan đến sự hình thành chứng loạn nhịp là sự trơ (không phản ứng) đối với kích thích trong một giai đoạn xác định nào đó. Khoảng thời gian này được biết đến chu kì trơ . Trong suốt chu kì trơ, các tế bào tái cực. Mật độ iôn K + , Na + bên trong và bên ngoài thay đổi do các iôn trên di chuyển qua màng tế bào để tạo điện thế nghỉ. Chu kì trơ có thể phân làm hai: - Giai đoạn đầu ngay lập tức theo sau giai đoạn khử cực, tế bào hoàn toàn không phản ứng lại với kích thích bên ngoài và được gọi là giai đoạn trơ tuyệt đối (APR- absolute refractory period). - Giai đoạn sau là giai đoạn ở đó sự khử cực có thể thực hiện được mặc dù điện thế tương đối khá nhỏ nên xung không đủ lan ra các tế bào bên cạnh. Trong giai đoạn này tế bào được gọi là trơ tương đối (RRP-relative refractory period) . c) Điện trường của tim: Sự lan truyền xung trong tim và ở môi trường trung gian từ tim đến da cũng như hình dạng bề mặt cơ thể. • Xét phân bố điện thế: Giả sử cơ thể là môi trường dẫn điện và điện môi không đồng nhất. Điện thế sẽ tăng trong các mô dẫn truyền của cơ tim trong lúc khử cực và tái cực. Sự phân bố điện thế có thể được xem tương đương với sự phân bố điện trường.Theo tính chất của điện trường, mỗi điểm của cơ thể có một vectơ mật độ dòng điện. Tim nằm trong một chất không đồng nhất lớn vô hạn có cùng độ dẫn truyền. Trong trường hợp chất trung gian có giới hạn, các điểm trên bề mặt có vecto mật độ dòng điện khác nhau nên xem như cấu trúc của tim là một dipole. Giá trị tức thời momen điện ( E r ) LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 6 trong một chu kỳ làm việc của tim tạo một đường cong không gian phức tạp khép kín. Lúc đó trường điện của tim được biểu diễn bằng những đường đẳng áp. Vì thế điện thế tim có thể đo gián tiếp nhờ các điện cực đặt lên những điểm xác định trên bề mặt cơ thể. Nếu như ta đặt tim vào trong một hệ tọa độ vuông góc ba chiều thì hình chiếu đường cong của không gian này lên cả ba mặt phẳng đều có dạng ba vòng cong có tên là P, QRS, T. Vector tạo đường cong trên mặt phẳng chính diện này cho bằng chính vecto điện tim. Phương pháp này được gọi là điện tim đồ. 2.1.3. Phép ghi điện tim: Trong phép ghi điện tim, hình chiếu của vector điện tim ghi nhận theo hai trục tạo thành 60 0 khi đó nó cho phép chân tay dùng để gắn điện cực. Các kết quả có được tương đối độc lập với chỗ mà gắn dây dẫn vào chân tay. Theo lý thuyết chỉ cần hai phép đo để xác định biên độ tương đối và vị trí góc của vecto mặt phẳng trước, nhưng thực hành ghi điện tim thường ghi nhận tối thiểu ba hình chiếu của vecto mặt phẳng trước theo ba trục tạo thành góc 60 0 với nhau. Hình 2.3: Tam giác Eithven. Nền tảng lý thuyết điện tim đồ là thuyết Eithoven. Ông đã tìm ra được mối liên hệ giữa giá trị vecto điện tim, hướng của chúng và hiệu điện thế được đo hoặc được ghi lại giữa 2 trong số 3 điểm xác định trên bề mặt cơ thể. Ba điểm này là ba góc tam giác đều có tâm trùng với điểm gốc của vecto điện tim. Lý thuyết chứng minh rằng hiệu điện thế ghi được giữa hai điểm bất kỳ tỉ lệ thuận với hình chiếu của vector điện tim trên cạnh tương ứng đó. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 7 Ngoài ra Eithoven còn tìm ra định luật: tổng vector của các hình chiếu vector tìm mặt phẳng trước ở bất kỳ thời điểm nào lên ba trục của tam giác (tam giác Eithoven) sẽ bằng không. Trong thực tế các điện cực không được đặt đúng trên các đỉnh tam giác mà ở những điểm có điện thế thuận lợi hơn: ở mặt trong cổ tay trái, mặt trong cổ tay phải, cổ chân trái. Bất kỳ hai điểm nào để đặt điện cực gọi là chuyển đạo và đường nối giữa chúng được gọi là trục chuyển đạo . Nếu như vecto điện tim trong suốt chu kỳ làm việc của tim tạo ra đường cong có dạng ba vòng thì mỗi hình chiếu của nó trên từng cạnh tam giác ABC là một hàm theo thời gian tạo thành đường cong với các đỉnh P, QRS, T tương ứng. Từng đường cong này được gọi là ECG trên trục chuyển đạo tương ứng. Như thế ECG là đồ thị phản ánh sự thay đổi của hình chiếu vector điện tim theo thời gian trên trục chuyển đạo nào đó. Hình 2.4: Sóng điện tim PQRST. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 8 Ø Nhĩ đồ: Xung động đi từ nút xoang (ở nhĩ phải) sẽ tỏa ra làm khử cực cơ nhĩ như các hình đợt sóng với hướng chung là từ trên xuống dưới và từ phải sang trái. Như vậy vector khử cực nhĩ sẽ có hướng từ trên xuống dưới và từ phải sang trái, làm với đường ngang một góc +49 0 và còn gọi là trục điện nhĩ, tạo được một làn sóng dương thấp, nhỏ với thời gian khoảng từ 0,05s → 0,1s gọi là sóng P. Do đó, trục điện nhĩ lại còn có tên gọi là trục sóng P. Khi nhĩ tái cực, nó có phát ra dòng điện ghi lên máy bằng một sóng âm nhỏ gọi là sóng Ta (auricular T). Ngay lúc này cũng xuất hiện khử cực thất (QRS) với điện thế mạnh hơn nhiều nên trên điện tim đồ thông thường ta không nhìn thấy được sóng Ta nữa. Tóm lại, nhĩ đồ có nghĩa là sự hoạt động của nhĩ chỉ thể hiện lên điện tim bằng một làn sóng đơn độc: sóng P. P Ø Thất đồ: • Khử cực : Xảy ra ngay khi nhĩ đang còn khử cực rồi bắt vào nút nhĩ – thất rồi truyền qua thất và hai nhánh bó His xuống khữ cực thất. Việc khử cực này bắt đầu từ phần giữa mặt trái vách liên thất xuyên sang mặt phải vách này, tạo ra một vecto khử cực đầu tiên hướng từ trái sang phải tạo ra một làn sóng âm nhỏ, nhọn, gọi là sóng Q. Xung truyền xuống và tiến hành khử cực đồng thời cả hai tâm thất theo hướng xuyên qua bề mặt dày cơ tim, từ lớp dưới nội tâm mạc ra dưới thượng tâm mạc. Lúc này vecto khử cực hướng nhiều về bên trái hơn vì thất trái dày hơn và tim nằm nghiêng hướng trục giải phẫu về bên trái. Vector khử cực lúc này hướng từ phải sang trái và máy ghi được một làn sóng dương cao, nhọn, gọi là sóng R. Sau đó, khử cực vùng đáy thất lại hướng từ trái sang phải, tạo một vector hướng từ trái sang phải: ghi được một làn sóng âm, nhỏ, nhọn, gọi là sóng S. LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP TRƯỜNG ĐHBKTP.HCM –năm 2007 9 Tóm lại , khử cực thất bao gồm ba làn sóng cao, nhọn Q, R, S biến thiên phức tạp nên được gọi là phức bộ QRS (QRS complex). Vì nó có sức điện động tương đối lớn lại biến thiên nhanh trong một thời gian ngắn (chỉ khoảng 0.07s) nên còn gọi là phức bộ nhanh. Cần chú ý là trong phức bộ nhanh, sóng chính lớn nhất là sóng R. Nếu ta đem tổng hợp 3 vector khử cực Q, R, S ở trên lại, ta sẽ được một vector khử cực trung bình có hướng từ trên xuống dưới và từ phải sang trái, làm với đường ngang một góc khoảng 85 0 , vector đó còn được gọi là trục điện trung bình của tim, hay gọi tắt là trục điện tim, trục QRS . • Tái cực : Thất khử cực xong sẽ qua thời kỳ tái cực chậm, thể hiện trên điện tâm đồ bằng một đoạn thẳng đồng điện gọi là đoạn ST, sau đó đến thời kỳ tái cực nhanh. Tái cực có hướng xuyên qua cơ tim, từ lớp dưới thượng tâm mạc vào lớp dưới nội tâm mạc. Tái cực ngược chiều với khử cực do nó tiến hành đúng vào lúc tim bóp với cường độ mạnh nhất, làm cho lớp cơ tim dưới nội tâm mạc bị lớp ngoài nén quá mạnh nên tái cực muộn đi .Trái với khử cực, tái cực tiến hành từ vùng điện dương tới vùng điện âm. Vecto tái cực hướng từ trên xuống dưới và từ phải sang trái làm phát sinh một làn sóng dương thấp gọi là sóng T. Sóng T không đối xứng, mà có sườn lên thoai thoải hơn và sườn xuống dốc đứng hơn. Thời gian của nó rất dài nên nó được gọi là sóng chậm. Sau khi T kết thúc, có thể còn thấy một sóng chậm nhỏ gọi là sóng U. Người ta cho rằng sóng U là một giai đoạn muộn của tái cực. Tóm lại, thất đồ có thể được chia làm hai giai đoạn : - Giai đoạn khử cực, bao gồm phức bộ QRS và còn được gọi là pha đầu (initial phase). - Giai đoạn tái cực, bao gồm ST và T (và cả U nữa),được gọi là pha cuối (terminal phase). [...]... kờnh: Hai hm c s ca wavelet ri rc chớnh l nhng h s ca hai b lc thụng thp v thụng cao h[n]= g[n]= 1 2 1 2 (t ), (2t n) (2.37) (t ), (2t n) = (1)h(1 n) (2.38) 2.5.5 Bin i chui wavelet ca tớn hiu : Wavelet cú ba hm c s Hin nay ngi ta quan tõm nhiu n nghiờn cu hai loi l wavelet trc chun (nh wavelet Haar, wavelet Daubechies)v wavelet cp trc giao ( wavelet B-spline) Bin i chui wavelet gm hai qua trỡnh:... trin Wavelet l da trờn nn tng cu trỳc a phõn gii a ra mt gii thut ri rc thi gian hiu qu, bng cỏch thc hin mt dói lc, gii thut ny c a ra bi Mallat v c gi l gii thut Mallat 2.5.4.1.Bin i wavelet liờn tc: Đ Wavelet m: a ,b (t ) = 1 a ( t b ) a 33 (2.32) TRNG HBK TP.HCM-nm2007 LUN VN TT NGHIP a: thụng s dch chuyn b: thụng s t l a, b R (a 0) v chun a,b (t ) = (t ) 1 :yu t bỡnh thng húa m bo cho cỏc wavelet. .. E cú n chiu 2.3.7 X lý tớn hiu : 2.3.6.1 nh ngha hm Dirac: Hm Dirac (t) c nh ngha: (t )dt = 1 hay f (t t 0 ) (t )dt = f (t ) (t t 0 )dt = f (t 0 ) (2.7) 2.3.6.2 Quỏ trỡnh ly mu: a) Quỏ trỡnh ly mu: Quỏ trỡnh ly mu l ht sc quan trng trong x lý tớn hiu ri rc thi gian Gi fT(t) l phiờn bn mu ca f(t), ta cú: f T (t ) = f (t ).S T (t ) = f (nT ). (t nT ) (2.8) n = b) nh lý ly mu: Nu F(t) l... gii x(t) c phõn tỏch thnh nhiu mc khỏc nhau: K x(t)= j =1 k = di(k)j,k(t)+ aK(k)K,k(t) k = j,k(t): wavelet ri rc dung phõn tớch K,k(t) l hm t l ri rc dj(k): tớn hiu chi tit (h s wavelet) ti mc 2j 34 (2.36) TRNG HBK TP.HCM-nm2007 LUN VN TT NGHIP aK(k) tớn hiu xp x ( h s t l) ti mc 2K Đ C s wavelet ri rc gm hai hm c bn: -Trng hp c s trc chun: C s phõn tớch tớn hiu trựng vi c s tng hp tớn hiu C... i vi Wavelet (t ) W0 V1 thỡ: (t ) = 2 g 1 (n ) (2t n ) (2.31) n 2.5.3.2 Tớnh cht moment: B lc thụng thp g0(n) trong phn dói lc, nú cú ớt nht mt zero ti = , v vỡ vy g1(n) cú ớt nht mt zero ti = 0 Khi () = 1, thỡ nú kộo theo () cú ớt nht mt zero ti = 0, do ú: (t )dt = (0) = 0 Mt cỏch tng quỏt: t (t )dt = 0 n n = 0, , N 1 iu ú cú ngha N moment u tiờn ca Wavelet l zero 2.5.4 Bin i wavelet. .. Daubechies)v wavelet cp trc giao ( wavelet B-spline) Bin i chui wavelet gm hai qua trỡnh: khai trin tớn hiu thnh nhng chui wavelet v tng hp chỳng thnh tớ hiu ban u Bin i chui wavelet thc hin bng c s trc chun hay cp trc giao u cú s chung ch khỏc hm c s tng hp tớn hiu Thc hin da trờn bin i wavelet ri rc do phõn tớch ri rc m bo mó húa ti kim khụng gian v l va cho s tỏi to chớnh xỏc Tớn hiu vo x[n] c phõn... sinh ra bi cỏc khụng gian ca dóy xp x ti tt c cỏc phõn gii Khi phõn gii chi tit tin n vụ cựng thỡ sai s xp x tin n 0 phõn gii c a ra bi Mallat v Meyer, nú khụng ch l c s cho Wavelet m cũn l cụng c toỏn hc rt mnh liờn kt Wavelet v phõn tớch bng con tớn hiu nh ngha : Mt phõn tớch a phõn tớch a phõn gii bao gm mt chui ca khi cỏc khụng gian con úng .V2 V1 Vo V1 V 2 Sao cho : - y hp : UV m =... bỡnh thng húa m bo cho cỏc wavelet cú cựng mc a nng lng Đ Khai trin: Cho trc hm wavelet m (t ) cú giỏ tr thc, mt hm bt kỡ f (t ) L2 ( R) : - Cụng thc phõn tớch: f (t ) = F [m, n] m ,nZ m, n (2.33) (t ) - Cụng thc tng hp: F [m, n] = m, n (t ), f (t ) = m, n (t ) f (t )dt (2.34) F [m, n] c gi l cỏc h s khai trin chui wavelet 2.5.4.2 Bin i ri rc: 0 0 Đ Chn cỏc giỏ tr c nh: a = a m v b = nb0 a m m,... tớn hiu ny s cú tớnh dch yu tng ng c dch i 2 ( f t 2 M 2 ) ( k F m, n 2 M m 2 k vi - m M2 - T l: Nu tớn hiu f(t) cú h s bin i Wavelet l F(m,n) thỡ: 31 ) M 2 k , ú l : TRNG HBK TP.HCM-nm2007 LUN VN TT NGHIP ( ) f 2 k t 2 2 F (m k , n ), k Z k - ng thc Pareval { } H Wavelet trc chun m ,n (t ) tha món m ,nZ m n (t ) 2 , = f 2 f L2(R) Bo ton nng lng - Ly mu ụi v Tiling thi gian - tn s: Quỏ trỡnh... m,n(t) = m,0(t 2mn) dng t l, s m ca 2 thng c cp Khi tn s l o ca t l thỡ ta thy nu Wavelet tp trung quanh 0 thỡ m,n() tp trung quanh 0 2 m iu ny sinh ra mt quỏ trỡnh ly mu ụi ca min thi gian - tn s f S m cale m= 2 m= 1 m= 0 S n hift m = -2 t m = -2 Ly mu ụi ca min thi gian Tiling ca min thi gian tn s tn s ca khai trin chui Wavelet Hỡnh 2.10: Ly mu ụi v tiling thi gian 32 TRNG HBK TP.HCM-nm2007 LUN VN . ECG và nhiễu trên sóng điện tim. - Sử dụng công cụ wavelet trong matlab để xử lý nhiễu. - Đưa ra phương pháp xử lý nhiễu. - Viết giao diện xử lý nhiễu. - Đánh giá kết quả trên các tín hiệu. pháp xử lý tín hiệu xưa như Fourier, STFT. - Phải khử được phần lớn các nhiễu trắng trong tín hiệu ECG. 1.3. NHIỆM VỤ ĐỀ TÀI: - Tìm hiểu về wavelet và các ứng dụng của nó. - Tìm hiểu về ECG. 2 s σ : độ lệch chuẩn của tín hiệu. 2 n σ : độ lệch chuẩn của tín hiệu. - Công thức tính trung bình bình phương sai số giữa tín hiệu gốc và tín hiệu sau khi khử nhiễu: )( 2 1 * ∑ = −= N i ii xxEMSE